1．在v-t圖象中圖線與t軸所圍的面積表示位移的大小。2．勻變速直線運動的位移公式

3．勻變速直線運動的平均速度公式1．勻速直線運動的位移做勻速直線運動的物體在時間t內(nèi)的位移x＝

。其v-t圖象是一條平行于

的直線，如圖所示。位移在數(shù)值上等于v-t圖線與對應的時間軸所包圍的矩形的

。[自學教材]時間軸面積vt時間軸梯形2．勻變速直線運動的位移（1）位移在v-t圖象中的表示：做勻變速直線運動的物體的位移對應著v-t圖像中的圖線和

包圍的面積。如圖所示，在0～t時間內(nèi)的位移大小等于

的面積。（2）位移公式x＝

。[重點詮釋]1．對v-t圖象中“面積”的理解

（1）對于任何形式的直線運動的v-t圖象，圖線與時間軸所圍的面積都等于物體的位移。

（2）如果一個物體的v-t圖象如圖所示，圖線與t軸圍成兩個三角形，面積分別為x1和x2，此時x1＜0，x2＞0，則0～t2時間內(nèi)的總位移x＝|x2|-|x1|。若x＞0，位移為正；若x＜0，位移為負。2．對位移公式x＝v0t＋

at2的進一步理解（1）因為v0、a、x均為矢量，使用公式時應先規(guī)定正方向，一般以v0的方向為正方向。若a與v0同向，則a取正值；若a與v0反向，則a取負值；若位移計算結果為正值，說明這段時間內(nèi)位移的方向為正；若位移計算結果為負值，說明這段時間內(nèi)位移的方向為負。（2）因為位移公式是關于t的一元二次函數(shù)，故x-t圖象是一條拋物線(一部分)。但它不表明質(zhì)點運動的軌跡為曲線。（3）對于初速度為零(v0＝0)的勻變速直線運動，位移公式為

，即位移x與時間t的二次方成正比。（4）

是矢量式，應用時x、v0、a都要根據(jù)選定的正方向帶上“+”“-”號。1．某質(zhì)點做直線運動的位移隨時間變化的關系是x＝4t＋2t2，x與t的單位分別為m和s，則質(zhì)點的初速度與加速度分別為（）A．4m/s與2m/s2

B．0與4m/s2C．4m/s與4m/s2 D．4m/s與0答案：C

建立一個直角坐標系，用縱軸表示位移x，用橫軸表示時間t。

（1）勻速直線運動：由x=vt可知，其位移-時間圖象是一條

。如圖中①所示。[自學教材]過原點的直線t2（2）勻變速直線運動：當v0＝0時，

，其位移-時間圖象是拋物線的一部分。如圖中②所示。圖象是曲線，反映了物體的位移x與時間t不成正比，而是x∝

。[重點詮釋]1．位移-時間圖象的物理意義描述物體相對于出發(fā)點的位移隨時間的變化情況。

2．對位移-時間圖象的理解

（1）能通過圖象得出對應時刻物體所在的位置。

（2）圖線的傾斜程度反映了運動的快慢。斜率的大小等于速度的大小，斜率為正表示物體沿正方向運動，斜率為負表示物體沿負方向運動。

（3）圖線只能描述對于出發(fā)點的位移隨時間的變化關系，不是物體的實際運動軌跡隨時間的變化關系，二者不能相混淆。（4）初速度為0的勻變速直線運動對應的x-t圖象為過原點的拋物線的一部分。（5）位移-時間圖象只能描述直線運動，不能描述曲線運動，且如果圖線是直線均表示物體的速度不變。2．如圖所示是質(zhì)點M在0～10s內(nèi)的位移-時間圖象，下列說法不正確的是（）A．質(zhì)點第1s內(nèi)的位移是4mB．質(zhì)點第5s的位移是8mC．質(zhì)點前6s的位移是8mD．質(zhì)點前10s的位移是16m解析：在x-t圖象中，縱軸表示位移x，橫軸表示時間t。由圖可知：在第1s初，質(zhì)點位于參考點O點，在第1s末，質(zhì)點在距參考點4m處，故第1s內(nèi)的位移為4m，選項A正確。質(zhì)點從第2s末到第6s末靜止不動，故選項B錯誤，C正確。由圖可知前10s的位移是16m，D正確。答案：B

