2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生須知：

1,全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2,請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.把直線I：y=kx+b繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2,0）和點(diǎn)B（0,4）,則直線1的

表達(dá)式是（）

A.y=2x+2B.y=2x-2C.y=-2x+2D.y=-2x-2

2.一條數(shù)學(xué)信息在一周內(nèi)被轉(zhuǎn)發(fā)了2180000次，將數(shù)據(jù)2180000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.18xl06B.2.18x10sC.21.8xl06D.21.8xl05

3.若一次函數(shù)y=（m+l）x+〃?的圖像過(guò)第一、三、四象限，則函數(shù)卜=如2_,如（）

A.有最大值rB.有最大值-二c.有最小值rD.有最小值--—

4444

4.下列幾何體中，主視圖和左視圖都是矩形的是（）

5.如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、C分別在直線a、b上，且2〃1）,Zl=60°,則N2的度數(shù)為（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

6.二次函數(shù)y=a（x-m）2-n的圖象如圖，則一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過(guò)（）

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第二、三、四象限D(zhuǎn).第一、三、四象限

7.計(jì)算土病的值為（）

A.±3B.±9C.3D.9

8.下列計(jì)算結(jié)果為a6的是()

A.a2*a3B.a12-ra2C.(a2)3D.(-a2)3

9.下列各數(shù)中是有理數(shù)的是()

A.nB.0C.V2D.我

6

10.-注的絕對(duì)值是（)

3

A3&nV2D.還

「五

A.-------B.-L■-----

2332

11.根據(jù)習(xí)近平總書(shū)記在“一帶一路”國(guó)際合作高峰論壇開(kāi)幕式上的演講，中國(guó)將在未來(lái)3年向參與“一帶一路”建設(shè)的

發(fā)展中國(guó)家和國(guó)際組織提供60000000000元人民幣援助，建設(shè)更多民生項(xiàng)目，其中數(shù)據(jù)60000000000用科學(xué)記數(shù)法

表示為（）

A.O.6xlO10B.0.6x10"C.6xlO10D.6x10"

12.-4的絕對(duì)值是（）

11

A.4B.-C.-4D.——

44

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.規(guī)定：a?b-^a+b）b,如：2<8）3=（2+3）x3=15,若2⑤x=3,則犬=_.

14.甲、乙、丙3名學(xué)生隨機(jī)排成一排拍照，其中甲排在中間的概率是.

15.下面是甲、乙兩人10次射擊成績(jī)（環(huán)數(shù)）的條形統(tǒng)計(jì)圖，通常新手的成績(jī)不太確定，根據(jù)圖中的信息，估計(jì)這兩

人中的新手是

甲10次射擊成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖

次數(shù).

11]

891。成績(jī)/環(huán)

16.如圖，四邊形ABCD是菱形,oO經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,C,D,與BC相交于點(diǎn)E,連接AC,AE,若ND=78。,則ZEAC=1

3

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是拋物線y=a（x+,）?+k與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B是這條拋物線上的另一點(diǎn)，且

AB〃x軸，則以AB為邊的正方形ABCD的周長(zhǎng)為

18.如圖，一艘輪船自西向東航行，航行到A處測(cè)得小島C位于北偏東60。方向上，繼續(xù)向東航行10海里到達(dá)點(diǎn)B

處，測(cè)得小島C在輪船的北偏東15。方向上，此時(shí)輪船與小島C的距離為海里.(結(jié)果保留根號(hào))

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.(6分)如圖，在等腰直角AABC中，NC是直角，點(diǎn)A在直線MN上，過(guò)點(diǎn)C作CEJLMN于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)B作

BF_LMN于點(diǎn)F.

(1)如圖1,當(dāng)C,B兩點(diǎn)均在直線MN的上方時(shí)，

①直接寫(xiě)出線段AE,BF與CE的數(shù)量關(guān)系.

②猜測(cè)線段AF,BF與CE的數(shù)量關(guān)系，不必寫(xiě)出證明過(guò)程.

(2)將等腰直角AABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2位置時(shí)，線段AF,BF與CE又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫(xiě)出你的

猜想，并寫(xiě)出證明過(guò)程.

