浙江省臺州市2022年中考數學試卷

一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分.請選出各題中一個符合題意的正確選

項，不選、多選、錯選，均不給分）

1.（2022?臺州）計算-2x（-3）的結果是（）

A.6B.-6C.5D.-5

【答案】A

【知識點】有理數的乘法

【解析】【解答】解：-2x（-3）=6.

故答案為：A.

【分析】利用兩數相乘，同號為正，把絕對值相乘，即可求出結果.

2.（2022?臺州）如圖是由四個相同的正方體搭成的立體圖形，其主視圖是（）

【答案】A

【知識點】簡單組合體的三視圖

【解析】【解答】從正面看有兩列，第一列1個正方形，第二列2個正方形，第一行2個正方形,

故答案為：A.

【分析】主視圖就是從幾何體的正面所看到的平面圖形.

3.（2020八上?濱海月考）估計通的值應在（）

A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之

【答案】B

【知識點】估算無理數的大小

【解析】【解答】解：???4V6V9,

*'?V4<V6<V9,

2<V6<3，

故答案為：B.

【分析】直接根據估算無理數大小的方法進行解答.

4.（2022?臺州）如圖，已知Nl=90。，為保證兩條鐵軌平行，添加的下列條件中，正確的是（）

FTkl冊3

鐵軌4

A.Z2=90°B.Z3=90°C.Z4=90°D.z5=90°

【答案】C

【知識點】平行線的性質

【解析】【解答】解：???兩條鐵軌平行，

/.Zl=Z4=90°,

故答案為：C.

【分析】利用兩直線平行，同位角相等，可知添加的條件為N4=90。.

5.（2022?臺州）下列運算正確的是（）

23532323632

A.a-a=aB.（a2-）_a8C.（a/,）=abD.aa=a

【答案】A

【知識點】同底數事的乘法；同底數嘉的除法；積的乘方；辱的乘方

【解析】【解答】解:A、a2-a3=a5,故A符合題意；

B（a2）W,故B不符合題意；

C、（a2b）3=a6b3,故C不符合題意;

D、a6-ra3=a3,故D不符合題意；

故答案為：A.

【分析】利用同底數幕相乘，底數不變，指數相加，可對A作出判斷；利用哥的乘方，底數不變,

指數相乘，可對B作出判斷；利用積的乘方法則，可對C作出判斷；利用同底數基相除，底數不變，

指數相減，可對D作出判斷.

6.（2022?臺州）如圖是戰(zhàn)機在空中展示的軸對稱隊形.以飛機B、C所在直線為x軸、隊形的對稱軸

為y軸，建立平面直角坐標系.若飛機E的坐標為（40,a）,則飛機D的坐標為（）

A.(40)—a)B.(—40,a)C.(—40,—a)D.(a,-40)

【答案】B

【知識點】關于坐標軸對稱的點的坐標特征

【解析】【解答】解：???戰(zhàn)機在空中展示的軸對稱隊形.

.?.點D和點E關于y軸對稱，

...點D(-40,a).

故答案為：B.

【分析】利用已知條件可知點D和點E關于y軸對稱，利用關于y軸對稱的點的坐標特點：橫坐標

互為相反數，縱坐標不變，可得到點D的坐標.

7.(2022?臺州)從A、B兩個品種的西瓜中隨機各取7個，它們的質量分布折線圖如圖.下列統計量

中，最能反映出這兩組數據之間差異的是()

【答案】D

【知識點】平均數及其計算；中位數；方差；常用統計量的選擇；眾數

【解析】【解答】解：A品種西瓜的平均數為49+4*5；5.1+5.2=竿”5；

B品種西瓜的平均數為44+3X5+；.2+5.3+5.4。5；

平均數不能反映出這兩組數據之間差異，故A不符合題意；

A、B組數據的眾數為5,不能反映出這兩組數據之間差異，故C不符合題意;

A、B組數據的中位數都為5,不能反映出這兩組數據之間差異，故B不符合題意；

A種數據波動較小，B組數據波動較大，

???最能反映出這兩組數據之間差異是方差，故D符合題意；

【分析】根據平均數、中位數、眾數、方差的定義分析判斷即可.

