湖北省武漢市名校導練2022年中考數(shù)學模擬試卷（三）解析版

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中有且只有一個正確答案，請

在答題卡上將正確答案的標號涂黑。

1.-8的倒數(shù)是（）

A.-8B.8D.1

c8

2.下列事件是隨機事件的是（）

A.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，朝上點數(shù)為6

B.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，朝上點數(shù)大于0

C.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，朝上點數(shù)小于7

D.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，朝上點數(shù)大于7

3.下列圖形是中心對稱圖形的是（）

C.(-a2)4D.4-a2

5.如圖是由6個相同的小立方塊搭成的幾何體，那么這個幾何體的左視圖是（）

的圖象上有兩點A（jci，yi）,B（股，”），XI<0<JC2，y\>yi>則

x

m的取值范圍是（）

A.mV。B.tn>0C.tn<\D.m>\

7.明代珠算發(fā)明家程大位，被稱為珠算之父、卷尺之父.在其《算法統(tǒng)宗》中有這樣一道

題，其大意為：有一群人分銀子，如果每人分七兩，則剩余六兩：如果每人分九兩，則

剛好分完，請問：所分銀兩是多少？如圖是兩種分銀兩的方法中所分銀兩的數(shù)量y（單位:

兩）關(guān)于分銀兩的人數(shù)x（單位：人）的函數(shù)圖象，則兩圖象交點尸的縱坐標是（）

8.甲、乙兩名同學玩一個游戲：在一個不透明的口袋中裝有標號分別為1,2,3,4的四個

小球（除標號外無其他差異）.從口袋中隨機摸出兩個小球，記下標號.若兩個小球的標

號之積為奇數(shù)，則甲獲勝；若兩個小球的標號之積為偶數(shù)，則乙獲勝.乙獲勝的概率是

（）

A.-LB.AC.AD.5

12626

9.如圖，在平行四邊形中，ZBAD=45°,AO=4,CD=2?若用半徑為r的圓

形紙片完全覆蓋平行四邊形ABCD,則r的最小值是（）

A.72B.2C.2遙D.V10

10.若拋物線y=a>?+（a2-a）x-a2與一次函數(shù)y—ax+b都經(jīng)過同一定點，則代數(shù)式cP'+ab

-3的值是（）

A.0B.3C.-3D.±3

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請將結(jié)果

直接填寫在答題卡指定的位置。

H.計算：d（_7）2=.

12.武漢是國家歷史文化名城，區(qū)域內(nèi)的東湖、黃鶴樓、歸元寺、古琴臺、木蘭山都有深厚

的文化底蘊.某班同學分小組分別到以上五個地方進行研學旅行，人數(shù)分別為：12,5,

11,5,7（單位：人），則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

13.計算」——早一的結(jié)果是_____.

2

aTa-g

14.如圖，小明在一塊平地上測山高，先在B處測得山頂A的仰角為30°,然后向山腳直

行200米到達C處，再測得山頂A的仰角為45°,那么山高AO約是米（結(jié)果

保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：72^1.414,北Q1.732）.

15.下列關(guān)于二次函數(shù)y=a（x-m）2+/n+]（a,為常數(shù),a>0）的結(jié)論：

①當機>-I時，其圖象與x軸無交點；

②其圖象上有兩點A（xi，yi）>B（X2,”），其中xi〈X2,若xi+x2>2m,則yi>y2；

③無論加取何值時，其圖象的頂點在一條確定的直線上；

④若m」，當1<〃<2時，其圖象與y軸交點在（0,2）和（0,3）之間.

a

其中正確的結(jié)論是（填寫序號）.

16.如圖，AD//BC,BC=2AD,P為邊40上一點（不與A,。重合），點￡

尸分別為AB,C。的中點，作射線PE交直線8c于M,作射線尸尸交直線BC于M若

PMLPN,設tan/ABC=m，則根的取值范圍是.

三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卡指定的位置寫出文字說明、證明

過程、演算步驟或畫出圖形。

17.（8分）求不等式組!x+l>°①的解集，請按下列步驟完成解答：

[2x-44。②

（I）解不等式①，得;

（II）解不等式②，得；

（III）把不等式①和不等式②的解集在數(shù)軸上表示出來；

（IV）原不等式組的解集是.

????]A

-2-1012

18.（8分）如圖，直線AB〃CD,BC平分/A8O,Zl=62°,求N2的度數(shù).

