絕密★啟用前秦皇島海港區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年浙江省溫州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三））在△ABC中，已知AB=7，點(diǎn)C到AB的距離為4，則△ABC周長(zhǎng)的最小值是（）A.5+4B.+7C.2+D.以上都不對(duì)2.（江蘇省泰州中學(xué)附中九年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列運(yùn)算正確的是（）A.a2+a3=a5B.（-2a3）2=4a6C.a6÷a3=a2D.（a+2b）2=a2+2ab+b23.（2022年安徽省阜陽(yáng)市潁泉區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷）如圖，△ABC的中線BE、CF交于點(diǎn)O，直線AD∥BC，與CF的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，則S△AFD：S四邊形AFOE為（）A.1：2B.2：1C.2：3D.3：24.（廣東省深圳市六一學(xué)校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列命題中，假命題是（）A.四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形B.四條邊都相等的平行四邊形是正方形C.既是菱形又是矩形的四邊形是正方形D.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形5.（2021年春?昌邑市期中）下列各式由左到右的變形，屬于因式分解的個(gè)數(shù)是（）①ax-bx=x（a-b）；②2a（a-2b）=2a2-4ab；③x2+2x+6=x（x+2）+6；④a2-1=（a+1）（a-1）；⑤（x+2y）2=x2+4xy+4y2；⑥3x2-2x-1=（3x+1）（x-1）．A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)6.（《3.1分式》2022年同步練習(xí)（3））下列各式中最簡(jiǎn)分式是（）A.B.C.D.7.（山東省棗莊市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）下列關(guān)于作圖的語(yǔ)句中正確的是（）A.畫(huà)直線AB=10厘米B.畫(huà)射線OB=10厘米C.已知A，B，C三點(diǎn)，過(guò)這三點(diǎn)畫(huà)一條直線D.過(guò)直線AB外一點(diǎn)畫(huà)一條直線和直線AB平行8.（四川省樂(lè)山外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列各式中計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A.2x（2x3+3x-1）=4x4+6x2-2xB.b（b2-b+1）=b3-b2+bC.-x(2x2-2)=-x3-xD.x(x3-3x+1)=x4-2x2+x9.（廣東省東莞市嶺南師院附中、東方實(shí)驗(yàn)學(xué)校聯(lián)考八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列式子是分式的是（）A.B.C.+yD.10.（遼寧省鐵嶺市開(kāi)原五中八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（6月份））在代數(shù)式、、、、、中，分式有（）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?寧波模擬）如圖，?ΔABC??是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，?AD??是?BC??邊上的高，?P??是邊?AC??上的動(dòng)點(diǎn)（不包含端點(diǎn)），以點(diǎn)?P??為圓心，?PC??長(zhǎng)為半徑作?⊙P??，當(dāng)?⊙P??與?ΔABD??的一邊所在的直線相切時(shí)，?⊙P??的半徑為_(kāi)_____．12.（福建省福州市長(zhǎng)樂(lè)市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?長(zhǎng)樂(lè)市期末）兩個(gè)全等的正十二邊形按如圖所示的方式擺放，其中兩頂點(diǎn)重合，則∠α=度．13.設(shè)正△ABC的邊長(zhǎng)為a，將△ABC繞它的中心（正三角形外接圓的圓心）旋轉(zhuǎn)60°得到對(duì)應(yīng)的△A′B′C′，則AB′=______．14.（北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)5.1認(rèn)識(shí)分式基礎(chǔ)檢測(cè)）若分式的值為零，則x=15.（江蘇省無(wú)錫市江陰市璜塘中學(xué)八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份））（1）將甲種漆3g與乙種漆4g倒入一容器內(nèi)攪勻，則甲種漆占混合漆的；如從這容器內(nèi)又倒出5g漆，那么這5㎏漆中有甲種漆有g(shù)．（2）小明到姑姑家吃早點(diǎn)時(shí)，表妹小紅很淘氣，她先從一杯豆?jié){中，取出一勺豆?jié){，倒入盛牛奶的杯子中攪勻，再?gòu)氖⑴Ｄ痰谋又腥〕鲆簧谆旌系呐Ｄ毯投節(jié){，倒入盛豆?jié){的杯子中．小明想：現(xiàn)在兩個(gè)杯子中都有了牛奶和豆?jié){，究竟是豆?jié){杯子中的牛奶多，還是牛奶杯子中的豆?jié){多呢？（兩個(gè)杯子原來(lái)的牛奶和豆?jié){一樣多）．