復(fù)習(xí)題

1.已知事件A與8互不相容，且P(A)=0.5,P(8)=0.4,則P(Au8)=0.9.

2.設(shè)事件4,B滿足條件P(AB)=P(N初，P(A)=〃，則P(B)=1-p___.

3.設(shè)隨機(jī)變量X~B(2,p),Y-3(3,p)且P(XN1)=：,則P(Y>1)=.

4.同時(shí)擲兩顆均勻的骰子，則出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為3的概率為―1/18_____.

q丫20cYc\

5.隨機(jī)變量X的分布密度為/(x)='口〃’月.P(XNa)=0.784,a=_.

0,其他

6.設(shè)X服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)為/(同=上/1匚則￡)")=_

yJTT

7.利用正態(tài)分布的結(jié)論，有匚琶,與公=,

8.設(shè)在一次試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的概率為p.現(xiàn)進(jìn)行"次獨(dú)立試驗(yàn)，則A一次都

不發(fā)生的概率為(l-p)的n次方—

9.已知隨機(jī)變量X在區(qū)間［0,2］上服從均勻分布，Y=3X+2,則。(丫)=_3_.

10.設(shè)X-X2是取自總體N(〃，的樣本，已知乃=0.25X1+0.75X2和

出=0.5X1+0.5X2都是〃的無偏估計(jì)量，則更有效.

11.設(shè)/(x)=sinx為某連續(xù)型隨機(jī)變量X的密度函數(shù)，則［0,2乃］、［0,〃］、

［(),,％］、［肛2句四個(gè)區(qū)間為X可能取值區(qū)間的是____［0,pai］__

2

12.設(shè)A與8為兩個(gè)隨機(jī)事件，P(6)=0.4,P(AB)=0.3,則P(A|B)=_3/4

13.設(shè)A與8是兩個(gè)隨機(jī)事件，運(yùn)算關(guān)系8=BA+8反是否正確？不正確

14.用事件A,B,C的關(guān)系表示事件“A不發(fā)生，且B、C中至少有一事件發(fā)生”

為_(-AB)+(-AC)

15.對(duì)某一目標(biāo)依次進(jìn)行三次獨(dú)立射擊，第一、第二、第三次射擊命中率分別為

0.4,0.5和0.7,則僅僅在第三次才命中的概率是一0.21

16.設(shè)離散型隨機(jī)變量X的概率分布為P(X=%)=*,4=0,1,2,3,則

E(X)=—2—

17.設(shè)隨機(jī)變量X與y獨(dú)立，且方差分別為4和2,則隨機(jī)變量3X-2丫的方差為

28_

18.已知隨機(jī)變量X的概率密度為fx（x）,令丫=-2X,則Y的概率密度

fy（y）為

19.設(shè)隨機(jī)變量X~N。,/）,若E（X?）=2,則CT=

0,x<0

20.下列各函數(shù)中F（x）=—二,-oo<x<+oo、F（x）=<x、

1+x------,x>0

31

F（x）=e~x,-oo<%<+oo、F（x）=——\-----arctanx,-oo<x<+oo哪個(gè)函數(shù)可構(gòu)成

427r

隨機(jī)變量的分布函數(shù)考察F（X）的性質(zhì)

21.設(shè)X服從正態(tài)總體N（",/）,隨著。的增大，概率p{|x—〃vb}一

22.設(shè)總體X?N（M，O2）,其中〃，，均未知，乂”乂2，...,*〃為其樣本，下列各

項(xiàng)X,.-又、~XXi'寸上』是統(tǒng)計(jì)量的為一

/=1b/=!/=1\7

—19

23.總體X~N（5,81）,從中抽取樣本X1,X2,…,Xg,則X=工工乂,?服從的分布

9Z=I

為_______

24.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為=冼""2；,常數(shù)A為

[U,月c匕

25.從總體中抽取樣本下面總體均值機(jī)的無偏估計(jì)量町=X1、

111321

m2=-X,+~X2>m,=-X,+-X2>外=§X|+3X2中哪一個(gè)更有效—

26.某倉庫中有10箱同樣規(guī)格的產(chǎn)品，已知其中有5箱，3箱，2箱依次是第

一，二，三個(gè)工廠生產(chǎn)的，且三個(gè)工廠該產(chǎn)品的次品率依次為-k',-5-，現(xiàn)從

101520

這10箱產(chǎn)品中任取一箱，取得的這箱中任取一件產(chǎn)品，求取得的產(chǎn)品恰是次品

的概率。

27.箱中有10個(gè)零件,其中8個(gè)正品，2個(gè)次品，安裝機(jī)器時(shí),從箱中任取一個(gè),如

果每次取出的次品不再放回，求在取得正品以前已取出的次品數(shù)X的概率分

布.

