2022-2023學(xué)年陜西省西安市長(zhǎng)安區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）下列各數(shù)中不是無理數(shù)的是(

)A.2 B.3 C.4 D.5點(diǎn)(1,3)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(

)A.(1,-3) B.(-3,-1) C.(-1,3) D.(-1,-3)下列各式表示正確的是(

)A.9=±3 B.±9=3

C.±下列各組數(shù)據(jù)中，不是勾股數(shù)的是(

)A.3，4，5 B.5，7，9 C.5，12，13 D.7，24，25點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-4,-5)，直線AB平行于y軸，那么A點(diǎn)的坐標(biāo)可能為(

)A.(5,-4) B.(4,-5) C.(4,5) D.(-4,5)下列計(jì)算正確的是(

)A.23+32=55 B.23已知，點(diǎn)(-2,y1)，(-1,y2)，(1,y3)都在直線y=-5x+b上，則A.y3<y2<y1 B.定義：直線l1與l2相交于點(diǎn)O，對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)M，點(diǎn)M到直線l1、l2的距離分別為p、q，則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)(p,q)是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”.根據(jù)上述定義，“距離坐標(biāo)”是(1,2)A.1 B.2 C.3 D.4如圖，在4×4的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，BD⊥AC于點(diǎn)D，則BD的長(zhǎng)為(

)A.52

B.132

C.185小花用洗衣機(jī)在洗滌衣服時(shí)經(jīng)歷三個(gè)連續(xù)過程：注水、清洗、排水．若洗衣服前洗衣機(jī)內(nèi)無水，清洗時(shí)停止注水，則在這三個(gè)過程中洗衣機(jī)內(nèi)水量y(升)與時(shí)間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系對(duì)應(yīng)的圖象大致為(

)A. B. C. D.第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）-π，-3，33的大小順序是______(用“>”號(hào)連接)．計(jì)算：5-20=______在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在x軸的下方，到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是______．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(-1,2)到原點(diǎn)的距離是______．如圖，是象棋棋盤的一部分，已知棋子“車”的位置表示為(-1,2)，則棋子“炮”的位置可表示為______．如圖，在△ABC中，AB=6，BC=8，∠B=90°，若P是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則AP+BP+CP的最小值是______．

我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出了“趙爽弦圖”，如圖所示，它是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，若直角三角形較短直角邊長(zhǎng)為8，大正方形的邊長(zhǎng)為17，則小正方形的邊長(zhǎng)為______．

已知，一次函數(shù)y=(m-1)x+3-2m(m為常數(shù)，且m≠1)，當(dāng)m變化時(shí)，下列結(jié)論正確的有______(把正確的序號(hào)填上).①當(dāng)m=2時(shí)，圖象經(jīng)過一、三、四象限；②當(dāng)m>0時(shí)隨x的增大而減??；③點(diǎn)(2,1)肯定在函數(shù)圖象上；④當(dāng)m=23時(shí)，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)．三、解答題（本大題共6小題，共46.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）(本小題6.0分)

計(jì)算：

(1)12-613+(本小題6.0分)

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，AC=3cm，BC=4cm，AB=5cm，求S△ABC和CD．(本小題6.0分)

如圖，已知A(1,2)，B(4,1)，C(3,-2)．

(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1，并寫出A1，B1的坐標(biāo)；

(2)P為x軸上一點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出使PA+PB最小時(shí)的點(diǎn)P，并寫出點(diǎn)(本小題6.0分)

求代數(shù)式a+a2-2a+1的值，其中a=-2022.如圖，小芳和小亮的解題過程，都是把含有字母式子先開方再進(jìn)行運(yùn)算的方法，請(qǐng)認(rèn)真思考、理解解答過程，回答下列問題．

小芳：

解：原式=a+(a-1)2=a+1-a=1

小亮：

解：原式=a+(a-1)2=a+a-1=-4045

(本小題10.0分)

