2023屆高三物理一輪復(fù)習(xí)多維度導(dǎo)學(xué)與分層專練專題41用單擺測定重力加速度導(dǎo)練目標(biāo)導(dǎo)練內(nèi)容目標(biāo)1教材經(jīng)典實驗方案的原理、步驟和數(shù)據(jù)處理目標(biāo)2新高考的改進創(chuàng)新實驗【知識導(dǎo)學(xué)與典例導(dǎo)練】教材經(jīng)典實驗方案的原理、步驟和數(shù)據(jù)處理誤差分析：誤差種類產(chǎn)生原因減小方法偶然誤差測量時間(單擺周期)及擺長時產(chǎn)生誤差①多次測量求平均值②計時從單擺經(jīng)過平衡位置時開始系統(tǒng)誤差主要來源于單擺模型本身①擺球要選體積小、密度大的②擺角要小于5°注意事項：(1)選用1m左右的細線。(2)懸線頂端不能晃動,需用夾子夾住,保證頂點固定。(3)小球在同一豎直面內(nèi)擺動,且擺角小于5°。(4)選擇在擺球擺到平衡位置處開始計時,并數(shù)準(zhǔn)全振動的次數(shù)。(5)小球自然下垂時,用毫米刻度尺量出懸線長l',用游標(biāo)卡尺測量小球的直徑,然后算出擺球的半徑r,則擺長l=l'+r?！纠?】實驗課中，同學(xué)們用單擺測量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋瑢嶒炑b置如圖1所示。（1）實驗過程有兩組同學(xué)分別用了圖2．圖3的兩種不同方式懸掛小鋼球，你認(rèn)為___________（選填“圖2”或“圖3”）懸掛方式較好；（2）在實驗中，某同學(xué)用游標(biāo)卡尺測量金屬球的直徑，結(jié)果如圖4所示，讀出小球直徑為___________cm；（3）實驗中，某同學(xué)測量5種不同擺長與單擺的振動周期的對應(yīng)情況，并將記錄的結(jié)果描繪在如圖5所示的坐標(biāo)系中，圖中各坐標(biāo)點分別對應(yīng)實驗中5種不同擺長的情況。由圖像可知重力加速度g=___________m/s2；（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）（4）實驗中，三位同學(xué)作出的T2—L圖線分別如圖6中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都過原點，圖線b對應(yīng)的g值最接近當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹?。則相對于圖線a和c，下列分析正確的是___________（填選項前的字母）。A．出現(xiàn)圖線a的原因可能是誤將懸點到小球下端的距離記為擺長LB．出現(xiàn)圖線c的原因可能是誤將49次全振動記為50次C．圖線c對應(yīng)的g值小于圖線b對應(yīng)的g值【答案】

圖3

2.240

9.9B【詳解】（1）[1]單擺穩(wěn)定擺動時，要求擺長不發(fā)生變化，用圖2方式懸掛時在小球擺動過程擺長會發(fā)生變化，圖3方式懸掛時，繩子末端固定，避免擺長發(fā)生變化，故圖3懸掛方式較好。（2）[2]根據(jù)游標(biāo)卡尺讀數(shù)規(guī)則，可讀出小球直徑為d=22mm+8×0.05mm=22.40mm=2.240cm（3）[3]根據(jù)單的周期公式SKIPIF1<0，變形得SKIPIF1<0可知T2—L圖像斜率為SKIPIF1<0由圖5可求得SKIPIF1<0聯(lián)立可得g=π2=9.9m/s2（4）[4]A．若誤將懸點到小球下端的距離記為擺長L，則應(yīng)滿足SKIPIF1<0圖線應(yīng)與b平行且在b的下方，A錯誤；B．實驗中誤將49次全振動記為50次，則周期的測量值偏小，導(dǎo)致重力加速度的測量值偏大，則圖線c的斜率偏小，圖線c符合題意，B正確；C．由（3）解析可得，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣鹊谋磉_式為SKIPIF1<0由圖可知，圖線c對應(yīng)的斜率k偏小，則圖線c對應(yīng)的g值大于圖線b對應(yīng)的g值，C錯誤。故選B。新高考的改進創(chuàng)新實驗【例2】某探究小組探究單擺的裝置如圖甲所示，細線端拴一個球，另一端連接拉力傳感器，固定在天花板上，將球拉開一個很小的角度靜止釋放，傳感器可繪制出球在擺動過程中細線拉力周期性變化的圖像，如圖乙所示。（1）用游標(biāo)卡尺測出小球直徑d如圖丙所示，讀數(shù)為______mm；（2）現(xiàn)求得該單擺的擺長為l，則當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹開_____（用題中的字母表示，包括圖乙中）；（3）若科學(xué)探險隊員在珠穆朗瑪峰山腳與山頂利用該裝置分別作了實驗。在山腳處，他作出了單擺T2—l圖像為如圖丁中直線c，當(dāng)他成功攀登到山頂后，他又重復(fù)了在山腳做的實驗，則利用山頂實驗數(shù)據(jù)作出的圖線可能是圖丁中的直線______?！敬鸢浮?/p>

