第十九講概率命題點分類集訓(xùn)命題點1事件的分類【命題規(guī)律】1.事件的分類主要考查事件的判斷，確定事件分為必然事件(概率為1)和不可能事件(概率為0)，隨機(jī)事件發(fā)生概率介于0和1之間.2.考查形式：①下列事件是…事件的是；②下列說法正確的是；③…事件是….【命題預(yù)測】事件的分類是研究概率知識的基礎(chǔ)，值得關(guān)注．1.在1，3，5，7，9中任取出兩個數(shù)，組成一個奇數(shù)的兩位數(shù)，這一事件是()A.不確定事件B.不可能事件C.可能性大的事件D.必然事件1.D【解析】在1，3，5，7，9中任取出兩個數(shù)，組成一個奇數(shù)的兩位數(shù)，是一定發(fā)生的事件，因而是必然事件，故選D.2.下列事件中，是必然事件是()A.兩條線段可以組成一個三角形B.400人中有兩個人的生日在同一天C.早上的太陽從西方升起D.打開電視機(jī)，它正在播放動畫片2.B【解析】逐項分析如下：選項逐項分析正誤A兩條線段組成一個三角形是不可能事件×B400人中有兩個人的生日在同一天，此事件一定發(fā)生，是必然事件√C早上的太陽從西方升起是不可能事件×D打開電視機(jī)，它正在播放動畫片是隨機(jī)事件×3.下列說法中，正確的是()A.不可能事件發(fā)生的概率為0B.隨機(jī)事件發(fā)生的概率為eq\f(1,2)C.概率很小的事件不可能發(fā)生D.投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)一定為50次3.A【解析】逐項分析如下：選項逐項分析正誤A不可能事件指一定不會發(fā)生的事件，其發(fā)生的概率為0√B隨機(jī)事件指有可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，發(fā)生的概率為0～1×C概率很小的事情可能發(fā)生也可能不發(fā)生，發(fā)生的可能性較小，但不是不可能發(fā)生×D投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，每一次正面朝上的概率均為eq\f(1,2)，正面朝上的次數(shù)不確定×命題點2一步概率計算【命題規(guī)律】1.主要考查概率計算公式P(A)＝eq\f(m,n)(m表示滿足事件A的可能結(jié)果數(shù)，n表示所有可能結(jié)果數(shù))的應(yīng)用，只需一步便可解決.2.解決此類問題，首先找準(zhǔn)所有可能發(fā)生的結(jié)果數(shù)，再找準(zhǔn)事件A發(fā)生的可能結(jié)果數(shù)，最后應(yīng)用概率公式直接運(yùn)算，注意事件A的可能結(jié)果數(shù)要不重不漏，避免出錯．【命題趨勢】一步概率計算結(jié)合一些簡單的游戲設(shè)計進(jìn)行計算，是?？嫉幕A(chǔ)概率計算．4.某個密碼鎖的密碼由三個數(shù)字組成，每個數(shù)字都是0～9這十個數(shù)字中的一個，只有當(dāng)三個數(shù)字與所設(shè)定的密碼及順序完全相同時，才能將鎖打開，如果僅忘記了所設(shè)密碼的最后那個數(shù)字，那么一次就能打開該密碼鎖的概率是()A.eq\f(1,10)B.eq\f(1,9)C.eq\f(1,3)D.eq\f(1,2)4.A【解析】隨機(jī)選取一個數(shù)字，共有10種等可能結(jié)果，能打開密碼鎖的結(jié)果只有一種，所以一次就能打開密碼鎖的概率是eq\f(1,10).5.已知袋中有若干個球，其中只有2個紅球，它們除顏色外其他都相同，若隨機(jī)摸出一個，摸到紅球的概率是eq\f(1,4)，則袋中球的總個數(shù)是()A.2B.4C.6D.85.D【解析】由概率的意義可知：袋中球的總數(shù)＝紅球的個數(shù)÷摸到紅球的概率，即袋中球的總個數(shù)是2÷eq\f(1,4)＝8(個)．6.如圖，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分別位于格點上，從C、D、E、F四點中任取一點，與點A、B為頂點作三角形，則所作三角形為等腰三角形的概率是________．6.eq\f(3,4)【解析】由題意知，C，D，F(xiàn)三點可與A，B構(gòu)成等腰三角形，E點不可以，則概率為eq\f(3,4).第6題圖第7題圖7.小球在如圖所示的地板上自由滾動，并隨機(jī)停留在某塊正方形的地磚上，則它停在白色地磚上的概率是________．