PAGE|初一·數(shù)學(xué)·基礎(chǔ)-提高-精英·學(xué)生版|第1講第頁(yè)P(yáng)AGE1植樹問(wèn)題植樹問(wèn)題教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1．封閉與非封閉植樹路線的講解及生活運(yùn)用。2．掌握空心方陣和實(shí)心方陣的變化規(guī)律．3．幾何圖形的設(shè)計(jì)與構(gòu)造知識(shí)點(diǎn)撥知識(shí)點(diǎn)撥知識(shí)點(diǎn)說(shuō)明：一、植樹問(wèn)題分兩種情況，不封閉與封閉路線。不封閉的植樹路線.①若題目中要求在植樹的線路兩端都植樹，則棵數(shù)比段數(shù)多1.全長(zhǎng)、棵數(shù)、株距三者之間的關(guān)系是：棵數(shù)段數(shù)全長(zhǎng)株距全長(zhǎng)株距(棵數(shù))株距全長(zhǎng)(棵數(shù))②如果題目中要求在路線的一端植樹，則棵數(shù)就比在兩端植樹時(shí)的棵數(shù)少1，即棵數(shù)與段數(shù)相等.全長(zhǎng)、棵數(shù)、株距之間的關(guān)系就為：全長(zhǎng)株距棵數(shù)；棵數(shù)段數(shù)全長(zhǎng)株距；株距全長(zhǎng)棵數(shù).③如果植樹路線的兩端都不植樹，則棵數(shù)就比②中還少1棵.棵數(shù)段數(shù)全長(zhǎng)株距.株距全長(zhǎng)(棵數(shù)).全長(zhǎng)株距(棵數(shù)+1)封閉的植樹路線.在圓、正方形、長(zhǎng)方形、閉合曲線等上面植樹，因?yàn)轭^尾兩端重合在一起，所以種樹的棵數(shù)等于分成的段數(shù).棵數(shù)段數(shù)周長(zhǎng)株距.二、解植樹問(wèn)題的三要素解決植樹問(wèn)題，首先要牢記三要素：總路線長(zhǎng)、間距（棵距）長(zhǎng)、棵數(shù)．只要知道這三個(gè)要素中任意兩個(gè)要素，就可以求出第三個(gè)．三、方陣問(wèn)題明確空心方陣和實(shí)心方陣的概念及區(qū)別.每邊的個(gè)數(shù)＝總數(shù)÷”；每向里一層每邊棋子數(shù)減少；掌握計(jì)算層數(shù)、每層個(gè)數(shù)、總個(gè)數(shù)的方法，及每層個(gè)數(shù)的變化規(guī)律。例題精講例題精講板塊一、非封閉的植樹問(wèn)題大頭兒子的學(xué)校旁邊的一條路長(zhǎng)400米，在路的一邊從頭到尾每隔4一條公路的一旁連兩端在內(nèi)共植樹91棵，每?jī)煽弥g的距離是5米，求公路長(zhǎng)是多少米？在一條長(zhǎng)240米的水渠邊上植樹，每隔3米植1棵。兩端都植，共植樹多少棵？從小熊家到小豬家有一條小路，每隔45米種一棵樹，加上兩端共53棵；現(xiàn)在改成每隔60米從甲地到乙地每隔40米安裝一根電線桿，加上兩端共51根；現(xiàn)在改成每隔60米安裝一根電線桿．求馬路的一邊，相隔8米有一棵楊樹，小強(qiáng)乘汽車從學(xué)校回家，從看到第一棵樹到第153棵樹共花了4馬路的一邊每相隔9米栽有一棵柳樹.張軍乘汽車5分鐘共看到501一位老爺爺以勻速散步，從家門口走到第11棵樹用了11分鐘，這位老爺爺如果走24分鐘，應(yīng)走到第幾棵樹？（家門口沒有樹）晶晶上樓，從第一層走到第三層需要走36級(jí)臺(tái)階．如果從第一層走到第六層需要走多少級(jí)臺(tái)階?(各層樓之間的臺(tái)階數(shù)相同)丁丁和爸爸兩個(gè)人比賽跑樓梯，從一層開始比賽，丁丁到四層時(shí)，爸爸到三層，如此算來(lái)，丁丁到16層時(shí)，爸爸跑到了幾層？元宵節(jié)到了，實(shí)驗(yàn)中學(xué)學(xué)校大門上掛了紅綠兩種顏色的彩燈，從頭到尾一共掛了21只，每隔30分米掛一只紅燈，相鄰的2只紅燈之間掛了一只綠燈，問(wèn)實(shí)驗(yàn)中學(xué)學(xué)校的大門有多寬？