第1頁(yè)（共26頁(yè)）2020廣東省深圳市龍崗實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題1．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣3=0時(shí)，原方程可變形為（）A．（x+2）2=1 B．（x+2）2=7 C．（x+2）2=13 D．（x+2）2=192．關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為（）A．k=4 B．k=﹣4 C．k≥﹣4 D．k≥43．一個(gè)盒子裝有除顏色外其它均相同的2個(gè)紅球和3個(gè)白球，現(xiàn)從中任取2個(gè)球，則取到的是一個(gè)紅球、一個(gè)白球的概率為（）A． B． C． D．4．由5a=6b（a≠0），可得比例式（）A． B． C． D．5．下列性質(zhì)中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）A．對(duì)角線相等 B．對(duì)角線互相平分C．對(duì)角線互相垂直 D．鄰邊互相垂直6．如圖，在△ABC中，若DE∥BC，AD=5，BD=10，DE=4，則BC的值為（）A．8 B．9 C．10 D．127．反比例函數(shù)是y=的圖象在（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限8．若點(diǎn)A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y3＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y39．某種品牌運(yùn)動(dòng)服經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每件零售價(jià)由560元降為315元，已知兩次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百分率．設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，下面所列的方程中正確的是（）A．560（1+x）2=315 B．560（1﹣x）2=315 C．560（1﹣2x）2=315 D．560（1﹣x2）=31510．如圖，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則下列圖形中的三角形（陰影部分）與△ABC相似的是（）A． B． C． D．11．如圖，在鈍角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，動(dòng)點(diǎn)D從A點(diǎn)出發(fā)到B點(diǎn)止，動(dòng)點(diǎn)E從C點(diǎn)出發(fā)到A點(diǎn)止．點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的速度為1cm/秒，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的速度為2cm/秒．如果兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，那么當(dāng)以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是（）A．4或4.8 B．3或4.8 C．2或4 D．1或612．如圖，CB=CA，∠ACB=90°，點(diǎn)D在邊BC上（與B、C不重合），四邊形ADEF為正方形，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥CA，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接FB，交DE于點(diǎn)Q，給出以下結(jié)論：①AC=FG；②S△FAB：S四邊形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ?AC，其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題13．方程2x﹣4=0的解也是關(guān)于x的方程x2+mx+2=0的一個(gè)解，則m的值為．14．如果在比例1：1000000的地圖上，A、B兩地的圖上距離為2.4厘米，那么A、B兩地的實(shí)際距離為千米．15．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，則OE=．16．已知：如圖，∠MON=45°，OA1=1，作正方形A1B1C1A2，面積記作S1；再作第二個(gè)正方形A2B2C2A3，面積記作S2；繼續(xù)作第三個(gè)正方形A3B3C3A4，面積記作S3；點(diǎn)A1、A2、A3、A4…在射線ON上，點(diǎn)B1、B2、B3、B4…在射線OM上，…依此類推，則第6個(gè)正方形的面積S6是（）A．256 B．900 C．1024 D．4096三、解答題（共7小題，滿分0分）17．解方程（1）（x+3）2=2x+6（2）x2﹣2x=8．18．為了解市民對(duì)全市創(chuàng)衛(wèi)工作的滿意程度，某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組在全市甲、乙兩個(gè)區(qū)內(nèi)進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，將調(diào)查結(jié)果分為不滿意，一般，滿意，非常滿意四類，回收、整理好全部問(wèn)卷后，得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合圖中信息，解決下列問(wèn)題：（1）求此次調(diào)查中接受調(diào)查的人數(shù)．