7.eq\f(3,5)【解析】∵黑色地磚有2塊，白色地磚有3塊，且小球停在每塊地磚上的可能性相同，∴小球停在白色地磚上的概率為eq\f(3,5).8.從“線段，等邊三角形，圓，矩形，正六邊形”這五個圖形中任取一個，取到既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是________．8.eq\f(4,5)【解析】從五個圖形中任取一個，則共有5種等可能的結(jié)果，取到既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有4種，故其概率為eq\f(4,5).命題點3樹狀圖或列表法計算概率【命題規(guī)律】1.這類題的考查與實際生活比較貼近，命題背景一般有：①摸球游戲(分兩次摸球或從兩個袋子中分別摸球)；②擲骰子游戲(兩次求點數(shù)之和等)；③抽卡片游戲；④和其他知識相結(jié)合如物理電路圖.2.試題解法有固定的模式：主要是利用畫樹狀圖或列表法將所有等可能結(jié)果不重不漏地列舉出來，使所有等可能結(jié)果清晰呈現(xiàn)，進(jìn)而根據(jù)題設(shè)條件選擇滿足要求的事件的可能結(jié)果，最后再運(yùn)用概率公式求解即可．【命題趨勢】用樹狀圖或列表法計算概率主要考查兩步以上概率計算的方法，是概率計算命題的一大趨勢．9.一個盒子裝有除顏色外其他均相同的2個紅球和3個白球，現(xiàn)從中任取2個球，則取到的是一個紅球、一個白球的概率為()A.eq\f(2,5)B.eq\f(2,3)C.eq\f(3,5)D.eq\f(3,10)9.C【解析】畫樹狀圖分析如下：紅1、紅2、白1、白2、白3，由樹狀圖可知，共有20種均等可能的結(jié)果，其中取到一紅一白的結(jié)果有12種，所以P(一紅一白)＝eq\f(12,20)＝eq\f(3,5).故選C.10.有6張看上去無差別的卡片，上面分別寫著1，2，3，4，5，6.隨機(jī)抽取一張后，放回并混在一起，再隨機(jī)抽取一張，兩次抽取的數(shù)字的積為奇數(shù)的概率是()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,4)C.eq\f(3,10)D.eq\f(1,6)10.B【解析】列表如下：第一次第二次積1234561123456224681012336912151844812162024551015202530661218243036共有36種等可能情況，其中積為奇數(shù)的有9種，所以P(積為奇數(shù))＝eq\f(9,36)＝eq\f(1,4).11.如圖，隨機(jī)地閉合開關(guān)S1，S2，S3，S4，S5中的三個，能夠使燈泡L1，L2同時發(fā)光的概率是________．11.eq\f(1,5)【解析】畫樹狀圖如解圖：共有60種等可能結(jié)果，符合要求的結(jié)果是12種，故概率為eq\f(12,60)＝eq\f(1,5).12.從數(shù)－2，－eq\f(1,2)，0，4中任取一個數(shù)記為m，再從余下的三個數(shù)中，任取一個數(shù)記為n，若k＝mn，則正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過第三、第一象限的概率是________．12.eq\f(1,6)【解析】畫樹狀圖如下：第由樹狀圖可知共有12種等可能的結(jié)果，其中k＝mn為正的有2種，當(dāng)k＝mn是正數(shù)時，正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過第一、第三象限．∴P＝eq\f(2,12)＝eq\f(1,6).13.在某電視臺的一檔選秀節(jié)目中，有三位評委，每位評委在選手完成才藝表演后，出示“通過”(用√表示)或“淘汰”(用表示)的評定結(jié)果．節(jié)目組規(guī)定：每位選手至少獲得兩位評委的“通過”才能晉級．(1)請用樹形圖列舉出選手A獲得三位評委評定的各種可能的結(jié)果；(2)求選手A晉級的概率．13.解：(1)用樹狀圖表示選手A獲得三位評委評定的各種可能的結(jié)果，如解圖：由樹形圖可知，選手A一共能獲得8種等可能的結(jié)果，這些結(jié)果的可能性相等．(2)由(1)中樹狀圖可知，符合晉級要求的結(jié)果4種，∴P(A晉級)＝eq\f(4,8)＝eq\f(1,2).14.A、B兩組卡片共5張，A中三張分別寫有數(shù)字2、4、6，B中兩張分別寫有3、5.