現(xiàn)在來(lái)看小明的分析：設(shè)混合前兩個(gè)杯子中盛的牛奶和豆?jié){的體積相等，均為a，一勺的容積為b．為便于理解，將混合前后的體積關(guān)系制成下表：①將上面表格填完（表格中只需列出算式，無(wú)需化簡(jiǎn)）．②請(qǐng)通過(guò)計(jì)算判斷：最后兩個(gè)杯子中都有牛奶和豆?jié){，究竟是豆?jié){杯子中的牛奶多，還是牛奶杯子中的豆?jié){多呢？16.（2021?高新區(qū)一模）“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來(lái)的，借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角．這個(gè)三等分角儀由兩根有槽的棒?OA??、?OB??組成，兩根棒在?O??點(diǎn)相連并可繞?O??轉(zhuǎn)動(dòng)，?C??點(diǎn)固定，?OC=CD=DE??，點(diǎn)?D??，?E??在槽中滑動(dòng)，若?∠BDE=84°??，則?∠CDE??是______?°??．17.（北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)5.1認(rèn)識(shí)分式基礎(chǔ)檢測(cè)）若分式=0，則x的值為18.（2021?黔西南州）計(jì)算：?5m+419.（廣東省肇慶市封開(kāi)縣八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）若△ABC≌△DEF，∠B=40°，∠D=60°，則∠F=．20.（2017?達(dá)州）因式分解：??2a3評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.通分（1），（2），，．22.（2021?碑林區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在?⊙O??中，作出劣弧?AB??的中點(diǎn)?D??．（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）23.如圖，已知DB，EC交于點(diǎn)A，∠B=∠E=90°，∠C=39°，求∠D的度數(shù)．24.如圖，△ABC按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△AB′C′的位置，使AC平分BB′．求證：AB′平分CC′．25.（2022年秋?江岸區(qū)期末）先化簡(jiǎn)再求值：（-）÷，其中x=-．26.如圖所示．點(diǎn)P在∠AOB的內(nèi)部，點(diǎn)M、N分別是點(diǎn)P關(guān)于直線0A、OB的對(duì)稱點(diǎn)，線段MN交OA、OB于點(diǎn)E、F．（1）若MN=20cm，求△PEF的周長(zhǎng)．（2）若∠AOB=35°，求∠EPF的度數(shù)．27.（海南省澄邁縣白蓮中學(xué)八年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖，操場(chǎng)上有兩根旗桿間相距12m，小強(qiáng)同學(xué)從B點(diǎn)沿BA走向A，一定時(shí)間后他到達(dá)M點(diǎn)，此時(shí)他測(cè)得CM和DM的夾角為90°，且CM=DM，已知旗桿AC的高為3m，小強(qiáng)同學(xué)行走的速度為0.5m/s，則：（1）請(qǐng)你求出另一旗桿BD的高度；（2）小強(qiáng)從M點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)還需要多長(zhǎng)時(shí)間？參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：作AB的平行線l，使直線l到AB的距離為4，如圖，作BD⊥直線l并延長(zhǎng)使BD=8，連接AD，交直線l于C，此時(shí)BC=DC，AC+BC=AC+DC=AD，AD就是AC+BC的最小值，AC+BC取最小值時(shí)，△ABC周長(zhǎng)的值最??；∵AB∥直線l，BD⊥直線l，∴AB⊥BD，在RT△ABD中，AD===，∴△ABC周長(zhǎng)的最小值=AD+AB=+7．故選B．【解析】【分析】作AB的平行線l，使直線l到AB的距離為4，作BD⊥直線l并延長(zhǎng)使BD=8，連接AD，交直線l于C，此時(shí)BC=DC，AC+BC=AC+DC=AD，AD就是AC+BC的最小值，AC+BC取最小值時(shí)，△ABC周長(zhǎng)的值最小，最小值為AD+AB．2.【答案】【解答】解：A、不是同底數(shù)冪的乘法指數(shù)不能相加，故A錯(cuò)誤；B、積的乘方等于乘方的積，故B正確；C、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故C錯(cuò)誤；D、和的平方等于平方和加積的二倍，故D錯(cuò)誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，積的乘方等于乘方的積，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，和的平方等于平方和加積的二倍，可得答案．3.【答案】【解答】解：如圖連接EF、AO，設(shè)△OEC的面積為s，∵AF=BF，AE=EC，∴EF∥BC，EF=BC，∴==，∴S△EOC=S△EFO=S△AOF=s，S△AOF=S△AOC=s，∴S△AFC=3s，S四邊形AFOE=2s，∵AD∥BC，∴∠ADF=∠FCB，在△ADF和△BCF中，，∴△ADF≌△BCF，∴DF=CF，∴S△ADF=S△AFC=3s，∴S△ADF：S四邊形AFOE=3：2．故選D．【解析】【分析】設(shè)△OEC的面積為s，求出△ADF的面積和四邊形AFOE的面積即可求解．4.