（2）求此次調(diào)查中結(jié)果為非常滿意的人數(shù)．（3）興趣小組準(zhǔn)備從調(diào)查結(jié)果為不滿意的4位市民中隨機(jī)選擇2位進(jìn)行回訪，已知4位市民中有2位來(lái)自甲區(qū)，另2位來(lái)自乙區(qū)，請(qǐng)用列表或用畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出選擇的市民均來(lái)自甲區(qū)的概率．19．如圖在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣2，4），B（﹣2，1），C（﹣5，2）．（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1；（2）將△A1B1C1的三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐同時(shí)乘以﹣2，得到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A2，B2，C2，請(qǐng)畫(huà)出△A2B2C2；（3）則S△A1B1C1：S△A2B2C2．20．如圖，已知一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與x軸相交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y2=相交于B（﹣1，5），C（，d）兩點(diǎn)．（1）利用圖中條件，求反比例和一次函數(shù)的解析式；（2）連接OB，OC，求△BOC的面積．21．如圖，一塊長(zhǎng)5米寬4米的地毯，為了美觀設(shè)計(jì)了兩橫、兩縱的配色條紋（圖中陰影部分），已知配色條紋的寬度相同，所占面積是整個(gè)地毯面積的．（1）求配色條紋的寬度；（2）如果地毯配色條紋部分每平方米造價(jià)200元，其余部分每平方米造價(jià)100元，求地毯的總造價(jià)．22．如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，連接CP并延長(zhǎng)，交AD于E，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：∠DCP=∠DAP；（2）如果PE=4，EF=5，求線段PC的長(zhǎng)．23．如圖1，在矩形ABCD中，BC＞AB，∠BAD的平分線AF與BD、BC分別交于點(diǎn)E、F，點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)，直線OK∥AF，交AD于點(diǎn)K，交BC于點(diǎn)G．（1）求證：①△DOK≌△BOG；②AB+AK=BG；（2）若KD=KG，BC=4﹣．①求KD的長(zhǎng)度；②如圖2，點(diǎn)P是線段KD上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)D、K重合），PM∥DG交KG于點(diǎn)M，PN∥KG交DG于點(diǎn)N，設(shè)PD=m，當(dāng)S△PMN=時(shí)，求m的值．

參考答案與試題解析一、選擇題1．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣3=0時(shí)，原方程可變形為（）A．（x+2）2=1 B．（x+2）2=7 C．（x+2）2=13 D．（x+2）2=19【考點(diǎn)】解一元二次方程﹣配方法．【分析】把方程兩邊加上7，然后把方程左邊寫(xiě)成完全平方式即可．【解答】解：x2+4x=3，x2+4x+4=7，（x+2）2=7．故選B．2．關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為（）A．k=4 B．k=﹣4 C．k≥﹣4 D．k≥4【考點(diǎn)】根的判別式．【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于k的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△=42﹣4k=16﹣4k=0，解得：k=4．故選A．3．一個(gè)盒子裝有除顏色外其它均相同的2個(gè)紅球和3個(gè)白球，現(xiàn)從中任取2個(gè)球，則取到的是一個(gè)紅球、一個(gè)白球的概率為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法．【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與取到的是一個(gè)紅球、一個(gè)白球的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：∵共有20種等可能的結(jié)果，取到的是一個(gè)紅球、一個(gè)白球的有12種情況，∴取到的是一個(gè)紅球、一個(gè)白球的概率為：=．故選C．4．由5a=6b（a≠0），可得比例式（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)．【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)，兩外項(xiàng)的積等于兩內(nèi)項(xiàng)的乘積，對(duì)各選項(xiàng)逐項(xiàng)分析，即可得出正確答案．