18.50

SKIPIF1<0

a【詳解】（1）[1]由題圖丙所示游標(biāo)卡尺可知，游標(biāo)尺是20分度的，游標(biāo)尺的精度是0.05mm，游標(biāo)卡尺示數(shù)為18mm＋10×0.05mm=18.50mm（2）[2]擺球經(jīng)過平衡位置時細線的拉力最大，在一個周期內(nèi)擺球兩次經(jīng)過平衡位置，由題圖乙所示圖像求出單擺的周期T=t2由單擺周期公式SKIPIF1<0可知，重力加速度SKIPIF1<0（3）[3]由單擺周期公式SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，T2—l圖像的斜率SKIPIF1<0重力加速度SKIPIF1<0珠穆朗瑪峰山頂?shù)闹亓铀俣刃∮谏侥_的重力加速度，因此在峰頂做實驗時圖像斜率較大，在峰頂做實驗作出的圖線可能是直線a。【多維度分層專練】1．某同學(xué)在“用單擺測定重力加速度”的實驗中進行了如下的操作：（1）請選擇正確的器材()A．體積較小的鋼球B．體積較大的木球C．無彈性的輕繩子D．有彈性、質(zhì)量大的繩子（2）用游標(biāo)上有10個小格的游標(biāo)卡尺測量擺球直徑如圖（甲）所示，擺球直徑為______mm。利用刻度尺測得擺線長90.10cm，則該單擺的擺長SKIPIF1<0__________cm。（3）用秒表測量單擺的周期。當(dāng)單擺擺動穩(wěn)定且到達最低點時開始計時并記為SKIPIF1<0，單擺每經(jīng)過最低點記一次數(shù)，當(dāng)數(shù)到SKIPIF1<0時秒表的示數(shù)如圖（乙）所示，該單擺的周期是SKIPIF1<0____s（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）。（4）測量出多組周期T、擺長L數(shù)值后，畫出SKIPIF1<0圖像如圖（丙），此圖線斜率的物理意義是()A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0（5）與重力加速度的真實值比較，發(fā)現(xiàn)第（4）問中獲得的測量結(jié)果偏大，分析原因可能是()A．振幅偏小B．將擺線長加直徑當(dāng)成了擺長C．將擺線長當(dāng)成了擺長D．開始計時誤記為SKIPIF1<0（6）該小組的另一同學(xué)沒有使用游標(biāo)卡尺也測出了重力加速度。他采用的方法是：先測出一擺線較長的單擺的振動周期SKIPIF1<0，然后把擺線縮短適當(dāng)?shù)拈L度l，再測出其振動周期SKIPIF1<0。用該同學(xué)測出的物理量表達重力加速度為SKIPIF1<0___________?！敬鸢浮?/p>

