數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)《圖形與幾何》領(lǐng)域的解讀與思考《課程標(biāo)準(zhǔn)（2021年版）》把原來(lái)實(shí)驗(yàn)稿的“空間與圖形”修訂為“圖形與幾何”，更突出體現(xiàn)了幾何學(xué)的本質(zhì)：以圖形作為重要的研究對(duì)象，以空間形式作為分析和探討的核心。圖形與幾何的課程內(nèi)容，以發(fā)展學(xué)生的空間觀念、幾何直觀、推理能力為核心展開(kāi)，主要包括：空間和平面基本圖形的認(rèn)識(shí)，圖形的性質(zhì)、分類(lèi)和度量；圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱，相似和投影；平面圖形基本性質(zhì)的證明；物體和圖形的位置及運(yùn)動(dòng)的描述，運(yùn)用坐標(biāo)描述圖形的位置和運(yùn)動(dòng)。下面我就以下兩個(gè)方面來(lái)談一談。一、“圖形與幾何”領(lǐng)域課程內(nèi)容變化與分析第一、二學(xué)段“圖形與幾何”課程內(nèi)容，分為圖形的認(rèn)識(shí)、測(cè)量、圖形的運(yùn)動(dòng)、圖形與位置四個(gè)部分。（一）圖形的認(rèn)識(shí)課標(biāo)修訂前后立體圖形的認(rèn)識(shí)部分內(nèi)容的對(duì)比：

修訂前修訂后第一學(xué)段（1）通過(guò)實(shí)物和模型辨認(rèn)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和球等立體圖形。

（2）辨認(rèn)從正面、側(cè)面、上面觀察到的簡(jiǎn)單物體的形狀。［參見(jiàn)例1］

（3）辨認(rèn)長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形、圓等簡(jiǎn)單圖形。

（4）通過(guò)觀察、操作，能用自己的語(yǔ)言描述長(zhǎng)方形、正方形的特征。

（5）會(huì)用長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形或圓拼圖。

（6）結(jié)合生活情境認(rèn)識(shí)角，會(huì)辨認(rèn)直角、銳角和鈍角。

（7）能對(duì)簡(jiǎn)單幾何體和圖形進(jìn)行分類(lèi)。

1.能通過(guò)實(shí)物和模型辨認(rèn)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和球等幾何體。2.能根據(jù)具體事物、照片或直觀圖辨認(rèn)從不同角度觀察到的簡(jiǎn)單物體（參見(jiàn)例11）。3.能辨認(rèn)長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形、圓等簡(jiǎn)單圖形。4.通過(guò)觀察、操作，初步認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形、正方形的特征。5.會(huì)用長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形或圓拼圖。6.結(jié)合生活情境認(rèn)識(shí)角，了解直角、銳角和鈍角。7.能對(duì)簡(jiǎn)單幾何體和圖形進(jìn)行分類(lèi)（參見(jiàn)例20）。

第二學(xué)段（1）了解兩點(diǎn)確定一條直線和兩條相交直線確定一個(gè)點(diǎn)。

（2）能區(qū)分直線、線段和射線。

（3）體會(huì)兩點(diǎn)間所有連線中線段最短，知道兩點(diǎn)間的距離。

（4）知道周角、平角的概念及周角、平角、鈍角、直角、銳角之間的大小關(guān)系。

（5）結(jié)合生活情境了解平面上兩條直線的平行和相交（包括垂直）關(guān)系。

（6）通過(guò)觀察、操作，認(rèn)識(shí)平行四邊形、梯形和圓，會(huì)用圓規(guī)畫(huà)圓。

（7）認(rèn)識(shí)三角形，通過(guò)觀察、操作，了解三角形兩邊之和大于第三邊、三角形內(nèi)角和是180°。

（8）認(rèn)識(shí)等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形。

（9）通過(guò)觀察、操作，認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和圓錐，認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體和圓柱的展開(kāi)圖。

