人教版2021-2022學(xué)年上學(xué)期期中測試卷（三）

九年級(jí)數(shù)學(xué)

（考試時(shí)間：100分鐘試卷滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考

證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。

3.回答第H卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.測試范圍：九年級(jí)上冊第二十一章?第二十四章

5.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要

求）

1.下列交通標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

2.已知。0的半徑長為5,若點(diǎn)P在。。內(nèi)，那么下列結(jié)論正確的是（）

A.0P>5B.0P=5C.0<0P<5D.0W0P<5

3.已知y=（m+2）x”+2是關(guān)于x的二次函數(shù)，那么m的值為（）

A.-2B.2C.±2D.0

4.如果關(guān)于x的方程x2+mx+l=0的兩個(gè)根的差為1,那么m等于（）

A.±2B.±5/3C.±-75D.

5.若一個(gè)扇形的半徑是18cm,且它的弧長是12ncm,則此扇形的圓心角等于（）

A.30°B.60°C.90°D.120°

6.若關(guān)于x的方程x2+2x+a=0不存在實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）

A.a<lB.a>lC.aWlD.a》l

7.如圖，。（：與/408的兩邊分別相切，其中0A邊與。C相切于點(diǎn)P.若/A0B=90°,0P=6,則0C的長為

()

A.12B.12V2C.672D.673

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x，bx+c與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)M,與平行于x軸的直線1交

于A、B兩點(diǎn)，若AB=3,則點(diǎn)M到直線1的距離為（）

9.若一次函數(shù)），=丘+人的圖象不經(jīng)過第二象限，則關(guān)于x的方程以+〃=（）的根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.無實(shí)數(shù)根D.無法確定

10.如圖，正方形ABCD的邊長為3cm,動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC-CD-DA運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A

點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)；另一動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，以lcm/s的速度沿著邊BA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng),到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)

P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s）,△BPQ的面積為y（cm2）,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是)

第II卷

二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）

11.一元二次方程f-2x=0的兩根分別為.

12.若點(diǎn),"（3,a-2）,Nkb,a）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，貝"a6=.

13.如圖，△｛外的內(nèi)切圓。。與8C,CA,4?分別相切于點(diǎn)〃，E.F.且4?=5,4。=12,比‘=13,則。。

的半徑是.

14.拋物線尸（aWO）的部分圖象如圖所示，其與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3,0）,對(duì)稱軸為x

=-1，則當(dāng)y<0時(shí)，x的取值范圍是.

15.有一架豎直靠在直角墻面的梯子正在下滑，一只貓緊緊盯住位于梯子正中間的老鼠，等待與老鼠距離

最小時(shí)撲捉.把墻面、梯子、貓和老鼠都理想化為同一平面內(nèi)的線或點(diǎn)，模型如圖，/械=9?！?點(diǎn)M,

”分別在射線曲，比1上，*長度始終保持不變，網(wǎng)』4,￡為腑的中點(diǎn)，點(diǎn)〃到胡，力的距離分別為4

和2.在此滑動(dòng)過程中，貓與老鼠的距離跖的最小值為.

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）

16.（8分）解方程：

（1）3f+6x-5=0

（2）x+2x-24=0

17.（9分）如圖，圖中每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位長度的正方形，況1在方格紙中的位置如圖所示.

（1）請?jiān)趫D中建立平面直角坐標(biāo)系，使得44兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4（2,-1）,B（1,-4）,并寫出C

點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)在圖中作出繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后的△44G,并寫出4,B\,G的坐標(biāo)：

(3)在圖中作出△/1比繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的并寫出4,民，C的坐標(biāo).

18.(9分)已知二次函數(shù)產(chǎn)=-1/+3%一旦

22

(1)用配方法求出函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸方程；

(2)用描點(diǎn)法在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象;

(3)根據(jù)圖象，直接寫出y的值小于。時(shí)，x的取值范圍.

19.(9分)如圖，￡點(diǎn)是正方形4?(力的邊比1上一點(diǎn)，AB=\2,BE=5,△/應(yīng)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能夠與

重合.

（1）旋轉(zhuǎn)中心是,旋轉(zhuǎn)角為度;

（2）AAEF是三角形；

（3）求砥的長.

20.（9分）如圖，在況1中，以四為直徑的。0交然于點(diǎn)機(jī)弦,MN〃BC交AB千點(diǎn)、E,且跖=超=3.

（1）求證：比1是。。的切線；

（2）若四=4,求。。的直徑小的長度.

