第Ⅰ卷（共50分）一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.設(shè)集合，，則（）A.B.C. D.【命題意圖】本題考查集合的概念，集合的運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)，屬送分題．【答案】D【解析】由絕對(duì)值的定義及，得，則，所以，故選D.2.設(shè)復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)（）A.B.C.D.【命題意圖】本題考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力．【答案】A3.已知向量，，若，則實(shí)數(shù)（）A. B. C. D.【命題意圖】本題考查向量的概念，向量垂直的充要條件，簡(jiǎn)單的基本運(yùn)算能力．【答案】B【解析】由知，，∴，解得，故選B.4.如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1，圖中粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則幾何體的體積為（）A. B.C.1 D.【命題意圖】本題考查空間幾何體的三視圖，幾何體的體積等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查學(xué)生空間想象能力和計(jì)算能力．【答案】D5.函數(shù)(，)的部分圖象如圖所示，則f(0)的值為（）A. B. C. D.【命題意圖】本題考查誘導(dǎo)公式，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想的靈活應(yīng)用.【答案】D【解析】易知周期，∴.由()，得（），可得，所以，則，故選D.6.已知實(shí)數(shù)，，則點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率為（）A. B. C. D.【命題意圖】本題考查線性規(guī)劃、幾何概型等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查數(shù)形結(jié)合思想及基本運(yùn)算能力.【答案】B7.某大學(xué)的名同學(xué)準(zhǔn)備拼車去旅游，其中大一、大二、大三、大四每個(gè)年級(jí)各兩名，分乘甲、乙兩輛汽車，每車限坐名同學(xué)（乘同一輛車的名同學(xué)不考慮位置），其中大一的孿生姐妹需乘同一輛車，則乘坐甲車的名同學(xué)中恰有名同學(xué)是來(lái)自同一年級(jí)的乘坐方式共有（）種.A．B．C．D．【命題意圖】本題考查排列與組合的基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生分類討論，運(yùn)算能力以及邏輯推理能力．【答案】A【解析】分類討論，有2種情形.孿生姐妹乘坐甲車，則有種.孿生姐妹不乘坐甲車，則有種.共有24種.選A.8.在下面程序框圖中，輸入，則輸出的的值是（）A．B．C．D．【命題意圖】本題考查閱讀程序框圖，理解程序框圖的功能，本質(zhì)是把正整數(shù)除以4后按余數(shù)分類.【答案】B9.，分別為雙曲線（，）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，滿足，若的內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑之比為，則該雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.【命題意圖】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，直角三角形內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑的計(jì)算等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查基本運(yùn)算能力及推理能力．【答案】D【解析】∵，∴，即為直角三角形，∴，，則，.所以內(nèi)切圓半徑，外接圓半徑.由題意，得，整理，得，∴雙曲線的離心率，故選D.10.已知為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若對(duì)任意的，總存在唯一的，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B.C. D.【命題意圖】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的最值的關(guān)系，函數(shù)與方程的關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查運(yùn)用轉(zhuǎn)化與化歸思想、綜合分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力．【答案】B第Ⅱ卷（共100分）二、填空題（每題5分，滿分25分，將答案填在答題紙上）11.的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)__________．(用數(shù)字作答)【命題意圖】本題考查用二項(xiàng)式定理求指定項(xiàng)，基礎(chǔ)題.【答案】【解析】的展開(kāi)式通項(xiàng)為，所以當(dāng)時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為.12.某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過(guò)過(guò)慮后排放，過(guò)慮過(guò)程中廢氣的污染物數(shù)量（單位：毫克/升）與時(shí)間（單位：小時(shí)）間的關(guān)系為（，均為正常數(shù)）．如果前5個(gè)小時(shí)消除了的污染物，為了消除的污染物，則需要___________小時(shí).【命題意圖】本題考指數(shù)函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，考查函數(shù)思想，方程思想的靈活運(yùn)用.【答案】15【解析】由條件知，所以.消除了的污染物后，廢氣中的污染物數(shù)量為，于是，∴，所以小時(shí).13.如圖，已知，是異面直線，點(diǎn)，，且；點(diǎn)，，且.若，分別是，的中點(diǎn)，，則與所成角的余弦值是______________.