（10）能辨認(rèn)從不同方位看到的物體的形狀和相對(duì)位置。［參見(jiàn)例1］1．結(jié)合實(shí)例了解線段、射線和直線。2．體會(huì)兩點(diǎn)間所有連線中線段最短，知道兩點(diǎn)間的距離。3．知道平角與周角，了解周角、平角、鈍角、直角、銳角之間的大小關(guān)系。4．結(jié)合生活情境了解平面上兩條直線的平行和相交（包括垂直）關(guān)系。5．通過(guò)觀察、操作，認(rèn)識(shí)平行四邊形、梯形和圓，知道扇形，會(huì)用圓規(guī)畫(huà)圓。6．認(rèn)識(shí)三角形，通過(guò)觀察、操作，了解三角形兩邊之和大于第三邊、三角形內(nèi)角和是180°。7．認(rèn)識(shí)等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形。8．能辨認(rèn)從不同方向（前面、側(cè)面、上面）看到的物體的形狀圖（參見(jiàn)例32）。9．通過(guò)觀察、操作，認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和圓錐，認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體和圓柱的展開(kāi)圖。

從這個(gè)表中可以看到，課標(biāo)修訂前后在圖形的認(rèn)識(shí)部分只有一些細(xì)小的變化，第二學(xué)段的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)刪除“兩點(diǎn)確定一條直線”和“兩條相交直線確定一個(gè)點(diǎn)”?！皥D形與幾何”領(lǐng)域，將幾何學(xué)習(xí)的視野拓寬到學(xué)生生活的空間，強(qiáng)調(diào)空間和圖形知識(shí)的現(xiàn)實(shí)背景，從第一學(xué)段開(kāi)始使學(xué)生接觸豐富的幾何世界?！稑?biāo)準(zhǔn)（2021年版）》突出用觀察、描述、制作、從不同的角度觀察物體、認(rèn)識(shí)方向、制作模型等活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和圖形設(shè)計(jì)與推理（合情推理與演繹推理）的能力。《標(biāo)準(zhǔn)（2021年版）》在第二學(xué)段還增加了知道扇形這一內(nèi)容。扇形的認(rèn)識(shí)，各版本教材均作為選學(xué)內(nèi)容，在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》中沒(méi)有認(rèn)識(shí)扇形的要求。在“統(tǒng)計(jì)與概率”部分卻明確提出了通過(guò)實(shí)例認(rèn)識(shí)扇形統(tǒng)計(jì)圖的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)，考慮到知識(shí)的系統(tǒng)性、邏輯性和連貫性，以及學(xué)生認(rèn)識(shí)扇形統(tǒng)計(jì)圖的需要，《課標(biāo)（2021年版）》在認(rèn)識(shí)圓的基礎(chǔ)上，增加了初步認(rèn)識(shí)扇形。（二）測(cè)量第一學(xué)段中測(cè)量的內(nèi)容可以分成三部分，一是關(guān)于度量單位及其統(tǒng)一性的意義的理解；二是關(guān)于長(zhǎng)度的測(cè)量問(wèn)題；三是關(guān)于面積的測(cè)量問(wèn)題。除了探索規(guī)則圖形的周長(zhǎng)、面積和體積公式并會(huì)應(yīng)用外，《課程標(biāo)準(zhǔn)（2021年版）》還要求能測(cè)量一些不規(guī)則圖形的周長(zhǎng)，如由規(guī)則圖形組合而成的圖形的周長(zhǎng)、圓形或楊樹(shù)葉形的周長(zhǎng)，并給出了測(cè)量樹(shù)葉周長(zhǎng)的兩種方法，對(duì)測(cè)量誤差也給予了分析。第二學(xué)段中的內(nèi)容包括了角的度量、部分圖形的面積公式，以及體積的意義、度量單位和一些常見(jiàn)立體圖形的體積的探索，還有“通過(guò)操作，了解圓的周長(zhǎng)與直徑的比為定值，掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)公式；探索并掌握?qǐng)A的面積公式，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題”。第一、二學(xué)段都應(yīng)關(guān)注估測(cè)的問(wèn)題?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)（2021年版）》在長(zhǎng)度、面積和體積三個(gè)維度上都提出了估測(cè)的要求：第一學(xué)段要求“能估測(cè)一些物體的長(zhǎng)度，并進(jìn)行測(cè)量”，“會(huì)估計(jì)給定簡(jiǎn)單圖形的面積”；第二學(xué)段要求“體驗(yàn)?zāi)承?shí)物（如土豆等）體積的測(cè)量方法”。第二學(xué)段還明確要求在掌握有關(guān)周長(zhǎng)、面積、體積公式的基礎(chǔ)上，“解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題”，解決問(wèn)題既是學(xué)習(xí)過(guò)程的重要環(huán)節(jié)，也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要目的。（三）圖形的運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)是世間萬(wàn)物的基本特征，是物質(zhì)存在的基本形式。所謂圖形的運(yùn)動(dòng)，在義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程中最基本的形式有兩種：一是形狀和大小不變，僅僅位置發(fā)生變化（合同運(yùn)動(dòng)）；二是形狀不變而大小變化（相似運(yùn)動(dòng)）。在第一、二學(xué)段中圖形的運(yùn)動(dòng)主要是合同運(yùn)動(dòng)，包括圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱。課標(biāo)修訂前后具體目標(biāo)有一些具體的變化：

