PAGE7-2024版高考物理一輪復(fù)習(xí)第四章曲線運(yùn)動萬有引力與航天練習(xí)含解析新人教版第四章曲線運(yùn)動萬有引力與航天綜合過關(guān)規(guī)范限時檢測滿分：100分考試時間：45分鐘一、選擇題(本題共8小題，每小題6分，共計48分。每小題給出的四個選項(xiàng)中，第1～5題只有一項(xiàng)符合題目要求，第6～8題有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得6分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分)1．在冬奧會短道速滑項(xiàng)目中，運(yùn)動員繞周長僅111米的短道競賽。運(yùn)動員比賽過程中在通過彎道時如果不能很好地控制速度，將發(fā)生側(cè)滑而摔離正常比賽路線。圖中圓弧虛線Ob代表彎道，即正常運(yùn)動路線，Oa為運(yùn)動員在O點(diǎn)時的速度方向(研究時可將運(yùn)動員看成質(zhì)點(diǎn))。下列論述正確的是(D)A．發(fā)生側(cè)滑是因?yàn)檫\(yùn)動員受到的合力方向背離圓心B．發(fā)生側(cè)滑是因?yàn)檫\(yùn)動員受到的合力大于所需要的向心力C．若在O點(diǎn)發(fā)生側(cè)滑，則滑動的方向在Oa左側(cè)D．若在O點(diǎn)發(fā)生側(cè)滑，則滑動的方向在Oa右側(cè)與Ob之間[解析]發(fā)生側(cè)滑是因?yàn)檫\(yùn)動員的速度過大，所需要的向心力過大，運(yùn)動員受到的合力小于所需要的向心力而發(fā)生離心運(yùn)動，受到的合力方向仍指向彎道內(nèi)側(cè)，故A、B均錯誤；運(yùn)動員水平方向不受任何外力時才沿Oa運(yùn)動，實(shí)際上運(yùn)動員要受摩擦力作用，所以滑動的方向在Oa右側(cè)與Ob之間，故C項(xiàng)錯誤，D項(xiàng)正確。2．如圖所示，一船夫以搖船載客為生往返于河的兩岸。若該船夫搖船第一次從河岸A點(diǎn)用最短的時間到對岸B點(diǎn)，船在靜水中的速度為v1。第二次該船從同一地點(diǎn)以最短的路程過河到對岸B點(diǎn)，船在靜水中的速度為v2，船的運(yùn)動軌跡恰好與第一次的重合。假設(shè)河水速度保持不變，則該船兩次過河所用的時間之比是(D)A．v1︰v2 B．v2︰v1C．veq\o\al(2,1)︰veq\o\al(2,2) D．veq\o\al(2,2)︰veq\o\al(2,1)[解析]由題意可知，船夫兩次駕船的軌跡重合，知合速度方向相同，第一次船的靜水速度垂直于河岸，第二次船的靜水速度與合速度垂直，如圖所示。船兩次過河的合位移相等，則渡河時間之比等于船兩次過河合速度的反比。則eq\f(t1,t2)＝eq\f(v2合,v1合)＝eq\f(\f(v2,tanθ),\f(v1,sinθ))＝eq\f(v2,v1)cosθ，而cosθ＝eq\f(v2,v1)可得eq\f(t1,t2)＝eq\f(v\o\al(2,2),v\o\al(2,1))，故D項(xiàng)正確。3．(2019·全國卷Ⅲ)金星、地球和火星繞太陽的公轉(zhuǎn)均可視為勻速圓周運(yùn)動，它們的向心加速度大小分別為a金、a地、a火，它們沿軌道運(yùn)行的速率分別為v金、v地、v火。已知它們的軌道半徑R金<R地<R火，由此可以判定(A)A．a(chǎn)金>a地>a火 B．a(chǎn)火>a地>a金C．v地>v火>v金 D．v火>v地>v金[解析]行星繞太陽做圓周運(yùn)動時，由牛頓第二定律和圓周運(yùn)動知識：由Geq\f(mM,R2)＝ma得向心加速度a＝eq\f(GM,R2)，由Geq\f(mM,R2)＝meq\f(v2,R)得速度v＝eq\r(\f(GM,R))由于R金＜R地＜R火所以a金＞a地＞a火，v金＞v地＞v火，選項(xiàng)A正確。4．兩根長度不同的細(xì)線下面分別懸掛兩個小球，細(xì)線上端固定在同一點(diǎn)，若兩個小球以相同的角速度繞共同的豎直軸在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，則兩個小球在運(yùn)動過程中，相對位置關(guān)系示意圖正確的是圖中的(B)[解析]小球做勻速圓周運(yùn)動，對其受力分析如圖所示。由牛頓第二定律則有mgtanθ＝mω2Lsinθ，整理得Lcosθ＝eq\f(g,ω2)是定值，則兩球處于同一高度，故B項(xiàng)正確。5．“跳一跳”小游戲需要操作者控制棋子離開平臺時的速度，使其能跳到旁邊平臺上。如圖所示的拋物線為棋子在某次跳躍過程中的運(yùn)動軌跡，其最高點(diǎn)離平臺的高度為h，在最高點(diǎn)的水平速度為v。若質(zhì)量為m的棋子在運(yùn)動過程中可視為質(zhì)點(diǎn)，只受重力作用，重力加速度為g，則下列說法正確的是(B)A．棋子從出發(fā)到落回到對面平臺上所需時間t＝eq\r(\f(2h,g))B．若僅v變大，則落回到平臺上的落點(diǎn)變遠(yuǎn)C．