學(xué)校： 年級： 課時數(shù)：學(xué)員姓名： 輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué) 學(xué)科教師：教學(xué)目標(biāo)了解集合的含義，體會元素與集合的屬于關(guān)系；知道常用數(shù)集及其專用記號；了解集合中元素的確定性.互異性.無序性；會用集合語言表示有關(guān)數(shù)學(xué)對象；理解兩個集合的并集與交集的的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集；理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集；能用Vern圖表達集合的關(guān)系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。教學(xué)內(nèi)容集合的含義與表示及基本關(guān)系(一)集合的有關(guān)概念1.定義：一般地，把一些能夠確定的不同的對象看成一個整體，就說這個整體是由這些對象的全體構(gòu)成的集合(或集)，構(gòu)成集合的每個對象叫做這個集合的元素(或成員)。2?表示方法：集合通常用大括號｛ ｝或大寫的拉丁字母A,B,C…表示，而元素用小寫的拉丁字母a,b,c…表示。3?集合相等：構(gòu)成兩個集合的元素完全樣。4.元素與集合的關(guān)系：(元素與集合的關(guān)系有“屬于e”及“不屬于電兩種)⑴右a是集合A中的兀素，則稱a屬于集合A,記作⑵右a不是集合A的兀素，則稱a不屬于集合A,記作5?常用的數(shù)集及記法：非負整數(shù)集(或自然數(shù)集)，記作N；正整數(shù)集，記作N*或N；N內(nèi)排除0的集.+整數(shù)集，記作Z； 有理數(shù)集，記作Q； 實數(shù)集，記作R；6.關(guān)于集合的兀素的特征⑴確定性：給定一個集合，那么任何一個元素在不在這個集合中就確定了。女如“地球上的四大洋”(太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋)?！爸袊糯拇蟀l(fā)明”(造紙，印刷，火藥，指南針)可以構(gòu)成集合，其元素具有確定性；而“比較大的數(shù)”，“平面點P周圍的點”一般不構(gòu)成集合，因為組成它的元素是不確定的.(2)互異性：一個集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的。.女口:方程(x-2)(x-1)2—0的解集表示為｛1,-2｝，而不是｛1,1,-2｝(3)無序性：即集合中的元素?zé)o順序，可以任意排列、調(diào)換。練1:判斷以下元素的全體是否組成集合，并說明理由：⑴大于3小于11的偶數(shù)； ⑵我國的小河流；⑶非負奇數(shù)； ⑷某校2011級新生；⑸血壓很高的人；7?元素與集合的關(guān)系：(元素與集合的關(guān)系有“屬于e”及“不屬于笑”兩種)⑴若a是集合A中的元素，則稱a屬于集合A,記作a_eA；若a不是集合A的元素，則稱a不屬于集合A,記作a《Ao例如，我們A表示“1~20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)”組成的集合，則有3WA,4電A,等等。練：A={2,4，8，16}，則4 A，8 A，32 A.空集：定義集合的分類觀察下列三個集合的元素個數(shù){4.8,7.3,3.1,-9};{xeR|0<x<3};{xeR|X2+1=0}由此可以得到［有限集:含有有限個元素的集合集合的分類<無限集:含有無限個元素的集合空集：不含有任何元素的集合0(empty-set)(二)典型例題講解：例1.用“U”或“電”符號填空：TOC\o"1-5"\h\z8_N； (2)0 N； ⑶—3 Z； (4)J2 Q；變式：已知M={y|y=x2一1,xeR},P={x|x=同一1,aeR}，則集合M與P的關(guān)系是()M=P B.PeR C.M<=P D.M壽P2013年高考江西卷(文))若集合A={xWR|ax2+ax+1=0}其中只有一個元素，則a=( )4 B.2 C.0 D.0或4例2.已知集合P的元素為1,m,m2-m-3,若2ep且-1電p,求實數(shù)m的值。練：⑴給出下面四個關(guān)系：自eR,0.7電Q,0e{0},0eN,其中正確的個數(shù)是：()A.4個 B.3個C.2個 D.1個求集合{2a,a2+a}中元素應(yīng)滿足的條件？