人教版數(shù)學九年級全冊綜合練習題

一、選擇題

1.如圖，2016年里約奧運會，某運動員在10米跳臺跳水比賽時估測身體（看成一點）在空中的運

2A10

動路線是拋物線尸-二V+—X（圖中標出的數(shù)據(jù)為已知條件），運動員在空中運動的最大高度離

63

水面為（）米.

跳

臺

支

柱

1?M

水面

池邊

A.10

B.10-

C.

3

D.10-

3

2.已知△力比?！骱?；面積比為9：4,則與△陽?的對應(yīng)邊之比為（）

A.3：4

B.2：3

C.9：16

D.3：2

3.現(xiàn)有一塊長80cm、寬60cm的矩形鋼片，將它的四個角各剪去一個邊長為xcm的小正方形，做成

一個底面積為ycm?的無蓋的長方體盒子，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（）

A.>^X-70A+1200

B./=X-140A+4800

C.尸4x2-280/4800

D.*4800-4/

4.如圖，NB=90°,AB=BC=CD=DE,那么下列結(jié)論正確是（）

BCDE

A.Z1+Z2+Z3=135°

B.XAB"XEBA

C./\ACD^/\ECA

D.以上結(jié)論都不對

5.下面幾何體的主視圖是（）

心

A.rm

c-rrR

D-H-n

6.在同一直角坐標系中，函數(shù)y=-9與y=ax+"\(a#=0)的圖象可能是()

k+2

7.若反比例函數(shù)尸--的圖象位于第二、四象限內(nèi)，則A的取值范圍是（）

x

A.k>-2

B.k<Q

C.k>0

D.k<-2

2

8.如圖所示，矩形力瞅中，AB=9,BC=6,若矩形4EFG與矩形ABCO位似,位似比為則C、F

之間的距離為（）

AEB

A.職

B.2713

C.3您

D.12

4

9.下列選項中，函數(shù)）/=二對應(yīng)的圖象為（）

10.如圖，1中，NA=92°,45=9,AX6,將△48。按下列四種圖示中的虛線剪開，則剪下

的三角形與原三南形相似的有（）

A.4個

B.3個

0.2個

D.1個

二、填空題

4

11.如圖，點4）在第一象限，（24與x軸所夾的銳角為a,tana=—,則大的值為

12.如圖，已知△48C的三個頂點均在正方形網(wǎng)格的格點上，則cos/1的值為

13.若實數(shù)a,6滿足/6=1,則才+9的最小值是.

14.兩三角形的相似比為1：4,它們的周長之差為27cm,則較小三角形的周長為.

G2/5

15.在RtZk/18C中，Z6'=90°,BC=294?=1,現(xiàn)給出下列結(jié)論：①si2l=J；②cos8=';

25

1

③tan/=2;④sin8=],其中正確的是.

16.如圖，已知圓錐的高等于圓錐的底面半徑08的依倍，則NQ=度.

A

17.網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1,△48C每個頂點都在網(wǎng)格的交點處，則sin/=

18.方程：（2A+1）（尸1）=8（9-x）-1的根為.

19.若函數(shù)y—（火一2）%及2-5是反比例函數(shù)，則k—.

20.如果一個二次函數(shù)圖象的對稱軸在y軸的右側(cè)，且在對稱軸右側(cè)y隨x的增大而減小，那么這

個二次函數(shù)的解析式可以是（只要寫出一個符合條件的解析式）.

三、解答題

21.已知二次函數(shù)（1）若點（-2,y,）與（3,y2）在此二次函數(shù)的圖象上，則

必/（填“>”、“二”或“<”）；（2）如圖，此二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0,-4）,正

方形ABCD的頂點C、。在x軸上，43恰好在二次函數(shù)的圖象上，求圖中陰影部分的面積之和.

22.如圖，小明家窗外有一堵圍墻48,由于圍墻的遮擋，清晨太陽光恰好從窗戶的最高點C射進房

間的地板廠處，中午太陽光恰好能從窗戶的最低點。射進房間的地板E處，小明測得窗子距地面

的高度0D=O.8m,窗高C〃=1.2m,并測得0￡=O.8m,OF=3m,求圍墻48的高度.

23.如圖，已知拋物線的頂點在第四象限，頂點到x軸的距離為3,拋物線與x軸交于原點0(0,

0)及點力，

且%=4.(1)求該拋物線的解析式；(2)若線段04繞點。順時針旋轉(zhuǎn)45°到0A',試判

斷點是否在該拋物線上，并說明理由.

24.柳市樂華電器廠對一批電容器質(zhì)量抽檢情況如下表:

20(J40(J

拄檢個奴SOO10001200

正品個數(shù)180|390|576-6S9601176

(1)從這批電容器中任選一個，是正品的概率是多少？(2)若這批電容器共生產(chǎn)了14000個,

其中次品大約有多少個？

25.解方程：(3x-1)2=6.