若僅v變大，則落回到平臺時的時間會長D．棋子落回到平臺上時的速度大小為eq\r(2gh)[解析]從最高點(diǎn)落回到平臺的過程可以看作是平拋運(yùn)動，根據(jù)h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)得t1＝eq\r(\f(2h,g))，故總時間為t＝2eq\r(\f(2h,g))，A項(xiàng)錯誤；從最高點(diǎn)落到平臺的過程為平拋運(yùn)動，運(yùn)動的時間由高度決定，高度不變，則其落回到平臺的時間不變，v增大，其落回到平臺的落點(diǎn)變遠(yuǎn)，故B項(xiàng)正確，C項(xiàng)錯誤；從最高點(diǎn)落下，豎直方向?yàn)樽杂陕潴w，v豎直＝eq\r(2gh)，合速度一定不是eq\r(2gh)，故D項(xiàng)錯誤。6．(2020·四川成都七中診斷)中國已經(jīng)開發(fā)出了低軌道太空測試設(shè)備，目前安裝在了“天宮二號”上進(jìn)行測試。若該設(shè)備能將飛行器P送到火星附近使其繞火星做勻速圓周運(yùn)動。如圖所示，火星相對飛行器的張角為θ，火星半徑為R，飛行器繞火星做勻速圓周運(yùn)動的軌道半徑為r，已知引力常量為G。下列說法正確的是(BD)A．若測得飛行器周期和火星半徑R，可得到火星的質(zhì)量B．若測得飛行器周期和軌道半徑r，可得到火星的質(zhì)量C．若測得飛行器周期和張角θ，可得到火星的質(zhì)量D．若測得飛行器周期和張角θ，可得到火星的平均密度[解析]本題考查根據(jù)衛(wèi)星環(huán)繞中心天體做圓周運(yùn)動，求解中心天體的質(zhì)量、密度。設(shè)火星的質(zhì)量為M，平均密度為ρ，飛行器的質(zhì)量為m，周期為T。對于飛行器，根據(jù)萬有引力提供向心力有eq\f(GMm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)，得M＝eq\f(4π2r3,GT2)，所以若測得飛行器周期和軌道半徑r，可得到火星的質(zhì)量，選項(xiàng)B正確；由幾何關(guān)系得R＝rsineq\f(θ,2)，所以M＝eq\f(4π2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,sin\f(θ,2))))3,GT2)；若測得飛行器周期、火星半徑R和張角θ，可得到火星的質(zhì)量，選項(xiàng)A、C錯誤；火星的平均密度ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3π,GT2·sin3\f(θ,2))，知測得飛行器周期和張角，可得到火星的平均密度，選項(xiàng)D正確。7．如圖所示，A、B兩小球用一根輕繩連接，輕繩跨過圓錐筒頂點(diǎn)處的光滑小定滑輪，圓錐筒的側(cè)面光滑。當(dāng)圓錐筒繞豎直對稱軸OO′勻速轉(zhuǎn)動時，兩球都位于筒側(cè)面上，且與筒保持相對靜止，小球A到頂點(diǎn)O的距離大于小球B到頂點(diǎn)O的距離，則下列判斷正確的是(BD)A．A球的質(zhì)量大B．B球的質(zhì)量大C．A球?qū)A錐筒側(cè)面的壓力大D．B球?qū)A錐筒側(cè)面的壓力大[解析]本題考查圓錐面內(nèi)的圓周運(yùn)動問題。繩對A、B兩球的拉力大小相等，設(shè)繩子對小球的拉力大小為T，側(cè)面對小球的支持力大小為F，則豎直方向有Tcosθ＋Fsinθ＝mg，水平方向有Tsinθ－Fcosθ＝mω2lsinθ，可得T＝mgcosθ＋mω2lsin2θ，可知質(zhì)量m越大，l就越小，則B球的質(zhì)量大，又T＝eq\f(mg－Fsinθ,cosθ)，可知m越大，F(xiàn)就越大，則B球受圓錐筒側(cè)面的支持力大，結(jié)合牛頓第三定律可知選項(xiàng)B、D正確，A、C錯誤。8．(2020·湖北黃岡質(zhì)檢)繩索套馬是內(nèi)蒙古牧民的重要體育活動。某次活動中，套馬者騎在馬背上以速度v追趕提前釋放的烈馬，同時揮動質(zhì)量為m的套馬圈，使套馬圈圍繞套馬者在水平面內(nèi)做角速度為ω、半徑為r的勻速圓周運(yùn)動，追逐一段時間后套馬者和烈馬的距離s保持不變，待套馬圈運(yùn)動到烈馬正后方時，套馬者松開套馬圈，最終成功套住烈馬。運(yùn)動過程中，套馬者和烈馬行進(jìn)路線平行，松手后套馬圈在空中的運(yùn)動可視為平拋運(yùn)動。下列說法正確的是(BC)A．套馬圈圍繞套馬者做圖示順時針的圓周運(yùn)動B．套馬圈圍繞套馬者做圖示逆時針的圓周運(yùn)動C．套馬圈做平拋運(yùn)動的初速度為v＋ωrD．套馬圈做平拋運(yùn)動的時間為eq\f(s,ωr)[解析]本題考查平拋運(yùn)動和圓周運(yùn)動的結(jié)合。根據(jù)題圖可知，套馬圈做逆時針的圓周運(yùn)動，故A錯誤，B正確；依據(jù)題意可知，套馬圈轉(zhuǎn)到烈馬正后方時，運(yùn)動速度與烈馬同向，則套馬圈做平拋運(yùn)動的初速度v′＝v＋ωr，故C正確；平拋運(yùn)動在水平方向可看成勻速直線運(yùn)動，水平位移x＝eq\r(s2－r2)，套馬圈相對于烈馬的水平速度v0＝rω，則套馬圈做平拋運(yùn)動的時間t＝eq\f(\r(s2－r2),rω)，故D錯誤。