項目名稱：兩類非線性隨機波動方程解的漸近性研究完成單位：西安科技大學(xué)完成人：梁飛、鄭穎春、宋雪麗、劉杰項目簡介：隨機偏微分方程是一門新興交叉學(xué)科，也是目前國內(nèi)外研究的熱門學(xué)科之一，許多理論目前尚處于初級和創(chuàng)新階段，有待發(fā)展，其中一類重要的隨機偏微分方程是隨機波動方程，主要描述自然界中各種波動現(xiàn)象，包括橫波和縱波，其理論、方法和應(yīng)用遍及物理學(xué)、光學(xué)、力學(xué)、化學(xué)、數(shù)學(xué)和通訊等許多學(xué)科分支。著名的光的波粒二重性、湍流、超導(dǎo)、電磁波等都與其密切相關(guān).對于非線性隨機波動方程的研究,主要考慮解的存在唯一性、不變測度、隨機吸引子和解的爆破性等。可見解的存在唯一性和爆破性是兩個重要的主題。對解的存在唯一性，原有的關(guān)于確定性方程解存在性的證明方法，基本上不再適用，必須建立更為細致的更加復(fù)雜的新的估計。而解的爆破性，也就是解在有限時間內(nèi)是否成為無窮，對于確定性方程已被廣泛研究，但對于隨機情形，這方面的研究不是很多，目前尚處于初級和創(chuàng)新階段。本項目主要研究兩類非線性隨機波動方程解漸近性。一類來源于物理學(xué)或控制論中描述由彈性和粘性材料混合而成的模型中物質(zhì)微粒位置的粘彈性波動方程，另一類是物理學(xué)、光學(xué)等領(lǐng)域中描述各種波動現(xiàn)象的波動方程。研究內(nèi)容包括具有加法噪聲（Wiener過程）和非線性阻尼的隨機粘彈性波動方程和隨機梁方程溫和解的存在唯一性，全局解的指數(shù)退化性和非整體解的爆破性；具有乘法噪聲（Wiener過程）和非線性阻尼的這兩類方程解的適定性，阻尼項與源項的競爭關(guān)系、整體解存在的充分條件、非整體解的爆破性及噪聲對爆破性質(zhì)的影響；Lèvy過程驅(qū)動下這兩類方程整體解的存在唯一性、平衡解的穩(wěn)定性和不變測度。在“國家中長期科學(xué)和技術(shù)發(fā)展規(guī)劃綱要中”，非線性隨機問題成為了基礎(chǔ)研究中的8個科學(xué)前沿問題之一。而隨機粘彈性方程的研究也是一個嶄新課題，深入研究這些問題不僅有助于加深理解和認識自然界中非線性波在各種隨機介質(zhì)中傳播的實質(zhì)，揭示隨機介質(zhì)對解漸近性質(zhì)的影響，而且問題本身的研究也具有非常重要的理論意義。同時，在研究過程中也將產(chǎn)生新的思想和方法，對數(shù)學(xué)自身的發(fā)展起促進作用，為實際應(yīng)用提供理論依據(jù)。主要知識產(chǎn)權(quán)：文章、專著（限15篇）序號論文專著名稱刊名作者（所有）年卷頁碼（xx年xx卷xx頁）發(fā)表時間通訊作者第一作者1AsymptoticbehaviorforsecondorderstochasticevolutionequationswithmemoryJ.Math.Anal.Appl.LiangFei,GuoZhenhua2014,419(2):1333-1350Nov,2014LiangFeiLiangFei2GlobalexistenceandexplosivesolutionforstochasticviscoelasticwaveequationwithnonlineardampingRev.Math.Phys.LiangFei,GaoHongjun2014,26(7):1-35Aug,2014LiangFeiLiangFei3ExplosivesolutionsofstochasticnonlinearbeamequationswithdampingJ.Math.Anal.Appl.LiangFei2014,419(2)::849-869Nov,2014LiangFeiLiangFei4StochasticnonlinearwaveequationwithmemorydrivenbycompensatedPoissonrandommeasuresJ.Math.Phys.LiangFei,GaoHongjun2014,55(3):033503-1-17May,2014GaoHongjunLiangFei5OnanonlocalproblemmodellingOhmicheatinginplanardomainsActaMath.Sin.EnglishSeriesLiangFei,LiuQilin,LiYuxiang2013,29(3):523-534May,2013LiangFeiLiangFei6AnonlocalparabolicprobleminanannulusfortheHeavisidefunctioninOhmicheatingTurk.J.Math.LiangFei,GaoHongjun,CharlesBu2013,37(1):37-49Jan,2013LiangFeiLiangFei7Blow-upofsolutionforanintegro-differentialequationwitharbitrarypositiveinitialenergyBoundaryvalueProblemLiuJie,LiangFei2015,96:0150361-1-10.Jun,2015LiangFeiLiuJie8PullbackD-attractorsforthenon-autonomousNewton-Boussinesqequationintwo-dimensionalboundeddomainDiscreteContin.Dyn.Syst.Ser.SongXueli,HouYanren2012,32(3):991-1009May,2012SongXueliSongXueli9Uniformattractorsforthree-dimensionalNavier-StokesequationswithnonlineardampingJ.Math.Anal.Appl.SongXueli,HouYanren2015,442(1):337-351.Feb,2015SongXueliSongXueli10Uniformattractorsforanon-autonomousBrinkman-ForchheimerequationJ.Math.ResearchwithApplicationsSongXueli,HouYanren2012,32(1):63-75Jan,2012SongXueliSongXueli11PullbackD-attractorsforanon-autonomousBrinkman-ForchheimersystemJ.Math.ResearchwithApplicationsSongXueli2013,33(1):90-100Jan,2013SongXueliSongXueli12一類求多變量函數(shù)所有局部極小點的算法軟件學(xué)報劉杰，王宇平2013,24(10):2267227410,2013劉杰劉杰13一種基于單純形法的改進中心引力優(yōu)化算法浙江大學(xué)學(xué)報（工學(xué)版）劉杰，王宇平2014,48(12):2115-212212,2014劉杰劉杰14一種采用聚類單純形搜索的引力算法西安電子科技大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)劉杰，王宇平2014,41(6):100-105.12,2014劉杰劉杰15Optio