有一個(gè)報(bào)時(shí)鐘，每敲響一下，聲音可持續(xù)3秒．如果敲響6下，那么從敲響第一下到最后一下持續(xù)聲音結(jié)束，一共需要43秒．現(xiàn)在敲響12下，從敲響第一下到最后一下持續(xù)聲音結(jié)束，一共需要多長(zhǎng)時(shí)間？有一個(gè)掛鐘，每小時(shí)敲一次鐘，幾點(diǎn)鐘就敲幾下，六點(diǎn)時(shí)，5秒鐘敲完，那么十二點(diǎn)時(shí)，幾秒鐘才能敲完？小明家的小狗喝水時(shí)間很規(guī)律，每隔5分鐘喝一次水，第一次喝水的時(shí)間是8點(diǎn)整，當(dāng)小狗第20次喝水時(shí)，時(shí)間是多少？科學(xué)家進(jìn)行一項(xiàng)試驗(yàn)，每隔5小時(shí)做一次記錄，做第12次記錄時(shí)，掛鐘時(shí)針恰好指向9，問(wèn)做第一次記錄時(shí)，時(shí)針指向幾？裁縫有一段16米長(zhǎng)的呢子，每天剪去2一根木料在24秒內(nèi)被鋸成了4段，用同樣的速度鋸成5段，需要多少秒？有三根木料，打算把每根鋸成3段，每鋸開一處需用3分鐘，全部鋸?fù)晷枰嗌俜昼?有一根180厘米長(zhǎng)的繩子，從一端開始每3厘米作一記號(hào)，每在一根長(zhǎng)100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一個(gè)紅色點(diǎn)，同時(shí)自右向左每隔5厘米（1990年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克決賽試題）甲、乙倆人對(duì)一根3米長(zhǎng)的木棍涂色，首先甲從木棍端點(diǎn)開始涂黑5厘米，間隔5厘米不涂色，接著再涂黑5厘米，這樣交替做到底．然后，乙從木棍同一端點(diǎn)開始留出6厘米不涂色，接著涂黑6大頭兒子和小頭爸爸一起攀登一個(gè)有300級(jí)臺(tái)階的山坡，爸爸每步上3級(jí)臺(tái)階，兒子每步上2級(jí)臺(tái)階，從起點(diǎn)處開始，父子倆走完這段路共踏了多少級(jí)不同的臺(tái)階？同學(xué)們做操，小林站在左起第列，右起第列；從前數(shù)前面有個(gè)同學(xué)，從后數(shù)后面有個(gè)同學(xué)．每行每列的人數(shù)同樣多，做操的同學(xué)一共有多少人？一群小猴排成整齊的隊(duì)伍做操，長(zhǎng)頸鹿站在隊(duì)伍旁邊，一下子看到了他的好朋友金絲猴．長(zhǎng)頸鹿數(shù)了數(shù)，金絲猴的左邊有只猴，右邊也有只猴，前面有只猴，后面也有只猴．小朋友，你能算出有多少只猴子在做操嗎？校門口放著一排花，共盆．從左往右數(shù)茉莉花擺在第，從右往左數(shù)，月季花擺在第，一串紅花全都擺在了茉莉花和月季花之間．算一算，一串紅花一共有多少盆？(2024年“陳省身杯”國(guó)際青少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽)小朋友們做廣播體操，小明恰好站在隊(duì)列的正中心，此時(shí)無(wú)論是從前往后或者從后往前數(shù)他都排在第5個(gè)，無(wú)論是從左往右或者是從右往左數(shù)他都排在第6個(gè)，則這個(gè)隊(duì)列中一共有________位小朋友．北京市國(guó)慶節(jié)參加游行的總?cè)藬?shù)有60000人，這些人平均分為25隊(duì)，每隊(duì)又以12人為一排列隊(duì)前進(jìn)．排與排之間的距離為1米，隊(duì)與隊(duì)之間的距離是4一次檢閱，接受檢閱的一列彩車車隊(duì)共輛，每輛車長(zhǎng)米，前后每輛車相隔米。這列車隊(duì)共排列了多長(zhǎng)？如果車隊(duì)每秒行駛米，那么這列車隊(duì)要通過(guò)米長(zhǎng)的檢閱場(chǎng)地，需要多少時(shí)間？