1.若“a>b"，貝是命題.（填：真、假）

2.設(shè)集合/={M°"x,2},集合8={小-1叫，則.

3.方程10gM2-5）=晦（》+1）的解是x=

1

sina=-,

4,若2,ae（Z。A,乃），則a=.

5.設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=力（1-1）的虛部是.

6.向量"=（3,4）在向量1=（1，0）方向上的投影為.

7.一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員48人，女運(yùn)動(dòng)員36人，若用分層抽樣的方法從該隊(duì)的全體運(yùn)動(dòng)

員中抽取一個(gè)容量為21的樣本，則抽取男運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為

3

8.已知雙曲線的漸近線方程為y=±4,則此雙曲線的離心率為.

9.若正數(shù)x,y滿足》+3^=孫，則》+歹的最小值為.

10.已知C：=C是正整數(shù)），（2xT）=。0+%（工一1）+4（丫一1）+…+%（xT）,

則%+<+%+???+%=

11.等差數(shù)列血}的公差d0°,其前N項(xiàng)和為S",若￡。=°,則S（=1,2,3,…,2022）

中不同的數(shù)值有個(gè).

12.已知/（x）=*-2辦-/+a+i,若方程/（x）=0與/（/M）=°均恰有兩個(gè)不同

的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

二、選擇題

13.某校高一共有10個(gè)班，編號(hào)為01,02,10,現(xiàn)用抽簽法從中抽取3個(gè)班進(jìn)行調(diào)查,

設(shè)高一（5）班被抽到的可能性為。，高一（6）班被抽到的可能性為6,則（）

14.對(duì)于平面a和兩條直線加，"，下列說(shuō)法正確的是（）

A.若加J_a,加_1_〃，則〃//aB.若加，〃與a所成的角相等，則

mHn

C.若m//a,n//a,則加〃〃D.若加ua,mHn,〃在平面a外,

則n!la

4I

15.在中，力=一，貝心由118<一”是“〃3。是鈍角三角形”的()

32

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

16.已知定義在R上的函數(shù)y=/(x)對(duì)任意玉<馬,都有匕\>—-'>a成立且滿足

X]-x2

/(0)=-/(其中0為常數(shù))，關(guān)于x的方程：/(a+x)=ax的解的情況.下面判斷正確

的是()

A.存在常數(shù)a,使得該方程無(wú)實(shí)數(shù)解B.對(duì)任意常數(shù)a,方程均有且僅有1

解

C.存在常數(shù)a,使得該方程有無(wú)數(shù)解D.對(duì)任意常數(shù)a,方程解的個(gè)數(shù)大于

2

三、解答題

17.在“8。中，內(nèi)角/,B,C所對(duì)的邊分別為4,6,c、滿足/+02=〃一絲.

(1)求角8的大小；

(2)若6=2百，求的面積的最大值.

18.如圖所示圓錐P—0中，CQ為底面的直徑.48分別為母線尸。與尸C的中點(diǎn)，點(diǎn)E

是底面圓周上一點(diǎn)，若N0CE=3O。，|N8|=J5,圓錐的高為疝\

(1)求圓錐的側(cè)面積S：

(2)求證：/E與尸C是異面直線，并求其所成角的大小

19.企業(yè)經(jīng)營(yíng)一款節(jié)能環(huán)保產(chǎn)品，其成本由研發(fā)成本與生產(chǎn)成本兩部分構(gòu)成.生產(chǎn)成本固定

為每臺(tái)130元.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，若該產(chǎn)品產(chǎn)量為x萬(wàn)臺(tái)時(shí)，每萬(wàn)臺(tái)產(chǎn)品的銷(xiāo)售收入為/(x)

萬(wàn)元.兩者滿足關(guān)系：/(x)=220—x(0<x<220)

(1)甲企業(yè)獨(dú)家經(jīng)營(yíng)，其研發(fā)成本為60萬(wàn)元.求甲企業(yè)能獲得利潤(rùn)的最大值；

(2)乙企業(yè)見(jiàn)有利可圖，也經(jīng)營(yíng)該產(chǎn)品，其研發(fā)成本為40萬(wàn)元.問(wèn)：乙企業(yè)產(chǎn)量多少萬(wàn)臺(tái)

時(shí)獲得的利潤(rùn)最大；（假定甲企業(yè)按照原先最大利潤(rùn)生產(chǎn)，并未因乙的加入而改變）

（3）由于乙企業(yè)參與，甲企業(yè)將不能得到預(yù)期的最大收益、因此會(huì)作相應(yīng)調(diào)整，之后乙企

業(yè)也會(huì)隨之作出調(diào)整，最終雙方達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡（在對(duì)方當(dāng)前產(chǎn)量不變的情況下，己方達(dá)到利

潤(rùn)最大）求動(dòng)態(tài)平衡時(shí)，兩企業(yè)各自的產(chǎn)量和利潤(rùn)分別是多少.

r2

20.已知曲線E：=1（夕/0）的左右焦點(diǎn)為￡，B，尸是曲線E上一動(dòng)點(diǎn)

（1）求△尸片鳥(niǎo)的周長(zhǎng)；

（2）過(guò)鳥(niǎo)的直線與曲線￡交于48兩點(diǎn)，且萬(wàn)2=2可，求直線48的斜率；

（3）若存在過(guò)點(diǎn)"（0㈤（%＞1）的兩條直線4和，2與曲線E都只有一個(gè)公共點(diǎn)，且41/2,

求h的值.

21.已知函數(shù)/"（x）=x"+x+a,其中〃為正整數(shù)，。＜0且為常數(shù).

（1）求函數(shù)丁=/,（工）的單調(diào)增區(qū)間；

（2）若對(duì)于任意〃，函數(shù)y=工卜），在6,1）內(nèi)均存在唯一零點(diǎn)，求a的取值范圍；

（3）設(shè)當(dāng)是函數(shù)＞=￡（力大于0的零點(diǎn)，其構(gòu)成數(shù)列上｝.問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)a使得上｝

中的部分項(xiàng)：%,X,”，％…怎,…，（其中，＜/時(shí)，"＜〃/）構(gòu)成一個(gè)無(wú)窮等比數(shù)列｛?！埃?/p>

若存在；求出a；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.

【1題答案】

【答案】真

【2題答案】

【答案】[0,1]

【3題答案】

【答案】6

【4題答案】

【答案】巴或亭

【5題答案】

【答案】2

【6題答案】

【答案】3

【7題答案】

【答案】12

【8題答案】

【答案】e=f或&=，.

34

【9題答案】

【答案】4+26##2石+4

【10題答案】

【答案】243

【11題答案】

【答案】2018

【12題答案】

【答案】卜:,0)

二、選擇題

【13題答案】

【答案】C

【14題答案】

【答案】D

【15題答案】

【答案】A

【16題答案】

【答案】B

三、解答題

【17題答案】

【答案】（1）120°

（2）G

【18題答案】

【答案】（1）47271

7R

（2）證明見(jiàn)解析；arccos—

20

【19題答案】

【答案】（1）1965萬(wàn)元

（2）22.5萬(wàn)臺(tái)（3）甲企業(yè)產(chǎn)量30萬(wàn)臺(tái)，乙企