(3)將等腰直角△ABC繞著點(diǎn)A繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至圖3位置時(shí)，BF與AC交于點(diǎn)G,若AF=3,BF=7,直接寫(xiě)出FG的長(zhǎng)

圖③B

20.（6分）如圖所示：AABC是等腰三角形，ZABC=90°.

（1）尺規(guī)作圖：作線段AB的垂直平分線1,垂足為H.（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）;

（2）垂直平分線1交AC于點(diǎn)D,求證：AB=2DH.

21.（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程kx2-6x+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

（2）寫(xiě)出滿足條件的k的最大整數(shù)值，并求此時(shí)方程的根.

22.（8分）某校運(yùn)動(dòng)會(huì)需購(gòu)買(mǎi)A、B兩種獎(jiǎng)品，若購(gòu)買(mǎi)A種獎(jiǎng)品3件和B種獎(jiǎng)品2件，共需60元；若購(gòu)買(mǎi)A種獎(jiǎng)品

5件和B種獎(jiǎng)品3件，共需95元.

（1）求A、B兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)各是多少元?

（2）學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A、B兩種獎(jiǎng)品共100件，且A種獎(jiǎng)品的數(shù)量不大于B種獎(jiǎng)品數(shù)量的3倍，設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種獎(jiǎng)品m件,

購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用為W元，寫(xiě)出W（元）與m（件）之間的函數(shù)關(guān)系式.請(qǐng)您確定當(dāng)購(gòu)買(mǎi)A種獎(jiǎng)品多少件時(shí)，費(fèi)用W的值最

少.

mI

23.（8分）如圖，直線y=kx+b（叵0）與雙曲線y=一（m何）交于點(diǎn)A,2）,B（n,-1）.求直線與雙曲線

x2

的解析式.點(diǎn)P在x軸上，如果SAABP=3,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

'k

24.（10分）如圖，直角坐標(biāo)系中，直線丁=-二x與反比例函數(shù)丁=—的圖象交于A,B兩點(diǎn),已知A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是

2x

（1）求反比例函數(shù)的解析式.

（2）將直線y=-gx沿x軸向右平移6個(gè)單位后，與反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)C.動(dòng)點(diǎn)尸在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng),

當(dāng)線段PA與線段PC之差達(dá)到最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

25.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x+Z＞與雙曲線y=與相交于A,B兩點(diǎn),

x

已知A（2,5）.求：5和A的值；△048的面積.

26.（12分）某產(chǎn)品每件成本10元，試銷(xiāo)階段每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)x（元）與產(chǎn)品的日銷(xiāo)售量y（件）之間的關(guān)系如表:

X/元???152025???

y/件???252015…

已知日銷(xiāo)售量y是銷(xiāo)售價(jià)x的一次函數(shù)」.求日銷(xiāo)售量y（件）與每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)x（元）之間的函數(shù)表達(dá)式；當(dāng)每

件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)定為35元時(shí)，此時(shí)每日的銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少元？

27.（12分）如圖，AB是。0的直徑，AF是。O切線，CD是垂直于AB的弦，垂足為點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)C作DA的平行

線與AF相交于點(diǎn)F,已知CD=2JJ，BE=1.

（1）求AD的長(zhǎng)；

（2）求證：FC是。0的切線.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、B

【解析】

先利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，再求出將直線AB向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的解析式，然后將所得解

析式繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。即可得到直線1.

【詳解】

解：設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n.

VA(-2,0),B(0,1),

解得_-

1口=4

???直線AB的解析式為y=2x+L

將直線AB向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的解析式為y=2(x-1)+1,即y=2x+2,

再將y=2x+2繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后得到的解析式為-y=-2x+2,即y=2x-2,

所以直線1的表達(dá)式是y=2x-2.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象平移問(wèn)題，掌握解析式“左加右減”的規(guī)律以及關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

2、A

【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中耳回<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成

a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值

<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【詳解】2180000的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)6位得到2.18,

所以2180000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.18X10J

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù)，表示時(shí)

關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

3、B

【解析】

解：?.?一次函數(shù)y=(m+1)x+m的圖象過(guò)第一、三、四象限，

.,.m+l>0,m<0,即-IVmVO,

.,.函數(shù)y=mx2-mx=m(x-—)2一二有最大值，

24

最大值為---，

4

故選B.