26.如圖是一輛小汽車與墻平行停放的平面示意圖，汽車靠墻一側(cè)四與墻的平行且距離為0.8

米，已知小汽車車門寬47為1.2米，當車門打開角度N/@為40°時，車門是否會碰到墻？請說

明理由.(參考數(shù)據(jù)：sin40°70.64；cos40°70.77;tan40°七0.84)

27.在銳角中，48=15,a=14,放=84,求:

(1)tanC的值:⑵sin/的值.

28.某學校的學生為了對小雁塔有基本的認識，在老師的帶領(lǐng)下對小雁塔進行了測量.測量方法如

下：如圖，間接測得小雁塔地部點。到地面上一點￡的距離為115.2米，小雁塔的頂端為點氏且

BDLDE,在點￡處豎直放一個木棒，其頂端為C,C￡=1.72米,DE的延長線上找一點A,使

4C、8三點在同一直線上，測得力￡=4.8米.求小雁塔的高度.

答案解析

1.【答案】D

10

【解析】Vy=--x2+—x

63

65

。

=-—25（k二）2+2:，.?.拋物線的頂點坐標是（士2，2.?.運動員在空中運動的最大高度離水面

65353

22

為10+_=10一（米）.

33

2.【答案】D

【解析】'：△ABXXDEF、面積比為9:4,

與△詆的對應(yīng)邊之比3:2.

故選D.

3.【答案】0

【解析】由題意可得尸（80-2*）（60-2%）=4*2-280/4800.

4.【答案】C

【解析】?:AB=BC,Z5=90°,

N1=45°.

設(shè)AB=BXCD=DE=1,則為仁艱，CE=2,

.CD_1AC_*_1

??麗一衣荏一彳一衣

Z.ACD=^ACE,

：./\ACE^/\DCA,

故選C.

5.【答案】D

【解析】主視圖有3列，從左往右小正方形的個數(shù)為2,1,1

故選D.

6.【答案】B

【解析】A.由函數(shù)y=-2的圖象可知，a>0,由y=ax+1（a*0）的圖象可知，a<0,故選項A錯

X

、口

沃.

B.由函數(shù)y=--的圖象可知，a>0,由y=ax+1（a左0）的圖象可知，a>0,且交y軸于正半

x

軸，故選項B正確.

C.j/=ax+1（a/0）的圖象應(yīng)該交y軸于正半軸，故選項C錯誤.

D.由函數(shù)y=-2的圖象可知，a<0,由y=ax+1（a：#0）的圖象可知，a>0,故選項D錯誤.

x

故選B.

7.【答案】D

【解析】由題意，得《+2<0,

解得k<-2,

故選D.

8.【答案】A

【解析】連接4月、FC,

?.?矩形4&'G與矩形483位似，

：.A.F、C在同一條直線上，EF//BC,

,:AB=9,BC=6,

*'?AC=+BC2==3-J13,

2

矩形AEFG與矩形ABCD位似，位似比為王

1「

:.CF=gAC=W，

故選A.

9.【答案】A

【解析】:中x豐o,

.?.當x>0時，y>0,此時圖象位于第一象限；

當x<0時，y>0,此時圖象位于第二象限.

故選A.

10.【答案】C

【解析】第一、二個圖形中剪下的三角形與原三南形有兩個角對應(yīng)相等，故與原三角形相似;

第三、四個圖形中剪下的三角形與原三角形的對應(yīng)邊不成比例，故與原三角形不相似.

故選c.

11.【答案】3

【解析】過點4作/8_Lx軸于點凡?.?點4(t,4)在第一象限，以與x軸所夾的銳角為a.

解得t=3.

12.【答案】等

【解析】如圖所示，連接劭，設(shè)每個小正方形邊長為1,

可得NCOB=90°,BD=&AX2*,AB^^YQ,

故5竺=等遭

AB55

4

1331

【解析】Va+Z>2=1,Z>2-1-a,a+l)-a+\-SF-(a-—)，一2一，；?當爐一時，a'+b?有最小值

2442

3

4

14.【答案】9cm

【解析】令較大的三角形的周長為xcm.

小三角形的周長為(*一27)cm,

由兩個相似三角形對應(yīng)中線的比為1：4,得

1:4=(x-27)：x,

解之得x=36,

x-27=36-27=9cm.

15.【答案】②③

【解析】?.,在RtZX/8。中，ZC=90°,BC=2,AC=\,

-BC22J5L

.?.①sin4=；^=-^=---,故此選項錯誤；

4HA/55

—BC22-J5LA

②cos8=————p-...,故此選項正確；

ABy/55

BC

③tan/=R=2,故此選項正確；

AC

…AC1J5、

@sin^=--=-^=——,故此選項錯誤.

AB.755

故答案為②③.

16.【答案】60

【解析】設(shè)圓錐的底面半徑必為x,則圓錐的高47等于

AO廠

，tana=疝=j3,

UD

又?；tan60°=y/3,

：.Na=60°.