二、非選擇題(本題共3小題，共52分。)9．(12分)如圖甲所示是“研究平拋物體運(yùn)動”的實(shí)驗(yàn)裝置圖，通過描點(diǎn)畫出平拋小球的運(yùn)動軌跡。甲(1)以下是實(shí)驗(yàn)過程中的一些做法，其中合理的是AC(填正確答案標(biāo)號)。A．安裝斜槽軌道，使其末端保持水平B．每次小球釋放的初始位置可以任意選擇C．每次小球應(yīng)從同一高度由靜止釋放D．為描出小球的運(yùn)動軌跡：描繪的點(diǎn)可以用折線連接(2)實(shí)驗(yàn)得到平拋小球的運(yùn)動軌跡，在軌跡上取一些點(diǎn)，以平拋起點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，測量它們的水平坐標(biāo)x和豎直坐標(biāo)y，圖乙中y－x2圖像能說明平拋小球運(yùn)動軌跡為拋物線的是C(填正確答案標(biāo)號)。乙(3)如圖丙所示為某同學(xué)根據(jù)實(shí)驗(yàn)畫出的平拋小球的運(yùn)動軌跡，O點(diǎn)為平拋的起點(diǎn)，在軌跡上任取三點(diǎn)A、B、C，測得A、B兩點(diǎn)豎直坐標(biāo)y1為5.0cm、y2為45.0cm，A、B兩點(diǎn)水平間距Δx為40cm，則平拋小球的初速度v0＝2m/s，若C點(diǎn)的豎直坐標(biāo)y3為60.0cm，則小球在C點(diǎn)的速度vC＝4m/s(g取10m/s2)。[解析](1)“研究平拋物體運(yùn)動”的實(shí)驗(yàn)過程中：斜槽軌道末端水平是必須的，否則不是平拋運(yùn)動，故A項(xiàng)正確；在描點(diǎn)時，要保證所有點(diǎn)在同一條拋物線上，則每次釋放小球應(yīng)從靜止開始從同一位置釋放，故B項(xiàng)錯誤，C項(xiàng)正確；連線時用平滑的曲線連起來，D項(xiàng)錯誤。(2)實(shí)驗(yàn)得到平拋小球的運(yùn)動軌跡，在軌跡上取一些點(diǎn)，以平拋起點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，測量它們的水平坐標(biāo)x和豎直坐標(biāo)y，根據(jù)平拋規(guī)律得y＝eq\f(1,2)gt2＝eq\f(1,2)geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,v0)))2＝eq\f(g,2v\o\al(2,0))x2，所以y－x2圖像是一條過原點(diǎn)的直線，故C項(xiàng)正確。(3)設(shè)小球從A點(diǎn)到O點(diǎn)的時間為t1，根據(jù)平拋規(guī)律有y1＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)，而y2＝eq\f(1,2)geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t1＋\f(Δx,v0)))2，聯(lián)立可求得v0＝2m/s，t1＝0.1s。小球水平方向做勻速直線運(yùn)動，因此C點(diǎn)的水平方向速度為v0，豎直方向做自由落體運(yùn)動，veq\o\al(2,yC)＝2gy3，因此有vC＝eq\r(v\o\al(2,0)＋2gy3)＝eq\r(22＋2×10×0.6)m/s＝4m/s。10．(20分)以下是某同學(xué)就有關(guān)月球的知識設(shè)計的兩個問題，請解答。(1)若已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，月球中心與地球中心間的距離為r，且把月球繞地球的運(yùn)動近似看作是勻速圓周運(yùn)動，求月球繞地球運(yùn)行的周期T；(2)若宇航員登陸月球后，站在月球表面以初速度v0水平拋出一個小球，小球飛行一段時間t后恰好垂直地撞在傾角為θ＝37°的斜坡上，已知月球半徑為R0，月球質(zhì)量分布均勻，引力常量為G，求月球的密度(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)。[答案](1)T＝eq\f(2πr,R)eq\r(\f(r,g))(2)eq\f(v0,GtπR0)[解析](1)設(shè)地球的質(zhì)量為M，已知月球的軌道半徑為r，則根據(jù)萬有引力提供向心力得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2r,T2)在地球表面有m′g＝Geq\f(Mm′,R2)由以上兩式得T＝eq\f(2πr,R)eq\r(\f(r,g))。