已知，直線l1：y=-3x+12與x軸和y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，直線y=12x的圖象向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線l2：y=kx+b(k≠0)且與y軸交于C點(diǎn)．

(1)求直線l2的解析式；

(2)證明：直線l1和直線l2相交于一點(diǎn)(本小題12.0分)

(1)問題背景：在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長(zhǎng)分別為5、10、13，求此三角形的面積．小輝同學(xué)在解答這道題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1)，再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△ABC(即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處)，如圖①所示，這樣不需求△ABC的高而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積，請(qǐng)你將△ABC的面積直接填寫在橫線上______；

(2)思維拓展：我們把上述求△ABC面積的方法叫做方格構(gòu)圖法．如果△ABC三邊的長(zhǎng)分別為5a、8a、17a(a>0)，請(qǐng)利用圖②的正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為a)畫出相應(yīng)的△ABC，并求出它的面積；

(3)探索創(chuàng)新：若△ABC三邊的長(zhǎng)分別為m2+16n2，9m2+4n2，答案和解析1.【答案】C

解析：解：A．2是無理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意是；

B.3是無理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意是；

C.4=2，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；

D.5是無理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意．

故選：C2.【答案】C

解析：解：點(diǎn)(1,3)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-1,3)，

故選：C．

關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變．利用關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可．

此題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變．即點(diǎn)P(x,y)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)是(-x,y)．

3.【答案】C

解析：解：A、9=3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、±9=±3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、±9=±3，故此選項(xiàng)正確；

D4.【答案】B

解析：解：A、32+42=52，是勾股數(shù)；

B、52+72≠92，不是勾股數(shù)；

5.【答案】D

解析：解：∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-4,-5)，直線AB平行于y軸，

∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-4，

故選：D．

根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-4,-5)，直線AB平行于y軸，可知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-4，即可確定答案．

本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握平行于坐標(biāo)軸的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．

6.【答案】B

解析：解：A.23和32不能合并同類二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.23×32=(2×3)3×2=66，故本選項(xiàng)符合題意；

C.55和-237.【答案】A

解析：解：∵k=-5<0，

∴y隨x的增大而減小，

又∵點(diǎn)(-2,y1)，(-1,y2)，(1,y3)都在直線y=-5x+b上，且-2<-1<1，

∴y3<y2<y1．

故選：A．

由k=-5<0，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出y隨x8.【答案】D

解析：解：因?yàn)槠矫嬷袃蓷l直線l1和l2相交于點(diǎn)O，對(duì)于平面上任意一點(diǎn)M，

若p，q分別是M到直線l1和l2的距離，

則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)(p,q)是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”，

根據(jù)上述定義，“距離坐標(biāo)”是(1,2)的點(diǎn)可以在兩條直線相交所成的四個(gè)區(qū)域內(nèi)各找到一個(gè)，

所以滿足條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是4個(gè)．

故選：D．

若p，q分別是M到直線l1和l2的距離，則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)(p,q)是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”，根據(jù)定義，“距離坐標(biāo)”是(1,2)的點(diǎn)，說明M到直線l1和l2的距離分別是1和9.【答案】D

解析：解：由題意可得，

△ABC的面積是：3×4-12×3×1-12×3×4=92，

∵BD是△ABC的高，AC=32+4210.【答案】C

解析：解：注水階段，洗衣機(jī)內(nèi)的水量從0開始逐漸增多；清洗階段，洗衣機(jī)內(nèi)的水量不變且保持一段時(shí)間；排水階段，洗衣機(jī)內(nèi)的水量開始減少，直至排空為0；如圖所示：

故選：C．

根據(jù)洗滌衣服時(shí)經(jīng)歷的三個(gè)階段洗衣機(jī)內(nèi)的水量的變化情況，分析得到水量與時(shí)間的函數(shù)圖象．

本題考查了函數(shù)圖象，對(duì)漿洗一遍經(jīng)歷的三個(gè)階段的洗衣機(jī)內(nèi)的水量的關(guān)系準(zhǔn)確分析是解題的關(guān)鍵．