修改前修改后第一學(xué)段1.結(jié)合實(shí)例，感受平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱現(xiàn)象。2.能在方格紙上畫(huà)出一個(gè)簡(jiǎn)單圖形沿水平方向、豎直方向平移后的圖形。3．通過(guò)觀察、操作，初步認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形。并能在方格紙上畫(huà)出簡(jiǎn)單圖形的軸對(duì)稱圖形。1.結(jié)合實(shí)例，感受平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱現(xiàn)象。2.能辨認(rèn)簡(jiǎn)單圖形平移后的圖形。3.通過(guò)觀察、操作，初步認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形。第二學(xué)段1.用折紙等方法確定軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，能在方格紙上畫(huà)出一個(gè)簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形。2.能利用方格紙按一定比例將簡(jiǎn)單圖形放大或縮小，體會(huì)圖形的相似。3.通過(guò)觀察實(shí)例，認(rèn)識(shí)圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，能在方格紙上將簡(jiǎn)單圖形平移或旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)90°。4.欣賞生活中的圖案，靈活運(yùn)用平移、對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)在方格紙上設(shè)計(jì)圖案。

1．通過(guò)觀察、操作等活動(dòng)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形及其對(duì)稱軸，能在方格紙上畫(huà)出軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸；能在方格紙上補(bǔ)全一個(gè)簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形。2．通過(guò)觀察、操作等，在方格紙上認(rèn)識(shí)圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，能在方格紙上按水平或垂直方向?qū)⒑?jiǎn)單圖形平移，會(huì)在方格紙上將簡(jiǎn)單圖形旋轉(zhuǎn)90°。3．能利用方格紙按一定比例將簡(jiǎn)單圖形放大或縮小。4．能從平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱的角度欣賞生活中的圖案，并運(yùn)用它們?cè)诜礁窦埳显O(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的圖案?！稑?biāo)準(zhǔn)》在第一學(xué)段適當(dāng)降低了要求，去掉了在方格紙上作圖的要求，而將其放入了第二學(xué)段。這樣就使得兩個(gè)學(xué)段的層次更為明確：第一學(xué)段，結(jié)合實(shí)例，通過(guò)觀察、操作，直觀認(rèn)識(shí)平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱。第二學(xué)段，通過(guò)在方格紙上作圖等活動(dòng)，定量刻畫(huà)運(yùn)動(dòng)，體會(huì)平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱的特征；體會(huì)圖形的相似?？傮w上看：修改后的課標(biāo)在這部分降低了難度，更加強(qiáng)調(diào)觀察與操作，積累學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。過(guò)程中大量的操作性活動(dòng)，有利于學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，教學(xué)中應(yīng)當(dāng)予以充分的重視。這些畫(huà)圖和設(shè)計(jì)圖案的活動(dòng)，既可以加深學(xué)生對(duì)圖形對(duì)稱性的理解，又能激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，感悟數(shù)學(xué)的美及其應(yīng)用價(jià)值，應(yīng)當(dāng)認(rèn)真落實(shí)《標(biāo)準(zhǔn)》的這些要求。