(2)設(shè)月球表面的重力加速度為g月，由斜面平拋運(yùn)動規(guī)律得tanθ＝eq\f(v0,g月t)解得g月＝eq\f(v0,ttanθ)，在月球表面有m′g月＝Geq\f(Mm′,R\o\al(2,0))由以上兩式得M月＝ρ·eq\f(4,3)πReq\o\al(3,0)解得月球的密度ρ＝eq\f(v0,GtπR0)。11．(20分)(2020·遼寧東北育才學(xué)校一模)如圖所示，M是水平放置的足夠大的圓盤，繞過其圓心的豎直軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，規(guī)定經(jīng)過圓心O水平向右為x軸的正方向。在圓心O正上方距盤面高為h處有一個正在間斷滴水的容器，從t＝0時刻開始該容器從O點(diǎn)正上方隨傳送帶沿與x軸平行的方向做勻速直線運(yùn)動，速度大小為v。已知容器在t＝0時刻滴下第一滴水，以后每當(dāng)前一滴水剛好落到盤面上時再滴一滴水。求：(1)每一滴水經(jīng)過多長時間落到盤面上；(2)要使每一滴水在盤面上的落點(diǎn)都位于同一直線上，圓盤轉(zhuǎn)動的角速度ω應(yīng)為多大；(3)第二滴水與第三滴水在盤面上落點(diǎn)間的最大距離x。[答案](1)eq\r(\f(2h,g))(2)nπeq\r(\f(g,2h))(n＝1,2,3，…)(3)5veq\r(\f(2h,g))[解析]本題為圓周運(yùn)動與自由落體運(yùn)動相結(jié)合的多解問題。(1)水滴在豎直方向上做自由落體運(yùn)動，有h＝eq\f(1,2)gt2，解得t＝eq\r(\f(2h,g))。(2)分析題意可知，在相鄰兩滴水的下落時間內(nèi)，圓盤轉(zhuǎn)過的角度應(yīng)為nπ(n＝1,2,3，…)，由ωt＝nπ得ω＝eq\f(nπ,t)＝nπeq\r(\f(g,2h))(n＝1,2,3，…)。(3)由運(yùn)動學(xué)公式得，第二滴水落在圓盤上時到O點(diǎn)的距離為x2＝v·2t＝2veq\r(\f(2h,g))，第三滴水落在圓盤上時到O點(diǎn)的距離為x3＝v·3t＝3veq\r(\f(2h,g))，由幾何關(guān)系可知，當(dāng)?shù)诙嗡c第三滴水在盤面上的落點(diǎn)位于同一直徑上圓心兩側(cè)時，兩點(diǎn)間的距離最大，則x＝x2＋x3＝5veq\r(\f(2h,g))。實(shí)驗(yàn)五研究平拋運(yùn)動知識點(diǎn)1力的分類一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?．用實(shí)驗(yàn)的方法描繪出平拋運(yùn)動的軌跡。2．用實(shí)驗(yàn)軌道求解做平拋運(yùn)動物體的初速度。二、實(shí)驗(yàn)原理使小球做平拋運(yùn)動，利用描點(diǎn)法描繪出小球的運(yùn)動軌跡，建立坐標(biāo)系，測出軌跡曲線上某一點(diǎn)的坐標(biāo)x和y，由公式：x＝v0t和y＝eq\f(1,2)gt2，解得v0＝xeq\r(\f(g,2y))。三、實(shí)驗(yàn)器材斜槽(帶小球)、木板及豎直固定支架、白紙、圖釘、重垂線、三角板、鉛筆、刻度尺。謹(jǐn)記部分器材用途斜槽使小球獲得相同的水平初速度木板和白紙記錄小球做平拋運(yùn)動時的落點(diǎn)位置四、實(shí)驗(yàn)步驟1．按實(shí)驗(yàn)原理圖甲安裝實(shí)驗(yàn)裝置，使斜槽末端水平。2．以斜槽水平部分端口上小球球心位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O，過O點(diǎn)畫出豎直的y軸和水平的x軸。3．使小球從斜槽上同一位置由靜止?jié)L下，把筆尖放在小球可能經(jīng)過的位置上，如果小球運(yùn)動中碰到筆尖，用鉛筆在該位置標(biāo)記為一點(diǎn)。用同樣的方法，在小球運(yùn)動軌跡上描下若干點(diǎn)。4．將白紙從木板上取下，從O點(diǎn)開始連接畫出的若干點(diǎn)描繪出一條平滑的曲線，如實(shí)驗(yàn)原理圖乙所示。五、數(shù)據(jù)處理1．判斷平拋運(yùn)動的軌跡是不是拋物線(1)原理：若平拋運(yùn)動的軌跡是拋物線，則應(yīng)以拋出點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，且軌跡上各點(diǎn)的坐標(biāo)滿足y＝ax2的關(guān)系，且同一運(yùn)動軌跡上a是一個特定的值。(2)驗(yàn)證方法方法一：代入法用刻度尺測量幾個點(diǎn)的x、y坐標(biāo)，分別代入y＝ax2中求出常數(shù)a，判斷a值在誤差允許的范圍內(nèi)是否為一常數(shù)。方法二：圖像法建立y－x2坐標(biāo)系，根據(jù)所測量的各個點(diǎn)的x、y坐標(biāo)值分別計算出對應(yīng)y值的x2值，在y－x2坐標(biāo)系中描點(diǎn)，連接各點(diǎn)看是否在一條直線上，并求出該直線的斜率即為a的值。2．計算平拋運(yùn)動的初速度(1)平拋運(yùn)動軌跡完整(即含有拋出點(diǎn))在軌跡上任取一點(diǎn)，測出該點(diǎn)離原點(diǎn)的水平位移x及豎直位移y，就可求出初速度v0。