1連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析第二章2內(nèi)容系統(tǒng)方程的算子表示法1系統(tǒng)零輸入響應(yīng)2奇異信號(hào)與信號(hào)時(shí)域分解3系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)4疊加積分與卷積5線性系統(tǒng)響應(yīng)的時(shí)域求解63疊加積分任務(wù)疊加原理對(duì)激勵(lì)信號(hào)各分量的響應(yīng)進(jìn)行疊加，求任意函數(shù)激勵(lì)的零狀態(tài)響應(yīng)各沖激分量響應(yīng)疊加求系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)卷積積分疊加積分疊加積分5激勵(lì)函數(shù)沿垂直方向分解表示成沖激函數(shù)積分4疊加積分卷積積分定義利用疊加積分由沖激響應(yīng)求解系統(tǒng)對(duì)激勵(lì)函數(shù)的零狀態(tài)積分公式n→∞,Δt→0

kΔt→τ,Δt→dτ,Σ→∫系統(tǒng)對(duì)激勵(lì)函數(shù)的響應(yīng)卷積積分5疊加積分例題(p54)RC串聯(lián)電路，初始狀態(tài)為零,求響應(yīng)電流

6卷積積分卷積的定義

和是具有相同變量的兩個(gè)函數(shù)，它們相卷積后所成的變量為,、和滿足下列運(yùn)算關(guān)系

卷積積分57卷積積分卷積物理意義沖激函數(shù)的抽樣性可知任意信號(hào)可表示為沖激函數(shù)的積分線性時(shí)不變系統(tǒng)激勵(lì)響應(yīng)系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)等于系統(tǒng)的激勵(lì)與系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)的卷積積分物理意義8卷積積分卷積的積分限激勵(lì)信號(hào)e(t)是有始函數(shù)e(t)=0

(t<0)系統(tǒng)h(t)是因果系統(tǒng)。有激勵(lì)，才有響應(yīng)。激勵(lì)在t=0時(shí)加入，因此t<0,h(t)=0響應(yīng)卷積9卷積積分卷積的積分限

根據(jù)所給的e(t)和h(t),確定積分限10卷積積分卷積的積分限函數(shù)有“有始有終”且起點(diǎn)不在t=0處積分限的確定要更為復(fù)雜常用積分限一般e(t),一般h(t)因果e(t),一般h(t)一般e(t),因果h(t)因果e(t),因果h(t)舉例：因果e(t),因果h(t)11卷積性質(zhì)卷積的運(yùn)算性質(zhì)互換律分配律結(jié)合律卷積后微分卷積后積分延時(shí)后卷積相關(guān)與卷積512卷積性質(zhì)卷積的代數(shù)運(yùn)算交換律分配律

證明:

13卷積性質(zhì)卷積的代數(shù)運(yùn)算結(jié)合律

證明:

14卷積性質(zhì)函數(shù)與沖激函數(shù)的卷積一個(gè)函數(shù)與δ(t)相卷積等于函數(shù)本身推廣

進(jìn)一步15卷積性質(zhì)卷積的積分與微分微分證明:

16卷積性質(zhì)卷積的積分與微分積分證明:

17卷積性質(zhì)卷積的積分與微分積分同理可得:

可推得:

18卷積性質(zhì)卷積的積分與微分思考題19卷積性質(zhì)函數(shù)延時(shí)后的卷積證明:

20卷積性質(zhì)函數(shù)與沖激函數(shù)的卷積速算21卷積性質(zhì)函數(shù)與沖激函數(shù)的卷積利用卷積性質(zhì)求卷積22卷積性質(zhì)相關(guān)與卷積相關(guān)自相關(guān)相關(guān)函數(shù)是兩個(gè)信號(hào)之間時(shí)間差的函數(shù)實(shí)函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)是時(shí)移的偶函數(shù)相關(guān)與卷積關(guān)系自相關(guān)函數(shù)計(jì)算和卷積積分有相似之處23卷積性質(zhì)相關(guān)與卷積自相關(guān)函數(shù)計(jì)算相關(guān)函數(shù)是兩個(gè)信號(hào)之間時(shí)間差的函數(shù)實(shí)函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)是時(shí)移的偶函數(shù)自相關(guān)函數(shù)計(jì)算和卷積積分有相似之處21t24卷積性質(zhì)例題1已知LTI系統(tǒng)h1(t)=

