金融工程第四章遠(yuǎn)期合約(jrgc131-4-3-04)1現(xiàn)在不禁要問，常用的遠(yuǎn)期合約都有哪些，其格式如何，都有哪些條款？定義4-3-1：遠(yuǎn)期利率協(xié)議(ForwardRateagreements，簡稱FRA)是交易雙方簽訂的遠(yuǎn)期貸款合約，即約定從將來某一日期開始，以約定的利率水平，由一方(買方)向另一方(賣方)第三節(jié)遠(yuǎn)期利率協(xié)議1、遠(yuǎn)期利率協(xié)議的定義一、遠(yuǎn)期利率協(xié)議的基本概念前邊講了遠(yuǎn)期合約的定價，包括遠(yuǎn)期價值及遠(yuǎn)期價格。在結(jié)算日根據(jù)合同約定的利率與基準(zhǔn)日的參考利率之間的差額與名義本金額之積，作為一方支付給另一方結(jié)算金。遠(yuǎn)期利率合約中的多方(借方或買方)，預(yù)測未來利率會上漲，作為“名義借款人”，與合約中的賣方訂立遠(yuǎn)期利率協(xié)議，其目的或者是為了規(guī)避利率上升帶來的風(fēng)險，或純粹為了投機(jī)，賺取由于利率確實上升帶來的利潤。遠(yuǎn)期利率合約中的空方(賣方或貸方)，預(yù)測未來利率會2、遠(yuǎn)期利率協(xié)議的應(yīng)用場合借入一筆數(shù)額、期限、幣種確定的名義本金。下跌，作為“名義貸款人”，與合約中的買方訂立遠(yuǎn)期利率協(xié)議，其目的或者是為了規(guī)避利率下降帶來的風(fēng)險，或純粹為了投機(jī)，賺取由于利率確實下降帶來的利潤。在整個交易過程中，不需要實際借貸的發(fā)生，因而沒有實際本金的支付。FRA中的名義本金額，只是計算利息的依據(jù)，一般并不存在實際借貸資金的流動。因此，盡管FRA已經(jīng)簽訂，由于沒有實際資金的流出與流入，也就不列入資產(chǎn)負(fù)債表，不影響合約雙方未來的融資。3、協(xié)議的執(zhí)行過程沒有資金流動只是在結(jié)算日根據(jù)協(xié)議利率與參照利率的利差和名義本金額，計算出利息差額，由交易一方支付給另一方即可。遠(yuǎn)期利率協(xié)議的主要條款有：FRA的定義、報價標(biāo)準(zhǔn)、交易文件式樣、建議條款等。金融界所執(zhí)行的遠(yuǎn)期利率協(xié)議，都遵循英國銀行家協(xié)會1985年頒布的遠(yuǎn)期利率協(xié)議標(biāo)準(zhǔn)化文件(FRABBA)。這一文件除建立了規(guī)范的法律文本外，還對其中所涉及的基本術(shù)語進(jìn)行了規(guī)范。主要包括：4、重要術(shù)語1、協(xié)議金額：名義上借貸的本金數(shù)額。2、協(xié)議貨幣：協(xié)議金額的貨幣幣種。3、交易日：簽訂協(xié)議的時間。4、起算日：簽訂協(xié)議后，正式開始計算時間的日期，交易日2天之后的日期。5、結(jié)算日：又叫交割日、起息日，交易雙方計算并支付利息差額的日期。6、確定日：又叫基準(zhǔn)日，協(xié)議中參考利率的日期，是結(jié)算日的前兩天的工作日，若遇非工作日，則向前延伸。7、到期日：遠(yuǎn)期利率協(xié)議規(guī)定的名義存貸款到期日期.8、協(xié)議期限：名義存貸款的期限。.9、協(xié)議利率：交易雙方所商定的在未來進(jìn)行名義本金借貸時適用的固定利率，也就是遠(yuǎn)期交割利率的報價。10、參考利率：又稱結(jié)算利率，是指在確定日確定的協(xié)議期限內(nèi)的市場實際利率，通常為LIBOR；LIBOR：(Londoninterbankofferedrate)倫敦銀行同業(yè)拆借利率，是倫敦金融市場上銀行間相互拆借英鎊、歐洲美元及其他歐洲貨幣時的利率。由報價銀行在每個營業(yè)日的上午11時對外報出，分為存款利率和貸款利率兩種報價。11、結(jié)算金：在結(jié)算日，根據(jù)協(xié)議利率和參考利率之間的差額計算出來，由交易一方付給另一方的金額。.7.17.37.318.311.3【例4-12】假定某遠(yuǎn)期利率協(xié)議的交易日是2009年7月1日星期三，雙方同意成交一份1×4金額100萬美元，利率為4.75%的遠(yuǎn)期利率協(xié)議，確定日市場利率為5.5%。如圖4-2：圖4-2遠(yuǎn)期利率協(xié)議流程圖交易日7.1起算日2天7.3確定日2天7.31遞延期限結(jié)算日8.3協(xié)議期限到期日11.3“1×4”指的是起算日和結(jié)算日之間為1個月，起算日和名義貸款到期日之間的時間為4個月，借款期限為3個月。