4、C

【解析】

主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.依此即可求解.

【詳解】

A.主視圖為圓形，左視圖為圓，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.主視圖為三角形，左視圖為三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.主視圖為矩形，左視圖為矩形，故選項(xiàng)正確；

D.主視圖為矩形，左視圖為圓形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故答案選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是截一個(gè)幾何體，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握截一個(gè)幾何體.

5、C

【解析】

試題分析:過(guò)點(diǎn)D作DE〃a,：四邊形ABCD是矩形，，ZBAD=ZADC=90°,/.Z3=90°-Zl=90°-60。=30。，：a〃b,

，DE〃a〃b,,N4=N3=30°,N2=N5,AZ2=90°-30°=60°.故選C.

考點(diǎn)：1矩形；2平行線的性質(zhì).

6、A

【解析】

由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)在第四象限可得出/n>0,n>0,再利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，即可得出一次函數(shù)^=機(jī)關(guān)+〃

的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限.

【詳解】

解：觀察函數(shù)圖象，可知：，">0,n>0,

???一次函數(shù)〃的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，牢記“A>0,的圖象在一、二、三象限”

是解題的關(guān)鍵.

7、B

【解析】

V(±9)2=81,

.*.*781=±9.

故選B.

8、C

【解析】

分別根據(jù)同底數(shù)塞相乘、同底數(shù)幕相除、幕的乘方的運(yùn)算法則逐一計(jì)算可得.

【詳解】

A、a2?a3=a5,此選項(xiàng)不符合題意；

B、a%a2=a］。，此選項(xiàng)不符合題意；

C、(a2)3=a\此選項(xiàng)符合題意；

D、(-a2)3=-a6,此選項(xiàng)不符合題意；

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查塞的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)塞相乘、同底數(shù)幕相除、塞的乘方的運(yùn)算法則.

9、B

【解析】

【分析】根據(jù)有理數(shù)是有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)，結(jié)合無(wú)理數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得答案.

【詳解】A、n是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，屬于無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、。是有理數(shù)，故本選項(xiàng)正確；

C、0是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、正是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的分類(lèi)，熟知有理數(shù)是有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)是解題的關(guān)鍵.

10、C

【解析】

根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，可得答案.

【詳解】

I--|=—,A錯(cuò)誤；

22

上交|='1,B錯(cuò)誤；|逑|=逑，D錯(cuò)誤；

3322

|—|=-,故選C.

33

【點(diǎn)睛】

本題考查了絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值的概念進(jìn)行解題.

11、C

【解析】

解：將6()000()00000用科學(xué)記數(shù)法表示為：6x1.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)，掌握科學(xué)計(jì)數(shù)法的一般形式是解題關(guān)鍵.

12、A

【解析】

根據(jù)絕對(duì)值的概念計(jì)算即可.(絕對(duì)值是指一個(gè)數(shù)在坐標(biāo)軸上所對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.)

【詳解】

根據(jù)絕對(duì)值的概念可得-4的絕對(duì)值為4.

【點(diǎn)睛】

錯(cuò)因分析：容易題.選錯(cuò)的原因是對(duì)實(shí)數(shù)的相關(guān)概念沒(méi)有掌握，與倒數(shù)、相反數(shù)的概念混淆.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、1或-1

【解析】

根據(jù)a?）=（a+b）b,列出關(guān)于x的方程（2+x）x=l,解方程即可.

【詳解】

依題意得：（2+x）x=L

整理，得x2+2x=l,

所以（X+1）2=4,

所以x+l=±2,

所以x=l或x=-l.

故答案是：1或-1.

