2024屆正定中學高二數(shù)學第二學期期末達標檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若函數(shù)y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域為{y|0<y≤1}，則函數(shù)y＝loga|x|的圖象大致是()A． B． C． D．2．中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》巾有這樣一個問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細算相還”其大意為：“有人走了378里路，第一天健步行走，從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地．”問此人第4天和第5天共走了A．60里 B．48里 C．36里 D．24里3．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，當時，，則（）A．2 B． C．1 D．4．六個人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有（）A．192種 B．216種 C．240種 D．288種5．已知命題，，那么命題為（）A．， B．，C．， D．，6．在5件產(chǎn)品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取2件，以為概率的事件是()A．恰有1件一等品 B．至少有一件一等品C．至多有一件一等品 D．都不是一等品7．已知雙曲線的離心率為2，過右焦點且垂直于軸的直線與雙曲線交于兩點.設(shè)到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為和，且則雙曲線的方程為A． B．C． D．8．在下列命題中，①從分別標有1,2,……,9的9張卡片中不放回地隨機抽取2次，每次抽取1張，則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是；②的展開式中的常數(shù)項為2；③設(shè)隨機變量，若，則.其中所有正確命題的序號是（）A．② B．①③C．②③ D．①②③9．下列函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間(，)單調(diào)遞增的是A．f(x)=│cos2x│ B．f(x)=│sin2x│C．f(x)=cos│x│ D．f(x)=sin│x│10．如圖，點分別在空間直角坐標系的三條坐標軸上，，平面的法向量為，設(shè)二面角的大小為，則()．A． B． C． D．11．如圖所示是求的程序流程圖，其中①應(yīng)為（）A． B． C． D．12．已知橢圓的左、右焦點分別為、，過且斜率為的直線交橢圓于、兩點，則的內(nèi)切圓半徑為()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．一個酒杯的軸截面是拋物線的一部分，它的方程是x2=2y（0≤y≤20）．在杯內(nèi)放入一個玻璃球，要使球觸及酒杯底部，則玻璃球的半徑r的范圍為14．已知復數(shù)z滿足，若z在復平面上對應(yīng)點的軌跡是橢圓，則實數(shù)a的取值范圍是______；15．極坐標方程為所表示的曲線的離心率是______．16．已知點在直線（為參數(shù)）上，點為曲線（為參數(shù)）上的動點，則的最小值為________________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖,在平面直角坐標系中,已知橢圓的離心率為,且過點.設(shè)為橢圓的右焦點,為橢圓上關(guān)于原點對稱的兩點,連結(jié)并延長,分別交橢圓于兩點.(1)求橢圓的標準方程；(2)設(shè)直線的斜率分別為,是否存在實數(shù),使得?若存在,求出實數(shù)的值;若不存在,請說明理由.18．（12分）近日，某地普降暴雨，當?shù)匾淮笮吞釅伟l(fā)生了滲水現(xiàn)象，當發(fā)現(xiàn)時已有的壩面滲水，經(jīng)測算，壩而每平方米發(fā)生滲水現(xiàn)象的直接經(jīng)濟損失約為元，且滲水面積以每天的速度擴散．當?shù)赜嘘P(guān)部門在發(fā)現(xiàn)的同時立即組織人員搶修滲水壩面，假定每位搶修人員平均每天可搶修滲水面積，該部門需支出服裝補貼費為每人元，勞務(wù)費及耗材費為每人每天元．若安排名人員參與搶修，需要天完成搶修工作．寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；應(yīng)安排多少名人員參與搶修，才能使總損失最?。倱p失＝因滲水造成的直接損失+部門的各項支出費用）19．（12分）已知橢圓C:的離心率為，且過點（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線：交橢圓C于A、B兩點，0為坐標原點，求△OAB面積的最大值.20．（12分）在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且，，.（Ⅰ）求及邊的值；（Ⅱ）求的值.21．（12分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿足(2b﹣c)cosA＝acosC．（1）求角A；（2）若，b+c＝5，求△ABC的面積．22．（10分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小值；（2）當時，記函數(shù)的所有單調(diào)遞增區(qū)間的長度為，所有單調(diào)遞減區(qū)間的長度為，證明：．（注：區(qū)間長度指該區(qū)間在軸上所占位置的長度，與區(qū)間的開閉無關(guān)．）