8.（2022?臺州）吳老師家、公園、學校依次在同一條直線上，家到公園、公園到學校的距離分別為400m,

600m.他從家出發(fā)勻速步行8min到公園后，停留4min,然后勻速步行6min到學校，設吳老師離公

園的距離為y（單位：m）,所用時間為x（單位：min）,則下列表示y與x之間函數關系的圖象

中，正確的是（）

【答案】C

【知識點】通過函數圖象獲取信息并解決問題

【解析】【解答】解：：y是吳老師離公園的距離，故A不符合題意；

?.?家到公園、公園到學校的距離分別為400m,600m,故B不符合題意；

?.?他從家出發(fā)勻速步行8min到公園后，停留4min,然后勻速步行6min到學校，

...當x=12和x=8時，y=0,故D不符合題意；C符合題意；

故答案為：C.

【分析】利用y是吳老師離公園的距離，可排除選項A,利用家到公園，公園道學校的距離，可排除

選項B,再根據他從家出發(fā)勻速步行8min到公園后，停留4min,然后勻速步行6min到學校，可

排除選項D,即可得到正確結論的選項.

9.（2022■臺州）如圖，點D在AABC的邊BC上，點P在射線AD±（不與點A,D重合），連接

PB,PC.下列命題中，假命題是（）

B.若PB=PC,ADA.BC,則ABAC

C.若48=AC,zl=z2,貝ijPB=PC

D.若PB=PC,zl=z2,則AB=AC

【答案】D

【知識點】線段垂直平分線的性質；等腰三角形的性質；真命題與假命題

【解析】【解答】解：A、???AB=AC,AD1BC,

.?.AP垂直平分BC,

.-.PB=PC,此命題是真命題，故A不符合題意；

B、VPB=PC,AD1BC,

??.AP垂直平分BC,

.?.AB=AC,此命題是真命題，故B-不符合題意；

C、：AB=AC,Z1=Z2

AADIBC,AD是△ABC的中線，

；.AP垂直平分BC,

.*.PB=PC,此命題是真命題，故C不符合題意；

由PB=PC,N1=N2,不能證明AB=AC,此命題是假命題，故D符合題意；

故答案為：D.

【分析】利用等腰三角形三線合一的性質，線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，可對A,

B,C作出判斷；據此可得到是假命題的選項.

10.(2022?臺州)一個垃圾填埋場，它在地面上的形狀為長80m,寬60m的矩形，有污水從該矩形的

四周邊界向外滲透了3m,則該垃圾填埋場外圍受污染土地的面積為()

A.(840+67r)m2B.(840+97r)m2C.840m2D.876m2

【答案】B

【知識點】列式表示數量關系

【解析】【解答】解：如圖,

該垃圾填埋場外圍受污染土地的面積為80x3x2+60x3x2+71x32=（840+9兀）m2.

故答案為：B.

【分析】抓住關鍵已知條件：有污水從該矩形的四周邊界向外滲透了3m,可得到該垃圾填埋場外圍

受污染土地的面積為四個小矩形的面積+半徑為3m的圓的面積，列式計算即可.

二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）

11.（2018八上咱貢期末）分解因式：a2-1=.

【答案】（a+l）（a—l）

【知識點】因式分解-運用公式法

【解析】【解答】原式=（a+l）（a-1）.

故答案為：（a+l）（a-l）.

【分析】觀察代數式的特點，利用平方差公式分解即可。

12.（2022?臺州）將一枚質地均勻的正方體骰子（六個面的點數分別為1,2,3,4,5,6）擲一次，

朝上一面點數是1的概率為.

【答案】|

【知識點】簡單事件概率的計算

【解析】【解答】解：???將一枚質地均勻的正方體骰子（六個面的點數分別為1,2,3,4,5,6）擲

一次，

?舊3皿是口=春

故答案為：

【分析】利用已知條件可知一共有6種結果數，朝上一面點數是1的只有1種情況，再利用概率公式

進行計算.

