中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、單選題（共6題；共12分）

1.4的倒數(shù)的相反數(shù)是（）

A.-4B.4C.-4D.4

4!斗!

2.下圖中的正五棱柱的左視圖應(yīng)為（）

3.使代數(shù)式^5有意義的自變量x的取值范圍是（）

*7!

A.x>3B.x>3且xx4C.X23且xx4D.x>3

4.某公司今年銷售一種產(chǎn)品，一月份獲得利潤10萬元，由于產(chǎn)品暢銷，利潤逐月增加，一季度共獲利

36.4萬元，已知2月份和3月份利潤的月增長率相同.設(shè)2,3月份利潤的月增長率為X,那么x滿足的方

程為（）

A.10（1+x）2=36.4B.10+10（1+x）2=36.4

C.10+10（1+x）+10（l+2x）=36.4D,10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4

5.下列命題中，錯誤的是（）

A.矩形的對角線互相平分且相等

B.對角線互相垂直的四邊形是菱形

C.三角形的三條角平分線相交于一點，并且這點到三條邊的距離相等

D.到一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上

6.如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點,且DEIIAC,AE、CD相交于點O,若SADOE:SACOA=1:

25,則等的值為（）

D.$

二、填空題（共9題；共12分）

7.國家體育場"鳥巢"工程總占地面積21公頃，建筑面積258000m2.那么，258000用科學(xué)記數(shù)法表示為

8.在實數(shù)n、在凸、0.303003...（相鄰兩個3之間依次多一個0）中，無理數(shù)有個

9.分解因式：x3y-2x2y+xy=.

1°.化間；下堂,（量T）=---------

11.如圖，正方形內(nèi)的陰影部分是由四個直角邊長都是1和3的直角三角形組成的，假設(shè)可以在正方形內(nèi)部

隨意取點，那么這個點取在陰影部分的概率為

12.如圖，半圓。的直徑AB=2,弦CDUAB,NCOD=90。，則圖中陰影部分的面積為

13.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為4尊，則該等腰三角形的底角的度數(shù)為.

14.如圖，矩形ABCD中，AB=2,BC=3,點E為AD上一點，且NABE=30。，將△ABE沿BE翻折，得到

△ABE,連接CA，并延長，與AD相交于點F,則DF的長為

15.如圖，已知等邊4眼昂,頂點前在雙曲線一成內(nèi)上，點星的坐標(biāo)為儂◎:.過期乍

更上1以碼交雙曲線于點尚，過尚作電易用上能交式軸于點看得到第二個等邊4呢/與我；過

場作我感白卷前交雙曲線于點題過是作感酶“無交我:軸于點酶，得到第三個等邊4

號型魚選；以此類推，?一，則點維的坐標(biāo)為.

16.如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長為1個單位長度，△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A

(-3,4),B(-5,2),C(-2,1).

(1)畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△AiBiJ；

(2)畫出將△ABC繞原點。逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。得到的△A2B2c2；

(3)求(2)中線段OA掃過的圖形面積.

17.已知關(guān)于式的方程循一孰；?T贊第+2=噂

(1)求證：無論上為何值，方程總有實數(shù)根.

(2)設(shè)睨，期是方程贊-1K'U>A：4--I=◎的兩個根，記<=§孑。4猊一朝，S的值能為2嗎？

若能，求出此時上的值；若不能，請說明理由.

18.如圖，已知AB為。。的直徑，AD,8。是0。的弦，BC是。。的切線，切點為8,OCIIAD,

BA,CD的延長線相交于點E.

(1)求證：DC是。。的切線；

(2)若AE=1,ED=3,求。。的半徑.

19."低碳環(huán)保，綠色出行”的理念得到廣大群眾的接受，越來越多的人喜歡選擇自行車作為出行工具?小軍

和爸爸同時從家騎自行車去圖書館，爸爸先以150米『分的速度騎行一段時間，休息了5分鐘，再以m

米/分的速度到達圖書館，小軍始終以同一速度騎行，兩人行駛的路程武米，與時間就分鐘3的關(guān)系如

圖，請結(jié)合圖象，解答下列問題：

（1）a=,h=,=；

（2）若小軍的速度是120米『分，求小軍在途中與爸爸第二次相遇時，距圖書館的距離；

（3）在（箋的條件下，爸爸自第二次出發(fā)至到達圖書館前，何時與小軍相距100米？

20.如圖，正方形ABCD的頂點A在等腰直角三角形DFG的斜邊FG上，G與BC相交于點E,連接CF.