【點(diǎn)睛】

用配方法解一元二次方程的步驟：

①把原方程化為ax?+bx+c=O（a/））的形式；

②方程兩邊同除以二次項(xiàng)系數(shù)，使二次項(xiàng)系數(shù)為1,并把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊；

③方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；

④把左邊配成一個(gè)完全平方式，右邊化為一個(gè)常數(shù)；

⑤如果右邊是非負(fù)數(shù)，就可以進(jìn)一步通過(guò)直接開(kāi)平方法來(lái)求出它的解，如果右邊是一個(gè)負(fù)數(shù)，則判定此方程無(wú)實(shí)數(shù)解.

1

14、-

3

【解析】

列舉出所有情況，看甲排在中間的情況占所有情況的多少即為所求的概率.

根據(jù)題意，列出甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)排成一排拍照的所有可能：

甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6種情況，

21

只有2種甲在中間，所以甲排在中間的概率是石=§.

故答案為—;

3

點(diǎn)睛：本題主要考查了列舉法求概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，關(guān)鍵是列舉出同等

可能的所有情況.

15、甲.

【解析】

根據(jù)方差的意義可作出判斷.方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)

據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，方差越大，數(shù)據(jù)不穩(wěn)定，則為新手.

【詳解】

,通過(guò)觀察條形統(tǒng)計(jì)圖可知：乙的成績(jī)更整齊，也相對(duì)更穩(wěn)定，

...甲的方差大于乙的方差.

故答案為：甲.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是方差，條形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握方差，條形統(tǒng)計(jì)圖.

16、1.

【解析】

解::四邊形ABCD是菱形，ND=78。，

/.ZACB=-(180°-ZD)=51°,

2

又；四邊形AECD是圓內(nèi)接四邊形，

二NAEB=ND=78。，

二ZEAC=ZAEB-ZACB=1°.

故答案為：1°

17、1

【解析】

根據(jù)題意和二次函數(shù)的性質(zhì)可以求得線段AB的長(zhǎng)度，從而可以求得正方形ABCD的周長(zhǎng).

【詳解】

3

,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是拋物線y=a(x+—)2+k與y軸的交點(diǎn)，

3

???點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是(P,該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-

2

???點(diǎn)B是這條拋物線上的另一點(diǎn)，且AB〃x軸，

...點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是-3,

/.AB=|O-(-3)|=3,

二正方形ABCD的周長(zhǎng)為：3x4=1,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出所求問(wèn)題需要的條件.

18、572

【解析】

如圖，作BHJ_AC于H.在R3ABH中，求出BH,再在R3BCH中，利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出BC即可.

【詳解】

在RtAABH中，VAB=10海里，ZBAH=30°,

/.ZABH=60°,BH=-AB=5(海里)，

2

在RtABCH中,VZCBH=ZC=45°,BH=5(海里)，

/.BH=CH=5海里，

.，.CB=50(海里).

故答案為：5夜.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造特殊三角形解決問(wèn)題.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

6

19、(1)①AE+BF=EC；②AF+BF=2CE；(2)AF-BF=2CE,證明見(jiàn)解析；(3)FG=y.

【解析】

(1)①只要證明△ACEgZkBCD(AAS),推出AE=BD,CE=CD,推出四邊形CEFD為正方形，即可解決問(wèn)題；

②利用①中結(jié)論即可解決問(wèn)題；

FGAF

(2)首先證明BF-AF=2CE.由AF=3,BF=7,推出CE=EF=2,AE=AF+EF=5,由FG〃EC,可知——=——，由

ECAE

此即可解決問(wèn)題；

【詳解】

解：(1)證明：①如圖1,過(guò)點(diǎn)C做CDJ_BF,交FB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,

VCE±MN,CD±BF,

/.ZCEA=ZD=90°,

VCE±MN,CD±BF,BF±MN,

四邊形CEFD為矩形，

.,.ZECD=90°,

又?.,/ACB=90。，

:.ZACB-ZECB=ZECD-ZECB,

即NACE=NBCD,

又???△ABC為等腰直角三角形，

.*.AC=BC,

在4ACE^ABCD中，

ZACE=ZBCD

<NAEC=NBOC=90°,

AC=BC

/.△ACE^ABCD(AAS),

.?.AE=BD,CE=CD,

又???四邊形CEFD為矩形，

二四邊形CEFD為正方形，

.,.CE=EF=DF=CD,

/.AE+BF=DB+BF=DF=EC.