【解答】解；A、?ab=30，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、?ab=30，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、?6a=5b，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、?5（a﹣b）=b，即5a=6b，故選項(xiàng)正確．故選D．5．下列性質(zhì)中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）A．對(duì)角線相等 B．對(duì)角線互相平分C．對(duì)角線互相垂直 D．鄰邊互相垂直【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．【分析】菱形的性質(zhì)有：四邊形相等，兩組對(duì)邊分別平行，對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)，對(duì)角線互相垂直且平分，且每一組對(duì)角線平分一組對(duì)角．矩形的性質(zhì)有：兩組對(duì)邊分別相等，兩組對(duì)邊分別平行，四個(gè)內(nèi)角都是直角，對(duì)角線相等且平分．【解答】解：（A）對(duì)角線相等是矩形具有的性質(zhì)，菱形不一定具有；（B）對(duì)角線互相平分是菱形和矩形共有的性質(zhì)；（C）對(duì)角線互相垂直是菱形具有的性質(zhì)，矩形不一定具有；（D）鄰邊互相垂直是矩形具有的性質(zhì)，菱形不一定具有．故選：C．6．如圖，在△ABC中，若DE∥BC，AD=5，BD=10，DE=4，則BC的值為（）A．8 B．9 C．10 D．12【考點(diǎn)】平行線分線段成比例．【分析】因?yàn)镈E∥BC，所以可以判斷出△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得BC的長(zhǎng)．【解答】解：由DE∥BC可推出△ADE∽△ABC，所以，因?yàn)锳D=5，DE=4，BD=10，可求BC=12．故選D．7．反比例函數(shù)是y=的圖象在（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)．【分析】直接根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【解答】解：∵反比例函數(shù)是y=中，k=2＞0，∴此函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于一、三象限．故選B．8．若點(diǎn)A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y3＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】直接利用反比例函數(shù)圖象的分布，結(jié)合增減性得出答案．【解答】解：∵點(diǎn)A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴A，B點(diǎn)在第三象限，C點(diǎn)在第一象限，每個(gè)圖象上y隨x的增大減小，∴y3一定最大，y1＞y2，∴y2＜y1＜y3．故選：D．9．某種品牌運(yùn)動(dòng)服經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每件零售價(jià)由560元降為315元，已知兩次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百分率．設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，下面所列的方程中正確的是（）A．560（1+x）2=315 B．560（1﹣x）2=315 C．560（1﹣2x）2=315 D．560（1﹣x2）=315【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程．【分析】設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)降價(jià)后的價(jià)格=降價(jià)前的價(jià)格（1﹣降價(jià)的百分率），則第一次降價(jià)后的價(jià)格是560（1﹣x），第二次后的價(jià)格是560（1﹣x）2，據(jù)此即可列方程求解．【解答】解：設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，由題意得：560（1﹣x）2=315，故選：B．10．如圖，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則下列圖形中的三角形（陰影部分）與△ABC相似的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】相似三角形的判定．【分析】設(shè)各小正方形的邊長(zhǎng)為1，根據(jù)勾股定理分別表示出已知陰影三角形的各邊長(zhǎng)，同理利用勾股定理表示出四個(gè)選項(xiàng)中陰影三角形的各邊長(zhǎng)，利用三邊長(zhǎng)對(duì)應(yīng)成比例的兩三角形相似可得出左圖中的陰影三角形與已知三角形相似的選項(xiàng)．【解答】解：設(shè)各個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則已知的三角形的各邊分別為，2，，A、因?yàn)槿叿謩e為：，，3，三邊不能與已知三角形各邊對(duì)應(yīng)成比例，故兩三角形不相似；B、因?yàn)槿叿謩e為：1，，，三邊與已知三角形的各邊對(duì)應(yīng)成比例，故兩三角形相似；C、因?yàn)槿叿謩e為：1，2，三邊不能與已知三角形各邊對(duì)應(yīng)成比例，故兩三角形不相似；D、因?yàn)槿叿至頌椋?