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】由函數(shù)y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域為{y|0<y≤1}，得0<a<1.y＝loga|x|在上為單調(diào)遞減，排除B,C,D又因為y＝loga|x|為偶函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，故A正確.故選A.2、C【解題分析】

每天行走的里程數(shù)是公比為的等比數(shù)列，且前和為，故可求出數(shù)列的通項后可得.【題目詳解】設(shè)每天行走的里程數(shù)為，則是公比為的等比數(shù)列，所以，故（里），所以（里），選C.【題目點撥】本題為數(shù)學文化題，注意根據(jù)題設(shè)把實際問題合理地轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，這類問題往往是基礎(chǔ)題.3、B【解題分析】

由，可得，則函數(shù)是周期為8的周期函數(shù)，據(jù)此可得，結(jié)合函數(shù)的周期性與奇偶性，即可求解．【題目詳解】根據(jù)題意，函數(shù)滿足，則有，則函數(shù)是周期為8的周期函數(shù)，則，又由函數(shù)為奇函數(shù)，則，則，即；故選B．【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性與周期性的綜合應(yīng)用，其中解答中根據(jù)題設(shè)條件，求得函數(shù)的周期是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解題分析】分類討論，最左端排甲；最左端只排乙，最右端不能排甲，根據(jù)加法原理可得結(jié)論．解：最左端排甲，共有=120種，最左端只排乙，最右端不能排甲，有=96種，根據(jù)加法原理可得，共有120+96=216種．故選B．5、C【解題分析】特稱命題的否定為全稱命題，則為，，故選C．6、C【解題分析】

將件一等品編號為，件二等品的編號為，列舉出從中任取件的所有基本事件的總數(shù)，分別計算選項的概率，即可得到答案．【題目詳解】將3件一等品編號為1,2,3,2件二等品編號為4,5，從中任取2件有10種取法：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)．其中恰含有1件一等品的取法有：(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，恰有1件一等品的概率為P1＝，恰有2件一等品的取法有：(1,2)，(1,3)，(2,3)．故恰有2件一等品的概率為P2＝，其對立事件是“至多有一件一等品”，概率為P3＝1－P2＝1－＝.【題目點撥】本題主要考查了古典概型及其概率的計算問題，其中明確古典概型的基本概念，以及古典的概型及概率的計算公式，合理作出計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．7、A【解題分析】

分析：由題意首先求得A,B的坐標，然后利用點到直線距離公式求得b的值，之后利用離心率求解a的值即可確定雙曲線方程.詳解：設(shè)雙曲線的右焦點坐標為（c>0），則，由可得：，不妨設(shè)：，雙曲線的一條漸近線方程為，據(jù)此可得：，，則，則，雙曲線的離心率：，據(jù)此可得：，則雙曲線的方程為.本題選擇A選項.點睛：求雙曲線的標準方程的基本方法是待定系數(shù)法．具體過程是先定形，再定量，即先確定雙曲線標準方程的形式，然后再根據(jù)a，b，c，e及漸近線之間的關(guān)系，求出a，b的值．如果已知雙曲線的漸近線方程，求雙曲線的標準方程，可利用有公共漸近線的雙曲線方程為，再由條件求出λ的值即可.8、C【解題分析】

根據(jù)二項式定理，古典概型，以及正態(tài)分布的概率計算，對選項進行逐一判斷，即可判斷.【題目詳解】對①：從9張卡片中不放回地隨機抽取2次，共有種可能；滿足2張卡片上的數(shù)奇偶性不同，共有種可能；根據(jù)古典概型的概率計算公式可得，其概率為，故①錯誤；對②：對寫出通項公式可得，令，解得，即可得常數(shù)項為，故②正確；對③：由正態(tài)分布的特點可知，故③正確.綜上所述，正確的有②③.故選：C.【題目點撥】本題考查古典概型的概率計算，二項式定理求常數(shù)項，以及正態(tài)分布的概率計算，屬綜合性基礎(chǔ)題.9、A【解題分析】