因x＝v0t，y＝eq\f(1,2)gt2，故v0＝xeq\r(\f(g,2y))。(2)平拋運(yùn)動軌跡殘缺(即無拋出點(diǎn))如圖所示，在軌跡上任取三點(diǎn)A、B、C，使A、B間及B、C間的水平距離相等，由平拋運(yùn)動的規(guī)律可知，A、B間與B、C間所用時間相等，設(shè)為t，則Δh＝hBC－h(huán)AB＝gt2，所以t＝eq\r(\f(hBC－h(huán)AB,g))，初速度v0＝eq\f(x,t)＝xeq\r(\f(g,hBC－h(huán)AB))。六、誤差分析1．斜槽末端沒有調(diào)節(jié)成水平狀態(tài)，導(dǎo)致初速度未沿水平方向。2．坐標(biāo)原點(diǎn)不夠精確等。七、注意事項(xiàng)1．固定斜槽時，要保證斜槽末端的切線水平，保證小球的初速度沿水平方向。2．固定木板時，木板必須處在豎直平面內(nèi)且與小球運(yùn)動軌跡所在的豎直平面平行，固定時要用重垂線檢查坐標(biāo)紙豎線是否豎直。3．為保證小球每次從斜槽上的同一位置由靜止釋放，可在斜槽上某一位置固定一個擋板。4．要在斜槽上適當(dāng)高度釋放小球，使它以適當(dāng)?shù)乃匠跛俣葤伋觯滠壽E由木板左上角到達(dá)右下角，這樣可以減小測量誤差。5．坐標(biāo)原點(diǎn)不是槽口的端點(diǎn)，應(yīng)是小球出槽口時球心在木板上的投影點(diǎn)。6．計算小球的初速度時，應(yīng)選距拋出點(diǎn)稍遠(yuǎn)一些的點(diǎn)為宜，以便于測量和計算。核心考點(diǎn)·重點(diǎn)突破HEXINKAODIANZHONGDIANTUPO考點(diǎn)一教材原型實(shí)驗(yàn)例1(2020·四川峨眉二中月考)在“研究物體平拋運(yùn)動”的實(shí)驗(yàn)中，如圖甲所示裝置可以測出小球經(jīng)過曲線上任意位置的瞬時速度。(1)實(shí)驗(yàn)簡要步驟如下，補(bǔ)全橫線處內(nèi)容：A．讓小球多次從斜槽的同一位置滾下，記下小球穿過卡片孔的一系列位置。B．安裝好器材，注意斜槽的末端切線水平，記下斜槽末端O點(diǎn)和過O點(diǎn)的豎直線。C．測出曲線上某點(diǎn)的坐標(biāo)x、y。D．取下白紙，以O(shè)為原點(diǎn)，以水平線和豎直線為軸建立坐標(biāo)系xOy，用平滑曲線畫平拋軌跡。(2)上述實(shí)驗(yàn)步驟的合理順序是BADC。(3)如圖乙所示，是一個小球做平拋運(yùn)動的閃光照相相片的一部分，圖中方格的邊長均為5cm，如果取g＝10m/s2，則小球運(yùn)動中水平分速度的大小是1.5m/s。[解析](1)讓小球從斜槽的同一位置由靜止?jié)L下，保證小球平拋運(yùn)動的初速度相同；安裝好器材，注意讓斜槽末端切線水平，保證小球初速度水平，做平拋運(yùn)動。(2)實(shí)驗(yàn)過程為先安裝實(shí)驗(yàn)裝置，然后讓小球從斜槽的同一位置多次滾下，記下小球穿過卡片孔的一系列位置，然后取下白紙畫平拋軌跡，最后根據(jù)軌跡建立坐標(biāo)系求解，故順序?yàn)锽ADC。(3)在豎直方向上有Δh＝gt2，其中Δh＝(5－3)×5cm＝10cm＝0.1m，代入求得t＝eq\r(\f(0.1,10))s＝0.1s，小球在水平方向勻速運(yùn)動，有s＝v0t，其中s＝3l＝15cm＝0.15m。代入解得v0＝eq\f(0.15,0.1)m/s＝1.5m/s?？键c(diǎn)二實(shí)驗(yàn)拓展創(chuàng)新例2(2020·湖南長沙一中月考)某小組設(shè)計了一個研究平拋運(yùn)動的實(shí)驗(yàn)裝置，在拋出點(diǎn)O的正前方，豎直放置一塊毛玻璃。他們利用不同的頻閃光源，在小球拋出后的運(yùn)動過程中光源閃光，會在毛玻璃上出現(xiàn)小球的投影點(diǎn)，在毛玻璃側(cè)面用照相機(jī)進(jìn)行多次曝光，拍攝小球在毛玻璃上的投影照片如圖甲所示，小明在O點(diǎn)左側(cè)用水平的平行光源照射，得到的照片如圖丙所示；如圖乙所示，小紅將一個點(diǎn)光源放在O點(diǎn)照射重新實(shí)驗(yàn)，得到的照片如圖丁所示。已知光源的閃光頻率均為31Hz，光源到玻璃的距離L＝1.2m，兩次實(shí)驗(yàn)小球拋出時的初速度相等。根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)可求出：(結(jié)果均保留兩位小數(shù))(1)重力加速度的大小為9.61m/s2，投影點(diǎn)經(jīng)過圖丙中M位置時的速度大小為0.62m/s。(2)小球平拋時的初速度大小為9.30m/s。[解析](1)若用平行光照射，則根據(jù)球在毛玻璃上的投影可求出小球豎直方向上的位移，由Δh＝gT2得g＝9.61m/s2，投影點(diǎn)經(jīng)過圖丙中M位置時的速度大小v＝g×eq\f(2,f)＝0.62m/s。