主講：姜貴君力學(xué)小結(jié)1整理版ppt（一）基本物理量：一、運(yùn)動(dòng)學(xué)：力學(xué)小結(jié)2整理版ppt(二)運(yùn)動(dòng)方程直角坐標(biāo)系中分量表示消去t，得到軌道方程f(x,y,z)=03整理版ppt（三）圓周運(yùn)動(dòng)：1.物理量2.線量和角量的關(guān)系3.勻角加速轉(zhuǎn)動(dòng)公式角速度角加速度4整理版ppt二、動(dòng)力學(xué)1.牛頓第一定律：2.牛頓第二定律：通常應(yīng)用其分量形式3.牛頓第三定律：（一）牛頓三定律5整理版ppt（二）動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律1.動(dòng)量：2.動(dòng)量定理：合外力的沖量等于物體動(dòng)量的增量。微分式積分式3.動(dòng)量守恒定律：當(dāng)質(zhì)點(diǎn)系不受外力作用或所受合外力為零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量保持不變。6整理版ppt（三）功和能1.功：功是力的空間累積效應(yīng)，功是過(guò)程量。保守力的功2.機(jī)械能：與物體相對(duì)位置和速度有關(guān)的狀態(tài)量。(1)動(dòng)能(2)勢(shì)能彈性勢(shì)能7整理版ppt3、功、能關(guān)系(1)動(dòng)能定理(2)機(jī)械能守恒定律8整理版ppt注意:（二）轉(zhuǎn)動(dòng)定律J和M必須是一個(gè)剛體對(duì)同一轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和力矩。若同時(shí)存在幾個(gè)剛體，原則上應(yīng)對(duì)每個(gè)剛體列出。三、剛體力學(xué)（一）剛體的運(yùn)動(dòng)剛體的運(yùn)動(dòng)形式：平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)。9整理版ppt（三）轉(zhuǎn)動(dòng)慣量剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與剛體的質(zhì)量、形狀、質(zhì)量的分布以及轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)。計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的方法：1.已知質(zhì)量分布，由公式求轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：2.已知兩軸間距離，用平行軸定理求解：3.已知?jiǎng)傮w系中各個(gè)剛體對(duì)同一轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，由疊加法求解：10整理版ppt（四）剛體力學(xué)中的功和能1.力矩的功：2.剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理：3.機(jī)械能守恒定律：只有保守內(nèi)力作功時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)能與勢(shì)能之和為常量。11整理版ppt（五）剛體角動(dòng)量和角動(dòng)量守恒定律1.角動(dòng)量:2.角動(dòng)量定理:3.角動(dòng)量守恒定律:當(dāng)剛體(系統(tǒng))所受外力矩為零時(shí)或時(shí)間極短，則剛體(系統(tǒng))對(duì)此軸的總角動(dòng)量為恒量。12整理版ppt質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)與剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)照質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)速度加速度角速度角加速度質(zhì)量m轉(zhuǎn)動(dòng)慣量動(dòng)量角動(dòng)量力力矩沖量矩沖量13整理版ppt圓錐擺子彈擊入桿以子彈和桿為系統(tǒng)機(jī)械能不守恒.角動(dòng)量守恒；動(dòng)量不守恒；以子彈和沙袋為系統(tǒng)動(dòng)量守恒；角動(dòng)量守恒；機(jī)械能不守恒.圓錐擺系統(tǒng)動(dòng)量不守恒；角動(dòng)量守恒；機(jī)械能守恒.子彈擊入沙袋細(xì)繩質(zhì)量不計(jì)＊＊14整理版ppt例1

一質(zhì)量為M半徑為R的轉(zhuǎn)臺(tái)，以角速度

a轉(zhuǎn)動(dòng),轉(zhuǎn)軸的摩擦不計(jì)。1)有一質(zhì)量為m的蜘蛛垂直地落在轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣上，求此時(shí)轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度

b;2)如果蜘蛛隨后慢慢地爬向轉(zhuǎn)臺(tái)中心，當(dāng)它離轉(zhuǎn)臺(tái)中心距離為r時(shí),轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度

c為多少？

解:15整理版ppt例：2一質(zhì)量為M長(zhǎng)度為L(zhǎng)的均質(zhì)細(xì)桿可繞一水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)。開(kāi)始時(shí)桿子處于鉛垂?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)有一質(zhì)量為m的橡皮泥以速度v和桿子發(fā)生完全非彈性碰撞并且和桿子粘在一起。試求:（1）碰撞后系統(tǒng)的角速度（2）碰撞后桿子能上擺的最大角度。

