浙江省高中聯(lián)盟2024屆數(shù)學高二第二學期期末經(jīng)典模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．高三(1)班需要安排畢業(yè)晚會的4個音樂節(jié)目、2個舞蹈節(jié)目和l個曲藝節(jié)目的演出順序要求兩個舞蹈節(jié)目不連排，則不同排法的種數(shù)是（）A．800 B．5400 C．4320 D．36002．已知點為雙曲線的對稱中心，過點的兩條直線與的夾角為，直線與雙曲線相交于點，直線與雙曲線相交于點，若使成立的直線與有且只有一對，則雙曲線離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．3．一工廠生產(chǎn)的100個產(chǎn)品中有90個一等品，10個二等品，現(xiàn)從這批產(chǎn)品中抽取4個，則最多有一個二等品的概率為（）A．B．C．D．4．過雙曲線的右焦點作圓的切線（切點為），交軸于點.若為線段的中點，則雙曲線的離心率是（）A． B． C． D．5．甲、乙兩人獨立地對同一目標各射擊一次，其命中率分別為0.6,0.5，現(xiàn)已知目標被擊中，則它是被甲擊中的概率是()A．0.45 B．0.6 C．0.65 D．0.756．設,，則（）A． B． C． D．7．定積分（）A．1 B．2 C．3 D．48．設為可導函數(shù)，且滿足，則曲線在點處的切線斜率為（）A． B． C．2 D．9．某校有1000人參加某次模擬考試，其中數(shù)學考試成績近似服從正態(tài)分布，試卷滿分150分，統(tǒng)計結果顯示數(shù)學成績優(yōu)秀（高于120分）的人數(shù)占總人數(shù)的，則此次數(shù)學考試成績在90分到105分之間的人數(shù)約為（）A．150 B．200 C．300 D．40010．已知集合，則等于()A． B． C． D．11．在長方形中，為的中點，為的中點，設則（）A． B． C． D．12．已知集合，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．2019年5月15日，亞洲文明對話大會在中國北京開幕.來自亞洲全部47個國家和世界其他國家及國際組織的1352位會議代表共同出席大會.為了保護各國國家元首的安全，相關部門將5個安保小組安排到的三個不同區(qū)域內(nèi)開展安保工作，其中“甲安保小組”不能單獨被分派，且每個區(qū)域至少有一個安保小組，則這樣的安排方法共有_________種.14．曲線在點處的切線平行于直線，則點的坐標為______.15．用反證法證明命題“如果，那么”時，假設的內(nèi)容應為_____．16．設復數(shù)，則的最小值為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在提出的“變害為利，造福人民”的木蘭溪全流域治理系統(tǒng)過程中，莆田市環(huán)保局根據(jù)水文觀測點的歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)，得到木蘭溪某段流域的每年最高水位（單位：米）的頻率分布直方圖（如圖）.若將河流最高水位落入各組的頻率視為概率，并假設每年河流最高水位相互獨立．（1）求在未來3年里，至多有1年河流最高水位的概率（結果用分數(shù)表示）；（2）根據(jù)評估，該流域對沿河企業(yè)影響如下：當時，不會造成影響；當時，損失1000萬元；當時，損失6000萬元．為減少損失，莆田市委在舉行的一次治理聽證會上產(chǎn)生了三種應對方案：方案一：布置能防御35米最高水位的工程，需要工程費用380萬元；方案二：布置能防御31米最高水位的工程，需要工程費用200萬元；方案三：不采取措施；試問哪種方案更好，請說明理由．18．（12分）為了適應高考改革，某中學推行“創(chuàng)新課堂”教學。高一平行甲班采用“傳統(tǒng)教學”的教學方式授課，高一平行乙班采用“創(chuàng)新課堂”的教學方式授課，為了比較教學效果，期中考試后，分別從兩個班中各隨機抽取名學生的成績進行統(tǒng)計分析，結果如下表：（記成績不低于分者為“成績優(yōu)秀”）（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表，并判斷是否有以上的把握認為“成績優(yōu)秀與教學方式有關”？（2）現(xiàn)從上述樣本“成績不優(yōu)秀”的學生中，抽取3人進行考核，記“成績不優(yōu)秀”的乙班人數(shù)為，求的分布列和期望.參考公式臨界值表19．（12分）為了解甲、乙兩奶粉廠的產(chǎn)品質量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩奶粉廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取16件和5件，測量產(chǎn)品中微量元素的含量（單位：毫克）．下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù)：編號123451701781661761807480777681（1）已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有96件，求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量；（2）當產(chǎn)品中的微量元素滿足且時，該產(chǎn)品為優(yōu)等品．用上述樣本數(shù)據(jù)估計乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量；（3）從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中，隨機抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其均值（即數(shù)學期望）．20．（12分）如圖，在三棱錐中，底面，且，，，、分別是、的中點.(1)求證：平面平面；(2)求二面角的平面角的大小.21．（12分）盒中裝有7個零件，其中2個是使用過的，另外5個未經(jīng)使用.（1）從盒中每次隨機抽取1個零件，每次觀察后都將零件放回盒中，求3次抽取中恰有1次抽到使用過的零件的概率；（2）從盒中隨機抽取2個零件，使用后放回盒中，記此時盒中使用過的零件個數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望.22．（10分）已知橢圓左右焦點分別為，，若橢圓上的點到，的距離之和為，求橢圓的方程和焦點的坐標；若、是關于對稱的兩點，是上任意一點，直線，的斜率都存在，記為，，求證：與之積為定值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】先排4個音樂節(jié)目和1個曲藝節(jié)目共有種排法，再從5個節(jié)目的6隔空插入兩個不同的舞蹈節(jié)目有種排法，∴共有種排法，故選D2、A【解題分析】