【命題意圖】本題考查用空間向量知識(shí)求異面直線所成的角，考查空間想象能力，推理論證能力，運(yùn)算求解能力.【答案】14.直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，且與軸負(fù)半軸相交，若為坐標(biāo)原點(diǎn)，則面積的最大值為.【命題意圖】本題考查拋物線的幾何性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查分析問(wèn)題以及解決問(wèn)題的能力.【答案】15.設(shè)，記不超過(guò)的最大整數(shù)為，令.現(xiàn)有下列四個(gè)命題:①對(duì)任意的，都有恒成立；②若，則方程的實(shí)數(shù)解為；③若（），則數(shù)列的前項(xiàng)之和為；④當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為，則.其中的真命題有_____________.(寫出所有真命題的編號(hào))【命題意圖】本題涉及函數(shù)、函數(shù)的零點(diǎn)、數(shù)列的推導(dǎo)與歸納，同時(shí)又是新定義題，應(yīng)熟悉理解新定義，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知去解決，屬于中檔題?！敬鸢浮竣佗邸窘馕觥繉?duì)于①，由高斯函數(shù)的定義，顯然，①是真命題；對(duì)于②，由得，，即.當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)化為，方程無(wú)解；當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)化為，所以或，即或，所以原方程無(wú)解.故②是假命題；對(duì)于③，∵（），∴，，，，…，，，所以數(shù)列的前項(xiàng)之和為，故③是真命題；對(duì)于④，由三、解答題（本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）16.（本小題滿分12分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別是a、b、c，不等式x2cosC＋4xsinC＋6≥0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立.（1）求cosC的取值范圍；（2）當(dāng)∠C取最大值，且△ABC的周長(zhǎng)為6時(shí)，求△ABC面積的最大值，并指出面積取最大值時(shí)△ABC的形狀.【命題意圖】考查三角不等式的求解以及運(yùn)用基本不等式、余弦定理求三角形面積的最大值等.17.（本小題滿分12分）兩個(gè)人在進(jìn)行一項(xiàng)擲骰子放球游戲中，規(guī)定：若擲出1點(diǎn)，甲盒中放一球；若擲出2點(diǎn)或3點(diǎn)，乙盒中放一球；若擲出4點(diǎn)或5點(diǎn)或6點(diǎn)，丙盒中放一球，前后共擲3次，設(shè)分別表示甲，乙，丙3個(gè)盒中的球數(shù).（1）求，，的概率；（2）記，求隨機(jī)變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望.【命題意圖】本題考查頻離散型隨機(jī)變量及其分布列等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查學(xué)生的統(tǒng)計(jì)思想和基本的運(yùn)算能力．【解析】（1）由，，知，甲、乙、丙3個(gè)盒中的球數(shù)分別為0，1，2，此時(shí)的概率. （4分）18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，且滿足．（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列{}滿足，其前n項(xiàng)和為，試求滿足的最小正整數(shù)n．【命題意圖】本題是綜合考察等比數(shù)列及其前項(xiàng)和性質(zhì)的問(wèn)題，其中對(duì)邏輯推理的要求很高.【解析】（1）當(dāng)，解得. （1分）當(dāng)時(shí)，， =1\*GB3①， =2\*GB3②=1\*GB3①-=2\*GB3②得，即， （3分）即，又.所以是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.即故（）. （5分）19.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是菱形，且．點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，平面與棱交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，且平面平面，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．【命題意圖】本小題主要考查空間直線與平面，直線與直線垂直的判定，二面角等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力,推理論證能力,運(yùn)算求解能力，以及數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.∵平面，∴是平面的一個(gè)法向量，20.（本小題滿分13分）如圖，已知橢圓：的離心率為，以橢圓的左頂點(diǎn)為圓心作圓：（），設(shè)圓與橢圓交于點(diǎn)、．[_k.Com]（1）求橢圓的方程；（2）求的最小值，并求此時(shí)圓的方程；（3）設(shè)點(diǎn)是橢圓上異于、的任意一點(diǎn)，且直線，分別與軸交于點(diǎn)(為坐標(biāo)原點(diǎn))，求證：為定值．【命題意圖】本題考查橢圓的方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，幾何問(wèn)題構(gòu)建代數(shù)方法解決等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸能力，綜合分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，推理能力和運(yùn)算能力．【解析】（1）依題意，得，，；故橢圓的方程為． （3分）(3)設(shè)由題意知：，.直線的方程為令得,同理：，. （10分）又點(diǎn)在橢圓上，故，，，即為定值４. （13分）21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（），其圖象與軸交于不同兩