（四）圖形與位置第一、二學(xué)段“圖形與位置”的內(nèi)容是按兩條線索展開(kāi)的：一是確定物體的相對(duì)位置；二是辨認(rèn)方向和使用路線圖。（如下圖）把“圖形與位置”的教學(xué)內(nèi)容分成“確定物體的相對(duì)位置”、“辨認(rèn)方向與使用路線圖”兩部分，可以讓我們看出兩方面內(nèi)容是有區(qū)別的。但是它們并非截然分開(kāi)，而是有聯(lián)系的，無(wú)論是上下、前后、左右，還是東、南、西、北，都既可以用來(lái)描述物體的相對(duì)位置，又可以用來(lái)說(shuō)明方向。例如，“把數(shù)學(xué)書(shū)放在作業(yè)本的上面”、“電梯上行”，前者表示相對(duì)位置，后者表示方向。第一學(xué)段中確定物體位置的方式有兩種，一是“上、下、左、右、前、后”，二是“東、南、西、北”。前者是一種相對(duì)位置的確定，它與觀察者和參照物有關(guān)；后者是絕對(duì)位置的確定，不受觀察者的影響，只與參照物有關(guān)。第二學(xué)段的要求主要有以下幾個(gè)方面。在方位的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步定量地刻畫(huà)物體的位置《課程標(biāo)準(zhǔn)（2021年版）》要求“了解比例尺；在特定的情境中，會(huì)按給定的比例進(jìn)行圖上距離與實(shí)際距離的換算”，這為定量刻畫(huà)物體的位置奠定基礎(chǔ)；還要求“根據(jù)物體相對(duì)于參照點(diǎn)的方向和距離確定其位置”，這實(shí)際上也是用數(shù)對(duì)表示位置，是極坐標(biāo)的雛形。方位在具體問(wèn)題中的應(yīng)用《課程標(biāo)準(zhǔn)（2021年版）》要求“會(huì)描述簡(jiǎn)單的路線圖”，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。路線圖就是從初始點(diǎn)出發(fā)到達(dá)終點(diǎn)的行徑，由于描述路線圖的過(guò)程中參照點(diǎn)不斷變化，隨之需要確定的方向、距離也不斷變化，所以正確地描述路線圖對(duì)學(xué)生具有挑戰(zhàn)性。描述路線圖的活動(dòng)，不僅能檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)方位的理解與認(rèn)識(shí)，而且有助于學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的興趣，促進(jìn)空間觀念的發(fā)展。用有序數(shù)對(duì)確定物體的位置日常生活中學(xué)生已經(jīng)有用數(shù)對(duì)確定位置的經(jīng)驗(yàn)，如確定教室里、電影院中的座位等。因而只要引導(dǎo)學(xué)生注意數(shù)對(duì)的順序，“能在方格紙上用數(shù)對(duì)（限于正整數(shù)）表示位置，知道數(shù)對(duì)與方格紙上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)”的要求不難達(dá)到。應(yīng)當(dāng)注意“數(shù)對(duì)”里的數(shù)限于正整數(shù)，不要用分?jǐn)?shù)，更不要用字母表示。二、在教學(xué)中如何凸顯《圖形與幾何》領(lǐng)域的核心概念（一）圖形的認(rèn)識(shí)——抽象圖形特征，發(fā)展空間觀念在第一、二學(xué)段中，學(xué)生將在日常生活中積累了有關(guān)圖形認(rèn)識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，通過(guò)觀察、想象、比較、歸納、概括、推理等方式，認(rèn)識(shí)常見(jiàn)的立體圖形和平面圖形，探索它們的性質(zhì)；在觀察、想象、推理和圖形的相互轉(zhuǎn)換過(guò)程中發(fā)展空間觀念，逐步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光看待豐富的圖形世界，體會(huì)圖形在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用。1、基于對(duì)實(shí)物的觀察與操作，抽象圖形特征在圖形的認(rèn)識(shí)當(dāng)中，是先講立體，再講平面，再回到立體。