②由①可知：AF+BF=AE+EF+BF

=BD+EF+BF

=DF+EF

=2CE,

(2)AF-BF=2CE

圖2中，過(guò)點(diǎn)C作CGLBF,交BF延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,

VAC=BC

可得NAEC=NCGB,

ZACE=ZBCG,

在4CBG^flACAE中,

ZAEC=ZCGB

</ACE=/BCG,

AC=BC

AACBG^ACAE(AAS),

AAE=BG,

VAF=AE+EF,

???AF=BG+CE=BF+FG+CE=2CE+BF,

.?.AF-BF=2CE；

(3)如圖3,過(guò)點(diǎn)C做CD_LBF,交FB的于點(diǎn)D,

圖3

VAC=BC

可得NAEC=NCDB,

ZACE=ZBCD,

在^CAE中，

/AEC=/CDB

<NACE=NBCD,

AC=BC

/.△CBD^ACAE(AAS),

AAE=BD,

VAF=AE-EF,

/.AF=BD-CE=BF-FD-CE=BF-2CE,

ABF-AF=2CE.

VAF=3,BF=7,

ACE=EF=2,AE=AF+EF=5,

VFG//EC,

.FGAF

??=9

ECAE

.FG3

??=-9

25

【點(diǎn)睛】

本題考查幾何變換綜合題、正方形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、等腰直角三

角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題.

20、(1)見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析.

【解析】

(1)利用線段垂直平分線的作法，分別以A,B為端點(diǎn)，大于為半徑作弧，得出直線1即可；

2

(2)利用利用平行線的性質(zhì)以及平行線分線段成比例定理得出點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，進(jìn)而得出答案.

【詳解】

解：(1)如圖所示：直線/即為所求；

⑵證明：..?點(diǎn)〃是48的中點(diǎn)，且

...點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，

?:DH=>BC,BC=AB,

2

：.AB=2DH.

【點(diǎn)睛】

考查作圖一基本作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等，熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)是解題的性質(zhì).

11

=-

21、(1)左〈9且丘0(2)2-4-

【解析】

【分析】(1)根據(jù)一元二次方程的定義可知厚0,再根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可知△>(),從而可得關(guān)于k的

不等式組，解不等式組即可得；

(2)由(1)可寫(xiě)出滿足條件的k的最大整數(shù)值，代入方程后求解即可得.

人工0

【詳解】(1)依題意，得,八2,,八，

A=(-6)—4人〉0

解得kV9且koO；

(2)Tk是小于9的最大整數(shù),

，k=8,

此時(shí)的方程為8X2-6X+1=0,

?11

解得*]=不，x2=-.

24

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式、一元二次方程的定義、解一元二次方程等，熟練一元二次方程根的判

別式與一元二次方程的根的情況是解題的關(guān)鍵.

22、(1)A、B兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)各是10元、15元；(2)W(元)與m(件)之間的函數(shù)關(guān)系式是W=-5m+l,當(dāng)購(gòu)

買(mǎi)A種獎(jiǎng)品75件時(shí)，費(fèi)用W的值最少.

【解析】

(1)設(shè)A種獎(jiǎng)品的單價(jià)是x元、8種獎(jiǎng)品的單價(jià)是y元，根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以求得4、8兩種

獎(jiǎng)品的單價(jià)各是多少元；

(2)根據(jù)題意可以得到W(元)與機(jī)(件)之間的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)A種獎(jiǎng)品的數(shù)量不大于B種獎(jiǎng)品數(shù)量的3

倍，可以求得機(jī)的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答本題.

【詳解】

(1)設(shè)A種獎(jiǎng)品的單價(jià)是X元、3種獎(jiǎng)品的單價(jià)是y元，根據(jù)題意得：

3x+2y=60

5x+3y=95

答：4種獎(jiǎng)品的單價(jià)是10元、3種獎(jiǎng)品的單價(jià)是15元.