(2)設(shè)小球在毛玻璃上的投影NB＝Y(jié)，則經(jīng)過時間t后小球運(yùn)動的水平位移為x＝v0t；豎直位移為y＝eq\f(1,2)gt2，由相似三角形得eq\f(v0t,L)＝eq\f(\f(1,2)gt2,Y)，則Y＝eq\f(gL,2v0)·t，結(jié)合題圖丁可得vY＝eq\f(gL,2v0)＝0.62m/s，v0＝9.30m/s。2年高考·1年模擬2NIANGAOKAO1NIANMONI1．(2020·天津，9(1))某實(shí)驗(yàn)小組利用圖1所示裝置測定平拋運(yùn)動的初速度。把白紙和復(fù)寫紙疊放一起固定在豎直木板上，在桌面上固定一個斜面，斜面的底邊ab與桌子邊緣及木板均平行。每次改變木板和桌邊之間的距離，讓鋼球從斜面頂端同一位置滾下，通過碰撞復(fù)寫紙，在白紙上記錄鋼球的落點(diǎn)。圖1圖2①為了正確完成實(shí)驗(yàn)，以下做法必要的是AB。A．實(shí)驗(yàn)時應(yīng)保持桌面水平B．每次應(yīng)使鋼球從靜止開始釋放C．使斜面的底邊ab與桌邊重合D．選擇對鋼球摩擦力盡可能小的斜面②實(shí)驗(yàn)小組每次將木板向遠(yuǎn)離桌子的方向移動0.2m，在白紙上記錄了鋼球的4個落點(diǎn)，相鄰兩點(diǎn)之間的距離依次為15.0cm、25.0cm、35.0cm，示意如圖2。重力加速度g＝10m/s2，鋼球平拋的初速度為2m/s。③圖1裝置中，木板上懸掛一條鉛垂線，其作用是方便將木板調(diào)整到豎直平面。[解析]①鋼球從桌面飛出，必須使鋼球初速度沿水平方向，做平拋運(yùn)動，故需要保持桌面水平，A項(xiàng)正確；鋼球必須每次從同一位置由靜止?jié)L下，這樣才能使每次做平拋運(yùn)動的初速度相同，B項(xiàng)正確；斜面底邊ab不可與桌邊重合，若重合，鋼球到達(dá)斜面底邊后，將不再做平拋運(yùn)動，C項(xiàng)錯誤；鋼球所受斜面的摩擦力大小對實(shí)驗(yàn)沒有影響，只要保證每次鋼球從桌邊開始做初速度相同的平拋運(yùn)動即可，D項(xiàng)錯誤。②設(shè)每次木板向遠(yuǎn)離桌子的方向移動的距離為x，相鄰兩落點(diǎn)的豎直間距差為Δy，間隔時間為T，則由勻加速直線運(yùn)動規(guī)律有Δy＝gT2，可得T＝eq\r(\f(Δy,g))＝0.1s，故初速度v0＝eq\f(x,T)＝2m/s。③在實(shí)驗(yàn)中要保持木板處于豎直狀態(tài)，懸掛鉛垂線，便于將木板調(diào)整到豎直平面。2．(2019·北京卷，21)用如圖1所示裝置研究平拋運(yùn)動。將白紙和復(fù)寫紙對齊重疊并固定在豎直的硬板上。鋼球沿斜槽軌道PQ滑下后從Q點(diǎn)飛出，落在水平擋板MN上。由于擋板靠近硬板一側(cè)較低，鋼球落在擋板上時，鋼球側(cè)面會在白紙上擠壓出一個痕跡點(diǎn)。移動擋板，重新釋放鋼球，如此重復(fù)，白紙上將留下一系列痕跡點(diǎn)。圖1(1)下列實(shí)驗(yàn)條件必須滿足的有BD。A．斜槽軌道光滑B．斜槽軌道末段水平C．擋板高度等間距變化D．每次從斜槽上相同的位置無初速度釋放鋼球(2)為定量研究，建立以水平方向?yàn)閤軸、豎直方向?yàn)閥軸的坐標(biāo)系。a．取平拋運(yùn)動的起始點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，將鋼球靜置于Q點(diǎn)，鋼球的球心(選填“最上端”“最下端”或者“球心”)對應(yīng)白紙上的位置即為原點(diǎn)；在確定y軸時需要(選填“需要”或者“不需要”)y軸與重垂線平行。圖2b．若遺漏記錄平拋軌跡的起始點(diǎn)，也可按下述方法處理數(shù)據(jù)：如圖2所示，在軌跡上取A、B、C三點(diǎn)，AB和BC的水平間距相等且均為x，測得AB和BC的豎直間距分別是y1和y2，則eq\f(y1,y2)大于eq\f(1,3)(選填“大于”“等于”或者“小于”)?？汕蟮娩撉蚱綊伒某跛俣却笮閤eq\r(\f(g,y2－y1))(已知當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，結(jié)果用上述字母表示)。(3)為了得到平拋物體的運(yùn)動軌跡，同學(xué)們還提出了以下三種方案，其中可行的是AB。A．從細(xì)管水平噴出穩(wěn)定的細(xì)水柱，拍攝照片，即可得到平拋運(yùn)動軌跡B．用頻閃照相在同一底片上記錄平拋小球在不同時刻的位置，平滑連接各位置，即可得到平拋運(yùn)動軌跡C．將鉛筆垂直于豎直的白紙板放置，筆尖緊靠白紙板，鉛筆以一定初速度水平拋出，將會在白紙上留下筆尖的平拋運(yùn)動軌跡(4)伽利略曾研究過平拋運(yùn)動，他推斷：從同一炮臺水平發(fā)射的炮彈，如果不受空氣阻力，不論它們能射多遠(yuǎn)，在空中飛行的時間都一樣。這實(shí)際上揭示了平拋物體B。A．在水平方向上做勻速直線運(yùn)動B．在豎直方向上做自由落體運(yùn)動C．