20212022學(xué)年新教材人教B版必修其次冊(cè)6.1.4數(shù)乘向量

作業(yè)

1、a泊是不共線(xiàn)的向量,且AB=a+5b,BC=-2a+Sb,CD=3(a-b},那么(

A.A,B,D三點(diǎn)共線(xiàn)B.A,B,C三點(diǎn)共線(xiàn)

C.B,C,D三點(diǎn)共線(xiàn)D.A,C,D三點(diǎn)共線(xiàn)

uimuuULUI

2、在A(yíng)OAB中，尸為線(xiàn)段AB上的一點(diǎn)，OP=xOA+yOB9且=那么

)

22

x=—y=一x=一y=—

A.3,3B.3,3

1331

x=—X——

C.4,4D.4,3

3、在.ABC中，AB=c,AC=b.假設(shè)點(diǎn)。滿(mǎn)意8O=3DC,那么A°=()

4+九九+L“c4+4

A.44B.55C.44D.33

4、設(shè)D是-A5c所在平面內(nèi)一點(diǎn)，假設(shè)BC=2C0,那么AD=()

131一3-

-AB+-AC——AB+-AC

A.22B.22

31

-AB+-ACIAB-^AC

C.22D.

5、在平行四邊形ABCD中，M是對(duì)角線(xiàn)AC上一點(diǎn)，且4W=3MC,那么。M=()

-CB+-CD-CB--CD

A.33B.33

1313

-CB+-CD-CB--CD

C.44D.44

6、在直角梯形ABC。中，ADAB=0,ZB=30°,AB=2百，BC=2,

BE=-BC

3，那么()

11.1.2

AE=-AB+-ADAE^-AB+-AD

A.63B.63

5151

AE=-AB+-ADAE=-AB+-AD

C.63D.66

7、如圖，假設(shè)。4=4,°B=b,OC=c,B是線(xiàn)段AC靠近點(diǎn)C的一個(gè)四等分

點(diǎn)，那么以下等式成立的是（）

0

c^-b+-a

A.36B.33

4-1

c=—b——dc=-b+-a

C.33D.36

8、。=(5,-2)/=(-4,-3),假設(shè)“-2。+3-=0,那么c的坐標(biāo)為()

(心(-128(13413_4

A.3'3'3c.3飛)D.3'3)

q

AP^-AB+-AC

9、點(diǎn)P為內(nèi)一點(diǎn)，且滿(mǎn)意23,那么S”8P()

A.2B.3C.4D.5

10、在A(yíng)ABC中，點(diǎn)。是邊BC的中點(diǎn)，那么3。=（)

11

-AB+-AC-AB——AC

A.22B.22

--AB+-AC--AB--AC

C.22D.22

AD=-DBCE=-EA

11、在一A6C中,2,4,點(diǎn)M為線(xiàn)段DE的中點(diǎn)，那么眄=

)

25

-AC——AB-AC--AB

A.56B.66

31

-AC+-AB-AC+-AB

C.66D.56

12、在正方形ABC。中，點(diǎn)M,N分別滿(mǎn)意CN=ANB,且

AD-AB=2NM,那么4=()

_1_1

A.2B.1C.2D.3

13、假設(shè)P是小鉆C內(nèi)部一點(diǎn)，且滿(mǎn)意卓+2P8=8,那么AABP與A4BC的面

積比為.

AM=-AB+-ACAN=-AB+-AC

14、如圖，M,N為AA3C內(nèi)的兩點(diǎn)，且43,52,

那么MBM與AAB7V的面積之比為.

15、如圖，在平行四邊形ABCO中，點(diǎn)E,尸分別是AQ,℃邊的中點(diǎn)，BE,

8b分別與AC交于尺，T兩點(diǎn)，用向量AB,A。表示向量RT,那么RT=.

16、在四周體ABCO中，E、G分別是8、破的中點(diǎn)，假設(shè)記鉆=*AD=b,

AC=c,那么AG=.