，，，三邊不能與已知三角形各邊對(duì)應(yīng)成比例，故兩三角形不相似，故選：B．11．如圖，在鈍角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，動(dòng)點(diǎn)D從A點(diǎn)出發(fā)到B點(diǎn)止，動(dòng)點(diǎn)E從C點(diǎn)出發(fā)到A點(diǎn)止．點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的速度為1cm/秒，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的速度為2cm/秒．如果兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，那么當(dāng)以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是（）A．4或4.8 B．3或4.8 C．2或4 D．1或6【考點(diǎn)】相似三角形的判定．【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，由題意可知有兩種相似形式，△ADE∽△ABC和△ADE∽△ACB，可求運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是3秒或4.8秒．【解答】解：根據(jù)題意得：設(shè)當(dāng)以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是x秒，①若△ADE∽△ABC，則AD：AB=AE：AC，即x：12﹣2x=x：6，解得：x=3；②若△ADE∽△ACB，則AD：AC=AE：AB，即x：12=12﹣2x：6，解得：x=4.8；所以當(dāng)以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是3秒或4.8秒．故選B．12．如圖，CB=CA，∠ACB=90°，點(diǎn)D在邊BC上（與B、C不重合），四邊形ADEF為正方形，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥CA，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接FB，交DE于點(diǎn)Q，給出以下結(jié)論：①AC=FG；②S△FAB：S四邊形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ?AC，其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．【分析】由正方形的性質(zhì)得出∠FAD=90°，AD=AF=EF，證出∠CAD=∠AFG，由AAS證明△FGA≌△ACD，得出AC=FG，①正確；證明四邊形CBFG是矩形，得出S△FAB=FB?FG=S四邊形CBFG，②正確；由等腰直角三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)得出∠ABC=∠ABF=45°，③正確；證出△ACD∽△FEQ，得出對(duì)應(yīng)邊成比例，得出D?FE=AD2=FQ?AC，④正確．【解答】解：∵四邊形ADEF為正方形，∴∠FAD=90°，AD=AF=EF，∴∠CAD+∠FAG=90°，∵FG⊥CA，∴∠GAF+∠AFG=90°，∴∠CAD=∠AFG，在△FGA和△ACD中，，∴△FGA≌△ACD（AAS），∴AC=FG，①正確；∵BC=AC，∴FG=BC，∵∠ACB=90°，F(xiàn)G⊥CA，∴FG∥BC，∴四邊形CBFG是矩形，∴∠CBF=90°，S△FAB=FB?FG=S四邊形CBFG，②正確；∵CA=CB，∠C=∠CBF=90°，∴∠ABC=∠ABF=45°，③正確；∵∠FQE=∠DQB=∠ADC，∠E=∠C=90°，∴△ACD∽△FEQ，∴AC：AD=FE：FQ，∴AD?FE=AD2=FQ?AC，④正確；故選：D．二、填空題13．方程2x﹣4=0的解也是關(guān)于x的方程x2+mx+2=0的一個(gè)解，則m的值為﹣3．【考點(diǎn)】一元二次方程的解．【分析】先求出方程2x﹣4=0的解，再把x的值代入方程x2+mx+2=0，求出m的值即可．【解答】解：2x﹣4=0，解得：x=2，把x=2代入方程x2+mx+2=0得：4+2m+2=0，解得：m=﹣3．故答案為：﹣3．14．如果在比例1：1000000的地圖上，A、B兩地的圖上距離為2.4厘米，那么A、B兩地的實(shí)際距離為24千米．【考點(diǎn)】比例線段．【分析】實(shí)際距離=圖上距離：比例尺，根據(jù)題意代入數(shù)據(jù)可直接得出實(shí)際距離．【解答】解：根據(jù)題意，2.4÷=2400000厘米=24千米．即實(shí)際距離是24千米．故答案為：24．15．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，則OE=．【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)菱形的性質(zhì)得AC⊥BD，OB=OD=BD=3，OA=OC=AC=4，再在Rt△OBC中利用勾股定理計(jì)算出BC=5，然后利用面積法計(jì)算OE的長(zhǎng)．【解答】解：∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，OB=OD=BD=3，OA=OC=AC=4，在Rt△OBC中，∵OB=3，OC=4，∴BC==5，∵OE⊥BC，∴OE?BC=OB?OC，∴OE==．故答案為．16．