AC

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0

C

BD##DB

SKIPIF1<0【詳解】（1）[1]AB．為減小實驗誤差，應(yīng)選擇密度大而體積小的球作為擺球，B錯誤，A正確；CD．實驗過程單擺擺長應(yīng)保持不變，擺線應(yīng)選用無彈性的輕繩子，D錯誤，C正確。故選AC。（2）[2]由圖甲可知，游標(biāo)卡尺的游標(biāo)為10分度，且第6個小格與主尺對齊，則擺球直徑為SKIPIF1<0[3]該單擺的擺長為SKIPIF1<0（3）[4]由圖乙可知，秒表的讀數(shù)為SKIPIF1<0根據(jù)題意可知，共經(jīng)歷了30個周期，則單擺的周期是SKIPIF1<0（4）[5]由單擺的周期公式SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0則SKIPIF1<0圖像的斜率的物理意義是SKIPIF1<0。故選C。（5）[6]由（4）分析可得，重力加速度為SKIPIF1<0A．重力加速度的測量值與振幅無關(guān)，振幅偏小，不影響測量結(jié)果，A錯誤；B．將擺線長加直徑當(dāng)成了擺長，則SKIPIF1<0偏大，SKIPIF1<0值偏大，B正確；C．將擺線長當(dāng)成了擺長，則SKIPIF1<0偏小，SKIPIF1<0值偏小，C錯誤；D．開始計時誤記為SKIPIF1<0，則周期偏小，SKIPIF1<0值偏大，D正確。故選BD。（6）[7]根據(jù)題意，由單擺的周期公式SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0；SKIPIF1<0聯(lián)立解得SKIPIF1<02．居家防疫期間，小明在家做“用單擺測定重力加速度”的實驗。他使用一塊外形不規(guī)則的小石塊代替擺球，如圖甲所示。設(shè)計的實驗步驟是：A．將小石塊用不可伸長的細線系好，結(jié)點為N，細線的上端固定于O點；B．用刻度尺測量ON間細線的長度l作為擺長；C．將石塊拉開一個大約SKIPIF1<0=5°的角度，然后由靜止釋放；D．從石塊擺至某一位置處開始計時，測出30次全振動的總時間t，由SKIPIF1<0得出周期；E．改變ON間細線的長度再做幾次實驗，記下相應(yīng)的l和T；F．根據(jù)公式SKIPIF1<0，分別計算出每組l和T對應(yīng)的重力加速度g，然后取平均值即可作為重力加速度的測量結(jié)果。

（1）為減小實驗誤差，應(yīng)從石塊擺到___________（選填“最低點”或“最高點”）位置開始計時。（2）小明用ON的長l為擺長，利用公式SKIPIF1<0求出的重力加速度的測量值比真實值___________（選填“偏大”或“偏小”）。（3）小明利用測出的多組擺長l和周期T的數(shù)值，作出T2-l圖像如圖乙所示，若圖像的斜率為k，則重力加速度的表達式是g=___________?！敬鸢浮?/p>

最低點

偏小

SKIPIF1<0【詳解】（1）[1]為減小實驗誤差，應(yīng)從石塊擺到最低點位置開始計時。（2）[2]由單擺的周期公式SKIPIF1<0得SKIPIF1<0用ON的長l作為擺長，擺長偏短，則測得的重力加速度偏小；（3）[3]設(shè)石塊質(zhì)心到N點的距離為R，則實際擺長為SKIPIF1<0，則可得SKIPIF1<0；SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0圖像的斜率SKIPIF1<0可得重力加速度為SKIPIF1<03．用如圖所示實驗裝置做“用單擺測重力加速度”的實驗。（1）在擺球自然懸垂的狀態(tài)下，用米尺測出擺線長為SKIPIF1<0，用游標(biāo)卡尺測得擺球的直徑為d，則單擺擺長為________（用字母SKIPIF1<0、SKIPIF1<0表示）；（2）為了減小測量誤差，下列說法正確的是________（選填字母代號）；A．將鋼球換成塑料球B．當(dāng)擺球經(jīng)過平衡位置時開始計時C．把擺球從平衡位置拉開一個很大的角度后釋放D．記錄一次全振動的時間作為周期，根據(jù)公式計算重力加速度g（3）若測得的重力加速度g值偏小，可能的原因是________（選填字母代號）；A．把懸點到擺球下端的長度記為擺長B．把擺線的長度記為擺長C．?dāng)[線上端未牢固地系于懸點，在振動過程中出現(xiàn)松動D．實驗中誤將擺球經(jīng)過平衡位置49次記為50次（4）某同學(xué)利用質(zhì)量分布不均勻的球體作擺球測定當(dāng)?shù)刂亓铀俣?，擺球的重心不在球心，但是在球心與懸點的連線上。他仍將從懸點到球心的距離當(dāng)作擺長L，通過改變擺線的長度，測得6組L和對應(yīng)的周期T，畫出SKIPIF1<0圖線，然后在圖線上選取A、B兩個點，坐標(biāo)分別為（SKIPIF1<0SKIPIF1<0）（SKIPIF1<0,SKIPIF1<0）如圖所示。由圖可計算出重力加速度SKIPIF1<0________。【答案】