學(xué)而思學(xué)校三年級(jí)運(yùn)動(dòng)員參加校運(yùn)動(dòng)會(huì)入場(chǎng)式，組成的方塊隊(duì)(即每行每列都是6人)，前后每行間隔為2米．他們以每分鐘40米的速度，通過(guò)長(zhǎng)30有一路電車的起點(diǎn)站和終點(diǎn)站分別是甲站和乙站，每隔5分鐘有一輛電車從甲站出發(fā)開往乙站，全程要15分鐘．有一個(gè)人從乙站出發(fā)沿電車路線騎車前往甲站，他出發(fā)的時(shí)候，恰好有一輛電車到達(dá)乙站，在路上，他又遇到了10輛迎面開來(lái)的電車才到達(dá)甲站，這時(shí)候，恰好又有一輛車從甲站開出，問(wèn)：他從乙站到甲站用了多少分鐘？板塊二、封閉的植樹問(wèn)題（方陣）小強(qiáng)家附近的公園里有一個(gè)圓形池塘，它的周長(zhǎng)1500是米，每隔3米周叔叔家有一個(gè)長(zhǎng)40米，寬30米的長(zhǎng)方形魚塘，他想沿塘每隔公園內(nèi)有一個(gè)圓形花壇，繞著它走一圈是120米．如果沿著這一圈每隔6米栽一棵丁香花，再在每相鄰的兩株丁香花之間等距離地栽2株月季花，可栽丁香花多少株？可栽月季花多少株？?jī)芍晗噜彽亩∠慊ㄖg的一個(gè)圓形花壇，周長(zhǎng)是180米.每隔6在某校周長(zhǎng)400米的環(huán)形跑道上，每隔8米插一面紅旗，然后在相鄰兩面紅旗之間每隔大雪后的一天，小明和爸爸共同步測(cè)一個(gè)圓形花圃的周長(zhǎng)．他倆的起點(diǎn)和走的方向完全相同，小明的平均步長(zhǎng)是54厘米，爸爸的平均步長(zhǎng)是72厘米，由于兩人的腳印有重合，并且他們走了一圈后都回到起點(diǎn)，這時(shí)雪地上只留下園林工人要在周長(zhǎng)300米的圓形花壇邊等距離地栽上樹.他們先沿著花壇的邊每隔3米挖一個(gè)坑，當(dāng)挖完30個(gè)坑時(shí)，突然接到通知：改為每隔20名運(yùn)動(dòng)員，騎摩托車圍繞體育場(chǎng)的環(huán)形跑道頭尾相接作表演，每輛車長(zhǎng)2米，前后兩輛車相距18米，這列車隊(duì)長(zhǎng)多少米？如果每輛車的車速為每秒12米一個(gè)街心花園如右圖所示．它由四個(gè)大小相等的等邊三角形組成．已知從每個(gè)小三角形的頂點(diǎn)開始，到下一個(gè)頂點(diǎn)均勻栽有9棵花．問(wèn)大三角形邊上栽有多少棵花？整個(gè)花園中共栽多少棵花？正方形操場(chǎng)四周栽了一圈樹，四個(gè)角上都栽了樹，每?jī)煽脴湎喔?米.甲、乙從一個(gè)角上同時(shí)出發(fā)，向不同的方向走去，甲的速度是乙的2倍，乙在拐了一個(gè)彎之后的第5棵樹與甲相遇（把角上的樹看作第一棵樹）.板塊三、方陣問(wèn)題某校五年級(jí)學(xué)生排成一個(gè)方陣，最外一層的人數(shù)為60人．問(wèn)方陣外層每邊有多少人？這個(gè)方陣共有五年級(jí)學(xué)生多少人？某小區(qū)要對(duì)一塊空地進(jìn)行綠化，把這些樹種成方陣的樣子．最外面一周有60棵樹．問(wèn)這個(gè)方陣外層每邊有多少棵樹？這塊空地一共種了多少棵樹？新學(xué)期開始，手持鮮花的少先隊(duì)員在一輛彩車四周圍成了每邊兩層的方陣，最外面一層每邊人，彩車周圍的少先隊(duì)員有多少人？明在一個(gè)正方形的棋盤里擺棋子，他先把最外層擺滿，用了個(gè)棋子，求最外層每邊有多少棋子？如果他要把整個(gè)棋盤擺滿，還需要多少棋子？節(jié)日來(lái)臨，同學(xué)們用盆花在操場(chǎng)上擺了一個(gè)空心花壇，最外層的一層每邊擺了盆花，一共層，一共用去多少盆花？在一次團(tuán)體操表演中，有一個(gè)空心方陣最外層有人，最內(nèi)層有人，參加團(tuán)體操表演的共多少人？曉曉愛好圍棋，他用棋子在棋盤上擺了一個(gè)二層空心方陣，外層每邊有14個(gè)棋子，你知道他一共用了多少個(gè)棋子嗎？