四川省成都龍泉中學2024屆高一數(shù)學第一學期期末監(jiān)測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知點A（1，2），B（3，1），則線段AB的垂直平分線的方程是（）A. B.C. D.2．已知sinα+cosα=，則sin的值為（）A.- B.C.- D.3．若命題:，則命題的否定為（）A. B.C. D.4．若，則下列不等式成立的是().A. B.C. D.5．用函數(shù)表示函數(shù)和中的較大者，記為：，若，，則的大致圖像為（）A. B.C. D.6．冪函數(shù)的圖象過點，則（）A. B.C. D.7．已知，為銳角，，，則的值為()A. B.C. D.8．已知函數(shù)，若關于的不等式恰有一個整數(shù)解，則實數(shù)的最小值是A. B.C. D.9．已知且，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10．祖暅原理也稱祖氏原理，一個涉及幾何求積的著名命題．內容為：“冪勢既同，則積不容異”．“冪”是截面積，“勢”是幾何體的高．意思是兩個等高的幾何體，如在等高處的截面積相等，體積相等．設A，B為兩個等高的幾何體，p：A、B的體積相等，q：A、B在同一高處的截面積相等．根據祖暅原理可知，p是q的（）A.充分必要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在空間直角坐標系中，設，，且中點為，是坐標原點，則__________12．某同學在研究函數(shù)

f（x）=（x∈R）

時，分別給出下面幾個結論：①等式f（-x）=-f（x）在x∈R時恒成立；②函數(shù)f（x）的值域為（-1，1）；③若x1≠x2，則一定有f（x1）≠f（x2）；④方程f（x）=x在R上有三個根其中正確結論的序號有______．（請將你認為正確的結論的序號都填上）13．不等式的解集為_________________.14．已知函數(shù)，分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且滿足，則函數(shù)的解析式為____________________；若函數(shù)有唯一零點，則實數(shù)的值為____________________15．圓：與圓：的公切線條數(shù)為____________.16．計算值為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知角的頂點在坐標原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊經過點P（－3，4）（1）求，的值；（2）的值18．在四棱錐中，底面是邊長為的菱形，，面，，，分別為，的中點（Ⅰ）求證：面；（Ⅱ）求點到面的距離19．已知直線與的交點為.（1）求交點的坐標；（2）求過交點且平行于直線的直線方程.20．已知函數(shù)，.（1）求的最小正周期和單調區(qū)間；（2）求在閉區(qū)間上的最大值和最小值21．已知函數(shù)的部分圖象如下圖所示（1）求函數(shù)的解析式；（2）討論函數(shù)在上的單調性