17、四邊形ABCD為正方形，BP=3CP,AP與CD交于點(diǎn)E,假設(shè)PE=mPC+nPD,

計(jì)算

18、化簡(jiǎn)：

⑴5(3a-20)+4(2。一3a).

-(a-2b)--(.3a-2b)--(a-b)

⑵342.

(3)(x+y)a-(x-y)a

AE^-EC

19、如圖，"SC中，。為BC的中點(diǎn)，2,AD,交于點(diǎn)/，設(shè)AC=a,

AD^b

(1)用"力分別表示向量A6,EB.

(2)假設(shè)AE=/A￡),求實(shí)數(shù)t的值.

參考答案

1、答案A

解析利用向量的加法以及向量的共線(xiàn)定理即可求解.

詳解

BD=BC+CD=-2a+8b+3(a-b)=a+5b=AB

:.A,B,D三點(diǎn)共線(xiàn).

應(yīng)選：A

點(diǎn)睛

此題考查了向量的共線(xiàn)定理，需熟記定理內(nèi)容，屬于根底題.

2、答案A

解析依據(jù)相等向量的定義及向量的運(yùn)算法那么：三角形法那么求出。夕，利用平面對(duì)

量根本定理求出x,y的值

詳解

由題意，：呂「二？以，

BO+OP=2PO+2OA,即30P=OB+2OA,

21

OP=-OA+-OBx———,y——

33即33

應(yīng)選：A.

點(diǎn)睛

此題以三角形為載體，考查向量的加法、減法的運(yùn)算法那么；利用運(yùn)算法那么將未知的

向量用向量表示，是解題的關(guān)鍵.

3、答案C

解析由平面對(duì)量的線(xiàn)性運(yùn)算計(jì)算.

3

BD=-BC

詳解：?.?8￡)=3￡>C,4

————3——3——1—3—1-3-

AD=AB+BD=AB+-BC=AB+-(AC-AB)=-AB+-AC^-c+-b

...444444

應(yīng)選：C.

點(diǎn)睛

此題考查向量的線(xiàn)性運(yùn)算，把握向量的加減法和數(shù)乘運(yùn)算法那么是解題根底.

4、答案B

解析利用平面對(duì)量的線(xiàn)性運(yùn)算法那么直接表示即可得解.

詳解：由題意作出圖形，如圖：

11/\13

AD=AC+CD=AC+-BC=AC+-(AC-AB]=——AB+-AC

那么22、,22.

應(yīng)選：B.

此題考查了平面對(duì)量線(xiàn)性運(yùn)算法那么的應(yīng)用，屬于根底題.

5、答案D

解析依據(jù)平面對(duì)量線(xiàn)性運(yùn)算法那么計(jì)算可得；

CM^-CA

詳解：解：由于A(yíng)M=3MC，所以4，所以

DM=DC+CM=DC+^CA=DC+^CD+CB）=-CD+~（CD+CB）

13

=-CB--CD

44

應(yīng)選：D

點(diǎn)睛

此題考查平面對(duì)量線(xiàn)性運(yùn)算，屬于根底題.

6、答案C

解析先依據(jù)題意得AD=1,CD=6進(jìn)而得A8=2OC,再結(jié)合和向量的加減法運(yùn)

算求解即可得的答案.

詳解：由題意可求得A￡>=1,CD=6,

所以A8=2OC,

BE=-BC

又3

I1/-

AE^AB+BE=AB+-BC=AB+-(BA+AD+

那么33、

=\1--\AB+-AD+-DC=\l--\AB+-AD+-AB

I3j33I3；36

=[1--UB+-/4D=-/1B+-AD

I6j363

應(yīng)選：C.

點(diǎn)睛

此題考查用基底表示向量，考查運(yùn)算力量，是根底題.

7、答案C

解析利用向量的線(xiàn)性運(yùn)算即可求出答案.