它們除數(shù)字外沒有任何區(qū)別．(1)隨機(jī)地從A中抽取一張，求抽到數(shù)字為2的概率；(2)隨機(jī)地分別從A、B中各抽取一張，請你用畫樹狀圖或列表的方法表示所有等可能的結(jié)果．現(xiàn)制定這樣一個游戲規(guī)則：若所選出的兩數(shù)之積為3的倍數(shù)，則甲獲勝；否則乙獲勝．請問這樣的游戲規(guī)則對甲乙雙方公平嗎？為什么？14.解：(1)P(抽到數(shù)字為2)＝eq\f(1,3).(2)游戲規(guī)則不公平，理由如下．畫樹狀圖表示所有可能結(jié)果，如解圖：由圖知共有6種等可能結(jié)果，其中兩數(shù)之積為3的倍數(shù)的有4種．∴P(甲獲勝)＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3)，P(乙獲勝)＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3)∴游戲規(guī)則不公平．15.在四張編號為A，B，C，D的卡片(除編號外，其余完全相同)的正面分別寫上如圖所示的正整數(shù)后，背面向上，洗勻放好，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張(不放回)，再從剩下的卡片中隨機(jī)抽取一張．(1)請用畫樹狀圖或列表的方法表示兩次抽取卡片的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；(卡片用A，B，C，D表示)(2)我們知道，滿足a2＋b2＝c2的三個正整數(shù)a，b，c稱為勾股數(shù)，求抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的概率．15.解：(1)列表法如下：ABCDAABACADBBABCBDCCACBCDDDADBDC或畫樹狀圖如下：(2)在A中，22＋32≠42；在B中，32＋42＝52；在C中，62＋82＝102；在D中52＋122＝132，則A中正整數(shù)不是勾股數(shù)，B，C，D中的正整數(shù)是勾股數(shù)．∴P(抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù))＝eq\f(6,12)＝eq\f(1,2).命題點4統(tǒng)計與概率結(jié)合【命題規(guī)律】此類題將概率和統(tǒng)計結(jié)合，一般為2～3問，第1問通?？疾榻y(tǒng)計知識，最后1問涉及列表或樹狀圖法計算概率，有時還會涉及到游戲的公平性.【命題預(yù)測】統(tǒng)計與概率都是與日常生活結(jié)合緊密，聯(lián)系實驗生活，是全國命題趨勢之一，值得關(guān)注．16.為了解市民對全市創(chuàng)衛(wèi)工作的滿意程度，某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組在全市甲、乙兩個區(qū)內(nèi)進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計，將調(diào)查結(jié)果分為不滿意、一般、滿意、非常滿意四類，回收、整理好全部問卷后，得到下列不完整的統(tǒng)計圖．請結(jié)合圖中的信息，解決下列問題：(1)求此次調(diào)查中接受調(diào)查的人數(shù)；(2)求此次調(diào)查中結(jié)果為非常滿意的人數(shù)；(3)興趣小組準(zhǔn)備從調(diào)查結(jié)果為不滿意的4位市民中隨機(jī)選擇2位進(jìn)行回訪，已知4位市民中有2位來自甲區(qū)，另2位來自乙區(qū)，請用列表或畫樹狀圖的方法求出選擇的市民均來自甲區(qū)的概率．16.解：(1)由圖知，滿意20人，占調(diào)查人數(shù)的40%.∴此次調(diào)查中接受調(diào)查的人數(shù)為：20÷40%＝50(人)．(2)∵非常滿意的人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的36%，∴非常滿意的人數(shù)為：50×36%＝18(人)．(3)畫樹狀圖如下：∴市民均來自甲區(qū)的概率為：eq\f(2,12)＝eq\f(1,6).中考沖刺集訓(xùn)一、選擇題1.在英文單詞“parallel”(平行)中任意選擇一個字母“a”的概率為()A.eq\f(1,2)B.eq\f(3,8)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,8)2.