(t),h2(t)=

(t-1),h3(t)=e-3(t-2)

(t-2)，求該系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(t)25卷積性質(zhì)例題2

T(t)為周期為T的周期性單位沖激函數(shù)序列f(t)T(t)=?2<Tt0

T(t)…3T2TT-2T-T…f

(t)A-

t026卷積積分卷積的求取方法圖解法直接法公式法卷積性質(zhì)527卷積積分圖解法大致步驟橫坐標(biāo)換成τ,反褶f2

f1(τ)和f2(-τ)f2(-τ)沿正τ軸平移時(shí)間t

f2(t-τ)隨著平移時(shí)間t的變化,f1(τ)與f2(t-τ)相乘積分

f1(τ)f2(t-τ)曲線下相交面積t:-

沿軸移動(dòng)乘積積分反褶沿軸移動(dòng)t28卷積積分圖解法舉例f1(t)f2(t)10tt1230-23f1(

)f2(-

)反褶

121反褶沿軸移動(dòng)t29卷積積分圖解法舉例

0<t<1

1<t<2

t

3

1

0

-1

2

t

τ

2

3

1

0

-1

t:0

沿軸移動(dòng)乘積積分30卷積積分圖解法舉例2<t<3τ

2

3

1

0

t

-1

t

10

2-13τ3<t<4t:0

沿軸移動(dòng)乘積積分31卷積積分圖解法舉例τ

2

3

1

0

t

-1

τ

2

3

1

0

t

-1

4<t<5t>5t:0

沿軸移動(dòng)乘積積分32卷積積分圖解法舉例f1(t)f2(t)10tt1230

f(t)

0135τ-2t:-

沿軸移動(dòng)乘積積分反褶沿軸移動(dòng)t33卷積積分直接法例題p65卷積積分，必須掌握分時(shí)間區(qū)間求解方法，直接計(jì)算法不宜作主要方法130e-ttte(t)1h(t)34卷積積分公式法例題p65130e-ttte(t)1h(t)35卷積積分公式法例題p581-11f1(t)202f2(t)36卷積積分公式法例題p581-11f1(t)202f2(t)312-12f(t)437卷積積分公式法例題：求兩個(gè)相同寬度的門函數(shù)卷積-

0/2Af1(t)

0/2Bf2(t)

0/2-0/2

0-

0f(t)

0AB38卷積積分公式法結(jié)論：兩個(gè)寬度相同的門函數(shù)卷積是一個(gè)三角形，其寬度加大一倍，最大值在t=0處為兩個(gè)門函數(shù)重疊面積-

0/2Af1(t)

0/2Bf2(t)

0/2-0/2

0-

0f(t)

0AB39卷積積分卷積性質(zhì)+圖解例題f1(t)f2(t)10tt1230135-240卷積積分卷積性質(zhì)+圖解例題-

0/2Af1(t)

0/2Bf2(t)

0/2-0/2

0-

0f(t)