21.（10分）某水果店將標(biāo)價(jià)為10元/斤的某種水果.經(jīng)過兩次降價(jià)后，價(jià)格為&1元/斤，并且兩次降價(jià)

的百分率相同.

（1）求該水果每次降價(jià)的百分率；

（2）從第二次降價(jià)的第1天算起，第x天（x為整數(shù)）的銷量及儲(chǔ)藏和損耗費(fèi)用的相關(guān)信息如下表所示:

時(shí)間（天）X

銷量（斤）120r

儲(chǔ)藏和損耗費(fèi)用（元）-64戶400

已知該水果的進(jìn)價(jià)為4.1元/斤，設(shè)銷售該水果第x（天）的利潤為了（元），求y與x（lWx<10）之間

的函數(shù)解析式，并求出第幾天時(shí)銷售利潤最大，最大利潤是多少？

22.（10分）如圖，在△/a'中，AC=BC,〃是4?上一點(diǎn)，00經(jīng)過點(diǎn)從C、D,交及7于點(diǎn)￡,過點(diǎn)〃作加

//BC,交。。于點(diǎn)￡

求證：（1）四邊形胸■是平行四邊形；

(2)AF=EF.

A

23.(11分)如圖，兩條拋物線必=-爐+4,度=-工丁+b肝c相交于48兩點(diǎn)，點(diǎn)力在x軸負(fù)半軸上，且

5

為拋物線片的最高點(diǎn).

(1)求拋物線％的解析式和點(diǎn)8的坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)C是拋物線與上46之間的一點(diǎn)，過點(diǎn)C作x軸的垂線交姓于點(diǎn)〃當(dāng)線段徵取最大值時(shí)，求

九年級(jí)數(shù)學(xué).全解全析

一、選擇題(本題共10小題，每小題3分，共30分)

12345678910

ADBCDBCBAC

1.【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形.故正確;

B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形.故錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形.故錯(cuò)誤；

D、不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形.故錯(cuò)誤.

故選A.

2.【解析】根據(jù)d>r時(shí),，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d二r時(shí)?，點(diǎn)在圓上；當(dāng)d<r時(shí)?，點(diǎn)在圓內(nèi).

【解答】解：由。。的半徑長為5,若點(diǎn)P在。0內(nèi)，得

0W0PV5,

故選：D.

3?【解析】根據(jù)形如尸ax?+bx+c（aWO）是二次函數(shù)，可得答案.

【解答】解：由y二（m-2）x叫+2是y關(guān)于x的二次函數(shù)，得

|m|=2且m+2W0.

解得m=2.

故選：B.

4.【解析】根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系得到，兩根之和與兩根之積，其中兩根的和可以用m表示,

而（x「X2）2=（X1+X2）2-4XJX2=1,代入即可得到關(guān)于m的方程，進(jìn)而求解.

e

【解答】解：由根與系數(shù)的關(guān)系可知：Xi+x2=-m,Xix2=l,

又知Xi-X2=L

2

則（xi-x2）=L

2

即（xi+x2）-4XI*X2=L

則（-m）,-4=1,

解得：m二土泥.

故本題選C.

5.【解析】把弧長公式進(jìn)行變形，代入已知數(shù)據(jù)計(jì)算即可.

【解答】解：根據(jù)弧長的公式1=4察，得

180

1801180X12K

n-------------------120,

兀rHX18

故選：D.

6.【解析】根據(jù)根的判別式得出bJ4ac<0,代入求出不等式的解集即可得到答案.

【解答】解：???關(guān)于x的方程x2+2x+a=0不存在實(shí)數(shù)根，

二b2-4ac=22-4XlXa<0,

解得：a>l.

故選B.

7.【解析】連接CP,由切線的性質(zhì)可得CPLAO,再由切線長定理可得NP0C=45°,進(jìn)而可得aPOC是等腰

直角三角形，利用勾股定理即可求出0C的長.

【解答】解：

連接CP,

?.?0A邊與。C相切于點(diǎn)P,

ACPIAO,

??,0C與NAOB的兩邊分別相切,ZAOB=90°,

.?.ZPOC=45",

/.0P=CP=6,

OC=Ycp2+0p2=6&,

故選C.

8.【解析】設(shè)M到直線1的距離為m,則有x，bx+c=m兩根的差為3,又x'bx+cR時(shí)，△=(),列式求解即

可.

【解答】解：拋物線y=x2+bx+c與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，

/.A=b2-4ac=0,

.\b2-4c=0,

設(shè)M到直線1的距離為m,則有x2+bx+c=m兩根的差為3,

、22

(X1+X2)-4X1X2=(X1-X2)

可得：b2-4(c-m)=9,

,Q

解得:m=—.