）θLmM解：（1)碰撞過(guò)程角動(dòng)量守恒16整理版ppt）θLmM（2)上擺過(guò)程機(jī)械能守恒，得：注意：橡皮泥和桿子的零勢(shì)點(diǎn)取得不同。17整理版ppt例3如圖,質(zhì)量為m的粘土塊從距勻質(zhì)圓盤(pán)h處落下,盤(pán)的質(zhì)量M=2m,

=60°,盤(pán)心為光滑軸。求（1）碰撞后瞬間盤(pán)的

0；（2）P轉(zhuǎn)到x軸時(shí)盤(pán)的

，

。解：（1）m下落到P點(diǎn)前一瞬間有

碰撞時(shí)間極短，對(duì)m+盤(pán)系統(tǒng)，沖力遠(yuǎn)大于重力，故重力對(duì)o的力矩可忽略，角動(dòng)量守恒：18整理版ppt（2）對(duì)m+盤(pán)+地球系統(tǒng)，只有重力做功，機(jī)械能守恒。令x軸為零勢(shì)面,則：19整理版ppt解：由角動(dòng)量守恒摩擦力矩作負(fù)功，有機(jī)械能損失。例4

兩摩擦輪對(duì)接。若對(duì)接前兩輪的角速度分別為

1、

2，求：1)對(duì)接后共同的角速度

;2)對(duì)接過(guò)程中的機(jī)械能損失。ωJ2J1ω1ω220整理版ppt例5人和轉(zhuǎn)盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J0,啞鈴的質(zhì)量為m,初始轉(zhuǎn)速為ω1。求：雙臂收縮由r1變?yōu)閞2時(shí)的角速度及機(jī)械能增量。r2r1mmJ0ω1解：由角動(dòng)量守恒非保守內(nèi)力作正功，機(jī)械能增加。21整理版ppt例6一轉(zhuǎn)臺(tái)繞其中心的豎直軸以角速度ω0=πs-1轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J0=4.0×10-3kg·m2。今有沙粒以Q=2tg·s-1的流量豎直落至轉(zhuǎn)臺(tái)，并粘附于臺(tái)面形成一圓環(huán)，若環(huán)的半徑為r=0.10m，求沙粒下落t=10s時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度。解：在0

ts內(nèi)落至臺(tái)面的沙粒質(zhì)量為：沙粒下落對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)不產(chǎn)生力矩作用（沖擊力與軸平行）,則任意時(shí)刻系統(tǒng)角動(dòng)量守恒：t=10s時(shí)轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度：22整理版ppt例7如圖所示，求系統(tǒng)中物體的加速度。設(shè)滑輪為質(zhì)量均勻分布的圓柱體，其質(zhì)量為M＝15kg，半徑為r＝0.1m，在繩與輪邊緣的摩擦力作用下旋轉(zhuǎn),忽略轉(zhuǎn)軸的摩擦，m1物體在光滑水平桌面上。兩物體的質(zhì)量分別為m1＝50kg，m2＝200kg。解：分別以滑輪為研究對(duì)象，受力圖如圖(b)所示．對(duì)運(yùn)用牛頓定律，有對(duì)滑輪運(yùn)用轉(zhuǎn)動(dòng)定律，有聯(lián)立以上4個(gè)方程，得23整理版ppt例8長(zhǎng)為l、質(zhì)量為m的均勻細(xì)直棒，其一端有一固定的光滑水平軸，因而可以在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。最初棒靜止在與水平方向成

0夾角的位置，求：

它由此下擺到與水平位置成

角時(shí)的角加速度2.此時(shí)角速度與

的關(guān)系。解：24整理版ppt例9如圖，一空心圓環(huán)可繞豎直軸OO′自由轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J0，環(huán)的半徑為R，初始角速度為ω0，今有一質(zhì)量為m的小球靜止在環(huán)內(nèi)A點(diǎn)，由于微小擾動(dòng)使小球向下滑動(dòng)。問(wèn)小球到達(dá)B、C點(diǎn)時(shí)，環(huán)的角速度與小球相對(duì)于環(huán)的速度各為多少？（設(shè)