第1課時實(shí)數(shù)

寧夏考什么1

1.（2016）某地一天的最高氣溫是8℃，最低氣溫是-2℃，則該地這天的溫差是（）

A.10℃B.-10℃C.6℃D.-6℃

2.（2016）實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖，則|a-3|=__________

A3-a3.（2012）根據(jù)人民網(wǎng)—寧夏頻道2012年1月18日報道，2011年寧夏地區(qū)生產(chǎn)總值為2060億元，比上年增長12%，增速高于全國平均水平.2060億元保留兩個有效數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.2.0×109元B.2.1×103元C.2.1×1010元D.2.1×1011元4.（2014）計(jì)算：（-）-2+-2sin45°-|1-|.

D

寧夏怎么考2考點(diǎn)1實(shí)數(shù)的有關(guān)概念

1.數(shù)軸規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸.數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對應(yīng)關(guān)系.

2.相反數(shù)只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù).0的相反數(shù)是0.若a與b互為相反數(shù)，則a+b=0或a=

-b

.0除外，互為相反數(shù)的兩個數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)位于原點(diǎn)O的兩側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等.

3.絕對值數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值.一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.

若|a|=a，則a的取值范圍是a≥0.若|a|=-a，則a的取值范圍是a≤0.

4.倒數(shù)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，即a（a≠0）的倒數(shù)是.0沒有倒數(shù)，倒數(shù)等于它本身的數(shù)是±1.

5.無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù).考點(diǎn)2實(shí)數(shù)的分類與大小比較1.實(shí)數(shù)的分類［特別提醒］0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)2.實(shí)數(shù)的大小比較（1）一般規(guī)律：正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小.（2）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上，表示實(shí)數(shù)，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù).（3）計(jì)算比較：實(shí)數(shù)a,b，若a-b>0,則a>b;若a-b=0,則a=b;若a-b<0,則a<

b.［特別提醒］有些實(shí)數(shù)還可以用先比較倒數(shù)或乘方后，再比較其大小.如：比較

與

的大小,若,則a>b.考點(diǎn)3科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù)1.科學(xué)記數(shù)法將一個數(shù)表示成a×的形式，其中a必須滿足的條件是1≤|a|<10，n為整數(shù)，這種表示數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法

2.近似數(shù)、精確度與有效數(shù)字接近準(zhǔn)確數(shù)，但與這個準(zhǔn)確數(shù)存在差別的數(shù)叫做這個準(zhǔn)確數(shù)的近似數(shù).

近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度通常用精確度來表示.0除外，從一個數(shù)的左邊第一個非零數(shù)字起,到末位數(shù)字止,所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字.如0.020有2個有效數(shù)字，這兩個有效數(shù)字是2和末尾的0.考點(diǎn)4數(shù)的開方1.平方根與算術(shù)平方根如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根或二次方根，記作±，a叫做被開方數(shù).求一個數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方.平方與開平方互為逆運(yùn)算.如果一個正數(shù)x的平方等于a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，記作.算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)有0和1.［特別提醒］一個正數(shù)的平方根有兩個，算術(shù)平方根是其中正的那一個.2.立方根如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根.求一個數(shù)a的立方根的運(yùn)算，叫做開立方.開立方與立方也互為逆運(yùn)算.立方根等于本身的數(shù)有0和±1.［特別提醒］一個數(shù)的立方根只有一個，符號與這個數(shù)相同.考點(diǎn)5非負(fù)數(shù)1.非負(fù)數(shù)的概念:0和正數(shù)統(tǒng)稱非負(fù)數(shù).如果a是非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是a≥0.2.非負(fù)數(shù)的常見形式：|a|≥0，≥0,≥0.

3.n個非負(fù)數(shù)的和為0,則這幾個非負(fù)數(shù)的值必須同時為0.如：|a|++=0，則a=0,b=0,c=0.考點(diǎn)6實(shí)數(shù)的運(yùn)算1.運(yùn)算法則（1）有理數(shù)的加減法法則：①同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加.②絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0.③一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù).（2）有理數(shù)的乘法法則：①兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘.②任何數(shù)與0相乘，都得0.

（3）有理數(shù)的除法法則：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除.0除以任何一個不等于0的數(shù)都得0.除以一個不等于0數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù).（4）乘方：求n個相同因數(shù)積的運(yùn)算,叫做乘方,乘方的結(jié)果叫做冪.表示如下：負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；0的任何正整數(shù)次冪都是

0.2.運(yùn)算順序與運(yùn)算律（1）實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算：先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減；同級運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；如有括號，先做括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行.

（2）實(shí)數(shù)運(yùn)算律：加法交換律；加法結(jié)合律；乘法交換律；乘法結(jié)合律；分配律.

3.去括號與添括號去括號法則如果括號外的因素是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號相反.

添括號法則：添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項(xiàng)都不變符號；如果括號前面是負(fù)號，括到括號里的各項(xiàng)都改變符號.

［特別提醒］添括號可以用去括號進(jìn)行檢驗(yàn).