詳解

11/X4141

c^OC^OB+BC^OB+-AB^OB+-{OB-OA]^-OB——OA=-b——a

33、,3333.應(yīng)選

C.

點(diǎn)睛

此題考查的學(xué)問(wèn)要點(diǎn)：向量的線(xiàn)性運(yùn)算，主要考查同學(xué)的運(yùn)算力量和轉(zhuǎn)化力量，屬于根

底題型.

8、答案D

解析設(shè)e=(乂四，將向量"力"的坐標(biāo)代入a-2b+3c=°中，利用向量的坐標(biāo)的加法,

減法和數(shù)乘運(yùn)算可以得到.

詳解

設(shè)c=(九,y),由于。-2b+3c=0,

所以(5,-2)—2(T,-3)+3(x,y)=(0,0)

所以(5+8+3x,—2+6+3y)=(0,0)

所以13+3x=0,4+3y=0

134

X---y---

解得：3J3.

,134、

c=(-----,—)

所以33.

應(yīng)選D.

點(diǎn)睛

此題考查了平面對(duì)量的加法,減法和數(shù)乘的坐標(biāo)運(yùn)算,屬根底題.

9、答案B

S-BC_AC

解析如下圖，。為4?中點(diǎn)，E為AC的三等分點(diǎn)，故AP=A￡>+AE,S^BPAE,

得到答案.

AE=-AC

詳解：如下圖：。為AB中點(diǎn)，E為AC的三等分點(diǎn)，3，故AP=AD+AE

S.BC_HC_HCAC

S^BPGPEFAE

應(yīng)選：B.

點(diǎn)睛

此題考查了向量運(yùn)算的幾何意義，畫(huà)出圖像是解題的關(guān)鍵.

10、答案C

解析由向量的減法法那么可得出結(jié)果.

BD=-BC=-（AC-AB）=--AB+-AC

詳解：由題意知22'722.

應(yīng)選：C.

點(diǎn)睛

此題考查利用基底表示向量，考查平面對(duì)量減法的三角形法那么的應(yīng)用，考查計(jì)算力量,

屬于根底題.

11、答案A

解析依據(jù)向量加法與減法的線(xiàn)性運(yùn)算，即可得解.

AD=-DBCE=-EA

詳解：AABC中，2,4，點(diǎn)M為線(xiàn)段DE的中點(diǎn)，位置關(guān)系如以下圖所

不：

BM=BD+DM=BD+-DE

2

=BD+^(AE-AD)

=--AB+-(-AC--AB]

32(53)

25

^-AC--AB

56

應(yīng)選:A

點(diǎn)睛

此題考查了平面對(duì)量的線(xiàn)性運(yùn)算,依據(jù)線(xiàn)段關(guān)系用基底表示向量,屬于根底題.

12、答案B

解析利用向量線(xiàn)性運(yùn)算，結(jié)合AO-AB=2NM列方程，由此求得力的值.

詳解：依題意=CN=MB,AD-AB=2NM,

）祈以AD—AB=2（AM-AN）=2（AD+DM）-2（AB+BN）

=2（AD+-Dc]-2（AB+-^-Bc]

I2）I1+A）

=2%回一2Wb。

=|2---\AD-AB

=Ii+/U,

2--—=1

所以1+4,解得4=1.

應(yīng)選：B

W

R

點(diǎn)睛

本小題主要考查平面對(duì)量的線(xiàn)性運(yùn)算，屬于中檔題.

13、答案;

解析利用向量的加法運(yùn)算得出PA+P3=CP,取AB的中點(diǎn)為°,進(jìn)而得出點(diǎn)P為

八45c的重心，依據(jù)重心的性質(zhì)即可得出答案.

詳解：PA+2PB^CB=>PA+PB=CB+BP=CP

取AB的中點(diǎn)為0,那么PA+P3=2PO

即2Po=CP,那么點(diǎn)P為AABC的重心

依據(jù)重心的性質(zhì)可得，點(diǎn)P到AB的距離是點(diǎn)C到4B的距離的3

q_21_

S-3

那么QgRCD

故答案為：3

點(diǎn)睛

此題主要考查了依據(jù)向量關(guān)系推斷三角形的重心，屬于?？碱}.