SKIPIF1<0

B

BC

SKIPIF1<0【詳解】（1）[1]在擺球自然懸垂的狀態(tài)下，用米尺測出擺線長為SKIPIF1<0，用游標(biāo)卡尺測得擺球的直徑為d，則單擺擺長為SKIPIF1<0（2）[2]A．將鋼球換成塑料球，會增加阻力的影響從而增加誤差，選項A錯誤；B．當(dāng)擺球經(jīng)過平衡位置時開始計時，可減小測定周期產(chǎn)生的誤差，選項B正確；C．單擺的擺角要小于5°，否則就不是簡諧振動了，則把擺球從平衡位置拉開一個很大的角度后釋放，會增加實驗誤差，選項C錯誤；D．應(yīng)該至少測量30次全振動的時間測量周期，用記錄一次全振動的時間作為周期誤差會較大，選項D錯誤。故選B。（3）[3]根據(jù)SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0若測得的重力加速度g值偏小，則A．把懸點到擺球下端的長度記為擺長，則L測量值偏大，則測得的g偏大，選項A錯誤；B．把擺線的長度記為擺長，則L測量值偏小，則測得的g偏小，選項B正確；C．?dāng)[線上端未牢固地系于懸點，在振動過程中出現(xiàn)松動，則實際擺長變大，計算所用的擺長偏小，則測得的g偏小，選項C正確；D．實驗中誤將擺球經(jīng)過平衡位置49次記為50次，則周期測量值偏小，則測得的g偏大，選項D錯誤；故選BC。（4）[4]若擺球重心在球心以上x處，則SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0則圖像的斜率為SKIPIF1<0解得SKIPIF1<04．將一單擺裝置豎直懸掛于某一深度為h（未知）且開口向下的小筒中（單擺的下半部分露于筒外）,如圖甲所示,將懸線拉離平衡位置一個小角度后由靜止釋放,設(shè)單擺擺動過程中懸線不會碰到筒壁。如果本實驗的長度測量工具只能測量出筒的下端口到擺球球心的距離L,并通過改變L而測出對應(yīng)的擺動周期T,再以T2為縱軸、L為橫軸作出函數(shù)關(guān)系圖像,那么就可以通過此圖像得出小筒的深度h和當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭。（1）測量單擺的周期時,某同學(xué)在擺球某次通過最低點時按下停表開始計時,同時數(shù)“1”,當(dāng)擺球第二次通過最低點時數(shù)“2”,依此法往下數(shù),當(dāng)他數(shù)到“59”時,按下停表停止計時,讀出這段時間t,則該單擺的周期為

()A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0（2）如果實驗中所得到的T2-L關(guān)系圖線如圖乙所示,那么真正的圖線應(yīng)該是a、b、c中的____。（3）由圖線可知,小筒的深度h=____m,當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭=____m/s2（π取3.14）。【答案】