13.（2022?臺州）如圖，在△ABC中，ZACB=90°,D,E,F分別為AB,BC,CA的中點.若

EF的長為10,則CD的長為

D

【答案】10

【知識點】三角形的中位線定理；直角三角形斜邊上的中線

【解析】【解答】解：?.,在RSABC中，點D為AB的中點，

.?.CD=1AB,

???點E,F是CB,AC的中點，

.?.EF是△ABC的中位線，

.?.EF=1AB,

.".CD=EF=10.

故答案為：10.

【分析】利用直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半，可證得CD=JAB；再利用三角形的中位線

等于第三邊的一半，可證得EF=|AB；由此可推出EF=CD,即可求出CD的長.

14.（2022?臺州）如圖,△ABC的邊BC長為4cm.將△ABC平移為m得到△ABC，且BB'_LBC,

【答案】8

【知識點】矩形的判定與性質：平移的性質

【解析】【解答】解：；將△ABC平移2cm得到△ABC，

，BB，=CC=2,BC=B,C,=4,△ABC空△ABC,

.?.四邊形BCCB，是平行四邊形，SAABC=SAAWC,

二NBBC=90。，

...四邊形BCCB，是矩形,

?'?S陰監(jiān)褥4>=S短彩BCC'B'=4X2=8.

故答案為：8

【分析】利用平移的性質可證得BB，=CC=2,BC=BC=4,△ABC四△ABC,利用兩組對邊分別相

等的四邊形是平行四邊形，可證得四邊形BCCB，是平行四邊形，同時可證得SAABC=SAAEU;再證明

四邊形BCCB，是矩形，由此可得到陰影部分的面積=矩形BCCB，的面積，然后利用矩形的面積公式進

行計算.

15.（2022?臺州）如圖的解題過程中，第①步出現錯誤，但最后所求的值是正確的，則圖中被污染的

x的值是.

先化簡，再求值：W+1'其中%=尊

解：原式二三^^一令+0一令…①

=3—x+x—4

=-1

【答案】5

【知識點】利用分式運算化簡求值；解分式方程

【解析】【解答】解：原式當+昌=一當

???最后所求的值是正確的

.*____1^=-1

x—4

解之：x=5

經檢驗：x=5是方程的解.

故答案為：5.

【分析】先通分計算，再由題意可得到--然后解方程求出x的值.

x—4

16.（2022?臺州）如圖，在菱形ABCD中，ZA=60°,AB=6.折疊該菱形，使點A落在邊BC上的

點M處，折痕分別與邊AB,AD交于點E,F.當點M與點B重合時，EF的長為；當點

M的位置變化時，DF長的最大值為.

【知識點】勾股定理；菱形的性質；翻折變換（折疊問題）；相似三角形的判定與性質

【解析】【解答】解：如圖1,當點M與點B重合時，

V折疊該菱形，使點A落在邊BC上的點M處，折痕分別與邊AB,AD交于點E,F,

.?.EF垂直平分AB,

，AD=AB=6,

在RtZiAEF中，ZA=60°,

EF=ADsinZA=6sin60°=6x學=3遮；

如圖2,連接AM交EF于點N,過點A作AHJ_DC,交CD的延長線于點H,

?.?四邊形ABCD是菱形,

，AD=AB=6,AD〃BC,

.\ZBAD=ZABH=60°,NDAM=NAMH,

VZBAH=30°,

BH=3,AH=ABsinZA=6sin600=6x苧=3遍;

設BM=x,DF=y貝I」HM=x+3禽，

"tAM=J(3A/3)2+(3+%)2=Vx2+6%+36

?.?折疊菱形，

，EF垂直平分AM,

：.AN=專7%2+6%+36，

VZANF=ZMHA=90°,NFAN=NANH

；.△FANs△ANH

.AFANgnAF|JX2+6X+36

??麗=麗即］

/+6x+36

解之:AF

2x+6

乂2+6%+36_-—+6十

'-y=DF=AD-AF=

2x+6—2x+6

x2+(2y-6)x+6y=0

b2-4ac=(2y-6)2-24y>0

/.y<6-3V3,y>6+3V3

,.<0<y<6

/.0<y<6-3V3

.?.DF的最大值為6-3百.