19.(8分)某中學為在全校形成良好的人文閱讀風尚，開展了“經(jīng)典閱讀月”活動.現(xiàn)隨

機調(diào)查了九(1)班全體學生平均每天的閱讀時間，將所得數(shù)據(jù)分成四組(A：閱讀時間

為0.5小時，B：閱讀時間為1小時，C：閱讀時間為1.5小時，D：閱讀時間為2小時),

統(tǒng)計結(jié)果繪制成如圖所示的不完整統(tǒng)計圖.

(1)根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，計算九(1)班學生有人，B組對應的扇形圓心角的大小

是;

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)若該中學九年級有學生1000人，請估計該校九年級學生每天的閱讀時間不超過1.5

小時的人數(shù).

20.(8分)如圖，2c為。。的直徑，A為。。上一點，過A點作該圓的切線交BC的延長

線于點￡,連接AC.

(1)求證：ZCA￡=ZB；

(2)若NE=30°,。0的半徑r=2,求陰影部分的面積.

21.（8分）如圖是由相同小正方形構(gòu)成的8X8網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，A,B,

。均為格點.僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中按要求畫圖（保留連線痕跡）.

（1）在圖中A點正下方畫格點C,使AC=AB；

（2）在圖中線段A3上畫點E,使

（3）直接寫出sinNAOE=；

（4）在圖中畫點尸，連接EF,使E尸〃AO,EF^^-AD.

22.（10分）學校購買一批鋼筆和筆記本獎勵給100名獲獎學生，獲得一等獎的學生獎勵1

支鋼筆，獲得二等獎的學生獎勵1本筆記本，設獲得一等獎的人數(shù)為x（人）（20<x〈

60）.已知購買3支鋼筆和2本筆記本共52元，購買5支鋼筆和4本筆記本共92元.

（1）鋼筆和筆記本的單價分別為多少元？

（2）購買鋼筆超過20支時，每增加1支，單價降低0.2元，若購買獎品的金額為700

元，求獲一等獎的學生人數(shù)；

（3）當獲一等獎人數(shù)為多少時，購買獎品的金額最少？并求出最少金額.

23.（10分）問題背景如圖（1）,在直角三角形A8C中，AB=AC,。為AC上一點，連接

BD,作AELLBO于F,交直線于E,求證：

嘗試應用如圖（2）,在問題背景的條件下，連接尸C,若NCFE=45°,求證：AD=DC；

拓展創(chuàng)新如圖（3）.在△ABC中，AB=AC,D,G為AC上兩點，E為BC上一點,連

接80、AE交于F,/BAC=NBFE=12?！?連接PG,ZDFG=30°,若4Z）=2￡>G,

直接寫出些的值.

EC

⑴⑵⑶

24.(12分)如圖(1),拋物線丫=/+法+。與x軸交于點A,B,與y軸負半軸交于點C.

(1)若0A=0B=0C=2,求拋物線的解析式；

(2)如圖(2),在(1)中的拋物線中連接8C,。為y軸正半軸上一點，E為拋物線位

于第一象限部分上一點，若△OBC與△BOE相似，求。點坐標；

(3)如圖(3),將(1)中拋物線向上平移使頂點與原點重合，直線/與拋物線只有唯

一公共點M,點M,N關(guān)于y軸對稱，過點N作直線NQ平行于直線/,交拋物線于點Q,

點?為點。關(guān)于y軸的對稱點，設點M的橫坐標為為常數(shù)，/<0),若&2=￡旦=工,

FNHM3

求四邊形MM7F的面積(用含f的代數(shù)式表示).

參考答案與試題解析

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中有且只有一個正確答案，請

在答題卡上將正確答案的標號涂黑。

1.-8的倒數(shù)是（）

A.-8B.8C.-AD.工

88

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，互為倒數(shù)的兩數(shù)乘積為1,-8X（-1）=1,即可解答.

8

【解答】解：根據(jù)倒數(shù)的定義得：-8X（-1）=1,

8

因此-8的倒數(shù)是-1.

8

故選：C.

【點評】此題主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì)，屬于基礎題，注意掌握倒數(shù)的定義：若兩個

數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù).

2.下列事件是隨機事件的是（）

A.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，朝上點數(shù)為6

B.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，朝上點數(shù)大于0

C.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，朝上點數(shù)小于7

D.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，朝上點數(shù)大于7

【分析】根據(jù)在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件判斷即可.