A

a

0.3

9.86【詳解】（1）[1]從“1”數(shù)到“59”時經(jīng)歷了29個周期，該單擺的周期為SKIPIF1<0。故選A。（2）[2]擺線在筒內(nèi)部分的長度為h，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0可知T2-L關(guān)系圖線為a（3）[3]將SKIPIF1<0；SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0[4]將SKIPIF1<0；SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0可求得SKIPIF1<05．某同學(xué)做“用單擺測量重力加速度的大小”實驗時，采用雙線擺代替單擺進行實驗。如圖，兩根線的一端都系在小鋼球的同一點，另一端分別固定在天花板上，兩根線的長度均為l、與豎直方向的夾角均為SKIPIF1<0，小球的直徑為d．現(xiàn)將小鋼球垂直紙面向外拉動，使懸線偏離豎直方向一個很小的角度后由靜止釋放．（1）當(dāng)小鋼球擺動穩(wěn)定后，用秒表測量擺動n次全振動的時間t，秒表的示數(shù)如圖甲，則SKIPIF1<0______s；（2）擺長SKIPIF1<0______（用題目中給出的物理量符號表示）；（3）如圖乙所示，該同學(xué)由測量數(shù)據(jù)作出SKIPIF1<0圖像，根據(jù)圖像求出重力加速度SKIPIF1<0______SKIPIF1<0（已知SKIPIF1<0，結(jié)果保留3位有效數(shù)字）?！敬鸢浮?/p>

74.3

SKIPIF1<0

9.62(9.53~9.71均可）【詳解】（1）[1]秒表的示數(shù)SKIPIF1<060s+14.3s=74.3s（2）[2]擺長SKIPIF1<0（3）[3]根據(jù)SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0由圖像可知SKIPIF1<0解得g=9.62m/s26．某同學(xué)設(shè)計利用如圖甲所示裝置“驗證單擺的周期公式”，傳感器固定在懸點O正下方，該傳感器可記錄光的強弱隨時間的變化情況。當(dāng)小球擺到最低點遮擋光線時，傳感器采集的光線最弱，計算機采集數(shù)據(jù)后得到光的強弱－時間圖像如圖乙所示。（1）在選擇擺線與擺球時，最好選擇下列組合中的______（填字母序號）。A．短而粗的棉線，大而重的鋼球B．細而長的棉線，小而重的鋼球C．粗而長的皮筋，小而輕的塑料球（2）若從第1次光最弱到第N次光最弱的時間為t，則該單擺的周期可表示為SKIPIF1<0______（用N、t表示）。（3）該同學(xué)用游標(biāo)卡尺測小球直徑D如圖丙所示，則D＝______mm，用米尺測量知擺線長為L，重力加速度取g，用D、L、g表示單擺周期公式為SKIPIF1<0______。在誤差允許范圍內(nèi)若SKIPIF1<0，即可驗證單擺周期公式正確。【答案】

B

SKIPIF1<0

10.50

SKIPIF1<0【詳解】（1）[1]為減小實驗誤差，擺線盡可能選擇細些的，并且盡可能長一些但不能有彈性；擺球要盡量選擇質(zhì)量大些的，體積小些的。故選B。（2）[2]當(dāng)小球擺到最低點遮擋光線時，傳感器采集的光線最弱，由題知，從第1次光最弱到第N次光最弱的時間為t，所以該單擺的周期可表示為SKIPIF1<0（2）[3]游標(biāo)卡尺的主尺讀數(shù)為1cm=10mm，游標(biāo)讀數(shù)為0.05×10mm=0.50mm，所D=10mm+0.50mm=10.50mm[4]由題可知，單擺的擺長為SKIPIF1<0則單擺的周期為SKIPIF1<07．（1）在“探究單擺周期與擺長的關(guān)系”實驗中，兩位同學(xué)用游標(biāo)卡尺測量小球的直徑的操作如圖甲、乙所示，測量方法正確的是___________（選填“甲”或“乙”）。（2）實驗時，若擺球在重直紙面的平面內(nèi)擺動，為了將人工記錄振動次數(shù)改為自動記錄振動次數(shù)，在擺球運動的最低點的左、右兩側(cè)分別放置一激光光源與光敏電阻，如圖丙所示，光敏電阻與某一自動記錄儀相連，該儀器顯示的光敏電阻阻值R隨時間t的變化圖線如圖丁所示，則該單擺的周期為___________。若保持懸點到小球頂點的繩長不變，以及擺動幅度不變，改用直徑是原小球直徑0.5倍的另一小球進行實驗，則該單擺的周期將___________（選填“變大”“不變”或“變小”），圖丁中的SKIPIF1<0將___________（選填“變大”“不變”或“變小”）。（3）小明利用丙圖的同一套裝置分別在A、B兩地進行多次實驗，通過丁圖發(fā)現(xiàn)A地的總是小于B地的SKIPIF1<0，則A、B兩地的地理位置主要不同點可能是___________（寫出一條即可）【答案】