（1）求證：△尊典A算獲巴

（2）求證：A離曜JA算干犀

（3）若正方形ABCD的邊長為2,點E是BC的中點，求FG的長.

21.二次函數(shù)努=仲04■松：41?濯的圖象經(jīng)過點（-1,4）,且與直線瞥=-3：￡41相交于人、B兩點（如

圖），A點在y軸上，過點B作BC1.X軸，垂足為點C（-3,0）.

（1）求二次函數(shù)的表達式；

（2）點N是二次函數(shù)圖象上一點（點N在AB上方），過N作NPJ_X軸，垂足為點P,交AB于點M,求

MN的最大值；

（3）在（2）的條件下，點N在何位置時，BM與NC相互垂直平分？并求出所有滿足條件的N點的坐標(biāo).

答案解析部分

一、單選題

1?【解析】【解答】解：4的倒數(shù)是4，［的相反數(shù)-

裸4!4!

故答案為：C.

【分析】根據(jù)互為倒數(shù)的兩數(shù)相乘等于1，只有符號不同的兩數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0,進行計算

求解即可。

2.【解析】【解答】解：從左面看的圖形是

故答案為：B.

【分析】根據(jù)左視圖是從左面看到的圖象判定則可.

3.【解析】【解答】解：根據(jù)題意，得x-320且X-4—0,

解得x>3且XW4.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0,分式有意義，分母不為0

4.【解析】【解答】解：設(shè)二、三月份的月增長率是X,依題意有

10+10(1+x)+10(1+x)2=36.4,

故選D.

【分析】等量關(guān)系為：一月份利潤+一月份的利潤x(1+增長率)+一月份的利潤x(1+增長率)2=34.6,把

相關(guān)數(shù)值代入計算即可.

5.【解析】【分析】對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，但是菱形的對角線互相垂直。

【點評】若B選項中，為對角線互相垂直平分，則此時該四邊形為菱形

6.【解析】【解答】解：???DEIIAC,

「.ADOE-△COA,

?'SADOE：SACOA=1：25，

.誕教蠹,1

??然產(chǎn)銃=￡

■既蔓工.

一源《'一1,

故答案為：A.

【分析】由題意易得△DOE?！鰿OA,由相似三角形的面積比可得相似比為薨=:第=/，進而可得

矍5的值.

二、填空題

7.【解析】【解答】解：258000m2=2.58xl05m2.

【分析】將一個數(shù)字表示成axion的形式，其中k|a|<10,n表示整數(shù)，這種記數(shù)方法叫科學(xué)記數(shù)法。

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義進行計算求解即可。

8.【解析】【解答】解：無理數(shù)有：兀、塞、0.303003...,共3個.

故答案為：3.

【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式求解.

9.【解析】【解答】原式=xy（x2-2x+l）=xy（x-1）2.

【分析】先利用提公因式法，再利用完全平方公式法分解到每一個因式都不能再分解為止。

1。.【解析】【解答】解：原式=生空+（鼻-世事）

=獲一*+—

金+覺"3

=杯~*.:戶,

-S+3"T叱等

然—

=_H--死--

故答案為：一旦.

【分析】先將括號里的分式通分計算，再將分式除法轉(zhuǎn)化為分式乘法，約分化簡即可。

11.【解析】【解答】解：正方般=（（3x2）2=18,S峨=4x：*x3xl=6,.?.這個點取在陰影部分的概率為:

—ar

:禽=惠，故答案為：告.

【分析】先求出正方形的面積，陰影部分的面積，再根據(jù)幾何概率的求法即可得出答案.

12.【解析】【解答】解：?.?弦CDIIAB,

??SAACD=SAOCD，

,,SW*=S扁彩8。=：法祈E?［挈'=:凝'EX：（號卜耳.

故答案為：

【分析】由CDIIAB可知，點A、。到直線CD的距離相等，結(jié)合同底等高的三角形面積相等即可得出

SAACO=SAOCD,進而得出Sm所S扇彩COD,根據(jù)扇形的面積公式即可得出結(jié)論.本題考查了扇形面積的

計算以及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出S睚=$廚彩COD.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題

目時，通過分割圖形找出面積之間的關(guān)系是關(guān)鍵.

