一元二次方程制作者：劉亞茹1最新版整理ppt問題：

建造一個(gè)面積為20平方米，長(zhǎng)比寬多1米的長(zhǎng)方形花壇，問它的寬是多少？解：設(shè)這個(gè)花壇的寬為x米，x則長(zhǎng)為（x+1）米，x+1根據(jù)題意得：

x(x+1)=20

即x2+x-20=02最新版整理ppt

x+x-20=02觀察方程

①等號(hào)兩邊都是整式

②又只含有一個(gè)未知數(shù)

③并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2這樣的方程叫一元二次方程特征如下：有何特征？3最新版整理ppt

一元二次方程的一般形式任何一個(gè)關(guān)于x一元二次方程,經(jīng)過整理都可以化為以下形式：

ax2+bx+c=0(a≠

0)二次項(xiàng)系數(shù)aaabbb一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)ccc

說明：要確定一元二次方程的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，必須先將方程化為一般形式。4最新版整理ppt解一元二次方程

求一個(gè)一元二次方程的根的過程，叫解一元二次方程。

使得一個(gè)一元二次方程方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做這個(gè)一元二次方程的根。首頁小結(jié)5最新版整理ppt首先，我們要明確一元二次方程的解法來源于平方根的定義.一元二次方程的解法

6最新版整理ppt注意：在用直接開平方法對(duì)方程1、2、3求解時(shí)，字母系數(shù)要滿足什么條件？1.直接開平方法

7最新版整理pptx2－9

=0例解方程：∴x1=－3,x2=3解：

8最新版整理ppt2.配方法通過配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,這種解一元二次方程的方法稱為配方法。完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2=(a±b)2.9最新版整理ppt用配方法解一元二次方程的步驟:1.化1:把二次項(xiàng)系數(shù)化為1(方程兩邊都除以二次項(xiàng)系數(shù));2.移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊;3.配方:方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值一半的平方;4.變形:方程左分解因式,右邊合并同類;5.開方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:寫出原方程的解.10最新版整理ppt配方法解方程2x2-8x-10=01.化1:把二次項(xiàng)系數(shù)化為1;3.配方:方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值一半的平方;4.變形:方程左分解因式,右邊合并同類;5.開方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開平方;6.求解:解一元一次方程;2.移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊;7.定解:寫出原方程的解.解：x2-4x-5=0x2-4x=5x2-4x+4=9

;11最新版整理ppt假如配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0)嗎?1.化1:把二次項(xiàng)系數(shù)化為1;3.配方:方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值一半的平方;4.變形:方程左分解因式,右邊合并同類;5.開方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:寫出原方程的解.2.移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊;

12最新版整理ppt3.公式法一般地,對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)上面這個(gè)式子稱為一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法稱為公式法.提示:用公式法解一元二次方程的前提是:1.必需是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0).2.b2-4ac≥0

13最新版整理ppt用公式法解方程2x2-8x=101.變形:化已知方程為一般形式;3.計(jì)算:b2-4ac的值;4.代入:把有關(guān)數(shù)值代入公式計(jì)算;5.定根:寫出原方程的根.2.確定系數(shù):用a,b,c寫出各項(xiàng)系數(shù);a=2,b=-8,c=-10解：2x2-8x-10=0

;14最新版整理ppt4.分解因式法當(dāng)一元二次方程的一邊是0,而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的乘積時(shí),我們就可以用分解因式的方法求解.這種用分解因式解一元二次方程的方法稱為分解因式法.提示:1.用分解因式法的條件是:方程左邊易于分解,而右邊等于零;2.理論是“如果兩個(gè)因式的積等于零,那么至少有一個(gè)因式等于零.”把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式乘積的形式叫做分解因式.15最新版整理ppt分解因式的方法有那些呢?（1）提取公因式法:（2）公式法:（3）十字相乘法:am+bm+cm=m(a+b+c).a2-b2=(a+b)(a-b),a2+2ab+b2=(a+b)2.x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)11+a+b16最新版整理ppt例分解因式解方程：(1)x2－３x=0解題過程(2)2

x2+13x

－7=

0解題過程17最新版整理ppt(1)x2－３x=0解:把方程左邊分解因式,得

x(x－３)=0∴x=0或x－3=0∴原方程的根是x1=0,x2=318最新版整理ppt(2)2

x2+13x

－7=

0解:把方程左邊分解因式,得(2x