成就未來，新教育伴你成長(zhǎng)聯(lián)系電話：400-186-9786重慶市開州區(qū)開州區(qū)文峰教育集團(tuán)2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A，B，C，D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑．1.在3，-1，0，-3.5四個(gè)有理數(shù)中，最小的數(shù)是（）A.3 B.-1 C.0 D.-3.5【答案】D【解析】根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得?3.5＜?1＜0＜3，

∴在3，?1，0，?3.5四個(gè)有理數(shù)中，最小的數(shù)是?3.5．

故選：D．2.單項(xiàng)式﹣a3b的系數(shù)與次數(shù)分別是（）A.﹣，3 B.，4 C.﹣，4 D.﹣2，3【答案】C【解析】單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是4，故選：C．3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】A．與不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；B．，故本選項(xiàng)符合題意；C．，故本選項(xiàng)不合題意；D．與不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意．故選：B．4.下列四個(gè)方程中，是一元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】A、，次數(shù)為次，不是一元一次方程，不符合題意；B、，一元一次方程，符合題意；C、，含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程，不符合題意；D、，是分式，不是一元一次方程，不符合題意；故選：B．5.已知，則多項(xiàng)式（）A.9 B.8 C.7 D.6【答案】A【解析】∵，∴原式．故選：A．6.已知x＝2是關(guān)于x的方程3x+a＝0的一個(gè)解，則a的值是（）A.﹣6 B.﹣3 C.﹣4 D.﹣5【答案】A【解析】根據(jù)題意將x=2代入得：6+a=0，解得：a=-6．故選A．7.下列圖形都是由同樣大小的實(shí)心圓點(diǎn)按一定規(guī)律連線組成的，其中第①個(gè)圖形一共有4個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)，第②個(gè)圖形一共有7個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)，第③個(gè)圖形一共有10個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)，...，按此規(guī)律排列下去，第⑥個(gè)圖形中實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A.16 B.19 C.21 D.23【答案】B【解析】通過觀察可得到第①個(gè)圖形中實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：，第②個(gè)圖形中實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：，第③個(gè)圖形中實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：，……∴第⑥個(gè)圖形中實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：，故選：B．8.明代數(shù)學(xué)家程大位《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題：“隔墻聽得客分銀，不知人數(shù)不知銀，七兩分之多四兩，九兩分之少半斤．”其大意為：有一群人分銀子，如果每人分七兩，則剩余四兩，如果每人分九兩，則還差半斤（注：明代時(shí)1斤兩，故有“半斤八兩”這個(gè)成語）．設(shè)有x人分銀子，根據(jù)題意所列方程正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】設(shè)有人分銀子，依題意，得：．故選：B．9.根據(jù)如圖所示的計(jì)算程序，若輸出的值為，則輸入的值x為（）A.或1 B.或 C.1或 D.或1或【答案】A【解析】當(dāng)x為正數(shù)時(shí)，，∴，∴，∵x為正數(shù)，∴．當(dāng)x為負(fù)數(shù)時(shí)，，∴．綜上，輸入的值x為1或．故選：A．10.數(shù)軸上A、B、C三點(diǎn)所代表的數(shù)分別是m、2、n且．則下列選項(xiàng)中，表示A、B、C三點(diǎn)在數(shù)軸上的位置關(guān)系正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】∵數(shù)軸上三點(diǎn)所代表的數(shù)分別是，設(shè)B表示的數(shù)為b，∴，∵．∴．A、，則有，故錯(cuò)誤；B、，則有，故錯(cuò)誤；C、，則有，故正確；D、，則有，故錯(cuò)誤．故選：C．二、填空題（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上．11.雪寶山是自然保護(hù)區(qū)的一顆璀璨明珠，鑲嵌在重慶市開州區(qū)的東北部，最高海拔米，最低海拔米，總面積公頃，其中無人區(qū)面積達(dá)到公頃，屬于典型的北亞熱帶濕潤(rùn)季風(fēng)氣候，將用科學(xué)記數(shù)法表示為____________．【答案】【解析】，故答案為：．12.