2021年高考數(shù)學全真模擬試卷八

(滿分：150分，考試時間：120分鐘)

一、單項選擇題:本題共8小題,每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.

1.已知集合人={7||川<2>,3=則AfU3=()

A.{x|-3vz&2}B.[JC|-34z42}

C.{JT|-2&zVl}D.{z[-

2.若黑為純虛數(shù),其中i為虛數(shù)單位?則實數(shù)”的值為

)

3

A.—B.4D?號

4O

3.已知雙曲線C：r一方=1(。>0"40)的右頂點到一條漸近線的距離為不。.則雙曲線

a~I)L

C的離心率為()

A.72B.平C.>/3D.2

4.已知隨機變量￡服從正態(tài)分布N(l,.若P(&>2)=”.P(0V￡(l)=l-3a,則

尸(§&0)=()

5.從4名男同學、5名女同學中選3名同學組成一支志愿者小隊.要求男、女都有?則不同的

組隊方案共有()

A.140種B.100種C.80種D.70種

6.祖唯.又名祖唯之.是我國南北朝時期的數(shù)學家、天文學家祖沖之的兒子.他在《綴術》中提

出“事勢既同,則積不容異”的結論.其中?'幕”是面積,“勢”是高?意思就是:夾在兩個平行

平面間的兩個幾何體?被平行于這兩個平行平面的任一平面所截?如果截得的兩個截面

的面積總相等.那么這兩個幾何體的體積相等（如圖①）.這一原理主要應用于計算一些復

雜幾何體的體積.若某藝術品如圖②所示，高為40cm.底面為邊長20cm的正三角形挖

去以底邊為直徑的圓（如圖③）,則該藝術品的體積為（）

圖②

（第6題）

A.(1。。。6—華B.(200073-^-^

CZ2000732000D(1000點1000

cm3

'39-97r

7.已知菱形A3（'D的邊長為3.ZBAD=60°.AC與BD交于點（）,E是線段OD的中

點,AE的延長線與CD交于點F.則彳？?葬=（）

8.設/（才）為定義在R上的函數(shù),對任意的實數(shù)/有+=為自然對數(shù)的底

數(shù)），當0&V1時,/（z）=e，，則方程/（z）=log2z的解有（）

A.4個B.5個C.6個D.7個

二、多項選擇題:本題共4小題,每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題

目要求.全部選對的得5分，有選錯的得。分,部分選對的得3分.

9.當z>0,y>0時，下列不等式中恒成立的有（）

4

B.-+->

A?筌〈心?r+y

1y

4m2y2

D./+心1

。5+（仁?r+y

10.海水受日月的引力，在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮汐.早潮叫潮?晚潮叫汐.在通常情

況下.船在漲潮時駛進航道.靠近船塢;卸貨后，在落潮時返回海洋.一艘貨船的吃水深度

（船底到水面的距離）為4m.安全條例規(guī)定至少要有2.25m的安全間隙（船底到海底的

距離）.下表給出了某港口在某季節(jié)每天幾個時刻的水深.

時刻水深/m時刻水深/m時刻水深/m

0:005.09:002.518:005.0

3:007.512:005.021:002.5

6:005.015:007.524:005.0

若選用一個三角函數(shù)/（1）來近似描述這個港口的水深與時間的函數(shù)關系,則下列說法

中正確的有（）

A./（j）=2.5cos（yj-j+5B./（i）=2.5sin信7）+5

C.該貨船在2:00至4:00期間可以進港D.該貨船在13:00至17:00期間可以進港

11.在數(shù)列S”）中?若則稱｛〃“｝為"和等比數(shù)列”.設S”為數(shù)列｛a,J的前〃項

和，且幻=1.則下列對“和等比數(shù)列”的判斷中正確的有)

32020-132O2,-1

A.a2020B.a2020

4

32022_]32023_I

I).S2021

202188

12.集合M在平面直角坐標系中表示線段的長度之和記為|M].若集合A={1.y)|94/

+/<25},3={Cr,y)\y=jc+m},C={1,y)|》=菽+2一人，則下列說法中正確

的有()

A.若AD3W0,則實數(shù)〃？的取值范圍為{〃?|一5々&加<5々}

B.存在66R.使AQC=0

C.無論￡取何值，都有AQCW0

D.|An。的最大值為4?一4

三、填空題:本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知拋物線。：/=2。](">0)的焦點為F,準線為1.P為拋物線C上一點.PA_L/,A

為垂足.如果△AFT是面積為伍的正三角形,那么p=.

14.將一枚質量均勻的硬幣連續(xù)拋擲3次.則未出現(xiàn)連續(xù)2次正面向上的概率為

15.在(z+2)2(z+l)7的展開式中含/項的系數(shù)為

16.在四棱錐S-A8CD中，四邊形ABC。是邊長為2的正方形，z^SAD是正三角形,且

側面SAD_L底面ABCD.若點S.A,B,C,D都在同一個球面上，則該球的表面積

為

四、解答題:本題共6小題，共70分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（本小題滿分10分）

在①〃a"+i=2S“+〃，②｛蔡｝是公差為1的等差數(shù)列，③S：=S?-S8這三個條件中任

選一個,補充到下面的問題中并作答.

問題:在公差不為0的等差數(shù)列）中,S”為數(shù)列｛a,,｝的前〃項和.已知?,=1..

設伍尸/一1“為數(shù)列（〃.｝的前〃項和?求使丁“〉4成立的最小正整數(shù)〃的值.

注:如果選擇多個條件分別解答,按第一個解答計分.

18.（本小題滿分12分）

在平面四邊形八3CD中.NABD=N13CD=9O°,/DAB=45°.

(1)若AB=2,NDBC=30°,求AC的長；

(2)若tan/3AC=w.求tan/DBC的值.

（第18題）

19.(本小題滿分12分)

如圖,在直四棱柱ABCD-AibG。中?四邊形ABCD是菱A

形,NBAD=60°,DDj=AB.E.F分別為棱AB.31cl的中

點，點M在CD上，且DM=3MC.

(1)求證:MF〃平面D|DE；AEB

(2)求二面角F-D.E-C的余弦值.（第19題）

20.（本小題滿分12分）

某單位最近組織了一次健身活動?活動分為登山組和游泳組.因為兩個活動在同一時間段

進行,所以每個職工只能參加其中的一個活動.在參加活動的職工中,男士90名.女士

110名.

（1）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù).請在下面表格的空白處填寫正確數(shù)字,并說明能否在犯錯概率不超過

0.05的前提下認為是否參加登山組活動與性別有關.

女士男士合計

登山組人數(shù)40

游泳組人數(shù)70

合計

n(<ad-be)2..,..,

附：*=(“+力)((+4)(4+。(〃+4)'其中

k2.7063.8415.0246.6357.879

0.1000.0500.0250.0100.005

（2）將上述調查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該單位參加活動的職工中，每次隨機抽取

1名職工?抽取3次,記被抽取的3