【解答】解：A.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，朝上點數(shù)為6,是隨機事件，故本選項符合題

恩；

擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，朝上點數(shù)大于0,是必然事件，故本選項不符合題意：

擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，朝上點數(shù)小于7,是必然事件，故本選項不符合題意；

擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，朝上點數(shù)大于7,是不可能事件，故本選項不符合題意.

故選：A.

【點評】本題考查了隨機事件，掌握在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱

為隨機事件是解題的關(guān)鍵.

3.下列圖形是中心對稱圖形的是（）

A.B.C.LD.、

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷.把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的

圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.

【解答】解：選項A、B、C都不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與

原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形.

選項。能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形重合，所以是

中心對稱圖形.

故選：D.

【點評】本題考查的是中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后

與自身重合.

4.下列運算結(jié)果為心的是()

A.“4+“4B.a2-a2C.(-a2)4D.a4H-a2

【分析】根據(jù)合并同類項，同底數(shù)基的除法，同底數(shù)哥的乘法，幕的乘方與積的乘方法

則進行計算，逐一判斷即可解答.

【解答】解：4、。4+〃4=2〃4,故4不符合題意；

B、a2-a2=a4,故8不符合題意；

C、(-a2)4=as,故C符合題意；

D、故。不符合題意；

故選：C.

【點評】本題考查了合并同類項，同底數(shù)幕的除法，同底數(shù)幕的乘法，暴的乘方與積的

乘方，熟練掌握它們的運算法則是解題的關(guān)鍵.

5.如圖是由6個相同的小立方塊搭成的幾何體，那么這個幾何體的左視圖是()

AJB.

C.D.

【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.

【解答】解：從左邊看第一層是三個小正方形，第二層中間一個小正方形.

故選：A.

【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖.

6.在反比例函數(shù)y=上擔的圖象上有兩點A（xi，B（X2?”），xi<0<x2，則

x

機的取值范圍是（）

A.m<0B.m>0C.tn<lD.m>1

【分析】根據(jù)“當rV0〈x2時，有力>”"，得到y(tǒng)i>0,y2V0，得到關(guān)于加的一元一

次不等式，解之即可.

【解答】解：.?,當X1V0VX2時，有yi>”,

.*.yi>0,y2V0，

即1-m<0,

解得：7%>1,

故選：D.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，正確掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

7.明代珠算發(fā)明家程大位，被稱為珠算之父、卷尺之父.在其《算法統(tǒng)宗》中有這樣一道

題，其大意為：有一群人分銀子，如果每人分七兩，則剩余六兩；如果每人分九兩，則

剛好分完，請問：所分銀兩是多少？如圖是兩種分銀兩的方法中所分銀兩的數(shù)量y（單位:

兩）關(guān)于分銀兩的人數(shù)x（單位：人）的函數(shù)圖象，則兩圖象交點尸的縱坐標是（）

A.25B.26C.27D.28

【分析】根據(jù)“有一群人分銀子，如果每人分七兩，則剩余六兩：如果每人分九兩，則

剛好分完”列出方程組，再求出方程組的解即可.

【解答】解：依據(jù)題意得：

Jy=7x+6

|y=9x

解得,

ly=27

即兩圖象交點尸的縱坐標是27.

故選：C.

【點評】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列

出相應的方程組.

8.甲、乙兩名同學玩一個游戲：在一個不透明的口袋中裝有標號分別為1,2,3,4的四個

小球（除標號外無其他差異）.從口袋中隨機摸出兩個小球，記下標號.若兩個小球的標

號之積為奇數(shù)，則甲獲勝；若兩個小球的標號之積為偶數(shù)，則乙獲勝.乙獲勝的概率是

（）

A.-LB.AC.AD.互

12626

【分析】畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩個小球的標號之積為偶數(shù)的結(jié)果

有10種，再由概率公式求解即可.

【解答】解：畫樹狀圖如下：

開始

123

/N八/1\

234134i24123

積23426836124812

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩個小球的標號之積為偶數(shù)的結(jié)果有10種，

乙獲勝的概率=」◎=$,

126

故選：D.

