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文檔簡介

平面與平面垂直的性質第二章空間點、直線、平面之間的位置關系α

l.P1.直線與平面垂直的定義:

如果直線l

與平面α內的任意一條直線都垂直，我們就說直線l

與平面α互相垂直，記作：l⊥α.溫故知新畫法：記作：

如果兩個平面相交所成的二面角是直二面角，那么我們稱這兩個平面相互垂直.2.兩個平面相互垂直的定義、表示和畫法mnPl一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直。3.直線與平面垂直的判定定理線線垂直線面垂直線面垂直面面垂直4.兩個平面垂直的判定定理：

如果一個平面經過了另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直.l思考：能否從面面垂得到線面垂呢？探究：黑板面與地面垂直，你能在黑板面內找到一條直線與地面平行、相交或垂直嗎這樣的直線分別有什么性質？試說明理由！ablllc探求新知兩個平面垂直，那么一個平面內垂直于交線的直線垂直于另一個平面.：平面α⊥平面β，α∩β=CD，求證：AB⊥β證明：AB⊥CD.在平面β內過B點作BE⊥CD，又∵AB⊥CD，∴∠ABE就是二面角

α-CD-β的平面角，∴∠ABE=90。即AB⊥BE又∵CD∩BE=B，∴AB⊥β兩個平面垂直的性質定理：兩個平面垂直，那么一個平面內垂直于交線的直線垂直于另一個平面.兩個平面垂直的性質定理：lm面面垂直線面垂直例1.求證:如果兩個平面互相垂直,那么經過第一個平面內的一點垂直于第二個平面的直線,在第一個平面內.拓展應用例2解：設bαβal在α內作直線b⊥l例3垂直于同一平面的兩平面的交線垂直于這個平面。(課本P735)：α⊥γ，β⊥γ,α∩β=l,求證：l⊥γ.αβlγabmn在α內作直線a

⊥n證法1：設，,在β內作直線b⊥m面面垂直性質線面平行判定線面平行性質ab在γ內過A點作直線a

⊥n，證法2：設，,在γ內過A點作直線b⊥m，αβlγnmA同理思考：還可以怎樣作輔助線？在γ內任取一點A〔不在m,n上〕，證法三：任取P∈a，過點P作b⊥γ.因為α⊥γ，所以，因為β⊥γ，因此，故α∩β=b.由α∩β=a，所以a與b重合，所以a⊥γ.同一法線面垂直面面垂直1.兩個平面垂直的判定定理：

如果一個平面經過了另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直.l課堂小結

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