13.【解析】【解答】解：分兩種情況討論：

①若NA<90。，如圖1所示：

A

u

圖1

BD±AC,

??.ZA+ZABD=90°,

ZABD=48°,

ZA=90°-48°=42°,

??,AB=AC,

ZABC=ZC=:*(180°-42°)=69°；

上

②若NA>90。，如圖2所示：

同①可得：ZDAB=90°-48°=42°,

ZBAC=180°-42o=138°,

?「AB=AC,

,1

ZABC=ZC=(180°-138°)=21°；

綜上所述：等腰三角形底角的度數(shù)為69。或21。.

【分析】需分等腰三角形為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況，先分別作出一腰上的高，當(dāng)三角形為銳角

三角形時，先計算出頂角的度數(shù)，再計算底角的度數(shù)；當(dāng)三角形為鈍角三角形時，先計算出與三角形頂

角相鄰的外角，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)計算底角的度數(shù).

14.【解析】【解答】如圖作A'HLBC于H.

AFED

河

aEc

ZABC=90°,ZABE=NEBA'=30°,/.ZA'BH=30°,，A'H=戲BA'=1,BH=赤'A'H=叔，CH=3-宓

△CDiA'HC,...徑=轉(zhuǎn),，器H，..DF=6-2標(biāo)

【分析】如圖作A'HLBC于H.由折疊的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)角的和差得出NA，BH=30。，根據(jù)含30。角的直角

三角形的邊之間的關(guān)系得出A，H,BH的長，進而得出CH的長，再判斷出ACDF”△A，HC,根據(jù)相似三角

形對應(yīng)邊成比例得出孺=唔，根據(jù)比例式得出DF的長。

15.【解析】【解答】如圖，作32c3軸于點C,

.???€?=◎蹌4■卷芟='3T登,金裁-+咚*，砥

???點A2在雙曲線片￡如盧

:白一圓“亞合=屈

解得的=一府［=-1-（不符題意舍去），

.?.礫=黑:+13杏=￥4聿_

.,.點B2的坐標(biāo)為覃亞所

作感步JLW軸于點D,設(shè)B2D=b,則出［?=屜?.，

.，.儂?=◎/4-蠡鎮(zhèn)=康+和聞加4■露曲〉才

???點生在雙曲線產(chǎn)里卡

：f承+頹由=蠢，

解得機=-筆.如=-暈_（不符題意舍去），

.-.◎蹦=哂十卷-至+々蠢=承

..?點B3的坐標(biāo)為國￡嚙；

同理可得點B4坐標(biāo)為整虱.:畸；

以此類推?…，

???點Bn的坐標(biāo)為整贏期，

...點B6的坐標(biāo)為陶顯?

故答案為好亞，包?

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征分別求出■小松小盤的坐標(biāo)，得

出規(guī)律，進而求出點混的坐標(biāo).

三、解答題

16.【解析】【分析】（1）根據(jù)關(guān)于y軸對稱的兩個點，縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)即可點Ai,Bi,

J的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)描出這三個點，再順次連接即可；（2）連接A0,以A0為起始邊，。為頂點，逆時

針旋轉(zhuǎn)。，在終邊上截取。，即為的旋轉(zhuǎn)對應(yīng)點；同理可得再順次連接

90A2（D=AA2AB2,C2,A2,

即可；）（）中線段掃過的圖形面積即為扇形的面積，所以由題易得半徑

B2,C2（32OAAOA2r=5,

圓心角為旋轉(zhuǎn)角90。，利用扇形面積公式即可計算出結(jié)果.

17.【解析】【分析】（1）分兩種情況討論：①當(dāng)k=l時，方程是一元一次方程，有實數(shù)根；②當(dāng)匕1

時，方程是一元二次方程，所以證明判別式是非負數(shù)即可；

（2）由韋達定理得嵬*-冢？=-4指叼=，代入到點:T2+M：4需q=W中，可求得k的值.

18.【解析】【分析】⑴、連接D。，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NDAO=NCOB,ZADO=ZCOD,結(jié)合OA=OD

得出NCOD=ZCOB,從而得出4COD和4COB全等，從而得出切線；

⑵、設(shè)。。的半徑為R,則。D=R,OE=R+1,根據(jù)RtZkODE的勾股定理求出R的值得出答案.

19.【解析】【解答】（1）；解：1500+150=10（分鐘），10+5=15（分鐘），（3000-1500）4-（22.5-15）

=200（米/分）.故答案為：10；15；2