課標(biāo)高考數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)課件31導(dǎo)數(shù)的概念及運用目錄CONTENTS導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用導(dǎo)數(shù)在高考中的考查形式與解題策略01導(dǎo)數(shù)的概念

導(dǎo)數(shù)的定義導(dǎo)數(shù)定義導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在某一點的變化率，表示函數(shù)在該點附近的小范圍內(nèi)變化的情況。導(dǎo)數(shù)定義公式$f'(x)=lim_{Deltaxto0}frac{Deltay}{Deltax}$，其中$Deltay=f(x+Deltax)-f(x)$。導(dǎo)數(shù)定義的幾何意義函數(shù)在某一點的導(dǎo)數(shù)等于該點切線的斜率。導(dǎo)數(shù)在幾何上表示函數(shù)圖像在某一點的切線斜率。切線斜率導(dǎo)數(shù)的正負(fù)可以判斷曲線在該點的凹凸性，正導(dǎo)數(shù)表示曲線在該點向上凸，負(fù)導(dǎo)數(shù)表示曲線在該點向下凹。曲線的凹凸性導(dǎo)數(shù)的正負(fù)可以判斷函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性，正導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，負(fù)導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減。單調(diào)性導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)在物理中可以表示速度或加速度的變化率，例如瞬時速度或瞬時加速度。速度與加速度斜率與加速度能量變化率導(dǎo)數(shù)可以表示物體運動過程中某一時刻的速度或加速度的斜率。在一些物理問題中，導(dǎo)數(shù)可以表示能量隨時間或空間的變化率。030201導(dǎo)數(shù)的物理意義02導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)線性性質(zhì)01若$f(x)$和$g(x)$可導(dǎo)，則$f(x)+g(x)$和$f(x)g(x)$也可導(dǎo)，且$(f(x)+g(x))'=f'(x)+g'(x)$，$(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)$。乘積法則02若$f(x)$和$g(x)$可導(dǎo)，則$f(x)cdotg(x)$也可導(dǎo)，且$(f(x)cdotg(x))'=f'(x)cdotg(x)+f(x)cdotg'(x)$。商的導(dǎo)數(shù)法則03若$f(x)$和$g(x)$可導(dǎo)，且$g(x)neq0$，則$frac{f(x)}{g(x)}$也可導(dǎo)，且$left(frac{f(x)}{g(x)}right)'=frac{f'(x)cdotg(x)-f(x)cdotg'(x)}{[g(x)]^2}$。導(dǎo)數(shù)的運算性質(zhì)導(dǎo)數(shù)定義函數(shù)$f(x)$在點$a$處的導(dǎo)數(shù)$f'(a)$定義為$lim_{Deltaxto0}frac{f(a+Deltax)-f(a)}{Deltax}$。導(dǎo)數(shù)與極限的關(guān)系如果函數(shù)在某點的導(dǎo)數(shù)存在，則該點的極限值等于導(dǎo)數(shù)值。即如果$f'(a)$存在，則$lim_{xtoa}frac{f(x)-f(a)}{x-a}=f'(a)$。導(dǎo)數(shù)與無窮小如果函數(shù)在某點的導(dǎo)數(shù)存在，則該點附近的無窮小增量對應(yīng)的無窮小增量比的極限等于該點的導(dǎo)數(shù)值。即如果$f'(a)$存在，則$lim_{Deltaxto0}frac{Deltay}{Deltax}=f'(a)$，其中$Deltay=f(a+Deltax)-f(a)$。導(dǎo)數(shù)的極限性質(zhì)導(dǎo)數(shù)的幾何性質(zhì)單調(diào)性如果函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)數(shù)大于0，則函數(shù)在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果導(dǎo)數(shù)小于0，則函數(shù)在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減。導(dǎo)數(shù)與切線斜率函數(shù)在某點的導(dǎo)數(shù)等于曲線在該點處的切線斜率。即如果函數(shù)$y=f(x)$在點$(a,f(a))$處的導(dǎo)數(shù)存在，則該點的切線斜率為$f'(a)$。極值如果函數(shù)在某點的導(dǎo)數(shù)由正變?yōu)樨?fù)或由負(fù)變?yōu)檎?，則該點為函數(shù)的極值點。即如果函數(shù)$y=f(x)$在點$(a,f(a))$處的導(dǎo)數(shù)由正變?yōu)樨?fù)或由負(fù)變?yōu)檎?，則$a$為函數(shù)的極值點。03導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用研究函數(shù)的單調(diào)性通過導(dǎo)數(shù)可以判斷函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)導(dǎo)數(shù)大于0時，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)導(dǎo)數(shù)小于0時，函數(shù)單調(diào)遞減。