下列說法正確的是()A.為了審核書稿中的錯別字，選擇抽樣調(diào)查B.為了了解春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率，選擇全面調(diào)查C.“射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心”是隨機(jī)事件D.“經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈”是必然事件3.有一枚均勻的正方體骰子，骰子各個面上的點數(shù)分別為1，2，3，4，5，6.若任意拋擲一次骰子，朝上的面的點數(shù)記為x，計算|x－4|，則其結(jié)果恰為2的概率是()A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,3)D.eq\f(1,2)4.有5張看上去無差別的卡片，上面分別寫著1，2，3，4，5.隨機(jī)抽取3張，用抽到的三個數(shù)字作為邊長，恰能構(gòu)成三角形的概率是()A.eq\f(3,10)B.eq\f(3,20)C.eq\f(7,20)D.eq\f(7,10)5.如圖，在4×4正方形網(wǎng)格中，黑色部分的圖形構(gòu)成一個軸對稱圖形，現(xiàn)在任意選取一個白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的圖形仍然構(gòu)成一個軸對稱圖形的概率是()A.eq\f(6,13)B.eq\f(5,13)C.eq\f(4,13)D.eq\f(3,13)二、填空題6.有一枚材質(zhì)均勻的正方體骰子，它的六個面上分別有1點、2點、…、6點的標(biāo)記．?dāng)S一次骰子，向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)是3的倍數(shù)的概率是________．7.已知一包糖果共有五種顏色(糖果僅有顏色差別)，如圖是這包糖果顏色分布百分比的統(tǒng)計圖，在這包糖果中任取一粒糖果，則取出的糖果的顏色為綠色或棕色的概率是________．8.不透明袋子中有1個紅球、2個黃球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)摸出1個球后放回，再隨機(jī)摸出1個球，兩次摸出的球都是黃球的概率是________．9.已知四個點的坐標(biāo)分別是(－1，1)，(2，2)，(eq\f(2,3)，eq\f(3,2))，(－5，－eq\f(1,5))，從中隨機(jī)選取一個點，在反比例函數(shù)y＝eq\f(1,x)圖象上的概率是________．三、解答題10.已知反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)與一次函數(shù)y＝x＋2的圖象交于點A(－3，m)．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)如果點M的橫、縱坐標(biāo)都是不大于3的正整數(shù)，求點M在反比例函數(shù)圖象上的概率．11.一袋中裝有形狀大小都相同的四個小球，每個小球上各標(biāo)有一個數(shù)字，分別是1，4，7，8.現(xiàn)規(guī)定從袋中任取一個小球，對應(yīng)的數(shù)字作為一個兩位數(shù)的個位數(shù)；然后將小球放回袋中并攪拌均勻，再任取一個小球，對應(yīng)的數(shù)字作為這個兩位數(shù)的十位數(shù)．(1)寫出按上述規(guī)定得到所有可能的兩位數(shù)；(2)從這些兩位數(shù)中任取一個，求其算術(shù)平方根大于4且小于7的概率．12.甲、乙兩人利用撲克牌玩“10點”游戲．游戲規(guī)則如下：①將牌面數(shù)字作為“點數(shù)”，如紅桃6的“點數(shù)”就是6(牌面點數(shù)與牌的花色無關(guān))；②兩人摸牌結(jié)束時，將所摸牌的“點數(shù)”相加，若“點數(shù)”之和小于或等于10，此時“點數(shù)”之和就是“最終點數(shù)”；若“點數(shù)”之和大于10，則“最終點數(shù)”是0；③游戲結(jié)束前雙方均不知道對方“點數(shù)”；④判定游戲結(jié)果的依據(jù)是：“最終點數(shù)”大的一方獲勝，“最終點數(shù)”相等時不分勝負(fù)．