人是生活在三維的空間中，正如一個(gè)嬰兒從出生落地，他所有接觸的東西，看到的東西，實(shí)際上都是體，他的奶瓶，他玩的積木都是體，住的大樓里，所有東西都是體，在這個(gè)過(guò)程中兒童積累了很多立體的物體，因此所有的幾何體，都具有直觀的實(shí)物的模型的?；谶@樣的生活經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生可以從認(rèn)識(shí)立體圖形開(kāi)始，“通過(guò)實(shí)物和模型等辨認(rèn)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和球等幾何體”。例如在認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和球時(shí)，組織學(xué)生觀察實(shí)物如牙膏盒、魔方、皮球等，讓學(xué)生通過(guò)看一看、摸一摸、說(shuō)一說(shuō)等活動(dòng)來(lái)認(rèn)識(shí)它們、辨認(rèn)它們，經(jīng)歷從實(shí)物到幾何圖形的抽象過(guò)程。又如在認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形、正方形等平面圖形時(shí)，是在學(xué)生認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和球的基礎(chǔ)上，先讓學(xué)生從不同的角度觀察長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體等的表面，再運(yùn)用描一描、印一印等方法抽象出長(zhǎng)方形、正方形、圓等平面圖形。像這樣從具體到抽象，從實(shí)物到圖形，從整體到局部的安排，揭示了立體圖形與平面圖形的關(guān)系，符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。第二學(xué)段要求“結(jié)合生活情境了解平面上兩條直線的平行和相交（包括垂直）關(guān)系”。而學(xué)生理解兩條直線平行的位置關(guān)系是比較困難的，所以在教學(xué)時(shí)，可以利用兩根鐵軌作為實(shí)物原型來(lái)描述，兩根鐵軌不相交以及它們之間的距離處處相等的事實(shí)，都揭示了平行線的本質(zhì)，但鐵軌無(wú)法總是筆直的延伸，所以在從實(shí)物到幾何圖形的抽象過(guò)程中還需要想象，這有助于學(xué)生發(fā)展抽象能力和空間觀念。從對(duì)實(shí)物的觀察與操作過(guò)程中來(lái)認(rèn)識(shí)圖形的特征和性質(zhì)，既符合學(xué)生認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律，也符合數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)要求。這樣的過(guò)程有助于學(xué)生發(fā)展能力，初步體會(huì)數(shù)學(xué)的思想方法，發(fā)展積極的情感與態(tài)度。2、基于圖形的想象和圖形之間的轉(zhuǎn)換，發(fā)展空間觀念空間觀念作為《課程標(biāo)準(zhǔn)（2021年版）》內(nèi)容的核心概念，是“圖形與幾何”學(xué)習(xí)的核心目標(biāo)之一。為了促進(jìn)學(xué)生對(duì)空間的理解與把握、發(fā)展空間觀念，《課程標(biāo)準(zhǔn)（2021年版）》安排了投影與視圖、展開(kāi)與折疊等內(nèi)容，為學(xué)生提供進(jìn)行二維圖形與三維圖形之間轉(zhuǎn)換的素材。關(guān)于視圖和投影，小學(xué)階段是觀察物體，例如，搭一搭，看一看，指出從前面、側(cè)面、上面看到的形狀。從不同方向看到物體的形狀圖，實(shí)際上是一個(gè)平面圖，就是從水平方向?qū)ξ矬w所做的一個(gè)投影，也就是拍照。拍照的結(jié)果，雖然不是真正意義上的視圖，但是它的確實(shí)現(xiàn)了，把三維空間向二維空間的一個(gè)轉(zhuǎn)換的過(guò)程，這為第三學(xué)段的正式視圖和投影打下比較好的基礎(chǔ)。所以，在教學(xué)時(shí)，可以先讓學(xué)生借助學(xué)具搭一搭圖中的立體圖形，再觀察所搭的立體圖形，指出從前面、側(cè)面、上面看到的形狀，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)由三維空間向二維空間的轉(zhuǎn)換，發(fā)展空間觀念?！罢J(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體和圓柱的展開(kāi)圖”，體現(xiàn)了三維圖形與二維圖形之間相互轉(zhuǎn)換的具體要求，目標(biāo)是在圖形轉(zhuǎn)換中引導(dǎo)學(xué)生觀察、抽象、想象，發(fā)展空間觀念。