求函數(shù)的最值利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值是導(dǎo)數(shù)的一個重要應(yīng)用，通過求導(dǎo)找到函數(shù)的極值點，進(jìn)而確定函數(shù)的最值。函數(shù)的極值與拐點導(dǎo)數(shù)的符號變化點是函數(shù)的拐點，導(dǎo)數(shù)為0的點是函數(shù)的極值點。導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)即為切線的斜率，在某點的導(dǎo)數(shù)值即為該點切線的斜率。求切線的斜率已知切點坐標(biāo)和切線的斜率，可以求出切線方程。切線方程的求解函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與切線斜率相等，且切線過切點。導(dǎo)數(shù)與切線的關(guān)系導(dǎo)數(shù)在切線中的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)與不等式證明的關(guān)系利用導(dǎo)數(shù)的符號變化和函數(shù)單調(diào)性，可以證明不等式。導(dǎo)數(shù)在不等式證明中的技巧通過構(gòu)造函數(shù)、求導(dǎo)、分析單調(diào)性等步驟，利用導(dǎo)數(shù)證明不等式。利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性通過導(dǎo)數(shù)可以判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而用于證明不等式。導(dǎo)數(shù)在不等式證明中的應(yīng)用04導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用理解導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值的方法?？偨Y(jié)詞導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)性質(zhì)的重要工具，通過求導(dǎo)可以判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求出函數(shù)的極值和最值。例如，對于函數(shù)$f(x)=x^3-3x$，求導(dǎo)得到$f'(x)=3x^2-3$，令$f'(x)=0$，解得$x=pm1$，在$x=1$處取得極大值，在$x=-1$處取得極小值。詳細(xì)描述導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的綜合應(yīng)用總結(jié)詞理解導(dǎo)數(shù)在解決不等式問題中的應(yīng)用，掌握利用導(dǎo)數(shù)研究不等式的方法。詳細(xì)描述導(dǎo)數(shù)可以用于研究不等式的性質(zhì)和證明。例如，對于不等式$f(x)>g(x)$，可以通過求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而證明不等式。例如，對于函數(shù)$f(x)=x^2-2x$和$g(x)=x+1$，求導(dǎo)得到$f'(x)=2x-2$和$g'(x)=1$，由于$f'(x)>g'(x)$當(dāng)$x>1$時，所以$f(x)>g(x)$在$(1,+infty)$上成立。導(dǎo)數(shù)與不等式的綜合應(yīng)用導(dǎo)數(shù)與解析幾何的綜合應(yīng)用理解導(dǎo)數(shù)在解析幾何中的應(yīng)用，掌握利用導(dǎo)數(shù)研究曲線的切線、曲線的形狀和性質(zhì)的方法。總結(jié)詞導(dǎo)數(shù)是研究曲線的重要工具，通過求導(dǎo)可以求出曲線的切線方程和曲線的形狀和性質(zhì)。例如，對于曲線$y=f(x)$，求導(dǎo)得到切線斜率$k=f'(x)$，切線方程為$y-y_0=k(x-x_0)$。例如，對于曲線$y=x^2$，求導(dǎo)得到切線斜率$k=2x_0$，切線方程為$y-x_0^2=2x_0(x-x_0)$。詳細(xì)描述05導(dǎo)數(shù)在高考中的考查形式與解題策略導(dǎo)數(shù)的定義與性質(zhì)導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的運算導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用高考中導(dǎo)數(shù)的考查形式01020304考查對導(dǎo)數(shù)定義的理解，以及導(dǎo)數(shù)的基本性質(zhì)和應(yīng)用。考查導(dǎo)數(shù)在幾何圖形中的應(yīng)用，如切線斜率等?？疾閷?dǎo)數(shù)的計算和求值，包括復(fù)合函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)等?？疾槔脤?dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值等。掌握導(dǎo)數(shù)的基本概念，理解導(dǎo)數(shù)在函數(shù)研究中的作用。理解導(dǎo)數(shù)的定義及性質(zhì)熟悉常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，掌握導(dǎo)數(shù)的運算法則。掌握導(dǎo)數(shù)的計算方法通過求導(dǎo)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，進(jìn)而解決實際問題。分析函數(shù)的單調(diào)性和極值利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解決與切線相關(guān)的問題。運用導(dǎo)數(shù)的幾何意義高考中導(dǎo)數(shù)的解題策略對導(dǎo)數(shù)的基本