故答案為：3聒,6-3V3.

【分析】如圖1,當點M與點B重合時，利用折疊的性質可證得EF垂直平分AB,利用線段垂直平

分線的性質，可求出AD的長，在RSAEF中，利用解直角三角形求出EF的長；連接AM交EF于

點N,過點A作AH_LDC,交CD的延長線于點H,利用菱形的性質可證得AD=AB=6,AD〃BC,

利用平行線的性質可得到/BAD=NABH=60。，NDAM=NAMH,利用解直角三角形求出BH,AH

的長，設BM=x,DF=y,表示出HM的長，利用勾股定理可表示出AM的長，再利用折疊的性質可

表示出AN的長；利用有兩組對應角分別相等的兩三角形相似，可證得△FAN-AANH,利用相似三

角形的對應邊成比例，可求出AF的長，根據y=AD=AF,可得到y與x之間的函數解析式，從而可

得到關于x的方程，由b?-4acK）,可建立關于y的不等式，然后求出y的取值范圍，即可得到DF的

最大值.

三、解答題（共有8小題，第17~20題每題8分，第21題10分，第22,23題每題12分,

第24題14分，共80分）

17.（2022?臺州）計算：V9+|-5|-22.

【答案】原式=3+5-4

=4

【知識點】實數的運算

【解析】【分析】先算乘方和開方運算，同時化簡絕對值；再利用有理數的加減法法則進行計算，可

求出結果.

18.（2022?臺州）解方程組：

（%+3y=5

一小及力（x+2y=4①

【答案】解：jl玄

{x+3y=5（2）

由②-①得

y=i

將y=l代入①得

x+2=4

解之：x=2

.?.原方程組的解為

【知識點】加減消元法解二元一次方程組

【解析】【分析】觀察方程組中同一個未知數的系數特點：x的系數相等，因此由②-①求出y的值，

再將y=l代入①可求出x的值，即可得到方程組的解.

19.（2022?臺州）如圖1,梯子斜靠在豎直的墻上，其示意圖如圖2,梯子與地面所成的角a為75°,

梯子AB長3m,求梯子頂部離地豎直高度BC.（結果精確到0.1m；參考數據:$歷75。=0.97,cos75°~0.26,

tan75083.73)

【答案】解：在RQABC中，NA=75。，

.,.BC=ABsinZA=3xsin75°-3x0.97~2.9m

答：梯子的頂部離地面的垂直高度為2.9m

【知識點】解直角三角形的應用

【解析】【分析】在RSABC中，利用解直角三角形，可得至UBC=ABsin/A,代入計算求出BC的長.

20.（2022?臺州）如圖，根據小孔成像的科學原理，當像距（小孔到像的距離）和物高（蠟燭火焰高

度）不變時，火焰的像高y（單位：cm）是物距（小孔到蠟燭的距離）x（單位：cm）的反比例函

數，當x=6時，y-2.

（1）求y關于x的函數解析式；

（2）若火焰的像高為3cm,求小孔到蠟燭的距離.

【答案】（1）解：是關于x的反比例函數，

設y與x之間的函數解析式為y=q,

當x=6時y=2

/.k=2x6=12；

.?.函數解析式為y=莖

（2）?.》=工

'x

當y=3時3x=12,

解之：x=4

答：若火焰的像高為3cm，小孔到蠟燭的距離為4cm.

【知識點】反比例函數的實際應用

【解析】【分析】（1）利用y是關于x的反比例函數，因此y與x之間的函數解析式為y=],將x=6,

y=2代入函數解析式求出k的值，可得到反比例函數解析式.

（2）將y=3代入函數解析式求出對應的x的值，即可求解.