已知：如圖，∠MON=45°，OA1=1，作正方形A1B1C1A2，面積記作S1；再作第二個(gè)正方形A2B2C2A3，面積記作S2；繼續(xù)作第三個(gè)正方形A3B3C3A4，面積記作S3；點(diǎn)A1、A2、A3、A4…在射線ON上，點(diǎn)B1、B2、B3、B4…在射線OM上，…依此類推，則第6個(gè)正方形的面積S6是（）A．256 B．900 C．1024 D．4096【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)．【分析】判斷出△OA1B1是等腰直角三角形，求出第一個(gè)正方形A1B1C1A2的邊長(zhǎng)為1，再求出△B1C1B2是等腰直角三角形，再求出第2個(gè)正方形A2B2C2A3的邊長(zhǎng)為2，然后依次求出第3個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，第4個(gè)正方形的邊長(zhǎng)第5個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，第6個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)正方形的面積公式列式計(jì)算即可得解．【解答】解：∵∠MON=45°，∴△OA1B1是等腰直角三角形，∵OA1=1，∴正方形A1B1C1A2的邊長(zhǎng)為1，∵B1C1∥OA2，∴∠B2B1C1=∠MON=45°，∴△B1C1B2是等腰直角三角形，∴正方形A2B2C2A3的邊長(zhǎng)為：1+1=2，同理，第3個(gè)正方形A3B3C3A4的邊長(zhǎng)為：2+2=4，第4個(gè)正方形A4B4C4A5的邊長(zhǎng)為：4+4=8，第5個(gè)正方形A5B5C5A6的邊長(zhǎng)為：8+8=16，第6個(gè)正方形A6B6C6A7的邊長(zhǎng)為：16+16=32，所以，第6個(gè)正方形的面積S6是：322=1024．故選C．三、解答題（共7小題，滿分0分）17．解方程（1）（x+3）2=2x+6（2）x2﹣2x=8．【考點(diǎn)】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣配方法．【分析】（1）移項(xiàng)后，左邊提取公因式x+3，因式分解法求解可得；（2）移項(xiàng)后，左邊利用十字相乘法因式分解，進(jìn)一步求解可得．【解答】解：（1）∵（x+3）2﹣2（x+3）=0，∴（x+3）（x+1）=0，則x+3=0或x+1=0，解得：x=﹣3或x=﹣1；（2）∵x2﹣2x﹣8=0，∴（x+2）（x﹣4）=0，則x+2=0或x﹣4=0，解得：x=﹣2或x=418．為了解市民對(duì)全市創(chuàng)衛(wèi)工作的滿意程度，某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組在全市甲、乙兩個(gè)區(qū)內(nèi)進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，將調(diào)查結(jié)果分為不滿意，一般，滿意，非常滿意四類，回收、整理好全部問(wèn)卷后，得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合圖中信息，解決下列問(wèn)題：（1）求此次調(diào)查中接受調(diào)查的人數(shù)．（2）求此次調(diào)查中結(jié)果為非常滿意的人數(shù)．（3）興趣小組準(zhǔn)備從調(diào)查結(jié)果為不滿意的4位市民中隨機(jī)選擇2位進(jìn)行回訪，已知4位市民中有2位來(lái)自甲區(qū)，另2位來(lái)自乙區(qū)，請(qǐng)用列表或用畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出選擇的市民均來(lái)自甲區(qū)的概率．【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖．【分析】（1）由滿意的有20人，占40%，即可求得此次調(diào)查中接受調(diào)查的人數(shù)．（2）由（1），即可求得此次調(diào)查中結(jié)果為非常滿意的人數(shù)．（3）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與選擇的市民均來(lái)自甲區(qū)的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵滿意的有20人，占40%，∴此次調(diào)查中接受調(diào)查的人數(shù)：20÷40%=50（人）；（2）此次調(diào)查中結(jié)果為非常滿意的人數(shù)為：50﹣4﹣8﹣20=18（人）；（3）畫(huà)樹(shù)狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，選擇的市民均來(lái)自甲區(qū)的有2種情況，∴選擇的市民均來(lái)自甲區(qū)的概率為：=．19．如圖在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣2，4），B（﹣2，1），C（﹣5，2）．（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1；（2）將△A1B1C1的三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐同時(shí)乘以﹣2，得到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A2，B2，C2，請(qǐng)畫(huà)出△A2B2C2；（3）則S△A1B1C1：S△A2B2C2．