所以，在教學(xué)中應(yīng)注重展開(kāi)與折疊的操作過(guò)程，通過(guò)想象實(shí)現(xiàn)圖形之間的轉(zhuǎn)換。例如在教學(xué)“正方體展開(kāi)圖”時(shí)，可以讓學(xué)生先想一想可能會(huì)是什么樣子，然后再通過(guò)操作，去驗(yàn)證自己的想法。在進(jìn)行折疊和展開(kāi)的操作過(guò)程，通過(guò)想象，學(xué)生認(rèn)識(shí)到立體圖形的結(jié)構(gòu)和展開(kāi)圖之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。這樣有利于發(fā)展學(xué)生的空間想象力，促進(jìn)空間觀念的形成。認(rèn)識(shí)圖形過(guò)程中大量的操作性活動(dòng)，有利于學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生空間觀念，教學(xué)中應(yīng)當(dāng)予以充分的重視。（二）圖形的運(yùn)動(dòng)——體會(huì)研究方法，增強(qiáng)直觀能力現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的圖形的變換的現(xiàn)象，學(xué)生有豐富的生活經(jīng)驗(yàn)，例如，電梯、地鐵列車(chē)在平行移動(dòng)；鐘面指針、自行車(chē)輪、電風(fēng)扇葉片在旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)；許多年畫(huà)、卡通動(dòng)物、建筑物的形狀具有對(duì)稱性。這些現(xiàn)象為兒童學(xué)習(xí)圖形的變換提供了豐富多彩的現(xiàn)實(shí)背景。通過(guò)圖形的運(yùn)動(dòng)探索發(fā)現(xiàn)并確認(rèn)圖形的一些性質(zhì)，有助于學(xué)生發(fā)展幾何直觀能力和空間觀念，有利于學(xué)生提高研究圖形性質(zhì)的興趣、體會(huì)研究圖形性質(zhì)可以有不同的方法?！皥D形的運(yùn)動(dòng)”內(nèi)容常用的教學(xué)策略有哪些？策略一：結(jié)合生活實(shí)例，在觀察與比較中認(rèn)識(shí)圖形的運(yùn)動(dòng)課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生實(shí)際，有利于學(xué)生體驗(yàn)、思考與探索。因?yàn)閮和某橄笏季S需要具體形象思維與生活經(jīng)驗(yàn)給予支撐，對(duì)感知圖形運(yùn)動(dòng)這樣抽象概念來(lái)說(shuō)尤其重要。小學(xué)階段關(guān)于圖形的運(yùn)動(dòng)定位在積累感性體驗(yàn)，形成初步認(rèn)識(shí)。在生活中有很多圖形或圖案呈現(xiàn)出對(duì)稱、平移或旋轉(zhuǎn)的形式，通過(guò)對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)變換同樣可以設(shè)計(jì)制作美麗的圖案。因此，在教學(xué)中，我們可以多收集一些這樣的素材，通過(guò)學(xué)生的觀察、比較，引導(dǎo)學(xué)生從運(yùn)動(dòng)變化的角度去發(fā)現(xiàn)不同的圖形變換。例如，教學(xué)“圖形的變換”時(shí)豐富教材中的典型素材，注意融入了像道閘，車(chē)輪，鐘擺等素材并利用信息技術(shù)動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)，讓學(xué)生進(jìn)一步感知旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。在教學(xué)“軸對(duì)稱變換時(shí)”，借助一組學(xué)生在生活中喜聞樂(lè)見(jiàn)的民族特點(diǎn)濃厚的素材。這樣做，一方面有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)圖形運(yùn)動(dòng)的興趣，另一方面使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的概括能力。策略二：借助操作活動(dòng)，幫助學(xué)生加深認(rèn)識(shí)、體會(huì)變換的特征加強(qiáng)學(xué)生操作活動(dòng)，也是提高圖形變換教學(xué)成效的一個(gè)策略。