21.（2022?臺州）如圖，在△ABC中，AB=AC,以AB為直徑的。O與BC交于點D,連接AD.

（2）若。O與AC相切，求NB的度數；

（3）用無刻度的直尺和圓規(guī)作出劣弧AD的中點E.（不寫作法，保留作圖痕跡）

【答案】（1）證明：AB是。。的直徑，

/.ZADB=90°,

.\ADJ_BC,

VAB=AC,

，BD=CD

（2）,.?。0與AC相切,

ABAIAC,

.\ZBAC=90o,

VAB=AC,

/.NB=NC=45。.

NB=45。

（3）如下圖，點E就是所要做的的的中點.

【知識點】垂徑定理；圓周角定理；切線的判定與性質；作圖-角的平分線；作圖-線段垂直平分線

【解析】【分析】（1）利用直徑所對的圓周角是直角，可證得/ADB=90。，再利用等腰三角形三線合

一的性質，可證得結論.

（2）利用切線的性質可證得BAJ_AC,利用垂直的定義可得到NBAC=90。，再利用等腰三角形的性

質和三角形的內角和定理求出NB的度數.

（3）利用垂徑定理作出弦AD的垂直平分線，交劣弧AD于點E；或利用尺規(guī)作圖作出/ABC的角

平分線，交劣弧AD于點E；或連接0D,作出NAOD的角平分線；或作出AC的中點；或過點0作

OE〃BC,即可得到劣弧AD的中點E.

22.（2022?臺州）某中學為加強學生的勞動教育，需要制定學生每周勞動時間（單位：小時）的合格

標準，為此隨機調查了100名學生目前每周勞動時間，獲得數據并整理成表格.

學生目前每周勞動時間統計表

0.5<%1.5<x2.5<x3.5<x4.5<%

每周勞動時間x（小時）

<1.5<2.5<3.5<4.5<5.5

組中值12345

人數（人）2130191812

（1）畫扇形圖描述數據時，L5Wx<2.5這組數據對應的扇形圓心角是多少度？

（2）估計該校學生目前每周勞動時間的平均數；

（3）請你為該校制定一個學生每周勞動時間的合格標準（時間取整數小時），并用統計量說明其合

理性.

【答案】（1）解：由題意得

360°x瑞x100卻08°.

答：這組數據對應的扇形圓心角是108°.

（Q\分.一_1x21+2x30+3x19+4x18+5x12_??

</，口：x=]00=，>/

答：該校學生目前每周勞動時間的平均數約為2.7小時.

（3）制定標準的原則：既要讓學生有努力的方向，又要有利于學生建立達標的信心.

從平均數看，標準可以定為3小時.

理由：平均數為2.7小時，說明該校學生目前每周勞動時間平均水平為2.7小時，把標準定為3小時;

至少有30%的學生目前每周勞動時間能達標，同時至少還有51%的學生未達標，這樣使多數學生有更

高的努力目標.

從中位數的范圍或頻數看，標準可以定為2小時.

理由：該校學生目前每周勞動時間的中位數落在L5WXV2.5范圍內，把標準定為2小時，至少有49%

的學生目前勞動時間能達標，同時至少還有21%的學生未達標，這樣有利于學生建立達標的信心，促

進未達標學生努力達標，提高該校學生的勞動積極性.

【知識點】頻數（率）分布表；加權平均數及其計算；分析數據的集中趨勢

【解析】【分析】（1）利用360收每周勞動時間為1.5Wx<2.5的人數所占的百分比，列式計算.

（2）利用平均數公式，列式計算可求出該校學生目前每周勞動時間的平均數.

（3）制定標準的原則：既要讓學生有努力的方向，又要有利于學生建立達標的信心；再分別從平均

數，中位數進行分析，可得答案.