1、協(xié)議金額：100萬。2、協(xié)議貨幣：美元。3、交易日：2009.07.01。4、起算日：2009.07.03。5、結(jié)算日：2009年8月3日，星期一。6、確定日：確定日是結(jié)算日的前兩天，由于8月1日為星期六，故向前延伸一天至工作日的7月31日星期五。7、到期日：2009年11月3日星期三。8、協(xié)議期限：協(xié)議期限為92天。注：實際交易過程中，交易日、確定日、結(jié)算日、到期日如遇法定節(jié)假日需前移或后移。.復(fù)習(xí)：單利與復(fù)利利息的計算，包括單利、復(fù)利及連續(xù)復(fù)利3種情況。假設(shè)：初值(本金)A，年利率為r，投資期限為n年，到期終值(本利和)S。單利是指在規(guī)定的期限內(nèi)，只就本金計算利息；每期的利息收入，在下一期不作為本金計算利息。由初值確定終值：1、單利S=A(1+nr)(0-1)由終值確定初值(折現(xiàn))：復(fù)利又稱利滾利，它是指每期的利息收入在下一期轉(zhuǎn)化為本金，產(chǎn)生新的利息收入。下一期的利息收入由前一期的本利和共同生成，假設(shè)每年付息m次，由初值確定終值：2、復(fù)利折現(xiàn)因子3、連續(xù)復(fù)利復(fù)利公式中，如果一年中的計息次數(shù)m趨于無窮，期限為n年，稱為為連續(xù)復(fù)利，對公式(0-3)關(guān)于m取極限。其中：e=2.7…，為無限不循環(huán)小數(shù)。連續(xù)復(fù)利與每天計算復(fù)利等價。例如：A=100，n=1年，r=10%，m=365，二者終值同為110.52元。年計息次數(shù)m1241252365連續(xù)復(fù)利110.52110.00110.25110.38110.47110.51110.52折現(xiàn)一般的借貸，利息通常是貸款到期時才支付，而遠(yuǎn)期利率協(xié)議中的利息清算是在名義借貸的開始日(結(jié)算日)進(jìn)行。按協(xié)議利率計算的利息，與按參考利率計算的利息之差，計算買賣雙方的交割額。本來是合同到期日結(jié)算，而遠(yuǎn)期是起始日就結(jié)算，故交割額是合同到期日結(jié)算金額貼現(xiàn)到結(jié)算日的值。二、結(jié)算金的計算1、結(jié)算金計算的思路2、結(jié)算金計算公式其中：A——協(xié)議金額；rr——參考利率(單利)；D——協(xié)議期限的實際天數(shù)；rc——協(xié)議利率(單利)；B——年計息天數(shù)，英鎊、澳元為365；美元為360。命題4-3-1

結(jié)算金的計算分兩步完成：1、利息差等于參考利率與協(xié)議利率之差乘以名義本金及協(xié)議期限的積，即：A×

(rr－rc)×D/B；2、利息差折現(xiàn)。折現(xiàn)因子為：1/(1+rr×D/B)，公式為：首先給出計算結(jié)算金I所需要的符號：由于簽訂了遠(yuǎn)期利率協(xié)議，這時利率上漲的風(fēng)險由賣方給予了補(bǔ)償，買方盈利的數(shù)值為I。買方的借款成本沒有因為利率上漲受到影響，鎖定在遠(yuǎn)期利率協(xié)議規(guī)定的協(xié)議利率水平上。如果參考利率rr大于協(xié)議利率rc，這時I>0。由于實際利率上漲了，若買方?jīng)]有簽訂遠(yuǎn)期利率協(xié)議，直接從金融市場上借款，成本就會增加，增加數(shù)值為I。1)參考利率大于協(xié)議利率2)參考利率小于協(xié)議利率3、盈利分析當(dāng)參照利率rr大于協(xié)議利率rc，交割金額I大于零，買方盈利，盈利額為I；3)總結(jié)由于實際利率下降了，如果買方?jīng)]有簽訂遠(yuǎn)期利率協(xié)議，直接從金融市場上的借款成本會更低。由于買方預(yù)測失誤，簽訂了遠(yuǎn)期利率協(xié)議，將利率下跌的好處：參考利率與協(xié)議利率利息差的現(xiàn)值I，讓給了賣方；這樣，賣方由于利率下跌的風(fēng)險由買方給予了補(bǔ)償，賣方盈利。若參考利率rr低于協(xié)議利率rc，這時I<0?！纠?-14】某公司一個月后需要借款100萬英鎊，期限3個月。為避免1個月后市場利率上升造成籌資成本增加，該公司于2009年9月7日星期一；買入了一份期限為1×4、金額為100萬英鎊、協(xié)議利率為4.25%的遠(yuǎn)期利率協(xié)議，市場參考利率分別為5%、4%。4、案例分析無論參照利率上升與下降，買方的借款成本永遠(yuǎn)固定在遠(yuǎn)期協(xié)議利率確定的水平上，避免了不確定性。