在下落過程中機(jī)械能守恒(5)牛頓設(shè)想，把物體從高山上水平拋出，速度一次比一次大，落地點(diǎn)就一次比一次遠(yuǎn)，如果速度足夠大，物體就不再落回地面，它將繞地球運(yùn)動，成為人造地球衛(wèi)星。同樣是受地球引力，隨著拋出速度增大，物體會從做平拋運(yùn)動逐漸變?yōu)樽鰣A周運(yùn)動，請分析原因。物體初速度較小時，運(yùn)動范圍很小，引力可以看作恒力——重力，做平拋運(yùn)動，例如上面(4)中的從同一炮臺水平發(fā)射的炮彈做平拋運(yùn)動；隨著物體初速度增大，運(yùn)動范圍變大，引力不能再看作恒力；當(dāng)物體初速度達(dá)到第一宇宙速度時，做圓周運(yùn)動而成為地球衛(wèi)星。[解析](1)實(shí)驗(yàn)中沒必要要求斜槽軌道光滑，因?yàn)楸緦?shí)驗(yàn)是研究平拋運(yùn)動，只需要每次實(shí)驗(yàn)都能保證小球做相同的平拋運(yùn)動，即每次實(shí)驗(yàn)都要保證小球初速度水平且相同，因此選項(xiàng)A錯誤，選項(xiàng)B、D正確。擋板高度可以不等間距變化，故選項(xiàng)C錯誤。(2)a.因?yàn)殇撉騻?cè)面在白紙上擠壓出的痕跡點(diǎn)與球心等高，故將鋼球靜置于Q點(diǎn)，鋼球的球心對應(yīng)白紙上的位置即為坐標(biāo)原點(diǎn)(平拋運(yùn)動的起始點(diǎn))；在確定y軸時需要y軸與重垂線平行。b．由于平拋運(yùn)動的豎直分運(yùn)動是自由落體運(yùn)動，豎直方向上相鄰相等時間內(nèi)的位移之比為1︰3︰5︰…，故兩相鄰相等時間內(nèi)的位移之比越來越大，因此eq\f(y1,y2)大于eq\f(1,3)；由y2－y1＝gT2，x＝v0T，聯(lián)立兩式解得v0＝xeq\r(\f(g,y2－y1))。(3)將鉛筆垂直于豎直的白紙板放置，筆尖緊靠白紙板，鉛筆以一定初速度水平拋出，由于鉛筆筆尖與筆尾受力不同，鉛筆將不能保持始終垂直于豎直的白紙板運(yùn)動，而發(fā)生傾斜，所以不會在白紙上留下筆尖的平拋運(yùn)動軌跡，故C錯誤。故選AB。(4)從同一炮臺水平發(fā)射的炮彈，如果不受空氣阻力，可認(rèn)為做平拋運(yùn)動，平拋運(yùn)動的時間由高度決定，因此不論它們能射多遠(yuǎn)，在空中飛行的時間都一樣。這實(shí)際上揭示了平拋物體在豎直方向上做自由落體運(yùn)動，故選項(xiàng)B正確。(5)物體初速度較小時，運(yùn)動范圍很小，引力可以看作恒力——重力，做平拋運(yùn)動，例如上面(4)中的從同一炮臺水平發(fā)射的炮彈做平拋運(yùn)動；隨著物體初速度增大，運(yùn)動范圍變大，引力不能再看作恒力；當(dāng)物體初速度達(dá)到第一宇宙速度時，做圓周運(yùn)動而成為地球衛(wèi)星。專題強(qiáng)化二平拋運(yùn)動與圓周運(yùn)動的綜合問題平拋運(yùn)動與圓周運(yùn)動的綜合問題是高考的重點(diǎn)，主要有兩種類型：一是平拋運(yùn)動與水平面內(nèi)圓周運(yùn)動的綜合，二是平拋運(yùn)動與豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動的綜合。在此類問題中，除了應(yīng)用平拋和圓周運(yùn)動相關(guān)規(guī)律，通常還要結(jié)合能量關(guān)系分析求解，解題的關(guān)鍵是求解平拋與圓周運(yùn)動銜接點(diǎn)的速度。一、平拋運(yùn)動與水平面內(nèi)圓周運(yùn)動的綜合此類問題往往是物體先做水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動，后做平拋運(yùn)動，解題思路是：(1)分析物體做勻速圓周運(yùn)動的受力，根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式列方程。(2)平拋運(yùn)動一般是沿水平方向和豎直方向分解速度或位移。(3)兩種運(yùn)動銜接點(diǎn)的速度是聯(lián)系前后兩個過程的關(guān)鍵物理量。例1一光滑圓錐固定在水平地面上，其圓錐角為74°，圓錐底面的圓心為O′。用一根長為0.5m的輕繩一端系一質(zhì)量為0.1kg的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，另一端固定在光滑圓錐頂上O點(diǎn)，O點(diǎn)距地面高度為0.75m，如圖所示，如果使小球在光滑圓錐表面上做圓周運(yùn)動。(1)當(dāng)小球的角速度為4rad/s時，求輕繩中的拉力大小。(2)逐漸增加小球的角速度，若輕繩受力為eq\f(5,3)N時會被拉斷，求當(dāng)輕繩斷裂后小球落地點(diǎn)與O′點(diǎn)間的距離。(g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)[解析](1)當(dāng)小球在圓錐表面上運(yùn)動時，據(jù)牛頓運(yùn)動定律可得：Tsin37°－FNcos37°＝mω2Lsin37° ①Tcos37°＋FNsin37°＝mg ②小球剛要離開圓錐表面時，支持力FN為零，求得：ω0＝5rad/sT0＝1.25N當(dāng)小球的角速度為4rad/s時，小球在圓錐表面上運(yùn)動，根據(jù)公式①②可求得：T1＝1.088N。