若，互為倒數(shù)，，互為相反數(shù)，的絕對(duì)值為2，則________．【答案】【解析】∵，互為倒數(shù)，，互為相反數(shù)，的絕對(duì)值為2，∴，，，，∴，故答案為：．13.對(duì)于任意有理數(shù)m，n，定義新運(yùn)算“#”：m#n＝m2－m＋n，則3#（－1）的值是______．【答案】5【解析】∵m#n＝m2－m＋n，∴3#（－1）=，故答案為：5．14.已知單項(xiàng)式﹣3am﹣1b6與ab2n是同類項(xiàng)，則m+n的值是_____．【答案】5【解析】∵單項(xiàng)式﹣3am﹣1b6與ab2n是同類項(xiàng)，∴m﹣1＝1，2n＝6，解得m＝2，n＝3，∴m+n＝2+3＝5．故答案為：5．15.點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)如圖所示，將點(diǎn)先向左移動(dòng)5個(gè)單位，再向右移動(dòng)2個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)，則點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為________．【答案】【解析】根據(jù)題意得，，即點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為，故答案為：．16.若，，則代數(shù)式________．【答案】【解析】∵，，∴，，∴，故答案為：．17.已知關(guān)于x的方程的解是負(fù)整數(shù)，那么整數(shù)k的所有取值之和為_________；【答案】【解析】∵，∴，∴．∵原方程的解是負(fù)整數(shù)，且k為整數(shù)，∴或，∴整數(shù)k的所有取值之和為．故答案為：．18.年底促銷，某商場(chǎng)推出“寒冬送溫暖”活動(dòng)，具體活動(dòng)如下表：所購商品原價(jià)優(yōu)惠方案不超過200元不優(yōu)惠超過200元，但不超過400元其中200元不優(yōu)惠，超過200元的部分按9折優(yōu)惠超過400元其中400元按9折優(yōu)惠，超過400元的部分按8折優(yōu)惠小北和小關(guān)均在該商場(chǎng)購買了商品，其中小北實(shí)際付款218元，小關(guān)實(shí)際付款362元，請(qǐng)問他們兩人購買的商品原價(jià)之和是________元．【答案】或【解析】設(shè)小北購買商品的原價(jià)為x元，∵小北實(shí)際付款218元，∴小北購買商品的原價(jià)超過200元，但不超過400元，依題意得，解得，∴小北購買商品的原價(jià)為220元；設(shè)小關(guān)購買商品的原價(jià)為y元，∵小關(guān)實(shí)際付款362元，∴分兩種情況：①小關(guān)購買的商品原價(jià)超過200元，但不超過400元，依題意得，解得，∴小北購買商品的原價(jià)為380元，∴他們兩人購買的商品原價(jià)之和是（元）；②小關(guān)購買的商品原價(jià)超過400元，依題意得，解得，∴小北購買商品的原價(jià)為元，∴他們兩人購買的商品原價(jià)之和是（元）．故答案：或．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上．19.計(jì)算：（1）；（2）.解：（1）；（2）．20.解方程：（1）；（2）.解：（1），，，，解得，；（2），，，，，解得，．21.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．解：∵，且，∴∴∴．22.如圖，在一個(gè)直角三角形休閑廣場(chǎng)的直角處設(shè)計(jì)一塊四分之一圓形花壇，若圓形的半徑為r米，廣場(chǎng)一直角邊長(zhǎng)為米，另一直角邊長(zhǎng)為b米．（1）列式表示廣場(chǎng)空地的面積（用含的式子表示）；（2）若米，米，米，求廣場(chǎng)空地的面積（取3.14）．解：（1）四分之一圓的面積為：；直角三角形的面積為：；所以，廣場(chǎng)空地的面積為：；（2）當(dāng)米，米，米，時(shí)，（平方米）23.有20筐白菜，以每筐40千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過或不足的部分分別用正、負(fù)數(shù)來表示，記錄如下：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差（千克）01.32.1筐數(shù)142328（1）與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量比較，20筐白菜總計(jì)超過或不足多少千克？（2）若白菜每千克進(jìn)價(jià)2元，則出售這20筐白菜可賣多少元？（用四舍五入法精確到個(gè)位）解：（1）（千克）所以，20筐白菜總計(jì)超過6.2千克（2）（元），答：出售這20筐白菜可賣約1612元．24.某網(wǎng)店用24000元的資金購進(jìn)A、B兩種玩具共700件，準(zhǔn)備在“雙十一”期間銷售，A、B兩種玩具的進(jìn)價(jià)分別為60元、15元：（1）網(wǎng)店本次購進(jìn)A、B兩種玩具的數(shù)量分別是多少？（2）該網(wǎng)店的A種玩具在“雙十一”期間銷售火爆，商家決定向廠家再次追加A種玩具，廠家接到定單后，馬上安排車間的68名工人加班生產(chǎn)A種玩具．一個(gè)A種玩具是由2個(gè)甲種配件和3個(gè)乙種配件組成的，每名工人每天可生產(chǎn)甲種配件16個(gè)或乙種配件10個(gè)，那么需要分別安排多少名工人加工甲、乙兩種配件，才能使每天加工的甲、乙兩種配件剛好配套？