晶晶用圍棋子擺成一個(gè)三層空心方陣，最外一層每邊有圍棋子14個(gè)．晶晶擺這個(gè)方陣共用圍棋子多少個(gè)？二年級(jí)舞蹈隊(duì)為全校做健美操表演，組成一個(gè)正方形隊(duì)列，后來(lái)由于表演的需要，又增加一行一列，增加的人數(shù)正好是人，那么原來(lái)準(zhǔn)備參加健美操表演的有多少人？四年級(jí)一班同學(xué)參加了廣播操比賽，排成每行人，每列人的方陣，問(wèn)方陣中共有多少學(xué)生？如果去掉一行一列．還剩多少同學(xué)？某部隊(duì)?wèi)?zhàn)士排成方陣行軍，另一支隊(duì)伍共人加入他們的方陣，正好使橫豎各增加一排，現(xiàn)共有多少戰(zhàn)士？學(xué)生進(jìn)行隊(duì)列表演，排成了一個(gè)正方形隊(duì)列，如果去掉一行一列，要去掉人，問(wèn)這個(gè)方陣共有多少人？學(xué)生進(jìn)行隊(duì)列表演，排成了一個(gè)正方形隊(duì)列，如果去掉一行一列，要去掉人，問(wèn)這個(gè)方陣共有多少人？名同學(xué)排成一個(gè)方陣，后來(lái)又減去一行一列，問(wèn)減少了多少人？軍訓(xùn)的學(xué)生進(jìn)行隊(duì)列表演，排成了一個(gè)行列的正方形隊(duì)列，如果去掉一行一列，要去掉多少人？校三年級(jí)學(xué)生排成一個(gè)方陣，最外一層的人數(shù)為人，問(wèn)方陣外層每邊有多少人？這個(gè)方陣共有三年級(jí)學(xué)生多少人？三年級(jí)學(xué)生排成一個(gè)方陣進(jìn)行體操表演，最外一層的人數(shù)為人，問(wèn)方陣外層每邊有多少人？這個(gè)方陣共有三年級(jí)學(xué)生多少人？育新小學(xué)召開秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)，準(zhǔn)備在正方形的操場(chǎng)周圍插上彩旗．如果4個(gè)角上都要插上一面彩旗，要使每邊有7面彩旗，那么一共要準(zhǔn)備多少面彩旗才行？通通用圍棋子擺成一個(gè)三層空心方陣，最外一層每邊有圍棋子14個(gè)．通通擺這個(gè)方陣共用圍棋子多少個(gè)？個(gè)棋子擺成一個(gè)三層空心方陣，最內(nèi)層每邊有多少棋子？將一個(gè)每邊枚棋子的實(shí)心方陣變成一個(gè)四層的空心方陣，此空心方陣的最外層每邊有多少棋子？有一群學(xué)生排成三層空心方陣，多人，如空心部分增加兩層，又少人，問(wèn)有學(xué)生多少人？為了準(zhǔn)備學(xué)校的集體舞比賽，四年級(jí)的學(xué)生在排隊(duì)形．如果排成3層空心的方陣則多10人，如果在中間空心的部分接著增加一層又少6人．問(wèn)一共有多少個(gè)學(xué)生參加排練呢？一隊(duì)?wèi)?zhàn)士排成三層空心方陣多出人，如果空心部分再加一層又少人，這隊(duì)?wèi)?zhàn)士共有多少人？如果他們改成實(shí)心方陣，每邊應(yīng)有多少人？同學(xué)們用盆花排出一個(gè)兩層空心方陣，后來(lái)又決定在外面再增加一層成為三層方陣，還需多少盆花？在一次運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式上，有一大一小兩個(gè)方陣合并變換成一個(gè)行列的方陣，求原來(lái)兩個(gè)方陣各有多少人？小華觀看團(tuán)體操表演，他看到表演隊(duì)伍中的一個(gè)方陣變換成一個(gè)正三角形實(shí)心隊(duì)列，他估計(jì)隊(duì)伍中人數(shù)大概在至人之間，你能告訴他到底有多少人嗎？將一個(gè)每邊枚棋子的實(shí)心方陣變成一個(gè)四層的空心方陣，此空心方陣的最外層每邊有多少棋子？板塊四、幾何植樹問(wèn)題今有10盆花要在平地上擺成5行，每行都通過(guò)4盆花．