0AB41線性系統(tǒng)響應(yīng)的時(shí)域求解近代時(shí)域法求解步驟零輸入響應(yīng)-經(jīng)典法，等效源法求系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移算子H(p)求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)-卷積積分求系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(t)求系統(tǒng)對(duì)激勵(lì)信號(hào)的響應(yīng)總響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)注如果系統(tǒng)的初始條件為零，零輸入響應(yīng)可以省略。積分難于計(jì)算，可通過(guò)計(jì)算機(jī)數(shù)值積分計(jì)算642線性系統(tǒng)響應(yīng)的時(shí)域求解指數(shù)信號(hào)激勵(lì)下系統(tǒng)的響應(yīng)初始條件代全響應(yīng)初始條件代零輸入響應(yīng)43線性系統(tǒng)響應(yīng)的時(shí)域求解指數(shù)信號(hào)激勵(lì)下系統(tǒng)的響應(yīng)對(duì)穩(wěn)定系統(tǒng)自然響應(yīng)一定屬瞬態(tài)受迫響應(yīng)可能為穩(wěn)態(tài)，可能為瞬態(tài)視激勵(lì)而定隨t→∞趨于“0”的響應(yīng)分量稱為系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)隨t→∞趨于穩(wěn)定值的響應(yīng)分量稱為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)自然響應(yīng)分量受迫響應(yīng)分量系統(tǒng)函數(shù)44線性系統(tǒng)響應(yīng)的時(shí)域求解指數(shù)信號(hào)激勵(lì)下系統(tǒng)的響應(yīng)例題p70

已知：求響應(yīng)電壓討論：穩(wěn)定系統(tǒng)中，零輸入響應(yīng)自然響應(yīng)一部分零響應(yīng)響應(yīng)=自然響應(yīng)+受迫響應(yīng)自然響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)自然響應(yīng)自然響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)受迫響應(yīng)t

衰減瞬態(tài)響應(yīng)t

存在穩(wěn)定穩(wěn)態(tài)響應(yīng)45線性系統(tǒng)響應(yīng)的時(shí)域求解矩形脈沖信號(hào)激勵(lì)下RC電路的響應(yīng)例題p71

已知：求響應(yīng)電壓討論系統(tǒng)時(shí)域分析系統(tǒng)沖激響應(yīng)沖激響應(yīng)若干個(gè)單邊指數(shù)函數(shù)組成，性質(zhì)由自然頻率決定穩(wěn)定系統(tǒng)負(fù)實(shí)數(shù)單調(diào)指數(shù)衰減響應(yīng)共軛復(fù)數(shù)對(duì)指數(shù)衰減正弦振蕩響應(yīng)46線性系統(tǒng)響應(yīng)的時(shí)域求解矩形脈沖信號(hào)激勵(lì)下RC電路的響應(yīng)例題p71

已知：求響應(yīng)電壓討論系統(tǒng)自然響應(yīng)沖激響應(yīng)系統(tǒng)受迫響應(yīng)沖激響應(yīng)+激勵(lì)函數(shù)響應(yīng)

=RC（時(shí)間常數(shù)）沖激響應(yīng)衰減快慢

衰減；

衰減

=RC（時(shí)間常數(shù)）電壓增加的快與慢很小時(shí)，uR

微分電路性質(zhì)很大時(shí)，uC

積分電路性質(zhì)47小結(jié)典型信號(hào)的定義與性質(zhì)奇異信號(hào)①單位階躍函數(shù)②單位沖激函數(shù)及性質(zhì)③單位沖激函數(shù)與單位階躍函數(shù)關(guān)系卷積積分①定義及積分上下限確定②性質(zhì)交換律、分配律、結(jié)合律積分性質(zhì)、微分性質(zhì)微分積分性質(zhì)任意時(shí)間函數(shù)與沖激函數(shù)的卷積任意時(shí)間函數(shù)與階躍函數(shù)的卷積任意時(shí)間函數(shù)與沖激函數(shù)導(dǎo)數(shù)的卷積48小結(jié)系統(tǒng)全響應(yīng)的求解經(jīng)典法直接求解微分方程式卷積積分法利用卷積積分求系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)系統(tǒng)全響應(yīng)分解零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)自由響應(yīng)+強(qiáng)迫響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)+穩(wěn)態(tài)響應(yīng)重點(diǎn)掌握由零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)求全響應(yīng)的方法49小結(jié)系統(tǒng)全響應(yīng)的求解根據(jù)系統(tǒng)建立微分方程根據(jù)微分方程求算子方程根據(jù)算子方程得到的特征方程求特征根由特征根求零輸入響應(yīng)由算子方程求沖激響應(yīng)根據(jù)卷積積分求零狀態(tài)響應(yīng)求得全響應(yīng)50小結(jié)時(shí)域分析