寧夏怎么考2示例1

若a與1互為相反數(shù)，則|a+1|等于（）A.-1B.0C.1D.2[解析]根據(jù)絕對值和相反數(shù)求解即可.∵互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0，∴a+1=0.∵0的絕對值是0，∴|a+1|=0.B命題規(guī)律實(shí)數(shù)的有關(guān)概念命題規(guī)律主要考查相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)、數(shù)軸等概念的理解與應(yīng)用，常以選擇題或填空題形式考查，有時也將這幾個概念綜合考查.[點(diǎn)評]本題考查了絕對值與相反數(shù)，絕對值的性質(zhì)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0.實(shí)數(shù)的分類與大小比較命題規(guī)律實(shí)數(shù)的分類主要考查正負(fù)數(shù)的辨析，有理數(shù)與無理數(shù)的辨別，解答此類問題的關(guān)鍵是識記分類方法和依據(jù).實(shí)數(shù)的大小比較主要考查運(yùn)用規(guī)律、估算、數(shù)軸描點(diǎn)比較、求差法等方法判斷實(shí)數(shù)的大小關(guān)系.常以選擇題形式考查.示例2（2012）已知a，b為兩個連續(xù)整數(shù)，且a<<b，則a+b=_________.［解析］因?yàn)?2＜11＜42

，所以3

＜＜4

，求得a、b的數(shù)值，進(jìn)一步求得問題的答案即可.∵32

＜13＜42，∴3＜＜4，即a=3，b=4，∴a+b=7.7命題規(guī)律實(shí)數(shù)的分類主要考查正負(fù)數(shù)的辨析，有理數(shù)與無理數(shù)的辨別，解答此類問題的關(guān)鍵是識記分類方法和依據(jù).實(shí)數(shù)的大小比較主要考查運(yùn)用規(guī)律、估算、數(shù)軸描點(diǎn)比較、求差法等方法判斷實(shí)數(shù)的大小關(guān)系.常以選擇題形式考查.［點(diǎn)評］此題考查無理數(shù)的估算，利用平方估算出無理數(shù)的取值，進(jìn)一步得出無理數(shù)的取值范圍，是解決這一類問題的常用方法.科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)命題規(guī)律科學(xué)記數(shù)法主要考查運(yùn)用科學(xué)記數(shù)法表示較繁雜的數(shù)，理解科學(xué)記數(shù)法的道理，掌握科學(xué)記數(shù)法表示規(guī)律可以達(dá)到準(zhǔn)確快捷解答此類問題的目的.近似數(shù)主要考查運(yùn)用四舍五入法取近似值以及確定精確度.常以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，以基礎(chǔ)題為主.示例3（2015）生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一種病毒的長度約為0.00000432毫米.數(shù)據(jù)0.00000432用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.432×10-5B.4.32×10-6C.4.32×10-7D.43.2×10-7B命題規(guī)律科學(xué)記數(shù)法主要考查運(yùn)用科學(xué)記數(shù)法表示較繁雜的數(shù)，理解科學(xué)記數(shù)法的道理，掌握科學(xué)記數(shù)法表示規(guī)律可以達(dá)到準(zhǔn)確快捷解答此類問題的目的.近似數(shù)主要考查運(yùn)用四舍五入法取近似值以及確定精確度.常以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，以基礎(chǔ)題為主.［解析］絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的所有0的個數(shù)所決定.0.00000432=4.32×10-6.［點(diǎn)評］此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.［特別提醒］確定科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的精確度時，要將其還原為原數(shù).有效數(shù)字只看a×的形式中的a來確定有效數(shù)字.如：2.13×精確到十位，而不是百分位，有效數(shù)字只有2.13中的3個數(shù)字.實(shí)數(shù)與數(shù)軸命題規(guī)律主要探究實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合在實(shí)數(shù)的計(jì)算中綜合應(yīng)用，常以選擇題或填空題形式考查，以基礎(chǔ)題為主.例4（2011）數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)對應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是2和2，若點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C，則點(diǎn)C所對應(yīng)的實(shí)數(shù)為__________.［解析］設(shè)點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對稱點(diǎn)C在數(shù)軸上表示為x，則，解得x=.命題規(guī)律主要探究實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合在實(shí)數(shù)的計(jì)算中綜合應(yīng)用，常以選擇題或填空題形式考查，以基礎(chǔ)題為主.

［點(diǎn)評］本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸，即任意一個實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；反之，數(shù)軸上的任意一個點(diǎn)都表示一個實(shí)數(shù).實(shí)數(shù)的運(yùn)算命題規(guī)律主要考查考生實(shí)數(shù)的演算能力和計(jì)算順序、法則的運(yùn)用.實(shí)數(shù)的運(yùn)算是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中必須掌握的基本能力，寧夏乃至全國多地區(qū)歷年都在中考卷解答題第1題中或在填空題、選擇題中單獨(dú)考查.命題規(guī)律主要考查考生實(shí)數(shù)的演算能力和計(jì)算順序、法則的運(yùn)用.實(shí)數(shù)的運(yùn)算是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中必須掌握的基本能力，寧夏乃至全國多地區(qū)歷年都在中考卷解答題第1題中或在填空題、選擇題中單獨(dú)考查.例5（2013）計(jì)算：［分析］分別進(jìn)行負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的化簡及絕對值的運(yùn)算，代入特殊角的三角函數(shù)值即可解答.

［解答］

原式［點(diǎn)評］本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及了絕對值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.

課堂小練31.2的相反數(shù)是（）A.2B.-2C.12D.-122.（-3）2的平方根是（）A.3B.-3C.±3D.93.-7的倒數(shù)是（）A.7B.C.-7D.-

BCD4.-3的絕對值是（）