【答案】【解答】解：A、四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形，所以A選項(xiàng)為真命題；B、四條邊都相等的平行四邊形是菱形，所以B選項(xiàng)為假命題；C、既是菱形又是矩形的四邊形是正方形，所以C選項(xiàng)為真命題；D、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以D選項(xiàng)為真命題．故選B．【解析】【分析】根據(jù)矩形的判定方法對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)菱形的判定方法對(duì)B、D進(jìn)行判斷；根據(jù)正方形的判定方法對(duì)C進(jìn)行判斷．5.【答案】【解答】解：ax-bx=x（a-b）是因式分解；2a（a-2b）=2a2-4ab不是因式分解；x2+2x+6=x（x+2）+6不是因式分解；a2-1=（a+1）（a-1）是因式分解；（x+2y）2=x2+4xy+4y2不是因式分解；3x2-2x-1=（3x+1）（x-1）是因式分解；即因式分解的個(gè)數(shù)是3個(gè)，故選A．【解析】【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解（也叫分解因式），根據(jù)以上定義判斷即可．6.【答案】【解答】解：A、=，不是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、=不是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、==，不是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)正確；故選D．【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分，即可得出答案．7.【答案】【解答】解：A、直線沒(méi)有長(zhǎng)度，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、射線沒(méi)有長(zhǎng)度，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、三點(diǎn)有可能在一條直線上，可畫(huà)出一條直線，也可能不在一條直線上，此時(shí)可畫(huà)出三條直線，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、正確．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)基本作圖的方法，逐項(xiàng)分析，從而得出正確的結(jié)論．8.【答案】【解答】解：A、2x（2x3+3x-1）=4x4+6x2-2x，故A正確；B、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加計(jì)算，故B正確；C、-x（2x2-2）=-x3+x，故C錯(cuò)誤；D、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加計(jì)算，故D正確；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加計(jì)算即可．9.【答案】【解答】解：A、是整式，故A錯(cuò)誤；B、是分式，故B正確；C、+y是整式，故C錯(cuò)誤；D、是整式，故D錯(cuò)誤；故選：B．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．10.【答案】【解答】解：、、的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．、、分母中含有字母，因此是分式．故選：B．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．二、填空題11.【答案】解：?⊙P??不可能與?BD??相切，可分兩種情況．①若?⊙P??與直線?AD??相切于點(diǎn)?E??，如圖1，連接?PE??，則?PE⊥AD??，?∵ΔABC??為等邊三角形，?∴∠BAC=60°??，?∵AD??為?BC??邊上的高，?∴∠CAD=1設(shè)?PC=CE=x??，則?AP=4-x??，?∴2x=4-x??，?∴x=4?∴⊙P??的半徑為?4②若?⊙P??與直線?AB??相切于點(diǎn)?E??，如圖2，連接?PE??，則?PE⊥AB??，設(shè)?PC=PE=a??，則?AP=4-a??，?∵sin∠EAP=sin60°=EP?∴x=83?∴⊙P??的半徑為?83故答案為?43?【解析】由題意可知?⊙P??不可能與?BD??相切，可分兩種情況．①若?⊙P??與直線?AD??相切于點(diǎn)?E??，②若?⊙P??與直線?AB??相切于點(diǎn)?E??，由直角三角形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)可求出答案．本題考查了切線的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12.【答案】【解答】解：正十二邊形內(nèi)角為=150°，六邊形的內(nèi)角和180°×（6-2）=720°，則∠α=×（720°-150°×4）=60°．故答案為：60．【解析】【分析】由圖可知：重合的部分是一個(gè)六邊形，首先求正十二邊形每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和六邊形的內(nèi)角和，進(jìn)一步求得2∠α，再進(jìn)一步得出答案即可．13.【答案】圖（1）可知，OD⊥AB，AD=，AO==a，AB′=2×a=a圖（2）可知，OD⊥AB′，則AD=，AO==a∴AB′=a或a．【解析】14.【答案】【解析】【解答】解：由分式的值為零的條件得x﹣2=0且x﹣1≠0，由x﹣2=0，解得x=2，故答案為2．【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值．