【點評】此題考查的是用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能

的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試

驗.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

9.如圖，在平行四邊形A8CZ）中，NBA￡>=45°,A￡>=4,CD=2五,若用半徑為r的圓

形紙片完全覆蓋平行四邊形ABC。，則「的最小值是（

C.275D.VIO

【分析】作A。，CO的垂直平分線OE,OF交于點。，。尸交BC于點G,根據(jù)題意可得

OE過點8,然后利用等腰直角三角形的性質(zhì)可得，的值；當以AC為直徑的圓履蓋平行

四邊形.此時圓半徑為03,進而可以解決問題.

【解答】解：如圖，作A。，CQ的垂直平分線OE,OF交于點。，。尸交BC于點G,

根據(jù)題意可知：OE過點3,

,;AB=CD=2近,/B4O=45°,AD=4,

:.BE=2,

ZBAD=ZC=45°,ZOFC=90°,

；.GC=&CF,

：.GC=BG=2,

'：Zf3OG=ZBGO=45°,

：.BO=2,OE=4,

r~yj4^+22=2遙，

如圖，當以AC為直徑的圓履蓋平行四邊形時,

22

"：AC=yl2+^=2y[W，

?,.r=VW.

綜上所述：/?的最小值是小元.

故選：D.

【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，解決本題

的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì).

10.若拋物線尸蘇+（。2-〃）工-。2與一次函數(shù)產(chǎn)以+6都經(jīng)過同一定點，則代數(shù)式。2+砧

-3的值是（）

A.0B.3C.-3D.±3

【分析】由（a2-a）x-c^=a（x+〃）（x-l）,可知拋物線經(jīng)過定點（1,0）,再

將（1,0）代入y=or+4可得〃+。=0,從而可求代數(shù)式的值.

【解答］解：＞=/+（《/-a）x-a2=a（x+a）（x-1）,

??.拋物線必經(jīng)過定點（1,0）,

??,一次函數(shù)y=or+Z?也經(jīng)過點（1,0）,

〃+Z?=0,

c^+ab-3=。（.a+b）-3=-3,

故選C

【點評】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)

的圖象及性質(zhì)，求出拋物線經(jīng)過的定點是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請將結(jié)果

直接填寫在答題卡指定的位置。

11.計算：?（-7）2=7.

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求解.

【解答】解：7（-7）工=肝=7.

故答案是：7.

【點評】本題考查了二次根式的性質(zhì)，理解算術(shù)平方根的定義是關(guān)鍵.

12.武漢是國家歷史文化名城，區(qū)域內(nèi)的東湖、黃鶴樓、歸元寺、古琴臺、木蘭山都有深厚

的文化底蘊.某班同學分小組分別到以上五個地方進行研學旅行，人數(shù)分別為：12,5,

11,5,7（單位：人），則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是7.

【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義分析即可.

【解答】解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：5,5,7,11,12,最中間的數(shù)是7,則中位數(shù)

是7.

故答案為：7.

【點評】此題考查了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，

最中間的那個數(shù)(或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)).

13.計算」——生一的結(jié)果是_N__.

2

a-3a_ga+3

【分析】原式通分并利用同分母分式的減法法則計算即可得到結(jié)果.

【解答】解：原式=72勺：3)_12

(a+3)(a-3)(a+3)(a-3)

=2a+6-12

(a+3)(a-3)

=2a-6

(a+3)(a-3)

=2(a-3)

(a+3)(a-3)

=2

a+3

故答案為：_2_.

a+3

【點評】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

14.如圖，小明在一塊平地上測山高，先在B處測得山頂4的仰角為30°,然后向山腳直

行200米到達C處，再測得山頂4的仰角為45°,那么山高約是273米(結(jié)果

保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：72^1.414,北心1.732).

【分析】由題意得BC=200米，設CD=A■米，則(x+200)米，A￡>=CD=A■米,

在RtZ\48￡?中，tan30°=坦=_近，解方程即可得出答案.

BDx+2003

【解答】解：由題意得3c=200米，

設C￡)=x米，則BD=(x+200)米，

在中，乙4c0=45°,

.\AD=CD=x米，

在中，tan30°=坦=_—=這，

BDx+2003

解得X-273.

山高A。約為273米.

故答案為：273.

【點評】本題考查解直角三角形的應用-仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義

是解答本題的關(guān)鍵.

15.下列關(guān)于二次函數(shù)y=〃（x-m）2+rn+]（m相為常數(shù)，〃>0）的結(jié)論：

①當〃7>-1時，其圖象與X軸無交點；

②其圖象上有兩點A（xi,yi）、B（如）？），其中幻<龍2，若加+工2>2利，則yi>”；

③無論團取何值時，其圖象的頂點在一條確定的直線上；

④若m」，當1<“<2時，其圖象與〉軸交點在（0,2）和（0,3）之間.

a

其中正確的結(jié)論是①③④（填寫序號）.