本題主要考查三角函數(shù)圖象與性質(zhì)，滲透直觀想象、邏輯推理等數(shù)學素養(yǎng)．畫出各函數(shù)圖象，即可做出選擇．【題目詳解】因為圖象如下圖，知其不是周期函數(shù)，排除D；因為，周期為，排除C，作出圖象，由圖象知，其周期為，在區(qū)間單調(diào)遞增，A正確；作出的圖象，由圖象知，其周期為，在區(qū)間單調(diào)遞減，排除B，故選A．【題目點撥】利用二級結(jié)論：①函數(shù)的周期是函數(shù)周期的一半；②不是周期函數(shù)；10、C【解題分析】由題意可知，平面的一個法向量為：，由空間向量的結(jié)論可得：.本題選擇C選項.點睛：(1)本題求解時關(guān)鍵是結(jié)合題設(shè)條件進行空間聯(lián)想，抓住條件有目的推理論證.(2)利用空間向量求線面角有兩種途徑：一是求斜線和它在平面內(nèi)射影的方向向量的夾角(或其補角)；二是借助平面的法向量．11、C【解題分析】分析：由題意結(jié)合流程圖的功能確定判斷條件即可.詳解：由流程圖的功能可知當時，判斷條件的結(jié)果為是，執(zhí)行循環(huán)，當時，判斷條件的結(jié)果為否，跳出循環(huán)，結(jié)合選項可知，①應(yīng)為.本題選擇C選項.點睛：本題主要考查流程圖的應(yīng)用，補全流程圖的方法等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.12、C【解題分析】分析：根據(jù)韋達定理結(jié)合三角形面積公式求出的面積，利用橢圓的定義求出三角形的周長，代入內(nèi)切圓半徑，從而可得結(jié)果.詳解：橢圓的左、右焦點分別為，則的坐標為，過且斜率為的直線為，即，代入，得，則，故的面積，的周長，故的內(nèi)切圓半徑，故選C.點睛：本題主要考查利用橢圓的簡單性質(zhì)與橢圓定義的應(yīng)用，屬于中檔題.求解與橢圓性質(zhì)有關(guān)的問題時要結(jié)合圖形進行分析，既使不畫出圖形，思考時也要聯(lián)想到圖形，當涉及頂點、焦點、長軸、短軸、橢圓的基本量時，要理清它們之間的關(guān)系，挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0＜r≤1【解題分析】

設(shè)小球圓心（0，y0）拋物線上點（x，y）點到圓心距離平方r2=x2+（y﹣y0）2=2y+（y﹣y0）2=y2+2（1﹣y0）y+y02若r2最小值在（0，0）時取到，則小球觸及杯底,此二次函數(shù)對稱軸在縱軸左邊，所以1﹣y0≥0所以0＜y0≤1所以0＜r≤1故答案為0＜r≤1點評：本題主要考查了拋物線的應(yīng)用．考查了學生利用拋物線的基本知識解決實際問題的能力．14、【解題分析】

由復數(shù)模的幾何意義及橢圓的定義列出不等式求解?！绢}目詳解】表示復數(shù)對應(yīng)的點到和對應(yīng)的點的距離之和為2，它的軌跡是橢圓，則，∵，∴，。故答案為：?！绢}目點撥】本題考查復數(shù)模的幾何意義，考查橢圓的定義。到兩定點的距離之和為常數(shù)的動點軌跡是橢圓時，有一要求就是兩定點間的距離小于這個常數(shù)。15、【解題分析】

將極坐標方程化為直角坐標方程，即可求得曲線的離心率.【題目詳解】極坐標方程，展開化簡可得，即，因為代入可得則曲線為雙曲線，由雙曲線標準方程可知，所以雙曲線離心率為，故答案為：.【題目點撥】本題考查了極坐標與直角坐標方程的轉(zhuǎn)化，雙曲線離心率的求法，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