現(xiàn)甲、乙均各自摸了兩張牌，數(shù)字之和都是5，這時桌上還有四張背面朝上的撲克牌，牌面數(shù)字分別是4，5，6，7.(1)若甲從桌上繼續(xù)摸一張撲克牌，乙不再摸牌，則甲獲勝的概率為________；(2)若甲先從桌上繼續(xù)摸一張撲克牌，接著乙從剩下的撲克牌中摸出一張牌，然后雙方不再摸牌．請用樹狀圖或表格表示出這次摸牌后所有可能的結(jié)果，再列表呈現(xiàn)甲、乙的“最終點數(shù)”，并求乙獲勝的概率．13.今年5月，某大型商業(yè)集團(tuán)隨機(jī)抽取所屬的m家商業(yè)連鎖店進(jìn)行評估，將各連鎖店按照評估成績分成了A、B、C、D四個等級，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表.評估成績n(分)評定等級頻數(shù)90≤n≤100A280≤n<90B70≤n<80C15n<70D6根據(jù)以上信息解答下列問題：(1)求m的值；(2)在扇形統(tǒng)計圖中，求B等級所在扇形的圓心角的大?。?結(jié)果用度、分、秒表示)(3)從評估成績不少于80分的連鎖店中任選2家介紹營銷經(jīng)驗，求其中至少有一家是A等級的概率．答案與解析：1.C2.C3.C【解析】任意拋擲一次，朝上的面的點數(shù)有6種等可能的結(jié)果，其中滿足|x－4|＝2的有2和6兩種，所以所求概率為eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).4.A【解析】從這5張卡片中，隨機(jī)抽取3張，不同的抽法有：(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，4，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)，共10種，其中抽到的三個數(shù)字作為邊長能構(gòu)成三角形的有(2，3，4)，(2，4，5)，(3，4，5)，共3種，則P(能構(gòu)成三角形)＝eq\f(3,10).5.B【解析】∵根據(jù)軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，白色的小正方形有13個，而能構(gòu)成一個軸對稱圖形的有5種情況，如解圖所示，∴使圖中黑色部分的圖形仍然構(gòu)成一個軸對稱圖形的概率是eq\f(5,13).第5題解圖6.eq\f(1,3)【解析】拋一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，向上的一面有1，2，3，4，5，6這6種均等的結(jié)果，其中是3的倍數(shù)只有3和6兩個，∴P(3的倍數(shù))＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).7.eq\f(1,2)【解析】棕色糖果占總數(shù)的百分比為1－(20%＋15%＋30%＋15%)＝20%.綠色糖果或棕色糖果占總數(shù)的百分比為30%＋20%＝50%，∴取出的糖果的顏色為綠色或棕色的概率＝50%，即eq\f(1,2).8.eq\f(4,9)【解析】本題主要考查了古典概型中的概率問題．做此類型題目注意放回和不放回的區(qū)別，列表或畫樹狀圖都可解決此類問題．本題列表如下：紅黃黃紅紅紅紅黃紅黃黃黃紅黃黃黃黃黃黃紅黃黃黃黃由上表可知：在兩次摸取過程中一共有9種等可能性，其中兩次都是黃球的可能性有4種，所以兩次摸出球都是黃球的概率為eq\f(4,9).9.eq\f(1,2)【解析】先將各點分別代入反比例函數(shù)解析式中，即y＝eq\f(1,－1)＝－1≠1，y＝eq\f(1,2)≠2，y＝eq\f(1,\f(2,3))＝eq\f(3,2)，y＝eq\f(1,－5)＝－eq\f(1,5)，所以(eq\f(2,3)，eq\f(3,2))，(－5，－eq\f(1,5))這兩個點在反比例函數(shù)y＝eq\f(1,x)的圖象上，因此，所求的概率為eq\f(2,4)＝eq\f(1,2).10.解：(1)把A(－3，m)代入y＝x＋2中，得m＝－3＋2＝－1，∴A(－3，－1)，把A(－3，－1)代入y＝eq\f(k,x)中，得k＝3，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝eq\f(3,x).(2)由題意列表如下：1231(1，1)(1，2)(1，3)2(2，1)(2，2)(