此推論常有兩方面的應用：一是用以判斷物體是否做勻變速直線運動，二是用以求加速度。

[特別提醒]

（1）以上推論只適用于勻變速直線運動，其他性質(zhì)的運動不能套用推論式來處理問題。

（2）推論式xⅡ-xⅠ＝aT2常在實驗中根據(jù)打出的紙帶求物體的加速度。3．一輛農(nóng)用“小四輪”漏油，假如每隔1s漏下一滴，車在平直公路上行駛，一同學根據(jù)漏在路面上的油滴分布情況，分析“小四輪”的運動情況（已知車的運動方向）。下列說法錯誤的是（）A．當沿運動方向油滴始終均勻分布時，車可能做勻速直線運動B．當沿運動方向油滴間距逐漸增大時，車一定在做勻加速直線運動C．當沿運動方向油滴間距逐漸增大時，車的加速度可能在減小D．當沿運動方向油滴間距逐漸增大時，車的加速度可能在增大解析：由于油滴分布均勻，即在每秒鐘內(nèi)車通過的位移相同，故A正確；由Δx＝aT2知，如果Δx都相同，車可能做勻加速直線運動，如果Δx逐漸變大，則a變大。錯，D正確；Δx逐漸變小，a變小，C正確。答案：B[例1]汽車以2m/s2的加速度由靜止開始運動，求：（1）5s內(nèi)汽車的位移；（2）第5s內(nèi)汽車的位移。[審題指導]解答本題應把握以下幾點：（1）5s內(nèi)的位移是指汽車前5s的總位移，持續(xù)時間是5s。（2）第5s內(nèi)的位移是指從第4s末開始持續(xù)1s內(nèi)的位移。（3）第5s的初速度就是第4s末的速度。[答案]（1）25m（2）9m

求位移時要注意位移和時間的對應關系。本題求第5s內(nèi)的位移時可先求前4s的位移，然后用前5s的位移減去前4s的位移。

［借題發(fā)揮］1．物體以初速度v0＝10m/s做勻加速直線運動，物體運動的加速度為a＝1m/s2，則求物體運動8s內(nèi)的位移，第2個8s內(nèi)的位移。答案：112m

176m[例2]

某一做直線運動的物體的圖像如圖所示，根據(jù)圖象求：

（1）物體距出發(fā)點的最遠距離；

（2）前4s內(nèi)物體的位移；

（3）前4s內(nèi)物體通過的路程。[思路點撥]

（1）運動情況分析→前3s遠離出發(fā)點→第4s向出發(fā)點運動。（2）利用“面積”計算位移。[答案]

（1）6m（2）5m（3）7m（1）v-t圖象與t軸所圍的“面積”表示位移的大小。（2）面積在t軸以上表示位移是正值，在下表示位移是負值。（3）物體的總位移等于各部分位移（正負面積）的代數(shù)和。（4）物體通過的路程為t軸上、下“面積”絕對值的和。

［借題發(fā)揮］2．如圖所示為直升機垂直起飛過程的v-t圖象，則直升機運動中有幾個不同性質(zhì)的過程，計算飛機能達到的最大高度及25s時飛機的高度是多少。解析：由v－t圖象的意義得：0～5s內(nèi)勻加速，5～15s內(nèi)勻速；15～20s內(nèi)勻減速；0～20s內(nèi)速度方向一直向上；答案：飛機能達到的最大的高度為600m,25s時飛機的高度為500m。[例3]從車站開出的汽車，做勻加速直線運動，走了12s時，發(fā)現(xiàn)還有乘客沒上來，于是立即做勻減速運動至停車，共歷時20s，行進50m，