《運(yùn)籌學(xué)第二版》ppt課件運(yùn)籌學(xué)簡(jiǎn)介線性規(guī)劃整數(shù)規(guī)劃動(dòng)態(tài)規(guī)劃非線性規(guī)劃多目標(biāo)規(guī)劃contents目錄運(yùn)籌學(xué)簡(jiǎn)介01CATALOGUE運(yùn)籌學(xué)的定義01運(yùn)籌學(xué)是一門應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科，通過(guò)數(shù)學(xué)方法和計(jì)算機(jī)技術(shù)解決實(shí)際優(yōu)化問(wèn)題。02它涉及資源分配、計(jì)劃制定、決策分析等方面，旨在尋找最優(yōu)解決方案。運(yùn)籌學(xué)廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域，如物流、生產(chǎn)、金融等。03010203運(yùn)籌學(xué)起源于二戰(zhàn)時(shí)期的軍事策劃，后來(lái)逐漸擴(kuò)展到民用領(lǐng)域。20世紀(jì)50年代，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，運(yùn)籌學(xué)開始廣泛應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題。如今，運(yùn)籌學(xué)已經(jīng)成為一門獨(dú)立的學(xué)科，擁有廣泛的應(yīng)用前景。運(yùn)籌學(xué)的發(fā)展歷程線性規(guī)劃處理目標(biāo)函數(shù)或約束條件為非線性的問(wèn)題。非線性規(guī)劃整數(shù)規(guī)劃動(dòng)態(tài)規(guī)劃01020403處理具有時(shí)間或狀態(tài)依賴性的優(yōu)化問(wèn)題。通過(guò)線性不等式和等式約束求解最優(yōu)解。求解變量取整數(shù)值的最優(yōu)化問(wèn)題。運(yùn)籌學(xué)的主要分支線性規(guī)劃02CATALOGUE定義線性規(guī)劃是求解線性約束條件下線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解的一種數(shù)學(xué)方法。在線性規(guī)劃中，我們通常表示問(wèn)題為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)形式，即最大化或最小化一個(gè)線性目標(biāo)函數(shù)，該函數(shù)的自變量（決策變量）受到一系列線性約束條件的限制。包括等式約束和不等式約束。可以是最大化或最小化，目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)決定了是最大化還是最小化。數(shù)學(xué)表達(dá)式約束條件類型目標(biāo)函數(shù)類型線性規(guī)劃的模型單純形法單純形法是線性規(guī)劃中最常用和最有效的方法之一。它通過(guò)迭代的方式逐步找到最優(yōu)解。在每一步迭代中，它都會(huì)找到一個(gè)新的基可行解，并逐步逼近最優(yōu)解。對(duì)偶理論對(duì)偶理論是線性規(guī)劃中的一個(gè)重要概念，它涉及到原問(wèn)題和對(duì)偶問(wèn)題的轉(zhuǎn)化。對(duì)偶問(wèn)題是對(duì)原問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)和約束條件進(jìn)行變換后得到的新問(wèn)題。通過(guò)對(duì)偶理論，我們可以利用對(duì)偶問(wèn)題的性質(zhì)來(lái)求解原問(wèn)題，或者利用原問(wèn)題的性質(zhì)來(lái)求解對(duì)偶問(wèn)題。分解算法分解算法是一種處理大型線性規(guī)劃問(wèn)題的有效方法。它將一個(gè)大規(guī)模問(wèn)題分解為若干個(gè)小規(guī)模的子問(wèn)題，然后分別求解這些子問(wèn)題，從而得到原問(wèn)題的最優(yōu)解。分解算法在實(shí)際應(yīng)用中非常有用，特別是在處理大規(guī)模運(yùn)輸、分配和投資組合優(yōu)化等問(wèn)題時(shí)。線性規(guī)劃的求解方法