【分析】由拋物線解析式可得拋物線開口方向及頂點坐標，由，〃的取值范圍可判斷頂點

位置，從而判斷①，由拋物線對稱軸為直線x=〃?，X|+X2>2，〃可得“1+絲>，〃,根據(jù)拋

2

物線開口向上可判斷②，由拋物線頂點坐標可判斷③，將代入解析式，從而可得

a

拋物線與y軸交點坐標，進而判斷④.

【解答】解：?.5="（.x-m）2+m+1,a>0,

.?.拋物線開口向上，頂點坐標為（m,m+1）,

，皿>-1時，拋物線頂點在x軸上方，

圖象與x軸無交點，①正確.

x\+x2>2m,

x,+x9

2

???拋物線開口向上，對稱軸為直線X=〃7,

②錯誤.

???拋物線頂點坐標為（，”，E+1）,

二拋物線頂點在直線y=x+l上，③正確.

..1

?m—'

a

.,.y—a(x-A)2+A+1,

aa

將X=0代入y=67(X-A)2+_l+l得y=2+l,

aaa

.?.拋物線與y軸交點坐標為(0,2+1),

a

；.2<2+l<3,

a

A1<a<2.④正確.

故答案為：①③④.

【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握

二次函數(shù)與方程的關(guān)系.

16.如圖，AD//BC,BC=2AD,P為邊A￡>上一點(不與4,O重合)，點E,

戶分別為AB,C￡>的中點，作射線PE交直線8c于作射線尸尸交直線BC于N.若

PMLPN,設tan/ABC=m,則，〃的取值范圍是西〈〃?<3.

【分析】如圖，取MN的中點，，連接尸H,過點P作于Q,過點A作AGLBC

于G,過點。作。K_L8C于K,則AG=￡?K,證明△ABG四/XOCK(A4S),可得48=

CD,BG=CK,證明△以E絲△MBE(ASA),則AP=BM,PD=CN,設BC=2AO=4k,

AP^GQ=MB=a,則8G=A,MN=6k,PH=3k,根據(jù)三角函數(shù)和勾股定理列式可得結(jié)

論.

【解答】解：如圖，取MN的中點”，連接過點尸作PQ_L8C于Q,過點4作AG

J_BC于G,過點。作。K_LBC于K,則4G=￡>K,

：.ZDAB+ZABC^1SO°,ZADC=ZDCB=180°,

yZDAB=ZADCf

?,.NABC=NDCB,

VZAGB=ZDKC=90°,

:?△ABG經(jīng)ADCK(A4S),

:?AB=CD,BG=CK,

YE是A3的中點，

：.AE=BE,

?:/AEP=/BEM,NFAE=NEBM,

：./\PAE^/\MBE(ASA),

：.AP=BM,

同理得：PD=CN,

■:AD=KG,BC=2AD.

:?MN=3AD,

?:PMLPN,

：.ZMPN=90°,

???”是MN的中點，

:.PH=LMN,

2

設BC=2AO=4A,AP=GQ=MB=a,則BG=k,MN=6k,PH=3k,

*.*tanNABC=^-=m,

BG

:?PQ=AG=km,

???002=2"2_QH2

即F〃?2=9必-(2k-2a)2,

2

.?52=-A1-+垣+5=--L(a-jt)2+9,

12L-12

kKk

又???0V〃V2h

當a=0時，m2—5,

當a="時，。與H重合，不符合題意，

/.5<WJ2<9,

:.匹<m<3.

故答案為：^5<m<3.

【點評】本題考查了三角形全等的性質(zhì)和判定，勾股定理，矩形的性質(zhì)和判定，二次函

數(shù)的最值問題，作輔助線構(gòu)建矩形利用參數(shù)表示線段的長是解本題的關(guān)鍵.