1一t若—e{t},求t的值.1+t1變式：已知由實數(shù)組成的集合A滿足:若xeA，則丄eA.1-x設(shè)A中含有3個元素，且2eA,求A;A能否是僅含一個元素的單元素集,試說明理由.三、集合的表示方法1?列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，并用花括號“｛｝”括起來表示集合的方法叫列舉法。女如｛1,2，3，4，5｝，｛x2,3x+2,5y3—x,X2+y2｝,…；說明：⑴書寫時，元素與元素之間用逗號分開；⑵一般不必考慮元素之間的順序；⑶在表示數(shù)列之類的特殊集合時，通常仍按慣用的次序；⑷集合中的元素可以為數(shù)，點，代數(shù)式等；⑸列舉法可表示有限集，也可以表示無限集。當(dāng)元素個數(shù)比較少時用列舉法比較簡單；若集合中的元素較多或無限，但出現(xiàn)一定的規(guī)律性，在不發(fā)生誤解的情況下，也可以用列舉法表示。⑹對于含有較多元素的集合，用列舉法表示時，必須把元素間的規(guī)律顯示清楚后方能用省略號，象自然數(shù)集N用列舉法表示為｛1,2,3,4,5,......｝例1.用列舉法表示下列集合：小于5的正奇數(shù)組成的集合；能被3整除而且大于4小于15的自然數(shù)組成的集合；從51到100的所有整數(shù)的集合；小于10的所有自然數(shù)組成的集合；方程x2二x的所有實數(shù)根組成的集合；2?描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，稱為描述法。。方法：在花括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值(或變化)范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。一般格式：｛xeA|p(x)｝女如｛x|x—3>2｝,｛(x,y)|y=X2+1｝,｛x|直角三角形｝，…；說明：描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素，如｛(x,y)|y=X2+3x+2｝與｛y|y=X2+3x+2｝是不同的兩個集合，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：｛整數(shù)｝,即代表整數(shù)集Z。辨析：這里的｛ ｝已包含“所有”的意思，所以不必寫｛全體整數(shù)｝。寫法｛實數(shù)集｝,｛R｝也是錯誤的。用符號描述法表示集合時應(yīng)注意：1、 弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)是數(shù)還是點、還是集合、還是其他形式？2、 元素具有怎么的屬性？當(dāng)題目中用了其他字母來描述元素所具有的屬性時，要去偽存真，而不能被表面的字母形式所迷惑。例2.用描述法表示下列集合：由適合X2-x-2>0的所有解組成的集合；到定點距離等于定長的點的集合；方程x2-2二0的所有實數(shù)根組成的集合由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合。說明：列舉法與描述法各有優(yōu)點，應(yīng)該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個元素時，不宜采用列舉法。用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯希捍笥?的所有奇數(shù)集合A={x|丄ez,xWN}，則它的元素是 。x—3判斷下列兩組集合是否相等？（1）A={x|y=x+1}與B二{y|y=x+l}; （2）A={自然數(shù)}與B={正整數(shù)}四、集合間的基本關(guān)系1?子集：對于兩個集合A，B,如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們說這兩個集合有包含關(guān)系，稱集合A是集合含關(guān)系，稱集合A是集合B的子集（subset）。記作：AcB（或BnA） 讀作：A包含于B，或B包含A表示：A匸B2?真子集定義：若集、合A匸B，但存在元素xeB,且x電A，則稱集合A是集合B的真子集。記作：A宰B（或BWA） 讀作：A真包含于B（或B真包含A）3?