4

故答案選B.

9.【解析】利用一次函數(shù)性質(zhì)得出k>0,bWO,再判斷出△=/-4b>0,即可求解.

【詳解】解：?.?一次函數(shù)丫=履+人的圖象不經(jīng)過第二象限，

二Z>0,b<0,

A=Z:2-4Z>>0，

???方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的根的判別式，熟練掌握一次函數(shù)的圖像和一元二次方程根的判別式

是解題的關(guān)鍵.

10.【解析】

試題分析：由題意可得BQ=X.

113，

①OWxWl時(shí)，P點(diǎn)在BC邊上，BP=3x,則△BPQ的面積=-BP?BQ,解y=-"乂"=一公：故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

222

]13

②1<XW2時(shí)，P點(diǎn)在CD邊上，則△BPQ的面積=-BQ?BC,解y=-?x?3=-x；故B選項(xiàng)錯(cuò)誤：

222

1?93

③2<xW3時(shí)，P點(diǎn)在AD邊上，AP=9-3x,則△BPQ的面積=一AP?BQ,解y=-?9-3x)?x=-x--X2；故

2222

D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.

二、填空題(本題共5小題，每小題3分，共15分。)

11,為=0,%=2.12,-3.13.2.14.-3<x<l.15.2遙-2.

11.【解析】利用因式分解法求解可得.

【解答】解：??T-2X=0,

??.x(x-2)=0,

/.^=0或x-2=0,

解得M=0,x?=2.

12.【解析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出&b的值，即可得出答案.

【解答】解：??,點(diǎn)財(cái)(3,d-2),N(b,a)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

:?b=-3,a-2=-a,

解得：a=l,

則ab=lX(-3)=-3.

故答案為：-3.

13.【解析】根據(jù)勾股定理的逆定理可得三角形力%為直角三角形，再根據(jù)切線長定理即可求解.

【解答】解:

如圖，連接如、OE、OF,

?.?△4?。的內(nèi)切圓。。與8C,CA,46分別相切于點(diǎn)。，E.F,

J.OEVAC,OFYAB,AE=AF,

4C=12,BC=\3,

即52+122=132,

...△4%;為直角三角形，

.,.ZJ=90°,

四邊形4￡方?是正方形，

：.OE=OF=AE=AF,

設(shè)。。的半徑是r,

則4/=/￡=r,BF=BD=5-r,EC=DC=12-r,

■:BD^）C=BC=\3,

.*.5-rH2-r=13,

解得r=2.

所以。。的半徑是2.

故答案為2.

14?【解析】根據(jù)拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸，由拋物線的對(duì)稱性可求拋物線與“軸的另一個(gè)

交點(diǎn)，再根據(jù)拋物線的增減性可求當(dāng)y<0時(shí)，x的取值范圍.

【解答】解：???拋物線尸af+6廣。（aWO）與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3,0）,對(duì)稱軸為x=-1,

...拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（1,0）,

由圖象可知，當(dāng)y<0時(shí)，x的取值范圍是-3VxVL

故答案為：

15.【解析】如圖，連接跖BD.求出第BD,根據(jù)龐2劭-應(yīng)'求解即可.

【解答】解：如圖，連接6￡,BD.

；乙曲390°,MN=4,EM=NE,

:.BE=』N=2,

2

...點(diǎn)6的運(yùn)動(dòng)軌跡是以6為圓心，2為半徑的弧，

...當(dāng)點(diǎn)￡落在線段被上時(shí)，龍的值最小，

的最小值為2注-2.(也可以用g加-豳即而-2確定最小值)

故答案為2泥-2.

三、解答題(本大題共8個(gè)小題，滿分75分)

16.(8分)【解析】(1)用一元二次方程的求根公式求出方程的根.(2)用十字相乘法因式分解求出方

程的根.

【解答】(1)3f+6x-5=0

a=3,6=6,c=-5.

△=36+60=96

A^_--6--±--7--9--6--，

6_

；.%=-i+^Zl,及=-1-亞.(4分)

33

(2)(廣6)(x-4)=0

x+6=0或x-4=0

Xi=-6,A2=4.(8分)

17.(9分)【解析】(1)根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)，畫出坐標(biāo)系，由坐標(biāo)系確定C點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)由關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱性畫△464,可確定寫出4,B\,G的坐標(biāo)；

(3)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)4、B、C繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4,反，C的位置，畫血G,可

確定寫出4,&,C的坐標(biāo).