15.【答案】【解答】解：（1）將甲種漆3g與乙種漆4g倒入一容器內(nèi)攪勻，則甲種漆占混合漆的；如從這容器內(nèi)又倒出5g漆，那么這5㎏漆中有甲種漆有5×=g．故答案分別為，．（2）①第一次混合后豆?jié){杯子中的牛奶數(shù)量為0、豆?jié){的數(shù)量為a_b，牛奶杯子中的豆?jié){數(shù)量為b、牛奶的數(shù)量為a，第二次混合后豆?jié){杯子中的牛奶數(shù)量為b-、豆?jié){的數(shù)量a-b+，牛奶杯子中的豆?jié){數(shù)量為b-、牛奶的數(shù)量為a-（b-），故答案分別為0，a-b+，b-，a，b-，a-（b-）．②由①可知豆?jié){杯子中的牛奶和牛奶杯子中的豆?jié){一樣多，都是b-．【解析】【分析】（1）根據(jù)甲種漆占混合漆的比例為=甲種漆的質(zhì)量÷（甲種漆的質(zhì)量+乙種漆的質(zhì)量）；5㎏漆中有甲種漆的質(zhì)量=5㎏漆的質(zhì)量×甲種漆占混合漆的比例，列出算式計(jì)算即可求解；（2）用類(lèi)似（1）的方法分別求出第一次混合、第二次混合豆?jié){杯子中的牛奶、豆?jié){的數(shù)量，牛奶杯子中的豆?jié){、牛奶的數(shù)量即可解決問(wèn)題．16.【答案】解：?∵OC=CD=DE??，?∴∠O=∠ODC??，?∠DCE=∠DEC??，?∴∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC??，?∵∠O+∠OED=3∠ODC=∠BDE=84°??，?∴∠ODC=28°??，?∵∠CDE+∠ODC=180°-∠BDE=96°??，?∴∠CDE=96°-∠ODC=68°??．枚答案為：68．【解析】根據(jù)?OC=CD=DE??，可得?∠O=∠ODC??，?∠DCE=∠DEC??，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可知?∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC??，進(jìn)一步根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可知?∠BDE=3∠ODC=84°??，即可求出?∠ODC??的度數(shù)，進(jìn)而求出?∠CDE??的度數(shù)．本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，理清各個(gè)角之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．17.【答案】【解析】【解答】解：∵分式=0，∴x2﹣x=0且x﹣1≠0，∴x=0．故答案為：x=0．【分析】根據(jù)分式的值為零的條件得到x2﹣x=0且x﹣1≠0，易得x=0．18.【答案】解：原式?=5m+4-3m?=2m+4?=2(m+2)?=2故答案為：?2【解析】根據(jù)分式的減法運(yùn)算法則即可求出答案．本題考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的加減運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．19.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠B=40°，∠D=60°，∴∠A=∠D=60°，∠B=∠E=40°，則∠F=180°-60°-40°=80°．故答案為：40°．【解析】【分析】直接利用全等三角形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)角相等，進(jìn)而求出答案．20.【答案】解：??2a3?=2a(?a?=2a(a+2b)(a-2b)??．故答案為：?2a(a+2b)(a-2b)??．【解析】此多項(xiàng)式有公因式，應(yīng)先提取公因式，再對(duì)余下的多項(xiàng)式進(jìn)行觀察，有2項(xiàng)，可采用平方差公式繼續(xù)分解．本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來(lái)說(shuō)，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解．三、解答題21.【答案】【解答】解：（1）=，=-．（2）∵三個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母為：3x（x+1），∴=，=，=．【解析】【分析】（1）最簡(jiǎn)公分母為a-1，通分即可解決問(wèn)題．（2）首先求出每個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母為3x（x+1），然后通分即可解決問(wèn)題．22.【答案】解：如圖，中點(diǎn)?D??即為所求．【解析】連接?AB??，作?AB??的垂直平分線即可作出劣弧?AB??的中點(diǎn)?D??．本題考查了作圖?-??復(fù)雜作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，圓心角、弧、弦的關(guān)系，解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．23.【答案】【解答】解：∵∠B=∠E=90°，∴∠C+∠BAC=∠D+∠DAE，∵∠BAC=∠DAE（對(duì)頂角相等），∴∠D=∠C=39°．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠D=∠C，代入數(shù)據(jù)即可得解．24.【答案】證明：在△ABB′中，AB=AB′，AC平分BB′，∴AC是等腰△ABB′的頂角平分線，即∠BAC=∠B′AC，在△AMC和△AMC′中，∵AC=AC′，∠MAC=∠MAC′，AM=AM，∴△AMC≌△AMC′，∴MC=MC′