根據(jù)雙曲線漸近線以及夾角關系列不等式，解得結果【題目詳解】不妨設雙曲線方程為，則漸近線方程為因為使成立的直線與有且只有一對，所以從而離心率，選A.【題目點撥】本題考查求雙曲線離心率取值范圍，考查綜合分析求解能力，屬較難題.3、B【解題分析】解：解：從這批產(chǎn)品中抽取4個，則事件總數(shù)為個，其中恰好有一個二等品的事件有個，根據(jù)古典概型的公式可知恰好有一個二等品的概率為4、B【解題分析】

在中，為線段的中點，又，得到等腰三角形，利用邊的關系得到離心率.【題目詳解】在中，為線段的中點，又，則為等腰直角三角形.故答案選B【題目點撥】本題考查了雙曲線的離心率，屬于常考題型.5、D【解題分析】根據(jù)題意，記甲擊中目標為事件，乙擊中目標為事件，目標被擊中為事件，則.∴目標是被甲擊中的概率是故選D.6、D【解題分析】

求對數(shù)函數(shù)的定義域求得集合，解一元二次不等式求得集合，求得集合的補集后與集合求交集，由此得出正確選項.【題目詳解】對于集合，，對于集合，，解得或，故，所以，故選D.【題目點撥】本小題主要考查對數(shù)函數(shù)定義域、一元二次不等式的解法，集合補集、交集運算，屬于基礎題.7、B【解題分析】

直接利用定積分公式計算得到答案.【題目詳解】.故選：.【題目點撥】本題考查了定積分，意在考查學生的計算能力.8、D【解題分析】

由導數(shù)的幾何意義，結合題設，找到倍數(shù)關系，即得解.【題目詳解】由導數(shù)的幾何意義，可知：故選：D【題目點撥】本題考查了導數(shù)的幾何意義和導數(shù)的定義，考查了學生概念理解，轉化劃歸，數(shù)學運算的能力，屬于基礎題.9、C【解題分析】

求出，即可求出此次數(shù)學考試成績在90分到105分之間的人數(shù)．【題目詳解】∵，，所以，所以此次數(shù)學考試成績在90分到105分之間的人數(shù)約為．故選C．【題目點撥】本小題主要考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想．屬于基礎題．10、D【解題分析】分析：求出集合，，即可得到.詳解：故選D.點睛：本題考查兩個集合的交集運算，屬基礎題.11、A【解題分析】

由平面向量線性運算及平面向量基本定理，即可化簡，得到答案．【題目詳解】如圖所示，由平面向量線性運算及平面向量基本定理可得：．【題目點撥】本題主要考查了平面向量的線性運算，以及平面向量的基本定理的應用，其中解答中熟記向量的運算法則和平面向量的基本定理是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．12、C【解題分析】

先求解絕對值不等式得到集合A，然后直接利用交集運算可得答案?！绢}目詳解】解：因為，所以，得，所以集合，又因為，所以，故選C.【題目點撥】本題主要考查了絕對值不等式及交集運算，較基礎.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、108【解題分析】

根據(jù)題意，分兩步，將5個安保小組分成組，然后全排列分派到每個區(qū)域，即可得到結果.【題目詳解】根據(jù)題意，分兩步進行：（1）將5個安保小組分成組，有種情況；（2）將分成的組全排列分派到每一個區(qū)域內(nèi)，有種情況，根據(jù)分步計數(shù)原理，這樣的安排方法共計有種情況.故答案為：108【題目點撥】本題考查了排列、組合以及分步計數(shù)原理，屬于基礎題.14、或【解題分析】

