2.2.1對數(shù)及對數(shù)運算(1)引題1:一尺之錘，日取其半，萬世不竭。情景引入（1）取5次，還有多長？（2）取多少次，還有0.125尺？1．問題的提出：假若我國國民經(jīng)濟生產(chǎn)總值為a，平均每年增長8%，則經(jīng)過多少年國民生產(chǎn)總值是現(xiàn)在2006年的兩倍？設：經(jīng)過x年國民生產(chǎn)總值是現(xiàn)在的兩倍，現(xiàn)在的國民生產(chǎn)總值是a。

根據(jù)題意得：即x=？引入這是已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)的問題。即指數(shù)式中，已知a

和N.求b的問題。（這里a>0且a≠1）2．探究三個數(shù)2、3、8之間存在的運算關系：(1)兩個數(shù)2、3通過什么運算可以得到8？如何表示？答：2的3次方等于8，是乘方運算，表示為：(2)兩個數(shù)8、3通過什么運算可以得到2？如何表示？答：8的3次方根等于2，是開方運算，表示為：(3)兩個數(shù)2、8通過什么運算可以得到3？如何表示？答：以2為底8的對數(shù)等于3，是對數(shù)運算，表示為：（誰的3次方等于8）（2的幾次方等于8？或8是2的幾次方？）引入注意：

（1）底數(shù)的限制：a>0且a≠1；（2）對數(shù)的書寫格式。一、對數(shù)的定義:

一般地,如果那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。底數(shù)對數(shù)真數(shù)冪指數(shù)底數(shù)↓↓↓↓↓↓二、思考：為什么在定義中要規(guī)定：a＞0且a≠1，是不是所有的實數(shù)都有對數(shù)？負數(shù)與零沒有對數(shù)完成下表名稱axN式子底數(shù)指數(shù)冪底數(shù)對數(shù)真數(shù)（1）常用對數(shù)：以10為底的對數(shù)，簡記為；（2）自然對數(shù)：以無理數(shù)e=2.71828…為底的對數(shù)，簡記為三、兩個重要對數(shù)注意：兩個重要對數(shù)的書寫課堂練習1.將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式：2.將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式：3.求下列各式的值例1

求下列各式中x的值(1)(2)(3)(4)四、對數(shù)的性質(zhì)探究活動1求下列各式的值思考：通過上面的例子，你發(fā)現(xiàn)什么？“1”的對數(shù)等于零，即0000原因探究活動2求下列各式的值1111思考：通過上面的例子，你發(fā)現(xiàn)什么？底數(shù)的對數(shù)等于一，即原因探究活動3求下列各式的值：思考：通過上面的例子，你發(fā)現(xiàn)什么？對數(shù)恒等式：30.68945探究活動4求下列各式的值思考：通過上面的例子，你發(fā)現(xiàn)什么？對數(shù)恒等式：4536（1）負數(shù)與零沒有對數(shù)

（2）（3）（4）對數(shù)恒等式：

小結(jié)（5）對數(shù)恒等式：

（6）三個常用的對數(shù)數(shù)值：例1.將下列指數(shù)式化為對數(shù)式，對數(shù)式化為指數(shù)式：

(1)(2)(3)(4)(5)(6)(1)(2)(3)(4)(5)(6)解：范例求log(1－2x)(3x＋2)中的x的取值范圍．思考：求x

的值：(1)(2)1.對數(shù)定義：

2.指數(shù)式與對數(shù)式互換3.理解:a＞0且a≠1；而且N>04.常用的兩種對數(shù)：5.幾個常用結(jié)論：小結(jié)2.2.1對數(shù)的運算性質(zhì)(2)指數(shù)的運算性質(zhì)有哪些？你能從指數(shù)與對數(shù)的關系以及指數(shù)運算性質(zhì)得出相應的對數(shù)運算性質(zhì)嗎？問題提出：對數(shù)源于指數(shù)，對數(shù)和指數(shù)式怎樣互化的？指數(shù)與對數(shù)都是一種運算，而且它們互為逆運算，指數(shù)運算有一系列性質(zhì)，那么對數(shù)運算有那些性質(zhì)呢？(1)設由對數(shù)的定義可以得：∴MN=即證得證明：新課教學(2)設由對數(shù)的定義可以得：即證得∴證明：新課教學(3)設由對數(shù)的定義可以得：∴即證得證明：新課教學積、商、冪的對數(shù)運算法則