三、解答題(共8小題，共72分)下列各題需要在答題卡指定的位置寫出文字說明、證明

過程、演算步驟或畫出圖形。

17.(8分)求不等式組fx+l>0①的解集，請按下列步驟完成解答：

l2x-44。②

(I)解不等式①，得-1

(II)解不等式②，得xW2

(III)把不等式①和不等式②的解集在數(shù)軸上表示出來;

(IV)原不等式組的解集是7<xW2

-2-1012

【分析】(I)解不等式①，得到解集即可；

(II)解不等式②，得到解集即可；

(III)把不等式①和不等式②的解集在數(shù)軸上表示出來：

(W)找出兩解集的公共部分，確定出原不等式組的解集即可.

【解答】解：(I)解不等式①，得-1；

故答案為：x>-1；

(II)解不等式②，得xW2；

故答案為：xW2；

(III)把不等式①和不等式②的解集在數(shù)軸上表示出來；

-2-10I2；

(IV)原不等式組的解集是-1<XW2.

故答案為：7<x<2.

【點評】此題考查了解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握

不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵.

18.(8分)如圖，直線AB〃CC,8C平分/AB。，Nl=62°,求/2的度數(shù).

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得/A8C=62°,再利用角平分線的定義可得/A8O=

124°,然后利用平角定義求出N3的度數(shù)，最后利用平行線的性質(zhì)，即可解答.

【解答】解：如圖:

'JAB//CD,

.?.N1=NABC=62°,

YBC平分NAB。，

AZAHD=2ZABC=n4°,

.,.Z3=180°-NAB。=56°,

'：AB//CD,

二/2=/3=56°,

二/2的度數(shù)為56。.

【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

19.（8分）某中學為在全校形成良好的人文閱讀風尚，開展了“經(jīng)典閱讀月”活動.現(xiàn)隨

機調(diào)查了九（1）班全體學生平均每天的閱讀時間，將所得數(shù)據(jù)分成四組（4閱讀時間

為0.5小時，B：閱讀時間為1小時，C：閱讀時間為1.5小時，D：閱讀時間為2小時）,

統(tǒng)計結(jié)果繪制成如圖所示的不完整統(tǒng)計圖.

（I）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，計算九（1）班學生有40人,8組對應的扇形圓心角的大小是

171°；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若該中學九年級有學生1000人，請估計該校九年級學生每天的閱讀時間不超過1.5

小時的人數(shù).

【分析】（1）根據(jù)A組的人數(shù)和所占的百分比，可以計算出本次抽取的人數(shù)；用360°

乘B組所占比例即可得出B組對應的扇形圓心角度數(shù)；

（2）用總?cè)藬?shù)分別減去其它三組人數(shù)，可得C組的人數(shù)，再補全條形統(tǒng)計圖即可；

（3）利用樣本估計總體列式計算即可.

【解答】解：（1）九（1）班學生有：84-20%=40（人），

8組對應的扇形圓心角的大小是需x360°=171°，

故答案為：40；171°；

（2）C組的人數(shù)為：40-8-19-3=10（人），

補全條形統(tǒng)計圖如下：

⑶淤。X1000=925（人），

40

答：估計該校九年級學生每天的閱讀時間不超過1.5小時的人數(shù)為925人.

【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確

題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

20.（8分）如圖，8c為。。的直徑，A為。。上一點，過A點作該圓的切線交BC的延長

線于點E,連接4c.

（1）求證：ZCAE=ZB；

（2）若NE=30°,（DO的半徑r=2,求陰影部分的面積.

【分析】（1）連接OA,根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得/BAC=90°,根據(jù)切線的性

質(zhì)可得NO4E=90°,從而利用同角的余角相等可得/氏4O=NC4E,然后利用等腰三

角形的性質(zhì)可得/8=N0AB,最后根據(jù)等量代換即可解答；

（2）根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余可得NAOC=60°,從而求出NA08,NB的度數(shù),

然后在RtZVIBC中，求出A3,AC的長，從而求出△AO8的面積，最后根據(jù)陰影部分的

面積=扇形AOB的面積-△AOB的面積，進行計算即可解答.

【解答】（1）證明：連接。4,

：BC為。0的直徑，

...NBAC=90°,

?.?AE與。O相切于A,

AZOAE=90",

:.NBAC-ZOAC^ZOAE-ZOAC,

：.ZBAO=ZCAE,

?：OA=OB,

：.NB=/OAB,

：./CAE=NB；

(2)VZE=30°,ZOAE=90°,

二ZAOC=90°-Z￡=60°,

AZAOB=180°-ZAOC=120°,

NB=_1/AOC=30°,

2

在RtZ\ABC中，BC=4,

.?.AC=4BC=2,

2

AB=MAC=ZM，

:的面積=JLZ\ABC的面積

2

=JLXLB\4C

22

=AXAX2A/3X2

22

=M，

.?.陰影部分的面積=扇形A08的面積-X&OB的面積

=120冗X22一后

360

,陰影部分的面積為y.

