第1頁/共1頁2022-2023學(xué)年下學(xué)期高一期中聯(lián)考數(shù)學(xué)（A卷）考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色.墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清楚.3.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色.墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷?草稿紙上作答無效.4.本卷命題范圍：人教版必修第二冊第六章——第八章第4節(jié).一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則（）A. B. C. D.2.正的邊長為1，則（）A. B. C. D.3.一貨輪航行到處，測得燈塔在貨輪的北偏東，與燈塔相距海里，隨后貨輪按北偏西的方向，以每小時海里的速度航行30分鐘后到達(dá)處．又測得燈塔在貨輪的東北方向，則（）A.20 B.40 C. D.4.如圖，在正六邊形中，（）A. B. C. D.5.已知圓錐的頂點為，過母線的截面面積是.若的夾角是，且母線的長是高的2倍，則該圓錐的體積是（）A. B. C. D.6.已知向量是非零向量，是單位向量，的夾角為，且，則（）A. B. C. D.7.長江流域內(nèi)某地南北兩岸平行，如圖所示已知游船在靜水中的航行速度的大小，水流的速度的大小，設(shè)和所成角為，若游船要從航行到正北方向上位于北岸的碼頭處，則等于（）A. B. C. D.8.設(shè)直三棱柱的所有頂點都在一個表面積是的球面上，且，則此直三棱柱的表面積是（）A. B. C. D.二?多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分.9.設(shè)是復(fù)數(shù)，是其共軛復(fù)數(shù)，則下列命題中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則10.在三棱錐中，分別是的重心.則下列命題中正確的有（）A.直線共面 B.直線相交C D.11.在中，角的對邊分別是，，，且，則的值可以是（）A. B. C. D.12.如圖，為內(nèi)任意一點，角的對邊分別為，則總有優(yōu)美等式成立，此結(jié)論稱為三角形中的奔馳定理．由此判斷以下命題中正確的有（）A.若是等邊三角形，為內(nèi)任意一點，且點到三邊的距離分別是，則有B.若為內(nèi)一點，且，則是內(nèi)心C.若為內(nèi)一點，且，則D.若垂心在內(nèi)，是的三條高，則三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知向量.若，則實數(shù)的值是__________.14.在中，，則角的大小是__________.15.設(shè)點是外接圓的圓心，，則的值是__________.16.依次連接棱長為2的正方體六個面的中心，得到的多面體的體積是__________.四?解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.如圖，在中，，點是線段上一點.（1）若點是線段的中點，試用和表示向量；（2）若，求實數(shù)的值.18.已知復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，.（1）若為純虛數(shù)，求的值；（2）若，求取值范圍.19.如圖，在長方體中，，截面.（1）確定點的位置；（2）若，，，求線段的長.20.在中，角的對邊分別是，且向量和向量互相垂直.（1）求角的大??；（2）若的周長是，，求外接圓的半徑.21.三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐往往稱為直三棱錐，在直三棱錐中，兩兩垂直.（1）設(shè)直三棱錐外接球的半徑為，證明：；（2）若直三棱錐外接球表面積為，求的最大值