如果a>0，a

1，M>0,N>0,則有：

上述關于對數(shù)運算的三個基本性質(zhì)如何用文字語言描述？兩數(shù)積的對數(shù),等于各數(shù)的對數(shù)的和；兩數(shù)商的對數(shù),等于被除數(shù)的對數(shù)減去除數(shù)的對數(shù)；冪的對數(shù)等于冪指數(shù)乘以底數(shù)的對數(shù)．其他重要公式1:證明：設由對數(shù)的定義可以得：即證得新課教學其他重要公式2:由對數(shù)的定義可以得：證明：設即證得這個公式叫做換底公式新課教學其他重要公式3:證明:由換底公式取以b為底的對數(shù)得：還可以變形,得設a,b>0且均不為1,則

三個推論(1)(2)解：例3.用表示下列各式：范例練習1.2.求下列各式的值例4.計算：

（1）（2）（3）范例=5+14=19解：(1)(2)（1）（2）范例=3解：(3)（3）范例例5計算：講解范例

解法一：解法二：例5計算：講解范例

解：1.求下列各式的值：（4）（2）（3）（1）課堂練習2.用lgｘ，lgｙ，lgｚ表示下列各式：（2）（1）＝lgｘ＋２lgｙ－lgｚ；＝lgｘ＋lgｙ＋lgｚ；（3）＝lgｘ＋３lgｙ－lgｚ；（4）（2）課堂練習

1999底我國人口為13億,人口增長的年平均增長率為1%,則x年后，我國的人口數(shù)為；若問多少年后我國的人口達到18億，即解方程，則而如果計算器只能求10,e為底的對數(shù)，那該怎么辦？方法：進行換底，把底換成以10，或者換成以e為底．或者例520世紀30年代,里克特(C.F.Richter)制訂了一種表明地震能量大小的尺度,就是使用測震儀衡量地震能量的等級,地震能量越大,測震儀記錄的地震曲線的振幅就越大.這就是我們常說的里氏震級M,其計算公式為

M=lgA-lgA0

其中，A是被測地震的最大振幅,A0是“標準地震”的振幅(使用標準地震振幅是為了修正測震儀距實際震中的距離造成的偏差).(1)假設在一次地震中,一個距離震中100千米的測震儀記錄的地震最大振幅是20,此時標準地震的振幅是0.001,計算這次地震的振級(精確到0.1)(2)5級地震給人的震感已比較明顯,計算7.6級地震的最大振幅是5級地震的最大振幅的多少倍?解：(1)因此，這是一次約為里氏4.3級的地震。(2)由M=lgA-lgA0可得當M=7.6時，地震的最大振幅為當M=5時，地震的最大振幅為所以，兩次地震的最大振幅之比是答：7.6級地震的最大振幅大約是5級地震的最大振幅是398倍.例6科學研究表明,宇宙射線在大氣中能夠產(chǎn)生放射性碳14,碳14的衰變極有規(guī)律,其精確性可以稱為自然界的“標準時鐘”.動植物在生長過程中衰變的碳14,可以通過與大氣的相互作用得到補充,所以活著的動植物每克組織中的碳14含量保持不變.死亡后的動植物,停止了與外界環(huán)境的相互作用,機體中原有的碳14按確定的規(guī)律衰減,我們已經(jīng)知道其“半衰期”為5730年.

湖南長沙馬王堆漢墓女尸出土時碳14的殘余量約占原始含量的76.7%,試推算馬王堆古墓的年代.解:因為生物體內(nèi)碳14含量P與死亡年數(shù)t之間的關系為:寫成對數(shù)的形式為：設生物體死亡時，體內(nèi)每克組織中的碳14的含量為1；湖南長沙馬王堆漢墓女尸中碳14的殘留量約占原始含量的76.7%，即P=0.767，那么所以，馬王堆古墓是近2200年前的遺址.例

已知用a,b

表示。練習：1.2.課堂小結(jié)

(1)對數(shù)的概念：對數(shù)