專題09一次函數(shù)與幾何圖形綜合的七種考法類型一、面積問題例．如圖，直線AB的表達(dá)式為，交x軸，y軸分別與B，A兩點(diǎn)，點(diǎn)D坐標(biāo)為點(diǎn)C在線段上，交y軸于點(diǎn)E．(1)求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)．(2)若，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．(3)若與的面積相等，在直線上有點(diǎn)P，滿足與的面積相等，求點(diǎn)P坐標(biāo)．【變式訓(xùn)練1】如圖，直線與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，且經(jīng)過定點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)．(1)填空：________；________；________；(2)在軸上是否存在一點(diǎn)，使的周長最短？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；(3)若動(dòng)點(diǎn)在射線上從點(diǎn)開始以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，連接，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．是否存在的值，使和的面積比為？若存在，直接寫出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．【變式訓(xùn)練2】在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)，，，點(diǎn)D是y軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，連接交x軸于點(diǎn)E．(1)如圖①，若點(diǎn)D的坐標(biāo)為，求的面積；(2)如圖②，若，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．(3)如圖③，若，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．【變式訓(xùn)練3】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線：交y軸于點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)B．過點(diǎn)且垂直于x軸的直線交于點(diǎn)D，P是直線上一動(dòng)點(diǎn)，且在點(diǎn)D的上方，設(shè)．(1)求直線的解析式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)求的面積(用含n的代數(shù)式表示)；(3)當(dāng)?shù)拿娣e為2時(shí)，以為邊在第一象限作等腰直角三角形，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．類型二、最值問題例．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過、兩點(diǎn)．(1)______，______．(2)已知、，①在直線上找一點(diǎn)P，使．用無刻度直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)P(不寫畫法，保留作圖痕跡)；②點(diǎn)P的坐標(biāo)為______；③點(diǎn)Q在y軸上，那么的最小值為______．【變式訓(xùn)練1】在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線經(jīng)過和兩點(diǎn)，且與軸，軸分別相交于，兩點(diǎn)．(1)求直線的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)在直線上，當(dāng)?shù)拿娣e等于2時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)①在軸上找一點(diǎn)，使得的值最小，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______；②在軸上找一點(diǎn)，使得的值最大，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．【變式訓(xùn)練2】如圖，一次函數(shù)的圖象分別與x軸和y軸交于C，A兩點(diǎn)，且與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．(1)求正比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)點(diǎn)D是一次函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，且的面積是4，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，若存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)是______．【變式訓(xùn)練3】如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，，，點(diǎn)在軸上，軸，垂足為，軸，垂足為，線段交軸于點(diǎn)．若，．(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如果經(jīng)過點(diǎn)的直線與線段相交，求的取值范圍；(3)若點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)取得最大值時(shí)，求的長．類型三、等腰三角形存在性問題例．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像分別交x軸、y軸于點(diǎn)A和B．已知點(diǎn)C的標(biāo)為，若點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．(1)A的坐標(biāo)是______，B的坐標(biāo)是______；(2)過點(diǎn)P作y軸的平行線交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N，當(dāng)點(diǎn)P恰好是的中點(diǎn)時(shí)，求出P點(diǎn)坐標(biāo)．(3)若以點(diǎn)B、P、C為頂點(diǎn)的為等腰三角形時(shí)、請(qǐng)求出所有符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)．【變式訓(xùn)練1】直線與x軸、y軸分別交于兩點(diǎn)，且．(1)求的長和k的值：(2)若點(diǎn)A是第一象限內(nèi)直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)它運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，的面積是？(3)在(2)成立的情況下，y軸上是否存在點(diǎn)P，使是等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．(寫過程)【變式訓(xùn)練2】在平面直角坐標(biāo)系中，直線交x軸正半軸于點(diǎn)M，交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)，，作線段的垂直平分線交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B．(1)如圖1，求直線的解析式和A點(diǎn)坐標(biāo)；(2)如圖2，過點(diǎn)M作y軸的平行線l，P是l上一點(diǎn)，若，求點(diǎn)P坐標(biāo)；(3)如圖3，點(diǎn)Q是y軸的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接、，將沿翻折得到，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【變式訓(xùn)練3】如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)為軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)和、的值；(2)連接，當(dāng)與的面積相等時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)連接，是否存在點(diǎn)使得為等腰三角形?若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．類型四、直角三角形存在性問題例．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線:與直線：交于點(diǎn)，與x軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn)C．點(diǎn)D為線段上一動(dòng)點(diǎn)，將沿直線翻折得到，線段交x軸于點(diǎn)F．(1)直線的函數(shù)表達(dá)式．