(2)當(dāng)輕繩斷裂時，繩中的拉力大于T0＝1.25N，故小球已經(jīng)離開了圓錐表面，設(shè)繩子斷裂前與豎直方向的夾角為θ。根據(jù)牛頓運(yùn)動定律可得：T2sinθ＝meq\f(v2,Lsinθ)，T2cosθ＝mg求得：θ＝53°，v＝eq\f(4\r(3),3)m/s輕繩斷裂后，小球做平拋運(yùn)動，此時距離地面的高度為：h＝H－Lcos53°＝0.45m據(jù)h＝eq\f(1,2)gt2，求得：t＝0.3s如圖所示：水平位移為：x＝vt＝eq\f(2\r(3),5)m拋出點(diǎn)與OO′間的距離為：y＝Lsin53°＝0.4m，eq\r(x2＋y2)＝0.8m0．8m>0.75m×tan37°，即小球做平拋運(yùn)動沒有落到圓錐表面上，所以落地點(diǎn)到OO′的距離為0.8m。[答案](1)1.088N(2)0.8m二、平拋運(yùn)動與豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動的綜合此類問題有兩種類型：一是先做平拋后做圓周運(yùn)動；二是先做圓周后做平拋運(yùn)動，解題的關(guān)鍵是：(1)除了應(yīng)用平拋和圓周運(yùn)動相關(guān)規(guī)律，通常還要結(jié)合能量關(guān)系分析求解。(2)豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動要明確是“輕繩模型”還是“輕桿模型”，注意應(yīng)用物體到達(dá)圓周最高點(diǎn)的臨界條件。(3)兩種運(yùn)動銜接點(diǎn)處的速度是聯(lián)系前后兩個過程的關(guān)鍵物理量，注意速度方向與圓周的幾何關(guān)系。例2(2020·山東高考模擬)如圖所示，不可伸長的輕質(zhì)細(xì)線下方懸掛一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，另一端固定在豎直光滑墻面上的O點(diǎn)。開始時，小球靜止于A點(diǎn)，現(xiàn)給小球一水平向右的初速度，使其恰好能在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動。垂直于墻面的釘子N位于過O點(diǎn)豎直線的左側(cè)，eq\o(ON,\s\up6(→))與eq\o(OA,\s\up6(→))的夾角為θ(0<θ<π)，且細(xì)線遇到釘子后，小球繞釘子在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，當(dāng)小球運(yùn)動到釘子正下方時，細(xì)線剛好被拉斷。已知小球的質(zhì)量為m，細(xì)線的長度為L，細(xì)線能夠承受的最大拉力為7mg，g為重力加速度大小。(1)求小球初速度的大小v0；(2)求小球繞釘子做圓周運(yùn)動的半徑r與θ的關(guān)系式；(3)在細(xì)線被拉斷后，小球繼續(xù)向前運(yùn)動，試判斷它能否通過A點(diǎn)。若能，請求出細(xì)線被拉斷時θ的值；若不能，請通過計算說明理由。[解析](1)設(shè)在最高點(diǎn)速度為v1，在最高點(diǎn)，重力恰好提供向心力，所以mg＝eq\f(mv\o\al(2,1),L)根據(jù)動能定理，對球從A點(diǎn)到最高點(diǎn)，有－mg·2L＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)解得v0＝eq\r(5gL)(2)以N為圓心，設(shè)最低點(diǎn)為M，落到最低點(diǎn)速度為v，有7mg－mg＝eq\f(mv2,r)對A到M過程列動能定理－mgΔh＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)Δh＝L－r－(L－r)cosθ解得r＝eq\f(3＋2cosθ,4＋2cosθ)L(3)假設(shè)能通過A點(diǎn)，則豎直方向：Δh＝eq\f(1,2)gt2水平方向：(L－r)sinθ＝vt解得cosθ＝－eq\f(35,23)，與cosθ∈[－1,1]矛盾，所以假設(shè)不成立，不能通過A點(diǎn)。[答案](1)eq\r(5gL)(2)eq\f(3＋2cosθ,4＋2cosθ)L(3)不能；理由見解析〔專題強(qiáng)化訓(xùn)練〕1．(2021·山西太原模擬)如圖，半圓形光滑軌道固定在水平地面上，半圓的直徑與地面垂直，一小物塊以速度v從軌道下端滑入軌道，并從軌道上端水平飛出，小物塊落地點(diǎn)到軌道下端的距離與軌道半徑有關(guān)，此距離最大時對應(yīng)的軌道半徑為(重力加速度為g)(B)A．eq\f(v2,16g) B．eq\f(v2,8g)C．eq\f(v2,4g) D．eq\f(v2,2g)[解析]