線性規(guī)劃的應(yīng)用案例生產(chǎn)計(jì)劃問(wèn)題在生產(chǎn)計(jì)劃中，線性規(guī)劃可以用來(lái)確定最優(yōu)的生產(chǎn)計(jì)劃，使得在滿足一定約束條件下（如資源、時(shí)間等）達(dá)到最大的利潤(rùn)或最小的成本。運(yùn)輸問(wèn)題在物流和運(yùn)輸領(lǐng)域，線性規(guī)劃可以用來(lái)解決貨物運(yùn)輸?shù)淖顑?yōu)路徑、最優(yōu)配載等問(wèn)題，以最小化運(yùn)輸成本或最大化運(yùn)輸效率。投資組合優(yōu)化問(wèn)題在金融領(lǐng)域，線性規(guī)劃可以用來(lái)確定最優(yōu)的投資組合，使得在給定風(fēng)險(xiǎn)水平下獲得最大的預(yù)期回報(bào)，或者在給定預(yù)期回報(bào)下風(fēng)險(xiǎn)最小化。整數(shù)規(guī)劃03CATALOGUE03整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題目標(biāo)函數(shù)整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題的目標(biāo)是求決策變量的最優(yōu)解，使得目標(biāo)函數(shù)取得最小值或最大值。01整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題定義整數(shù)規(guī)劃是一類特殊的線性規(guī)劃問(wèn)題，要求決策變量取整數(shù)值。02整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題約束條件整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題通常包含不等式約束和等式約束，要求決策變量滿足一定的條件。整數(shù)規(guī)劃的模型窮舉法是一種暴力求解方法，通過(guò)列舉所有可能的決策變量組合，找到最優(yōu)解。窮舉法分支定界法是一種常用的求解整數(shù)規(guī)劃的方法，通過(guò)不斷將問(wèn)題分解為更小的子問(wèn)題，縮小搜索范圍，找到最優(yōu)解。分支定界法割平面法是一種求解整數(shù)規(guī)劃的方法，通過(guò)添加割平面方程，將非整數(shù)最優(yōu)解排除在外，從而找到最優(yōu)解。割平面法整數(shù)規(guī)劃的求解方法資源分配問(wèn)題整數(shù)規(guī)劃可以用于解決資源分配問(wèn)題，例如人員分配、物資分配等。生產(chǎn)計(jì)劃問(wèn)題整數(shù)規(guī)劃可以用于制定生產(chǎn)計(jì)劃，例如生產(chǎn)線的排程、生產(chǎn)批次等。投資組合優(yōu)化問(wèn)題整數(shù)規(guī)劃可以用于優(yōu)化投資組合，例如股票、債券等金融資產(chǎn)的配置。整數(shù)規(guī)劃的應(yīng)用案例030201動(dòng)態(tài)規(guī)劃04CATALOGUE動(dòng)態(tài)規(guī)劃是一種通過(guò)將原問(wèn)題分解為相互重疊的子問(wèn)題，并存儲(chǔ)子問(wèn)題的解以避免重復(fù)計(jì)算的方法。它是一種優(yōu)化技術(shù)，用于解決多階段決策問(wèn)題，其中每個(gè)階段的決策都會(huì)影響未來(lái)的決策。動(dòng)態(tài)規(guī)劃的基本思想是將一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題分解為若干個(gè)相互重疊的子問(wèn)題，并逐個(gè)求解子問(wèn)題，以獲得原問(wèn)題的最優(yōu)解。動(dòng)態(tài)規(guī)劃的基本概念從最低層次的子問(wèn)題開始，逐個(gè)求解，將子問(wèn)題的解存儲(chǔ)起來(lái)以便重復(fù)使用，直到達(dá)到原問(wèn)題的解。