【解答】解：(1)坐標(biāo)系如圖所示，<7(3,-3)；(3分)

(2)△45G如圖所示，4(-2,1),5(-1,4),G(-3,3)；(6分)

(3)員G如圖所示，4(-1,-2),8(-4,-1),<3(-3,-3).(9分)

18.（9分）【解析】（1）根據(jù)配方法可以將題目中的函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，從而可以寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)和

對(duì)稱軸方程;

（2）根據(jù)題目中函數(shù)解析式可以畫出相應(yīng)的函數(shù)圖象;

（3）根據(jù)（2）中的函數(shù)圖象可以寫出y的值小于。時(shí)，x的取值范圍.

【解答】解：⑴?.?二次函數(shù)尸-/3X-_|=*X-3）2+2，

該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3,2）,對(duì)稱軸是直線x=3；（3分）

（2）當(dāng)尸0時(shí)，得汨=1,%=5,

當(dāng)x=0和x=6時(shí)，y=

2

函數(shù)圖象如右圖所示；（6分）

（3）由圖象可知，

（9分）

19.（9分）【解析】（1）根據(jù)圖形和已知即可得出答案.

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出全等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出/的￡=/的尸，AE=AF,求出/切尸=/物〃即可

得出答案.

（3）求出AE,求出AF,根據(jù)勾股定理求出庭'即可.

【解答】解：（1）從圖形和已知可知：旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)4旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)等于/%〃的度數(shù)，是90。，

故答案為：點(diǎn)490：（2分）

（2）等腰直角三角形，（4分）

理由是：?.?四邊形"是正方形，

；△/龐?逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能夠與重合，

：./\ABE^/\ADF,

：.ABAE=ZDAF,AE=AF,

：.NFAE=NFAa/DAE=NBA母NDAE=/胡490°,

砂是等腰直角三角形，

故答案為：等腰直角.

（3）由旋轉(zhuǎn)可知/用伊=90°,/\ABE^/\ADF,

J.AE^AF,是等腰直角三角形，

在中，；45=12,BE=5,

AE=7AB2+BE2=V122+52^13,

EF=7AE2+AF2=V132+132=1（9分）

20.（9分【解析】（1）先由垂徑定理得4匹助V再由平行線的性質(zhì)得加工然后由切線的判定定理

即可得到比是。。的切線；

（2）連接W,設(shè)。。的半徑是r,在Rt△施1/中，根據(jù)勾股定理得到/=3?+（4-r）2,解方程即可得

到。。的半徑，即可得出答案.

【解答】（1）證明：：屈5—AE-3,

：.ABVMN,

又:：MN〃BC,

：.BCLAB,

笫是。。的切線；（4分）

（2）解：連接。lA如圖，

設(shè)。。的半徑是r,

在Rt△您V中，OE=AE-(24=4-r,ME=?>,OM=r,

,：O#=ME+OE,

.,.r=32+(4-r)2,

解得：「=生，

8

.?.A?=2r=空.（9分）

4

21.（10分）【解析】（1）根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的方程，從而可以求得相應(yīng)的百分率；

（2）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以求得y與x（lWx<10）之間的函數(shù)解析式，然后利用二次函數(shù)的

性質(zhì)可以求出第幾天時(shí)銷售利潤最大，最大利潤是多少.

【解答】解：（1）設(shè)該水果每次降價(jià)的百分率為*,

10（1-x）2=8.1,

解得，xi=0.1,生=1.9（舍去），

答：該水果每次降價(jià)的百分率是10%；（4分）

（2）由題意可得，

y=（8.1-4.1）X（120-x）-（3^-64^+400）=-3/+60x+80=-3（x-10）2+380,

?.TWx<10,且x為整數(shù)，

.?.當(dāng)x=9時(shí)，y取得最大值，此時(shí)y=377,

由上可得，y與x（lWx<10）之間的函數(shù)解析式是尸-3/+60肝80,第9天時(shí)銷售利潤最大，最大利

潤是377元.（10分）

22.（10分）【解析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出N刃根據(jù)平行線的性質(zhì)得出N/加'=N8,

求出刃，根據(jù)平行線的判定得出即〃CE根據(jù)平行四邊形的判定得出即可；

（2）求出乙仞，=/6,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出/比衿/皮/=180°,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出/及火

/8=180。，求出//防=/￡4在，根據(jù)等腰三角形的判定得出即可.

【解答】證明：（1）,：AC=BC,

：.ABAC=AB,

?：DF〃BC,

：.ZADF=ZBf

*：/BAC=4CFD,

:"ADF=/CFD,

:.BD〃CF,

YDF〃BC,

四邊形颯F是平行四邊形;（4分）

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