先求出直線的普通方程，再求出點到直線的距離，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出|MN|的最小值.【題目詳解】由題得直線方程為，由題意，點到直線的距離，∴.故答案為：【題目點撥】本題主要考查參數(shù)方程與普通方程的互化，考查點到直線的距離的最值的求法和三角函數(shù)的性質(zhì)，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）存在,使得.【解題分析】分析：(1)在橢圓上，所以滿足橢圓方程，又離心率為，聯(lián)立兩個等式即可解出橢圓方程；(2),則,所以的方程為，聯(lián)立AF的方程和橢圓方程即可求得C點坐標，同理求得D點坐標，從而分析的比值.詳解：(1)設(shè)橢圓的方程為，，由題意知解得所以橢圓的方程為.(2)設(shè),則,,又,所以直線的方程為.由消去，得.因為是該方程的一個解,所以點的橫坐標.又點在直線上，所以，從而點的坐標為(同理,點的坐標為(，所以，即存在,使得.點睛：橢圓和拋物線的結(jié)合也是高考一直以來的一個熱點，設(shè)而不求思想是圓錐曲線題目的考查核心，韋達定理就是該思想的體現(xiàn)，所以在圓錐曲線中要把所求的問題轉(zhuǎn)化出來韋達定理，整體帶入是解題的關(guān)鍵.18、（1）（2）應(yīng)安排名民工參與搶修，才能使總損失最小【解題分析】

（1）由題意得要搶修完成必須使得搶修的面積等于滲水的面積，即可得，所以；（2）損失包＝滲水直接經(jīng)濟損失+搶修服裝補貼費+勞務(wù)費耗材費，即可得到函數(shù)解析式，再利用基本不等式，即可得到結(jié)果．【題目詳解】由題意，可得，所以．設(shè)總損失為元，則當且僅當，即時，等號成立，所以應(yīng)安排名民工參與搶修，才能使總損失最?。绢}目點撥】本題主要考查了函數(shù)的實際應(yīng)用問題，以及基本不等式求最值的應(yīng)用，其中解答中認真審題是關(guān)鍵，以及合理運用函數(shù)與不等式方程思想的有機結(jié)合，及基本不等式的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，屬于中檔題，著重考查了分析問題和解答問題的能力．19、(1);(2).【解題分析】分析：（1）由離心率和過點建立等式方程組求解即可；（2）根據(jù)弦長公式可求得AB的長作為三角形的底邊，然后由點到直線的距離求得高即可表示三角形的面積表達式，然后根據(jù)基本不等式求解最值即可.詳解：（1）由已知可得，且，解得，，∴橢圓的方程為.（2）設(shè)，，將代入方程整理得，，∴，∴，，，，，，當且僅當時取等號，∴面積的最大值為.點睛：考查橢圓的標準方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，弦長，點到直線的距離的應(yīng)用，對常用公式的熟悉是解題關(guān)鍵，屬于中檔題.20、(1)，或；(2).【解題分析】分析：（1）根據(jù)正弦定理和二倍角公式，求得，在利用余弦定理求得邊長的值；（2）由二倍角公式求得，再利用三角恒等變換求得的值.詳解：（Ⅰ）中，，，∴，又，∴，，解得；又，，，解得或；（Ⅱ）∵，∴，∴；∴.點睛：本題主要考查了利用正弦定理和三角函數(shù)的恒等變換求解三角形問題，對于解三角形問題，通常利用正弦定理進行“邊轉(zhuǎn)角”尋求角的關(guān)系，利用“角轉(zhuǎn)邊”尋求邊的關(guān)系，利用余弦定理借助三邊關(guān)系求角，利用兩角和差公式及二倍角公式求三角函數(shù)值.利用正、余弦定理解三角形問題是高考高頻考點，經(jīng)常利用三角形內(nèi)角和定理，三角形面積公式，結(jié)合正、余弦定理解題.21、(1)A．(2)．【解題分析】

（1）利用正弦定理完成邊化角，再根據(jù)在三角形中有，完成化簡并計算出的值；（2）利用的值以及余弦定理求解出的值，再由面積公式即可求解出△ABC