(2)當(dāng)點(diǎn)D在線段上，點(diǎn)E落在y軸上時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．(3)若為直角三角形，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．【變式訓(xùn)練1】綜合與探究：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，與直線交于點(diǎn)C．直線與x軸交于點(diǎn)D，若點(diǎn)P是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)沿方向，以每秒2個(gè)單位長度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A(到A停止運(yùn)動(dòng))．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．(1)求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)當(dāng)?shù)拿娣e為12時(shí)，求t的值；(3)試探究，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在t的值，使為直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．【變式訓(xùn)練2】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，它的坐標(biāo)為，經(jīng)過點(diǎn)作直線軸交軸于點(diǎn)．(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)已知點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，若的面積為4，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若為直角三角形，請(qǐng)求出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．【變式訓(xùn)練3】如圖，已知函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，與軸以及的圖象分別交于點(diǎn)，，且點(diǎn)的坐標(biāo)為．(1)則______，______，______；(2)關(guān)于，的二元一次方程組y=x+1,y=kx+b的解為______；(3)求四邊形的面積；(4)在軸上是否存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)．類型五、等腰直角三角形存在性問題例．模型建立：如圖1，等腰直角三角形中，，，直線經(jīng)過點(diǎn)，過作于，過作于．(1)求證：．(2)模型應(yīng)用：已知直線與軸交與點(diǎn)，將直線繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，如圖2，求的函數(shù)解析式．(3)如圖3，矩形，為坐標(biāo)原點(diǎn)，的坐標(biāo)為，、分別在坐標(biāo)軸上，是線段上動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，已知點(diǎn)在第一象限，且是直線上的一點(diǎn)，若是不以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．【變式訓(xùn)練1】綜合與探究：如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)C是線段OA的中點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，作直線．(1)求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求直線的函數(shù)表達(dá)式；(3)若點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．請(qǐng)從A，B兩題中任選一題作答．我選擇______題．A．如圖2，連接，．直接寫出為直角三角形時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．B．如圖3，連接，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)．直接寫出為等腰直角三角形時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．【變式訓(xùn)練2】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線交y軸于點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)B．直線交AB于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E，P是直線上一動(dòng)點(diǎn)，且在點(diǎn)D的上方，設(shè)．(1)求直線的解析式；(2)當(dāng)時(shí)，在第一象限內(nèi)找一點(diǎn)C，使為等腰直角三角形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．【變式訓(xùn)練3】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線交x軸于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，且a，p滿足．(1)求直線的解析式；(2)如圖1，直線與x軸交于點(diǎn)N，點(diǎn)M在x軸上方且在直線上，若的面積等于6，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)如圖2，已知點(diǎn)，若點(diǎn)B為射線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)Q，使是以為底邊，點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．類型六、平行四邊形存在性問題例．在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與、軸相交于、兩點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段．連接交軸于點(diǎn)．(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)為軸上的動(dòng)點(diǎn)，連接，，當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．(3)點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在軸上，若以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；【變式訓(xùn)練1】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且滿足：．(1)求：的值；(2)為延長線上一動(dòng)點(diǎn)，以為直角邊作等腰直角，連接，求直線與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在(2)的條件下，當(dāng)時(shí)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)，使以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，如果存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．【變式訓(xùn)練2】如圖，直線l1：y=2x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C；直線l2：y=kx+b與x軸交于點(diǎn)B(3，0)，與直線l1交于點(diǎn)D，且點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為4．(1)不等式kx+b＞2x+2的解集是；(2)求直線l2的解析式及△CDE的面積；(3)點(diǎn)P在坐標(biāo)平面內(nèi)，若以A、B、D、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求符合條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)．類型七、菱形存在性問題例．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與x軸，y軸點(diǎn)B，C且與直線交于點(diǎn)A，(1)直接寫出點(diǎn)B，C的坐標(biāo)；B________；C________；(2)若D是線段上的點(diǎn)，且的面積為6，求直線的函數(shù)表達(dá)式；(3)在(2)的條件下，設(shè)P是射線上的點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使以O(shè)，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【