11.【答案】33解析：解：∵π>3，

∴-π<-3<0．

∵33>0，

∴33>-3>-π，

故答案為：33>-3>-π．

先根據(jù)負(fù)數(shù)比較大小的法則比較出12.【答案】-5解析：解：5-20

=5-2513.【答案】(3,-2)或(-3,-2)

解析：解：因?yàn)辄c(diǎn)P在x軸下方，到x軸的距離是2，

所以點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是-2；

因?yàn)辄c(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是3，

所以點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是3或-3，

所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,-2)或(-3,-2)．

故答案為：(3,-2)或(-3,-2)．

根據(jù)第三、四象限內(nèi)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值解答．

本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．

14.【答案】5

解析：解：∵點(diǎn)P坐標(biāo)為(-1,2)，

∴點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為12+215.【答案】(4,1)

解析：解：∵棋子“車”的位置表示為(-1,2)，

∴建立平面直角坐標(biāo)系，如下圖：

∴棋子“炮”的位置可表示為(4,1)．

故答案為：(4,1)．

根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系，即可求解．

本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，明確題意，準(zhǔn)確建立平面直角坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵．

16.【答案】14.8

解析：解：∵∠B=90°，AB=6，BC=8，

∴AC=AC2+BC2=62+82=10，

∵AP+BP+CP=BP+AC=BP+10，

根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)BP⊥AC時(shí)，BP17.【答案】7

解析：解：因?yàn)橹苯侨切屋^短直角邊長(zhǎng)為8，大正方形的邊長(zhǎng)為17，

所以較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為172-82=1518.【答案】①③④

解析：解：①當(dāng)m=2時(shí)，y=x-1，

∵k=1>0，b=-1<0，

∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限，

故①正確；

②當(dāng)m-1>0，即m>1時(shí)，y隨x的增大而增大，

故②錯(cuò)誤；

③當(dāng)x=2時(shí)，y=2(m-1)+3-2m=2m-2+3-2m=1，

∴點(diǎn)(2,1)在函數(shù)圖象上，

故③正確；

④當(dāng)m=23時(shí)，3-2m=0，m-1≠0，

∴一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)，

故④正確．

故答案為：①③④．

①利用一次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可；

②利用一次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可；

③將(2,1)代入函數(shù)解析式判斷即可；

19.【答案】解：(1)12-613+48

=23-23+4解析：(1)先化簡(jiǎn)，然后合并同類項(xiàng)即可；

(2)根據(jù)平方差公式和算術(shù)平方根將式子化簡(jiǎn)，然后合并同類項(xiàng)即可．

本題考查二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：由已知可得：S△ABC=12AC×BC=12×3×4=6解析：根據(jù)直角三角形的面積計(jì)算三角形ABC的面積再由面積計(jì)算CD的長(zhǎng)．

本題考查的是直角三角形的性質(zhì)及其面積公式．

21.【答案】解：(1)如圖所示，△A1B1C1即為所求，A1(-1,2)，B1(-4,1)解析：(1)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可求解，再根據(jù)圖形寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A'，連接A'B交x軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求．

本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

22.【答案】小亮

解析：解：(1)∵a=-2022，

∴a-1=-2022-1=-2023<0，

∴(a-1)2=1-a，

∴小亮的解法是錯(cuò)誤的，

故答案為：小亮；

(2)∵a=4-5，

∴a-3=4-5-3=1-5<0，

∴(a-3)2=3-a，

則a+2a2-6a+9

=a+2(a-323.【答案】(1)解：直線y=12x的圖象向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線y=12x-2，

則直線l2的解析式為y=12x-2；

(2)證明：對(duì)于直線y=-3x+12，當(dāng)y=0時(shí)，-3x+12=0．

解得：x=4，

當(dāng)x=0時(shí)，y=12，

則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,12)，

對(duì)