2

14、答案§

解析設(shè)4,3,那么A"=Ak+AQ,依據(jù)考查向量加法的平行四

SAABM_IAQI_J_S^BN_J_

邊法那么，可知再利用等面積法分別確定IACI3,S^BC2,

求解即可.

詳解

如圖，

AP——A.BAQ=—AC...,?4cnc

設(shè)4,3那么AM=AP+AQ,連接MP,MQ,BQ

過(guò)點(diǎn)C，點(diǎn)Q作A8的垂線(xiàn)，垂足分別為點(diǎn)。，點(diǎn)E,

由向量加法的平行四邊形法那么可知MQHAB

SIABM~SAAB。=21Q￡|

S^BC=g|AB|x|cq

2|Ag|x|Qg|Jg￡|

SAABC1|AB|X|CD|\CD\

\QE\AQ

'M=7c

S—8M_I40I_1

/.^^ABCIACI3

SMBN_X

同理可得SMBC2

q7

SMBN3.

2

故答案為：3

點(diǎn)睛

此題考查向量加法的平行四邊法那么，等面積轉(zhuǎn)化法，是解決此題的關(guān)鍵，屬于較難的

題.

15、答案一ABH—AD

33

解析在平行四邊形ABC。中，由于點(diǎn)E是A。邊的中點(diǎn),所以可以證明AAERRACBA,

且相像比為1：2,從而證明出R是AC的三等分點(diǎn)，同理T也是AC的三等分點(diǎn)，進(jìn)而可

RT=-AB+-AD

以利用向量的三角形法那么求出33

詳解

在平行四邊形A8CO中，AZ)〃BC,

ZAER=NCBR,NEAR=ZBCR

??.MET??\CBR,且相像比為1：2,

：.AR.RC=\:2y即R是AC的三等分點(diǎn),

同理丁也是AC的三等分點(diǎn),

：.RT=-AC=-(AB+BC)=-(AB+AD)

333

11

-AB+-AD

故答案為：33.

點(diǎn)睛

此題考查了向量三角形法那么的應(yīng)用，結(jié)合了平面幾何的學(xué)問(wèn)，難度不大.

[T[T]T

16、答案一—b~\—c

244

解析利用三角形加法運(yùn)算法那么得出AG^AB+BG,再依據(jù)平行四邊形運(yùn)算法那么和向

量減法運(yùn)算，即可化簡(jiǎn)求出結(jié)果.

詳解：解：在四周體ABCZ）中，E、G分別是CO、3E的中點(diǎn)，

fT—>

刃R么AG=AB+BG

f1l

=AB+-BE

2

-11—T

=A8+-x-(3C+3。)

22

—>i—>—>—>—>

=AB+-(AC-A5+AD-AB)

T1T1-1-

=AB+-AC+-AD——AB

442

2T1-1-

AB+-AD+-AC

-244

1-171T

—a+—b+—c

故答案為：244.

點(diǎn)睛

此題考查空間向量的加減法運(yùn)算法那么等根底學(xué)問(wèn)，考查運(yùn)算求解力量，考查數(shù)形結(jié)合

思想，是根底題.

17、答案

試題分析：依據(jù)條件作出圖象，利用向量的運(yùn)算，將PE用PC,表示出來(lái)，求出可,

得到答案.

詳解：由題作圖如下圖,

,:BP=3CP，:.BP=3CP,：.AB=3CE^CD,

I1/八21

：.PE=PC+CE=PC+-CD=PC+-(PD-PC]=-PC+-PD,

33、>33

故答案為：—.

3

點(diǎn)睛

此題考查了平面對(duì)量的加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算，將向量用確定的兩個(gè)向量線(xiàn)性表示，屬

于簡(jiǎn)單題.

解析