甲

SKIPIF1<0

變小

變小

g不同【詳解】（1）[1]游標(biāo)卡尺測量小球直徑時，要有外測量爪輕卡住被測量的小球，所以測量方法正確的是甲。（2）[2]小球擺動到最低點時，擋光使得光敏電阻阻值增大，從SKIPIF1<0時刻開始，再經(jīng)過兩次擋光完成一個周期，所以該單擺的周期為SKIPIF1<0。[3]擺長為擺線長加上小球半徑，小球直徑變小，則擺長減小，由周期公式SKIPIF1<0可知，改用直徑是原小球直徑0.5倍的另一小球進行實驗，則該單擺的周期將變小。[4]小球直徑變小，擋光時間變小，即圖丁中的SKIPIF1<0將變小。（3）[5]通過丁圖發(fā)現(xiàn)A地的總是小于B地的SKIPIF1<0，說明A地的周期小，則A、B兩地的地理位置主要不同點可能是g不同。8．如圖甲，某同學(xué)利用雙線擺和光電計數(shù)器測量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?，已知每根輕細線長度為SKIPIF1<0，兩懸點間相距s。當(dāng)小球通過光電門（平衡位置）時，光電計數(shù)器計數(shù)1次，同時計時器開始計時。請回答下列問題：（1）如圖乙，用游標(biāo)卡尺測得小球直徑SKIPIF1<0_________mm。若計數(shù)器顯示的計數(shù)次數(shù)為n時，所用時間為t，則雙線擺的振動周期SKIPIF1<0_________，雙線擺的等效擺長SKIPIF1<0_________。（2）如圖丙，是根據(jù)實驗測得多種不同擺長的振動周期，作出的SKIPIF1<0圖像。圖線的斜率為k，則當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萐KIPIF1<0_________?！敬鸢浮?/p>

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0【詳解】（1）[1]由乙圖可知油標(biāo)尺的0刻度與主尺的某一刻度對準(zhǔn)，所以小球直徑為SKIPIF1<0[2]雙線擺的振動周期SKIPIF1<0[3]雙線擺的等效擺長SKIPIF1<0（2）[4]由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0結(jié)合丙圖可得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<09．為了驗證小球在豎直平面內(nèi)擺動過程中機械能是否守恒，利用如圖（a）裝置，細繩一端系住一小球，另一端連接力傳感器，小球質(zhì)量為m，球心到懸掛點的距離為L，小球釋放的位置到最低點的高度差為h，實驗記錄細繩拉力大小隨時間的變化如圖（b），其中SKIPIF1<0是實驗中測得的最大拉力值。（1）小球第一次運動至最低點的過程中，重力勢能的變化量SKIPIF1<0______，動能的變化量SKIPIF1<0______。（重力加速度為g）（2）通過對實驗數(shù)據(jù)進行分析，可得到實驗結(jié)論：________________，請寫出你得到結(jié)論的分析過程：________________。（3）該裝置還可用來測量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭的大小．實驗時使小球擺動的幅度小于5°，小球釋放后測量得到SKIPIF1<0圖，從圖可知單擺周期SKIPIF1<0______，代入公式SKIPIF1<0______（用t、L表達）?！敬鸢浮?/p>

SKIPIF