操作是一種重要的實(shí)踐活動(dòng)。圖形變換的操作主要是在方格紙上畫(huà)一個(gè)圖形經(jīng)某變換后的圖形和剪對(duì)稱圖形。應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手操作，并在操作過(guò)程中積極思考，發(fā)展思維能力。例如在教學(xué)《圖形的旋轉(zhuǎn)》一課時(shí)，可以讓學(xué)生借助學(xué)具進(jìn)行有關(guān)旋轉(zhuǎn)的操作活動(dòng)，感受圖形的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而引導(dǎo)讓學(xué)生感悟旋轉(zhuǎn)的三要素即中心點(diǎn)、角度、方向，這為后面在方格紙上畫(huà)圖提供實(shí)物支撐。策略三：注重從變換的角度，引導(dǎo)學(xué)生欣賞圖形、設(shè)計(jì)圖案學(xué)習(xí)圖形的運(yùn)動(dòng)這一內(nèi)容的重要目的是使學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的眼光看待現(xiàn)實(shí)世界，因此，教學(xué)中應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生從運(yùn)動(dòng)變換的角度欣賞圖形，設(shè)計(jì)圖案。既可以加深學(xué)生對(duì)圖形平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱的理解，又能激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，感悟數(shù)學(xué)的美及其應(yīng)用價(jià)值。在生活中隨處可見(jiàn)的美麗圖案，學(xué)生在觀察這些圖案時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)其中包含的熟悉的圖形；可以運(yùn)用數(shù)學(xué)的眼光分析圖案的組成；可以欣賞這些各具特色的圖案，發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)涵的對(duì)稱美、和諧美、簡(jiǎn)明美；可以以此為啟發(fā)，發(fā)揮自己的個(gè)性和創(chuàng)造力，親自動(dòng)手設(shè)計(jì)圖案。例如教學(xué)北師大版教材《圖形變換》這一內(nèi)容，三角形ABCD經(jīng)過(guò)怎樣的運(yùn)動(dòng)得到風(fēng)車(chē)圖案的？風(fēng)車(chē)圖案又是經(jīng)過(guò)怎樣的運(yùn)動(dòng)得到長(zhǎng)方形的？……教師借助信息技術(shù)，動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)三角形ABCD經(jīng)過(guò)平移或旋轉(zhuǎn)等運(yùn)動(dòng)后形成的美麗圖形和圖案，鼓勵(lì)學(xué)生從變換的角度欣賞圖形與圖案，感受其中蘊(yùn)涵的對(duì)稱美、和諧美、簡(jiǎn)明美。并能從不同角度觀察圖形，識(shí)別不同的基本圖形發(fā)生了怎樣的變換之后，形成了同一個(gè)圖形，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，為后面學(xué)習(xí)靈活應(yīng)用對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)自己設(shè)計(jì)、制作圖案做了孕伏。策略四：注重相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系，發(fā)展空間想象力和解決問(wèn)題的能力1.從運(yùn)動(dòng)變換的角度認(rèn)識(shí)圖形在認(rèn)識(shí)圖形的教學(xué)過(guò)程中，可以借助變換，動(dòng)態(tài)直觀的刻畫(huà)圖形的屬性。例如：長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形、圓、長(zhǎng)方體、正方體、圓錐等圖形，在認(rèn)識(shí)他們的特征時(shí)可以通過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱的變換，清晰直觀地發(fā)現(xiàn)圖形隱含著的特點(diǎn)。2.從運(yùn)動(dòng)變換的角度理解度量小學(xué)階段，在平面幾何和立體幾何的面積和體積公式的推導(dǎo)過(guò)程中，時(shí)刻都能感受到變換的重要作用。