3

17.【答案】-

5

【解析】如圖，作于。，CELAB于E,

由勾股定理得48=47=2徒，BC=2y/2,AD=3也

可以得知△48C是等腰三角形，

11

由面積相等可得，-BC-AD=-AB*CE,

2或*3&_6G

即CE=

^5-1

64

CE

sin>4=--=號:

AC

礪

3

故答案為可

9

18.【答案】-8或―

【解析】（2A+1）（x-1）=8（9-x）-1整理得2*2-尸1=72-8尸12系+7尸72=0,則（/8）（2尸9）

9

=0,解得x=-8,XF—.

2

19.【答案】一2

【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義列出方程解出〃的值即可.

2

若函數(shù)y=（4一2）xk-5是反比例函數(shù)，

則["-s=-1,

[k-2手0,

解得k=-2,

故答案為一2.

20.【答案】y=-x+2x

【解析】根據(jù)拋物線在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，則aVO;

根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱軸在y軸的右側(cè)，-色>0,則6>0,即可得到解析式.

2a

21.【答案】解：（1）A=-2時，y,=2X（-2）常戶4+m,x=3時，*2X3,爐18+0，；18+療（4+加

=14>0,：.yt<y2;故答案為V;（2）?二次函數(shù)*2>+〃的圖象經(jīng)過點（0,-4）,；"-4,?四

邊形ABCD為正方形,又?.?拋物線和正方形都是軸對稱圖形，且y軸為它們的公共對稱軸，

：.OD=OC,S附產(chǎn)S如泓衿，設(shè)點8的坐標為（〃，2/7）（/7>0）,?.?點8在二次函數(shù)尸2丁-4的圖象

上，；.2方2〃2-4,解得〃尸2,^=-1（舍負），...點8的坐標為（2,4）,5加*產(chǎn)S.W2X4=8.

【解析】（1）把兩點的橫坐標代入二次函數(shù)解析式求出縱坐標，再相減計算即可得解；（2）先把

函數(shù)圖象經(jīng)過的點（0,-4）代入解析式求出m的值，再根據(jù)拋物線和正方形的對稱性求出

0D=0C,并判斷出6砌=5梃加的設(shè)點8的坐標為（〃，2n）（〃>0）,把點8的坐標代入拋物線解析

式求出〃的值得到點8的坐標，然后求解即可.

22.【答案】解延長0D,

'：DOLBF,

：.ZD0E=9Q°,

VOD=0.8m,OE=0.8m,

???N頌=45°,

?:ABLBF,

：.Z^4F=45°,

:.AB=BE,

設(shè)AB=EB=須,

■:AB1BF,C01BF,

：.AB//CO,

?_A_B__C_O

??麗一而，

x_1.2+0.8

x+(3-0.8)3-'

解得x=4.4.

經(jīng)檢驗：x=4.4是原方程的解.

答：圍墻的高度是4.4m.

【解析】首先根據(jù)。0=如=0.8m,可得NDEB=45°,然后證明AB=BE,再證明

ABCO

XABFsXCOF,可得亦=777；,然后代入數(shù)值可得方程，解出方程即可得到答案.

BFOF

23.【答案】解：(1)根據(jù)題意可知：拋物線的頂點坐標為(2,-3),

設(shè)拋物線的解析式為尸a(x2)2-3,

由于拋物線經(jīng)過原點，

即4a-3=0,

3

解得手一.

4

3

故拋物線的解析式為尸一(尸2)-3；

(2)設(shè)點*坐標為(x,y),

則直線OA'的解析式為尸-MD,

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：0A'=04=4,

即x+y=16（2）,

由①②可得產(chǎn)2力，*-20，

即點4坐標為（20,-20）,

3

把點〃坐標為（20,-20）代入解析式尸一（尸2）2-3;

4

3

-2『：（272-2）Y,

即點4不在該拋物線上.

【解析】（1）首先求出拋物線的頂點坐標，設(shè)拋物線的解析式為尸a（尸2）乙3,由于拋物線經(jīng)過

原點，進而求出a的值即可；

（2）設(shè)點4坐標為（x,y）,先求出直線0A'的解析式，根據(jù)"'=6M=4,求出點4的坐標，

進而判斷點4是否在該拋物線上.

24.【答案】解：（1）六次抽查正品頻率分別為：

1804-200=0.9,390+400=0.975,5764-600=0.96,7684-800=0.96,

9604-1000=0.96,11764-1200=0.98,所以正品概率估計為0.96；或

（180+390+576+768+960+1176）??（200+400+600+800+1000+1200）

”1

=—；（2）其中次品大約有14000X—=500個.

2828

【解析】（1）先計算出6次抽檢的正品的頻率，再估算其概率即可：（2）總數(shù)義次品的概率即為

所求的次品數(shù).

25.【答案】解：由原方程，得

3xT=±&，

?J士灰

o

?=1+巫1->/6

【解析】原問題實際上是求3x-1的平方根.

所以利用直接開平發(fā)法解方程即可

26.