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】因為線段的垂直平分線上的點到點，的距離相等，所以即：，化簡得：故選2、C【解析】應用輔助角公式可得，再應用誘導公式求目標三角函數(shù)的值.【詳解】由題設，，而.故選：C3、D【解析】根據存在量詞的否定是全稱量詞可得結果.【詳解】根據存在量詞的否定是全稱量詞可得命題的否定為.故選：D4、B【解析】∵a＞b＞c，∴a﹣c＞b﹣c＞0，∴故選B5、A【解析】利用特殊值確定正確選項.【詳解】依題意，，排除CD選項.，排除B選項.所以A選項正確.故選：A6、C【解析】將點代入中，求解的值可得，再求即可.【詳解】因為冪函數(shù)的圖象過點，所以有：，即.所以，故，故選：C.7、A【解析】，根據正弦的差角公式展開計算即可.【詳解】∵，，∴，又∵，∴，又，∴，∴，，∴故選：A.8、A【解析】將看作整體，先求的取值范圍，再根據不等式恰有一個整點和函數(shù)的圖像，推斷參數(shù)，的取值范圍【詳解】做出函數(shù)的圖像如圖實線部分所示，由，得，若，則滿足不等式，不等式至少有兩個整數(shù)解，不滿足題意，故，所以，且整數(shù)解只能是4，當時，，所以，選擇A【點睛】本題考查了分段函數(shù)的性質，一元二次不等式的解法，及整體代換思想，數(shù)形結合思想的應用，需要根據題設條件，將數(shù)學語言轉化為圖形表達，再轉化為參數(shù)的取值范圍9、D【解析】根據充分、必要條件的知識確定正確選項.【詳解】“”時，若，則，不能得到“”.“”時，若，則，不能得到“”.所以“”是“”的既不充分也不必要條件.故選：D10、C【解析】根據與的推出關系判斷【詳解】已知A，B為兩個等高的幾何體，由祖暅原理知，而不能推出，可舉反例，兩個相同的圓錐，一個正置，一個倒置，此時兩個幾何體等高且體積相等，但在同一高處的截面積不相等，則是的必要不充分條件故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】，故12、①②③【解析】由奇偶性的定義判斷①正確，由分類討論結合反比例函數(shù)的單調性求解②；根據單調性，結合單調區(qū)間上的值域說明③正確；由只有一個根說明④錯誤【詳解】對于①，任取，都有，∴①正確；對于②，當時，，根據函數(shù)的奇偶性知時，，且時，，②正確；對于③，則當時，，由反比例函數(shù)的單調性以及復合函數(shù)知，在上是增函數(shù)，且；再由的奇偶性知，在上也是增函數(shù)，且時，一定有，③正確；對于④，因為只有一個根，∴方程在上有一個根，④錯誤.正確結論的序號是①②③.故答案為：①②③【點睛】本題通過對多個命題真假的判斷，綜合考查函數(shù)的單調性、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的圖象與性質，屬于難題.這種題型綜合性較強，也是高考的命題熱點，同學們往往因為某一處知識點掌握不好而導致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡單的自己已經掌握的知識點入手，然后集中精力突破較難的命題.13、或.【解析】利用一元二次不等式的求解方法進行求解.【詳解】因為，所以，所以或，所以不等式的解集為或.故答案為：或.14、(1).(2).或【解析】把方程中的換成，然后利用奇偶性可得另一方程，聯(lián)立可解得；令，可得為偶函數(shù)，從而可得關于對稱，由函數(shù)有唯一零點，可得，從而可求得的值【詳解】解：因為函數(shù)，分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，所以，因為，①所以，即，②①②聯(lián)立，可解得令，則，所以為偶函數(shù)，所以關于對稱，因為有唯一的零點，所以的零點只能為，即，解得或故答案為：；或【點睛】關鍵點點睛：此題考查函數(shù)奇偶性的應用，考查函數(shù)的零點，解題的關鍵是令，可得為偶函數(shù)，從而可得關于對稱，由函數(shù)有唯一零點，可得，從而可求得的值，考查數(shù)學轉化思想和計算能力，屬于中檔題15、3【解析】將兩圓的公切線條數(shù)問題轉化為圓與圓的位置關系，然后由兩圓心之間的距離與兩半徑之間的關系判斷即可.【詳解】圓：，圓心，半徑；圓：，圓心，半徑.因為，所以兩圓外切，所以兩圓的公切線條數(shù)為3.故答案為：316、1；【解析】三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得sinα，cosα的值（2）由條件利用誘導公式，求得的值【詳解】解：（1）∵角α的頂點在坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經過點P（﹣3，4），故，.（2）由（1）得.【點睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，誘導公式的應用，屬于基礎題18、（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）【解析】（1）取中點，連結，，∵，分別為，的中點，∴可證得，，∴四邊形是平行四邊形，∴，又∵平面，平面，∴面（2）∵，∴19、(1)點的坐標是;(2)直線方程為.【解析】（1）聯(lián)立兩條直線的方程得到交點坐標；（2）根據條件可設所求直線方程為，將P點坐標代入得到參數(shù)值解析：（1）由解得所以點的坐標是.（2）因為所求直線與平行，所以設所求直線方程為把點坐標代入得，得故所求的直線方程為.20、（1）最小正周期為，單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是；（2）最小值為，最大值為【解析】（1）由三角函數(shù)中的恒等變換應用化簡函數(shù)解析式可得，利用正弦函數(shù)的性質即得；（2）利用正弦函數(shù)的性質即求【小問1詳解】由，∴的最小正周期為，由，得，由，得∴函數(shù)單調增區(qū)間為，函數(shù)單調減區(qū)間為；【小問2詳解】由于，所以，所以，故，故函數(shù)的最小值為，函數(shù)的最大值為21、（1）（2）在，上單調遞減，在，和，上單調遞增【解析】（1）由圖