【考點(diǎn)】作圖﹣位似變換；作圖﹣軸對(duì)稱變換．【分析】（1）利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而得出答案；（2）利用對(duì)應(yīng)點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐同時(shí)乘以﹣2，進(jìn)而得出各點(diǎn)的位置；（3）利用位似圖形的性質(zhì)得出面積比即可．【解答】解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；（2）如圖所示：△A2B2C2，即為所求；（3）∵△A1B1C1的三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐同時(shí)乘以﹣2，得到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A2，B2，C2，∴△A1B1C1與△A2B2C2，關(guān)于原點(diǎn)位似，位似比為1：2，∴S△A1B1C1：S△A2B2C2=1：4．20．如圖，已知一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與x軸相交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y2=相交于B（﹣1，5），C（，d）兩點(diǎn)．（1）利用圖中條件，求反比例和一次函數(shù)的解析式；（2）連接OB，OC，求△BOC的面積．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．【分析】（1）將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出c，從而得解，再將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出d，從而得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求解；（2）根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)S△BOC=S△AOB+S△AOC列式計(jì)算即可得解．【解答】解：（1）將B（﹣1，5）代入y2=得，=5，解得c=﹣5，所以，反比例函數(shù)解析式為y=﹣，將點(diǎn)C（，d）代入y=﹣得d=﹣=﹣2，所以，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，﹣2），將點(diǎn)B（﹣1，5），C（，﹣2）代入一次函數(shù)y1=kx+b得，，解得，所以，一次函數(shù)y1=﹣2x+3；（2）令y=0，則﹣2x+3=0，解得x=，所以，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，0），所以，OA=，S△BOC=S△AOB+S△AOC，=××5+××2，=．21．如圖，一塊長(zhǎng)5米寬4米的地毯，為了美觀設(shè)計(jì)了兩橫、兩縱的配色條紋（圖中陰影部分），已知配色條紋的寬度相同，所占面積是整個(gè)地毯面積的．（1）求配色條紋的寬度；（2）如果地毯配色條紋部分每平方米造價(jià)200元，其余部分每平方米造價(jià)100元，求地毯的總造價(jià)．【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)條紋的寬度為x米，根據(jù)等量關(guān)系：配色條紋所占面積=整個(gè)地毯面積的，列出方程求解即可；（2）根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，可分別求出地毯配色條紋和其余部分的錢(qián)數(shù)，再相加即可求解．【解答】解：（1）設(shè)條紋的寬度為x米．依題意得2x×5+2x×4﹣4x2=×5×4，解得：x1=（不符合，舍去），x2=．答：配色條紋寬度為米．（2）條紋造價(jià)：×5×4×200=850（元）其余部分造價(jià)：（1﹣）×4×5×100=1575（元）∴總造價(jià)為：850+1575=2425（元）答：地毯的總造價(jià)是2425元．22．如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，連接CP并延長(zhǎng)，交AD于E，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：∠DCP=∠DAP；（2）如果PE=4，EF=5，求線段PC的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角可得∠BDC=∠BDA，然后利用“邊角邊”證明△APD和△CPD全等，然后根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可（2）利用兩組角相等則兩三角形相似證明△APE與△FPA；根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例及全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得到結(jié)論．【解答】（1）證明：在菱形ABCD中，AD=CD，∠BDC=∠BDA，在△APD和△CPD中，，∴△APD≌△CPD（SAS），∴∠DCP=∠DAP；（2）∵△APD≌△CPD，∴∠DAP=∠DCP，∵CD∥AB，∴∠DCF=∠DAP=∠CFB，又∵∠FPA=∠FPA，∴△APE∽△FPA．∴．∴PA2=PE?PF．∵△APD≌△CPD，∴PA=PC．∴PC2=