自底向上法從最高層次的子問(wèn)題開始，先定義問(wèn)題的最優(yōu)解的結(jié)構(gòu)，然后逐步求解較低層次的子問(wèn)題，直到達(dá)到原問(wèn)題的解。自頂向下法將非線性規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問(wèn)題，然后使用線性規(guī)劃求解器進(jìn)行求解。線性規(guī)劃法一種基于生物進(jìn)化原理的優(yōu)化算法，通過(guò)模擬自然選擇和遺傳機(jī)制來(lái)尋找最優(yōu)解。遺傳算法動(dòng)態(tài)規(guī)劃的求解方法最短路徑問(wèn)題在圖中尋找起點(diǎn)到終點(diǎn)的最短路徑。背包問(wèn)題給定一組物品，每個(gè)物品都有自己的重量和價(jià)值，求在不超過(guò)總重量限制的情況下，使得所裝物品的總價(jià)值最大。排班問(wèn)題給定一組員工和他們的班次需求，求在滿足班次需求的情況下，使得總成本最低的排班方案。動(dòng)態(tài)規(guī)劃的應(yīng)用案例非線性規(guī)劃05CATALOGUE目標(biāo)函數(shù)非線性函數(shù)，通常表示為f(x)，其中x是決策變量。約束條件決策變量滿足一系列的不等式或等式約束，如g(x)≤0或h(x)=0。定義域決策變量的取值范圍，即x的上下界。非線性規(guī)劃的模型利用目標(biāo)函數(shù)的梯度信息，通過(guò)迭代逐步逼近最優(yōu)解。梯度法利用目標(biāo)函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)信息，構(gòu)造牛頓方程并求解。牛頓法結(jié)合梯度法和牛頓法的思想，利用上一次迭代的梯度和牛頓方向進(jìn)行搜索。共軛梯度法在每次迭代中，通過(guò)限制搜索步長(zhǎng)來(lái)保證搜索方向的可行性，并逐步逼近最優(yōu)解。信賴域方法非線性規(guī)劃的求解方法ABCD非線性規(guī)劃的應(yīng)用案例生產(chǎn)計(jì)劃問(wèn)題在生產(chǎn)過(guò)程中，如何安排各產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量，使得總成本最低或總利潤(rùn)最大。物流與運(yùn)輸問(wèn)題如何選擇運(yùn)輸路徑和運(yùn)輸方式，使得運(yùn)輸成本最低或運(yùn)輸時(shí)間最短。投資組合優(yōu)化問(wèn)題在給定的投資限制下，如何分配資金到不同的資產(chǎn)上，使得預(yù)期收益最大或風(fēng)險(xiǎn)最小。機(jī)器學(xué)習(xí)與數(shù)據(jù)挖掘如何選擇模型的參數(shù)，使得模型的預(yù)測(cè)精度最高或分類效果最好。多目標(biāo)規(guī)劃06CATALOGUE定義多目標(biāo)規(guī)劃是線性規(guī)劃的擴(kuò)展，它涉及到多個(gè)相互沖突的目標(biāo)函數(shù)，需要同時(shí)優(yōu)化這些目標(biāo)函數(shù)。特點(diǎn)多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題具有多個(gè)目標(biāo)，這些目標(biāo)之間往往存在沖突，需要找到一種平衡。數(shù)學(xué)表示多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題通常用向量形式表示，目標(biāo)函數(shù)和約束條件都是向量。多目標(biāo)規(guī)劃的模型權(quán)重法給每個(gè)目標(biāo)函數(shù)分配一個(gè)權(quán)重，將多目標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問(wèn)題求解。層次分析法將多目標(biāo)問(wèn)題分解為多個(gè)層次，逐層進(jìn)行優(yōu)化和決策。遺傳算法模擬生物進(jìn)化過(guò)程的優(yōu)化算法，通過(guò)種群進(jìn)化尋找最優(yōu)解。模擬退火算法模擬固體退火過(guò)程的優(yōu)化算法，通過(guò)隨機(jī)搜索尋找最優(yōu)解。多目標(biāo)規(guī)劃的求解方法資源分