求出函數(shù)的導數(shù)，令，解出的值，再將的值代入函數(shù)的解析式可得出點的坐標.【題目詳解】，，令，即，解得，，，因此，點的坐標為或，故答案為：或.【題目點撥】本題考查導數(shù)的幾何意義，利用切線與直線的位置關系求切點坐標，解題時要利用已知條件得出導數(shù)值與直線斜率之間的關系，考查運算求解能力，屬于中等題.15、或【解題分析】假設的內(nèi)容應是否定結論，由否定后為.16、【解題分析】分析：復數(shù)分別對應點經(jīng)過A,B的直線方程為設復數(shù),則復數(shù)對應的點的軌跡為圓，其方程為，判斷選擇和圓的位置關系可得到的最小值.詳解：復數(shù)分別對應點經(jīng)過A,B的直線方程為設復數(shù),則復數(shù)對應的點的軌跡為圓，其方程為，圓心到直線的距離為即直線和圓相切，則的最小值即為線段AB的長，即答案為.點睛：本題考查復數(shù)的幾何意義，直線和圓的位置關系，屬中檔題..三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）見解析【解題分析】

（1）先在頻率分布直方圖中找出河流最高水位在區(qū)間的頻率，然后利用獨立重復試驗的概率公式計算出所求事件的概率；（2）計算出三種方案的損失費用期望，在三種方案中選擇損失最小的方案．【題目詳解】（1）由題設得，所以，在未來3年里，河流最高水位發(fā)生的年數(shù)為，則～，記事件“在未來3年里，至多有1年河流水位”為事件，則，∴未來3年里，至多有1年河流水位的概率為．（2）由題設得，，用分別表示方案一、方案二、方案三的損失，由題意得萬元，的分布列為：20062000.990.01萬元，的分布列為：0100060000.740.250.01∴萬元，三種方案采取方案二的損失最小，采取方案二好．【題目點撥】本題考查獨立重復試驗概率的計算，考查離散型隨機變量分布列及其數(shù)學期望，在求解時要弄清隨機變量所服從的分布列類型，考查計算能力，屬于中等題．18、（1）列聯(lián)表見解析；有以上的把握認為“成績優(yōu)秀與教學方式有關”；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)頻數(shù)表可補充列聯(lián)表，從而計算求得，得到有以上的把握；（2）首先確定所有可能的取值，分別計算每個取值對應的概率，進而得到分布列；根據(jù)數(shù)學期望計算公式求得期望.【題目詳解】（1）補充的列聯(lián)表如下表：傳統(tǒng)教學創(chuàng)新教學總計成績優(yōu)秀成績不優(yōu)秀總計有以上的把握認為“成績優(yōu)秀與教學方式有關”（2）由題意得：所有可能的取值為：則；；；的分布列為：數(shù)學期望【題目點撥】本題考查獨立性檢驗的應用、服從超幾何分布列的隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求解；關鍵是能夠準確確定隨機變量所服從的分布類型，進而運用對應的公式求解概率，屬于?？碱}型.19、（1）30；（2）18；（3）分布列見解析，期望為．【解題分析】

分析：（1）設乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為件，由，即可求得乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量；（2）由題意，從乙廠抽取的件產(chǎn)品中，編號為的產(chǎn)品是優(yōu)等品，即件產(chǎn)品中有件是優(yōu)等品，由此可估算出乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量；（3）可能的取值為，求得取每個隨機變量時的概率，得到分布列，利用公式求解數(shù)學期望．詳解：（1）設乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為件，則，解得所以乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為30件（2）從乙廠抽取的5件產(chǎn)品中，編號為2、5的產(chǎn)品是優(yōu)等品，即5件產(chǎn)品中有3件是優(yōu)等品由此可以估算出乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量為（件）（3）可能的取值為0，1，2∴的分布列為：012∴點睛：本題主要考查了統(tǒng)計的應用，以及隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求解，其中正確理解題意，合理作出運算是階段的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，能很好的考查考生數(shù)學應用意識、基本運算求解能力等.．【題目詳解】請在此輸入詳解！20、（Ⅰ）證明過程詳見解析；（Ⅱ）．【解題分析】

（Ⅰ）已知SB、AB、BC兩兩互相垂直，故可建立空間直角坐標系如下圖．根據(jù)線段長度可求出相應點的坐標，從而可推出，則，所以平面平面BCD．（Ⅱ）求出兩個平面的法向量，利用法向量夾角與二面角平面角的關系求出平面角的大?。绢}目詳解】（Ⅰ）．又因，所以建立如上圖所示的坐標系．所以A（2，0，0），，，D（1，0，1），，S（0，0，2）易得，，，又，又又因，所以平面平面BCD．（Ⅱ）又設平面BDE的法向量為，則,即所以又因平面SBD的法向量為所以由圖可得二面角為銳角，所以二面角的平面角的大小為．考點：?平面與平面的垂直的證明?二面角大小的求法．21、（1）3次抽取中恰有1次抽到使用過的零件的概率p=150（2）隨機變量X的分布列為:X

2

3

4

P

12110211021EX=24【解題分析】試題分析：（1）這是一個有放回地抽取的問題，可以看作獨立重復試驗的概率問題.首先求出“從盒中隨機抽取1個零件，抽到的是使用過的零件”的概率，然后用獨立重復事件的概率公式便可求得