3

【點評】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，扇形面積的計算，熟練掌握切線的性質(zhì),

以及扇形面積的計算是解題的關(guān)鍵.

21.(8分)如圖是由相同小正方形構(gòu)成的8X8網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，A,B,

。均為格點.僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中按要求畫圖(保留連線痕跡).

(1)在圖中A點正下方畫格點C,使AC=A8；

(2)在圖中線段48上畫點E,使BE=2AE；

(3)直接寫出sin/AOE=亞；

一2一

(4)在圖中畫點F,連接EF,使E尸〃A。，EF=^-AD.

3

【分析】（1）根據(jù)要求畫出圖形即可；

（2）利用網(wǎng)格特征畫出點E即可；

（3）取格點J,連接A7,則△AD/是等腰直角三角形，再證明△AOE也△〃）》推出/

ADE=NJDE=45°,可得結(jié)論；

（4）取格點R,連接DR,BR,取格點M,N,連接MN交BR于點T,連接ET,延長

ET交網(wǎng)格線于點尸，線段EF即為所求.

【解答】解：（1）如圖，線段AC即為所求；

（2）如圖，點E即為所求；

（3）sin/AZ）E=亞，

_2

故答案為：亞；

2

（4）如圖，線段E尸即為所求.

【點評】本題考查作圖-應用與設計作圖，線段的垂直平分線，解直角三角形等知識,

解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型.

22.（10分）學校購買一批鋼筆和筆記本獎勵給100名獲獎學生，獲得一等獎的學生獎勵1

支鋼筆，獲得二等獎的學生獎勵1本筆記本，設獲得一等獎的人數(shù)為x（人）（20<xW

60）.已知購買3支鋼筆和2本筆記本共52元，購買5支鋼筆和4本筆記本共92元.

（1）鋼筆和筆記本的單價分別為多少元？

（2）購買鋼筆超過20支時，每增加1支，單價降低0.2元，若購買獎品的金額為700

元，求獲一等獎的學生人數(shù)；

（3）當獲一等獎人數(shù)為多少時，購買獎品的金額最少？并求出最少金額.

【分析】（1）設鋼筆的單價為a元，筆記本的單價為b元，根據(jù)“購買3支鋼筆和2本

筆記本共52元，購買5支鋼筆和4本筆記本共92元”，即可得出關(guān)于a,b的二元一次

方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設獲得一等獎的人數(shù)為x人，則獲得二等獎的人數(shù)為(100-x)人，鋼筆的單價為

(16-0.2%)元，根據(jù)購買獎品的金額為700元，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之

取其符合題意的值即可得出結(jié)論；

(3)設購買獎品的總金額為w元，利用總價=單價X數(shù)量，即可得出w關(guān)于x的函數(shù)

關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題.

【解答】解：(1)設鋼筆的單價為。元，筆記本的單價為6元，

依題意得：儼+2b=52,

I5a+4b=92

解得：卜=12.

lb=8

答：鋼筆的單價為12元，筆記本的單價為8元.

(2)設獲得一等獎的人數(shù)為x人，則獲得二等獎的人數(shù)為(100-x)人，鋼筆的單價為

12-0.2(x-20)=(16-0.2x)元，

依題意得：(16-0.2X)尤+8(100-x)=700,

整理得：?-40%-500=0,

解得：Xi=50,刈=-10(不合題意，舍去).

答：獲一等獎的學生有50人.

(3)設購買獎品的總金額為卬元，貝ljw=(16-0.2x)x+8(100-x)=-0.2?+8了+800,

即w=-0.2(x-20)2+880.

：-0.2<0,

二拋物線開口向下，對稱軸為直線x=20,

又???20JW60,且x為整數(shù)，

/.當20<xW60時，w隨x的增大而減小，

...當x=60時，w取得最小值，最小值為-0.2X(60-20)2+880=560.

答：當獲一等獎人數(shù)為60人時，購買獎品的金額最少，最少金額為560元.