23.（2022?臺州）圖1中有四條優(yōu)美的“螺旋折線”，它們是怎樣畫出來的呢？如圖2,在正方形ABCD

各邊上分別取點BI.C”DI,A”使AB尸BC產CD尸DAi=1AB,依次連接它們，得到四邊形ABCDi；

再在四邊形AiBiGDi各邊上分別取點B2,C2,D2,Az,使AIB2=BC2=GD2=DIA2=|AIBI,依次連

接它們，得到四邊形A2B2C2D2；…如此繼續(xù)下去，得到四條螺旋折線.

(1)求證：四邊形AIBIGDI是正方形；

(2)求維的值；

(3)請研究螺旋折線BBR2B3…中相鄰線段之間的關系，寫出一個正確結論并加以證明.

【答案】(1)證明：在正方形ABCD中，AB=BC,NA=NB=90。，

又：AB產BC產CDi=DAi=|AB,

1

AAi=BBi—>1B.

/.△AB)Ai^ABCiBi.

AiBi=B]Ci,NABiA產NBC1B1.

又???ZBCiBi+ZBBiCi=90°,

J/BBiCi+NABiA產900.

.\ZAiBlCi=90o.

同理可證：BC尸CD尸DiA尸AIBI.

???四邊形A1B1GD1是正方形.

解：

(2)VAAI=BBI=171S,ABX=BCr=CDr=DAt=^AB,

設AAi=a,貝ijABi=4a,AB=5a,

+16Q2=y[Y7a

?A1B1_717a_717

(3)解：相鄰線段的比為密或孚.

理由：?.?BBI[AB,AXBX=y/17a,

第=孚,

：.BXB2=IAXBX,

.BBi_AB_5a_5V17

??際一柄-=

同理可得歌=袈

,相鄰線段的比為霧或孚

【知識點】勾股定理；正方形的判定與性質；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【分析】（1）利用正方形的性質及已知條件可證得AA產BBi=14B,同時可證得/A=NB=90。，

利用SAS證明△ABIAI0Z\BGBi,利用全等三角形的性質可證得AiBkBCi,/ABiA尸/BCB”

再證明NAIB1C=90。，同理可證得BCkCQ尸DiA產AIBI；然后利用有一個角是直角的菱形是正方形，

可證得結論.

（2）設AA尸a,則ABi=4a,AB=5a,利用勾股定理求出AIBI的長；然后求出督1的值.

AD

⑶利用及AB的長，可得到//二乩/及AB與AB的比值；再求出BBi與B2B3

的比值；同理求出B2B1與B2B3的比值，由此可得到螺旋折線BB1B2B3…中相鄰線段之間的關系.

24.（2022?臺州）如圖1,灌溉車沿著平行于綠化帶底部邊線1的方向行駛，為綠化帶澆水.噴水口H

離地豎直高度為h（單位：m）.如圖2,可以把灌溉車噴出水的上、下邊緣抽象為平面直角坐標系中

兩條拋物線的部分圖象；把綠化帶橫截面抽象為矩形DEFG,其水平寬度DE=3m,豎直高度為EF

的長.下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到，上邊緣拋物線最高點A離噴水口的水平距離為

2m,高出噴水口0.5m,灌溉車到1的距離OD為d（單位：m）.

(1)若h=1.5,EF=0.5m；

①求上邊緣拋物線的函數解析式，并求噴出水的最大射程0C；

②求下邊緣拋物線與X軸的正半軸交點B的坐標；

③要使灌溉車行駛時噴出的水能澆灌到整個綠化帶，求d的取值范圍；

(2)若EF=lm.要使灌溉車行駛時噴出的水能澆灌到整個綠化帶，請直接寫出h的最小值.

【答案】(1)解：①由題意可知點A(2,2)是上邊緣拋物線的頂點，

:?設y=a(x-2)2+2,

;拋物線過點(0,1.5)

A4a+2=1.5

解之：a=—

...拋物線的解析式為y=-崟1(x-2)2+2,，

12

當y=0時一《(x-2)+2=0

解之:xi=6,X2=-2(舍去)

???噴出水的最大射程OC為6m.

②..?拋物線的對稱軸為直線x=2,

.?.點(0,1.5)的對稱點為(4,1.5)

下邊緣拋物線是