三角形、平行四邊形、梯形、圓的面積公式的推導(dǎo)過(guò)程中，會(huì)用到拼湊、割補(bǔ)等多種推導(dǎo)的方法，這些方法的實(shí)質(zhì)是圖形的變換?？傊?，小學(xué)階段有關(guān)圖形的運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)的達(dá)成是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，教師在課堂教學(xué)中應(yīng)該注重多種策略的運(yùn)用，并以圖形的運(yùn)動(dòng)教學(xué)為載體，注重培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀，幫助學(xué)生建立空間觀念。（三）圖形與位置——發(fā)展空間觀念，提高推理能力日常生活中常常需要確定物體的位置，學(xué)習(xí)“圖形與位置”，可以使學(xué)生更好地把握生活的空間。通過(guò)學(xué)習(xí)確定圖形位置的方法，運(yùn)用不同的方法確定物體的位置，可以發(fā)展學(xué)生的空間觀念和推理能力?！皥D形與位置”教學(xué)的總體建議：空間與人類(lèi)生存和居住密切相關(guān)，了解、探索和把握空間，能使孩子更好地生存、活動(dòng)和成長(zhǎng)?！拔恢门c方向”的內(nèi)容是“空間觀念”在教材中的具體呈現(xiàn)，因此，發(fā)展學(xué)生的空間觀念是“位置與方向”教學(xué)的核心目標(biāo)。1、在“位置與方向”的教學(xué)中，如何更好地發(fā)展學(xué)生的空間觀念呢？（1）充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生的空間知識(shí)來(lái)自于豐富的現(xiàn)實(shí)原型，與現(xiàn)實(shí)生活關(guān)系非常緊密，這是他們理解和發(fā)展空間觀念的寶貴資源。讓學(xué)生在“教室里”、“校園內(nèi)”、“電影院中”、“上學(xué)路上”等熟悉的情境中學(xué)習(xí)“位置與方向”的內(nèi)容，不僅可以激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣，而且有利于更好地認(rèn)識(shí)空間，發(fā)展空間觀念。（2）讓學(xué)生經(jīng)歷生活經(jīng)驗(yàn)回憶、觀察、操作、想象、描述、思考、交流、分析、推理、表示等活動(dòng)過(guò)程。發(fā)展空間觀念的途徑是多樣化的，在教學(xué)中我們只有讓學(xué)生經(jīng)歷了多樣化的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，才能逐步發(fā)展空間觀念。（3）倡導(dǎo)自主探索與合作交流的教學(xué)方式。以被動(dòng)的聽(tīng)講和練習(xí)為主的方式，很難形成空間觀念。培養(yǎng)空間觀念需要大量的實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生需要有充分的時(shí)間和空間去經(jīng)歷多樣化的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，這不僅需要自主探索、親身體驗(yàn)，更需要合作交流。2、在圖形與位置的教學(xué)中，應(yīng)處理好以下幾個(gè)問(wèn)題（1）如何充分利用學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)？學(xué)生在生活中獲得了很多對(duì)“方向與位置”的認(rèn)識(shí)，可能這些認(rèn)識(shí)是零散、模糊的，與教學(xué)的要求并不相符，教學(xué)中如何充分利用學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)？例如在教學(xué)四年級(jí)《用數(shù)對(duì)確定位置》一課，面對(duì)學(xué)生不同的表示方法，教師應(yīng)進(jìn)行歸類(lèi)，選擇有代表性的方法，傾聽(tīng)學(xué)生的心聲。在所有的學(xué)生理解不同的表示方法之后，通過(guò)不同表示方法的對(duì)比，讓學(xué)生體會(huì)到確定位置要統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)。最后引導(dǎo)學(xué)生掌握用數(shù)對(duì)確定位置的方法：確定學(xué)生在教室中的位置，要以教師面向?qū)W生的位置為觀測(cè)點(diǎn)，豎排叫做列，橫排叫做行。確定第幾列一般是從