【點評】本題考查了二元一次方程組的應用、一元二次方程的應用以及二次函數(shù)的應用，

解題的關(guān)鍵是：(1)找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；(2)找準等量關(guān)系，正

確列出一元二次方程；(3)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出卬關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

23.(10分)問題背景如圖(1),在直角三角形ABC中，AB=AC,。為AC上一點，連接

BD,作于F,交直線BC于E,求證：△AFDSABAD；

嘗試應用如圖(2),在問題背景的條件下，連接尸C,若NCFE=45°,求證：AD=DC；

拓展創(chuàng)新如圖(3).在AABC中，AB=AC,D,G為AC上兩點，E為BC上一點,連

接80、AE交于F,ZBAC=ZBFE=120°,連接FG,ZDFG=30°,若AO=2QG,

直接寫出些的值.

【分析】(1)根據(jù)兩個角分別相等，可證得

(2)首先由△AF￡>SZ^BA。，得4。2=。尸B。，再說明△CFDsaBCD,得CC>2=。尸

BD,即可得出AO=CD;

(3)過點A作AM_LBC于M,過點。作￡W_LBC于N,設AO=2Z,DG=k,則QC=

4k,再利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)得BM=3料k,4M=3%,利用ASA證明AA8K

絲△CAH,得AK=HC=3k，再根據(jù)△ABEsaHCE,可得鯉":^二小

2CHCE

【解答】(1)證明：

AZAFD=ZBAD=90°,

*：NADF=NBDA,

：.AAFD^ABAD；

(2)證明：VAAFD^ABAD,

???A-D-z：--D-F-,

BDAD

：.AD2=DF'BD,

VZCFE=ZCFD=ZDCB=45°,ZBDC=ZBDC,

：./\CFD<^^\BCD,

???C-D----D--F,

BDCD

：.CD1=DF'BD,

：.AD=DC；

(3)解：過點4作于M,過點、D作DNLBC于N,

'：/XAFD^/^BAD,

:.AN=DF,BD,

?:叢GFDs叢BCD,

：.DG-DC=DF*DB,

：.AD2=DG-DC,

設AO=2k,DG=k,

：.DC=4k,

在△ABM中，BM=3Mk,AM=3k,

".'AM//DN,

???DN=軸=2k,凡=部亭,

O34

.?.4K=Wk，

2

過點C作CH//AB交AE于H,

：.ZAC/7=600-ZBAK,

,:△AFDsXBkD,

：.ZCAH=ZABK,

:AABK烏XCAH(ASA),

，4K="C=~^~k,

,/NABE=ZECH,NAEB=ZCEH,

：.△ABES^HCE,

?ABBE，

CHCE

【點評】本題是相似形綜合題，主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性

質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)，并能作出合適的輔

助線是解題的關(guān)鍵.

24.(12分)如圖(1),拋物線與x軸交于點A,B,與〉軸負半軸交于點C.

(1)若OA=O8=OC=2,求拋物線的解析式；

(2)如圖(2),在(1)中的拋物線中連接BC,。為y軸正半軸上一點，E為拋物線位

于第一象限部分上一點，若△08C與△2DE相似，求。點坐標；

(3)如圖(3),將(1)中拋物線向上平移使頂點與原點重合，直線/與拋物線只有唯

一公共點點M,N關(guān)于y軸對稱，過點N作直線NQ平行于直線I,交拋物線于點Q,

點P為點。關(guān)于y軸的對稱點，設點M的橫坐標為“f為常數(shù)，f<0),若&2=里=上,

FNHM3

求四邊形MN”F的面積(用含/的代數(shù)式表示).

【分析】(1)利用待定系數(shù)法解答即可;

(2)以2。為邊作正方形3DE1E2，連接對角線交于點⑥，設。(0,機)，，w>0,利用

正方形的性質(zhì)和點的坐標的特征用機的代數(shù)式表示出點田，E2,6的坐標，將三點的坐

標代入拋物線的解析式即可求得m值，則點D坐標可求；

2

⑶設MG,lt),利用己知條件求得直線/的解析式為『x-#，利用平行線的

性質(zhì)求得直線QN的解析式，進而求得點T的坐標，利用三角形的面積公式求得三角形

MN7的面積，利用相似三角形的面積比等于相似比的平方和等高的三角形的面積比等于

底的比求得S四邊形則結(jié)論可得.

【解答】解：(1)???。4=08=。。=2,

(-2,0),B(2,0),C(0,-2).

4a+2b+c=0

4a-2b+c=0,

c=-2

c=-2

拋物線的解析式為y