(2)由題意可得：W=10〃?+15(100-in)=-5/n+l.

???A種獎(jiǎng)品的數(shù)量不大于8種獎(jiǎng)品數(shù)量的3倍，...”W3(100-/n),解得：*75

:.當(dāng)m=75時(shí)，W取得最小值，此時(shí)W=-5x75+1=2.

答：W(元)與m(件)之間的函數(shù)關(guān)系式是W=-5m+l,當(dāng)購(gòu)買(mǎi)4種獎(jiǎng)品75件時(shí)，費(fèi)用W的值最少.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所

求問(wèn)題需要的條件，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.

35

23、(1)y=-2x+l；(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-一，0)或(一，0).

22

【解析】

(D把A的坐標(biāo)代入可求出機(jī)，即可求出反比例函數(shù)解析式，把8點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，即可求出"，

把A,5的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式即可求出一次函數(shù)解析式；

(2)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(x,0),根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合SAAB產(chǎn)3,

即可得出x-g=2,解之即可得出結(jié)論.

【詳解】

mi

(1)???雙曲線y=—(m#0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2),

x2

m=-1.

...雙曲線的表達(dá)式為y=-

X

?.?點(diǎn)B(n,-1)在雙曲線丫=-,上，

X

，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,-1).

,直線y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(~；，2),B(1,-1),

--k+b=2k=-2

2,解得

b=l

k+b=-l

???直線的表達(dá)式為y=-2x+l；

(2)當(dāng)y=-2x+l=0時(shí)，x=—,

.,?點(diǎn)C(-,0).

2

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,0),

VSAABP=3,A(--,2),B(1,-1),

2

111

..一x3|x---|=3,即nn|x---|=2,

222

35

解得：xi=-—,x=—.

222

35

...點(diǎn)P的坐標(biāo)為(--,0)或(一，0).

22

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、一次(反比例)函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)、

反比例函數(shù)的解析式以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式；(2)

根據(jù)三角形的面積公式以及SA"尸3,得出x-g=2.

Q

24、(1)y=一一；(2)P(0,6)

X

【解析】

試題分析：(1)先求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式即可；(2)連接AC,根據(jù)三角形兩

邊之差小于第三邊知：當(dāng)A、C、P不共線時(shí)，PA-PC<AC；當(dāng)A、C、P不共線時(shí)，PA-PC=AC；因此，當(dāng)點(diǎn)P在直

線AC與y軸的交點(diǎn)時(shí)，PA-PC取得最大值.先求得平移后直線的解析式，再求得平移后直線與反比例函數(shù)的圖象的交

點(diǎn)坐標(biāo)，最后求直線AC的解析式，即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo).

試題解析：

(1)令一次函數(shù)y=_g無(wú)中y=2,則2=_gx,

解得：x=T,即點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,2).

?.?點(diǎn)A(-4,2)在反比例函數(shù)y=與的圖象上，

X

:.k=-4x2=-8,

Q

...反比例函數(shù)的表達(dá)式為v=--.

X

(2)連接AC,根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊知：當(dāng)A、C、P不共線時(shí)，PA-PC<AC；當(dāng)A、C、P不共線時(shí)，PA-PC=AC；

因此，當(dāng)點(diǎn)P在直線AC與y軸的交點(diǎn)時(shí)，PA-PC取得最大值.

設(shè)平移后直線于x軸交于點(diǎn)尸，則F(6,0)

設(shè)平移后的直線解析式為y=~x+b,

將F(6,0)代入y=+6得：b=3

2

直線CF解析式：y=--x+3

-2

1Q

令—上》+3=-2,解得：玉=8(舍去)，々=-2,

2x

AC(-2,4)

???A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-4,2)、C(-2,4)

二直線AC的表達(dá)式為y=x+6,

此時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為P(0,6).

點(diǎn)睛：本題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題，主要考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、一次函數(shù)與反比例函數(shù)的

交點(diǎn)坐標(biāo)，熟練運(yùn)用一次函數(shù)及反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21

25、(1)b=3,k=10；(2)SAAOB=—.

2

【解析】

（1）由直線y=x+b與雙曲線y