解：（1）設(shè)購進(jìn)A種玩具的數(shù)量為x件，購進(jìn)B種玩具的數(shù)量是y件，根據(jù)題意得：，解得，，所以，購進(jìn)A種玩具370件，購進(jìn)B種玩具430件；（2）設(shè)加工甲部件的有m人，加工乙部件的有n人，根據(jù)題意得：，解得，，答：需要安排20名工人加工甲種配件，48名工人加工乙種配件，才能使每天加工的甲、乙兩種配件剛好配套．25.一般情況下不成立，但有些數(shù)可以使得它成立，例如：．我們稱使得成立的一對(duì)數(shù)a，b為“相伴數(shù)對(duì)”，記為．（1）填空：“相伴數(shù)對(duì)”（填“是”或“否”）；（2）若是“相伴數(shù)對(duì)”，求代數(shù)式的值．解：（1）∵，，∴，∴是“相伴數(shù)對(duì)”，故答案為：是；（2）由題意得：，整理得：，則原式．26.數(shù)軸是一種特定的幾何圖形，利用數(shù)軸能形象地表示數(shù)，在數(shù)軸的問題中，我們常常用到數(shù)形結(jié)合的思想，并借助方程解決問題．如圖1，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示數(shù)，點(diǎn)C表示的數(shù)為2，點(diǎn)B表示的數(shù)為6．（1）點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以1個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過多久兩點(diǎn)相遇？（2）如圖2，我們將圖1的數(shù)軸沿點(diǎn)O和點(diǎn)C各折一次后會(huì)得到一個(gè)新的圖形，與原來相比，線段和仍然水平，線段處產(chǎn)生了一個(gè)坡度，我們稱這樣的數(shù)軸為“坡數(shù)軸”，其中O為“坡數(shù)軸”原點(diǎn)，在“坡數(shù)軸”上，每個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)就是把“坡數(shù)軸”拉直后對(duì)應(yīng)的數(shù)．記“坡數(shù)軸”上A到B的距離為A和B拉直后距離：即，其中代表線段長(zhǎng)度．在“坡數(shù)軸”上，上坡時(shí)點(diǎn)的移動(dòng)速度變?yōu)樗铰肪€上移動(dòng)速度的一半，下坡時(shí)移動(dòng)速度變?yōu)樗铰肪€上移動(dòng)速度的2倍．①點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2個(gè)單位/秒的速度沿著“坡數(shù)軸”向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以1個(gè)單位l秒的速度沿著“坡數(shù)軸”向左運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過多久，？②點(diǎn)P從A處沿“坡數(shù)軸”以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右移動(dòng)，當(dāng)移到點(diǎn)C時(shí)，立即掉頭返回（掉頭時(shí)間不計(jì)），在P出發(fā)的同時(shí)，點(diǎn)Q從B處沿“坡數(shù)軸”以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左移動(dòng)，當(dāng)P重新回到A點(diǎn)所有運(yùn)動(dòng)結(jié)束，設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，在移動(dòng)過程中，何時(shí)？直接寫出t的值．解：（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，點(diǎn)與點(diǎn)相遇，由題可得：，解得：，∴點(diǎn)與點(diǎn)經(jīng)過秒相遇；（2）（I）當(dāng)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上時(shí)，，設(shè)點(diǎn)與點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，，，，解得：，此時(shí)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)；（II）點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)的速度為單位/秒，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)的速度為單位/秒，結(jié)合（I），當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)，，，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)的速度為單位/秒，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)的速度為單位/秒，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到中點(diǎn)時(shí)所需時(shí)間為：秒，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到中點(diǎn)后，繼續(xù)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，使得，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)的速度為單位/秒，，，經(jīng)過秒，；綜上所述，經(jīng)過秒，或秒后，；（I）當(dāng)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上時(shí)，，，，，；（II）當(dāng)點(diǎn)在上，設(shè)點(diǎn)