如果參照利率rr小于協(xié)議利率rc，則交割額I小于零，則賣方盈利，盈利額同樣為I。1、協(xié)議金額：100萬；2、協(xié)議貨幣：英鎊；3、交易日：2009.09.07，星期一；4、起算日：2009.09.09，星期三；5、確定日：2009.10.07，星期三；6、結(jié)算日：2009.10.09，星期五。7、到期日：2010.01.09，星期六，故順延2天至2010.01.11，星期一；8、協(xié)議期限:協(xié)議期限為94天；1)合約的具體參數(shù)試對該合約進(jìn)行盈虧分析。.rc圖4-2-1遠(yuǎn)期利率協(xié)議流程圖交易日9.7起算日2天9.9確定日2天10.7遞延期限結(jié)算日10.9協(xié)議期限到期日01.9rr2)盈虧分析盈虧分析：參考利率rr的5%大于協(xié)議利率rc的4.25%，利率果然上漲了，由于簽訂了遠(yuǎn)期合約，合約買方由于利率上(1)當(dāng)參考利率為5%，由公式(4-10)可知9、參考利率:5%、4%。3)總結(jié)(2)若確定日的參考利率rr=4%，小于協(xié)議利率rc=4.25%，類似計算可得結(jié)算金為－637.27英鎊，買方虧損。由于買方預(yù)測失誤，沒有享受到利率下跌帶來借貸成本降低的好處，而只能拱手支付給合約的賣方。這看起來有點遺憾，但該公司的借款利率依然鎖定在了4.25%。購買遠(yuǎn)期利率合約，可以避免利率上漲的風(fēng)險，也失去了利率下跌帶來的好處，使借貸利率始終固定在協(xié)議利率的水平上，避免了未來利率波動的不確定性，這正是遠(yuǎn)期利率漲帶來的風(fēng)險由賣方給予補(bǔ)償，盈利為結(jié)算金1906.95英鎊。三、遠(yuǎn)期利率協(xié)議的定價遠(yuǎn)期合約的定價包括兩項內(nèi)容：其一是標(biāo)的資產(chǎn)的理論價格，這里是遠(yuǎn)期利率，即遠(yuǎn)期價格F；其二是遠(yuǎn)期利率協(xié)議價格，即遠(yuǎn)期價值f。定義4-3-2：遠(yuǎn)期利率是指未來某一時點T1開始，到未來某一時點T2(T1<

T2)結(jié)束的利率。1、遠(yuǎn)期利率的定價1)遠(yuǎn)期利率的定義協(xié)議的意義所在。實際工作中，如果確定遠(yuǎn)期利率的大??？2)用單利計算的遠(yuǎn)期利率公式遠(yuǎn)期利率與即期利率相關(guān)。如果不同期限的即期利率為已知，如何用單利計算遠(yuǎn)期利率呢？通過例子說明?！纠}4-15】假設(shè)3個月期的即期年利率為5.25%，12個月期的即期年利率為5.75%。見圖4-3。試問：3個月后開始的9個月期(3×12)的遠(yuǎn)期利率是多少?分析：假設(shè)3個月后執(zhí)行的9個月期的遠(yuǎn)期利率是rF，由無套利均衡分析可知，將1元錢先以5.25%的利率存3個月；將得到的本利和再存9個月，其終值應(yīng)與直接以5.75%存12個月的終值相等。圖4-3利率關(guān)系圖假定借款到期一次還本付息，每年計一次利息，用單利的計算公式有。.rF30125.25%5.75%圖4-4利率關(guān)系圖若考慮期限及利率取一般值，如下圖所示的一般情況，可以得到利用單利計算遠(yuǎn)期利率的通用公式的一般結(jié)論。命題4-3-2：用t表示當(dāng)前時刻；T和T*分別代表將來時刻(且t<T<T*)；r表示T時刻到期的即期利率；TtrrFT*r*3)用連續(xù)復(fù)利計算的遠(yuǎn)期利率公式命題4-3-3：用t表示當(dāng)前時刻；T和T*分別代表將來時刻(且t<T<T*)；r表示T時刻到期的即期利率；下面給出連續(xù)復(fù)利的遠(yuǎn)期利率的計算公式。r*表示T*時刻到期的即期利率；則現(xiàn)在時刻t簽訂，T至T*期間的遠(yuǎn)期單利率rF的計算公式為(遠(yuǎn)期價格，74頁)：.而從t時刻開始，連續(xù)復(fù)利率為r*，T*時刻結(jié)束的單位標(biāo)證明：根據(jù)25頁的連續(xù)復(fù)利終值計算公式：Aern，投資者以利率r從t時刻開始，到T時刻結(jié)束，并將本利和以利率rF在T時刻開始，T*時刻結(jié)束的一個單位的投資，終值為：r*表示T*時刻到期的即期利率；則現(xiàn)在時刻t簽訂的T至T*期間的遠(yuǎn)期連續(xù)復(fù)利

rF的計算公式為(遠(yuǎn)期價格)：的資產(chǎn)投資的終值為：注：書中73、74頁，公式的推導(dǎo)過程，討論了如何利用這兩個公