集合相等定義：如果A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，則集合A與集合B中的元素是一樣的，因此集合A與集合B相等，即若A匸B且B匸A，則A=B。如:A={x|x=2m+1，meZ}，B={x|x=2n-1，neZ}，此時有A=BO4?空集定義：不含有任何元素的集合稱為空集。記作：e用適當(dāng)?shù)姆柼羁眨篹 {o}；o e；e {e}；{o} {e}5.幾個重要的結(jié)論：⑴空集是任何集合的子集；對于任意一個集合a都有e匸a。⑵空集是任何非空集合的真子集；⑶任何一個集合是它本身的子集；⑷對于集合A，B，C，如果A匸B，且B匸C，那么A匸C。練習(xí)（1）2 N； {2}N； e A;⑵已知集合A={x|x2—3x+2=0},B={1,2},C={x|x<8,xeN}，貝UA B；A C； {2} C； 2 C說明：⑴注意集合與元素是“屬于”“不屬于”的關(guān)系，集合與集合是“包含于”“不包含于”的關(guān)系;⑵在分析有關(guān)集合問題時，要注意空集的地位。⑶結(jié)論：一般地，一個集合元素若為n個，則其子集數(shù)為滋個，其真子集數(shù)為2n-1個,特別地，空集的子集個數(shù)為1,真子集個數(shù)為0。例1.已知M二｛1,2,a2-3a-1｝,N二｛1,3｝，若3eM且N匸M,則a的取值為 ()A.1 B.4 C.-1或-3 D.-4或1變式.已知集合A=]xx二3,keZj,B=]xx二6,keZ[，貝U ( )A.ASB B.BQAC.A=B D.A與B關(guān)系不確定滿足｛a｝匸M氣｛a,b,c,d｝的集合M共有 （ ）A.6個B.7個C.8個D.15個例2..已知集合A=<x|x<-1或x>5｝B= a<x<a+4｝，若BA，則實數(shù)a的取值范圍是 例3.設(shè)集合A=<xx-1=B=（x2一ax一2=0），若A匸B，求a的值.變式：若集合M=1x2+x-6= N=■(x-2)(x-a)=0},且M匸N，求實數(shù)a的值..設(shè)集合A=\ea-2<x<a+2}，B=■-2<x<3}(1.)若A^B，求實數(shù)a的取值范圍.(2).是否存在數(shù)a使B匸A?作業(yè)：設(shè)集合M={大于0小于1的有理數(shù)},N={小于1050的正整數(shù)},P={定圓C的內(nèi)接三角形},Q={所有能被7整除的數(shù)}，其中無限集是()A.M、N、P B.M、P、QC.N、P、Q D.M、N、Q下列命題中正確的是(){x|X2+2=0}在實數(shù)范圍內(nèi)無意義{(1,2)}與{(2,1)}表示同一個集合{4,5}與{5,4}表示相同的集合{4,5}與{5,4}表示不同的集合3?直角坐標(biāo)平面內(nèi)，集合M={(x,y)|xy$0,xGR,y^R}的元素所對應(yīng)的點是( )A.第一象限內(nèi)的點 B.第三象限內(nèi)的點C.第一或第三象限內(nèi)的點 D.非第二、第四象限內(nèi)的點已知M={m|m=2k,k^Z},X={x|x=2k+1,kGZ},Y={y|y=4k+1,k^Z}，貝U( )A.x+yeM B.x+ywX C.x+y^Y D.x+y纟M5.下列各選項中的M與P表示同一個集合的是()M={xeR|X2+0.01=0},P={x|X2=0}M={(x, y) | y=X2+1,xeR}, P={(x, y) | x=y2+1, xeR}M={y|y=t2+1,teR},P={t|t=(y—1)2+1,yeR}M={x|x=2k,keZ},P={x|x=4k+2,keZ}TOC\o"1-5"\h\z集合A=L|O<x<3且xeZ}的真子集的個數(shù)為 ( )A.5 B.6 C.7 D.8已知集合A=(一1<x<2}B=(0<x<1}，貝U ( )A.A>B B.A匸BC.A￡BD. D.B9A8.已知集A=(1<x<2}B=?x<a}，滿足A￡B，貝U ( )A.a>2 B.a<1C.a>1 D.a<2對于集合A={2,4,6}，若aeA,則6-aeA，那么a的值是 .用符號e或電填空：1 N,0 N.-3 Q,0.5 Z,J2 R.丄 R,V5 Q,|-3| N,|—J3| Z.2+若方程X2+mx+n=0(m,neR)的解集為{-2,-1}，則m= ,n= .

用描述法表示下列各集合:｛2,4,6,8,10,12｝ ｛2,3,4｝ 123453'4'5'6'7}12