28.設(shè)隨機(jī)變量y在區(qū)間[0,5]上服從均勻分布，求關(guān)于x的方程

+4%y+y+2=0有實(shí)根的概率.0.6

29.試卷中有一道選擇題，共有4個(gè)答案可供選擇，其中只有1個(gè)答案是正確的.

任一考生，如果會(huì)解這道題，則一定能選出正確答案；如果他不會(huì)解這道題，則

不妨任選一個(gè)答案.設(shè)考生會(huì)解這道題的概率是0.8,試求考生選出正確答案的

概率.0.85

30.設(shè)總體X服從正態(tài)分布X~N(12,4),抽取容量為25的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，

求樣本均值又大于12.5的概率.(0(1)=0.8413①(1.25)=0.8944)

31.某盒中有7個(gè)白球，3個(gè)黃球，現(xiàn)從盒中無放回地每次任取一個(gè)，直到取得

白球?yàn)橹?設(shè)取球次數(shù)為X,求(1)X的分布函數(shù)尸(x)；(2)E(X)

畫圖加上利用一根線向左邊發(fā)散，看有幾個(gè)點(diǎn)包含在里面!

*_x2

32.設(shè)連續(xù)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為尸(司=卜+&2,X>0；

0,x<0.

試求：⑴A和8；(2)P(1<X<2).

利用lim的兩個(gè)性質(zhì)和右連續(xù)的性質(zhì)

33.設(shè)二維隨機(jī)變量(X?)共有六個(gè)取正概率的點(diǎn)，

它們是:(1,-1)>(2,-1)>(2,0)、(2,2)、(3,1)、(3,2),

并且取得它們的概率相同.求：⑴(x,y)聯(lián)合分布律；⑵x的邊緣分布.

34.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)=[?°注1，求E(x),D(X).

[0具匕

35.設(shè)隨機(jī)變量*的概率密度為/(月=，。-")，14”42,

0,其它；

求X的分布函數(shù)尸(x),并求其均值七(X).注意上顯現(xiàn)，一個(gè)是1一個(gè)是x!!不

是2,且Ex

36.化肥廠用自動(dòng)打包機(jī)包裝化肥，現(xiàn)在隨機(jī)抽取9包，測(cè)得各袋化肥質(zhì)量

(kg)為：

49.7,49.8,50.3,50.5,49.7,50.1,49.9,50.5,50.4

設(shè)每包化肥的質(zhì)量X?N(〃Q2),在顯著性水平a=0.05下，是否可以認(rèn)為

每包化肥平均質(zhì)量為50(kg)?(tOO25(8)=2.31)

37.某工廠用自動(dòng)包裝機(jī)包裝葡萄糖，規(guī)定每袋的質(zhì)量為500g,現(xiàn)在隨機(jī)抽取10

袋，測(cè)得樣本均值1=501.3(g),樣本標(biāo)準(zhǔn)差s忌5.62(g),設(shè)每袋葡萄糖的

質(zhì)量服從正態(tài)分布N(〃，6F2),已知。=5(g)。問在顯著性水平a=0.05下，包

裝機(jī)的工作是否正常？(h025⑼=226,%成5=工6)

38.設(shè)總體X的概率密度為了(x,e)=1@+D,‘°大1,e>—1,參數(shù)。未知.

.o,其它

若取得觀測(cè)值為七，/，…，X"，求參數(shù)。的極大似然估計(jì)值.

39.設(shè)二維隨機(jī)變量X.Y的概率密度為,

0,其他

(1)確定常數(shù)c;(2)求概率P(X+Y<1).

40.某廠生產(chǎn)的鋼絲.其抗拉強(qiáng)度X~N(〃Q2),其中〃均未知，從中

任取9根鋼絲，測(cè)得其強(qiáng)度(單位：kg)為：578,582,574,568,596,

572,570,584,578,試在置信水平1-a=0.99下求s之的置信區(qū)

間.媼os⑻=22.0,沈995⑻"%；)

答案

1.0.92.1-〃3.19/274.1/185.0.6

6.1/27.1MJP)"9.310.外

冗

11.[0,-]12.-13.錯(cuò)誤14.15.?0.21

0,x<0

16.217.4418.19.120.*

-----,x>0

」+x

21.保持不變22.X’—X23.N(5,9)24.0.525.m.=-X,+-X

22,2

26.0.08

27.

X012

4/58/451/45

P

28.0.629.0.8530.0.1056

31.

0,x<1

7/10,