湖南省瀏陽(yáng)一中、株洲二中等湘東五校2024屆數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若函數(shù)至少有1個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．2．設(shè)數(shù)列，()都是等差數(shù)列，若，則等于（）A．60 B．62 C．63 D．663．已知函數(shù)，關(guān)于的不等式只有兩個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．4．下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是（）①若是假命題，則、都是假命題；②命題“，”的否定是“，”③若：，:，則是的充分不必要條件.A．0 B．1 C．2 D．35．已知向量||=，且,則（）A． B． C． D．6．某導(dǎo)彈發(fā)射的事故率為0.001，若發(fā)射10次，記出事故的次數(shù)為，則（）A．0.0999 B．0.001 C．0.01 D．0.009997．設(shè)等差數(shù)列的公差為d，若數(shù)列為遞減數(shù)列，則（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)在上恒不大于0，則的最大值為（）A． B． C．0 D．19．已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．10．點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則的最大值為(

)A． B． C． D．11．已知函數(shù)，，若在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則的范圍是()A． B．C． D．12．某一批花生種子，如果每1粒發(fā)芽的概率為，那么播下3粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．直角坐標(biāo)系下點(diǎn)的極坐標(biāo)為______.14．設(shè)定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，若關(guān)于的方程恰有兩個(gè)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________．15．已知(1+ɑx)(1+x)5的展開式中x2的系數(shù)為5,則ɑ=______________16．若關(guān)于x的實(shí)系數(shù)一元二次方程x2+px+q=0有一個(gè)根為1+i，則三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù).（1）若，求函數(shù)的值域；（2）若，求不等式的解集.18．（12分）在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱DD1的中點(diǎn)：(1)求點(diǎn)D到平面A1BE的距離；(2)在棱上是否存在一點(diǎn)F，使得B1F∥平面A1BE，若存在，指明點(diǎn)F的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．19．（12分）已知的角、、所對(duì)的邊分別是、、，設(shè)向量，，.（1）若，求證：為等腰三角形；（2）若，邊長(zhǎng)，角，求的面積.20．（12分）（學(xué)年上海市楊浦區(qū)高三數(shù)學(xué)一模）如圖所示，用總長(zhǎng)為定值的籬笆圍成長(zhǎng)方形的場(chǎng)地，以墻為一邊，并用平行于一邊的籬笆隔開.（1）設(shè)場(chǎng)地面積為，垂直于墻的邊長(zhǎng)為，試用解析式將表示成的函數(shù)，并確定這個(gè)函數(shù)的定義域；（2）怎樣圍才能使得場(chǎng)地的面積最大？最大面積是多少？21．（12分）已知函數(shù)．（1）若不等式無(wú)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為,求實(shí)數(shù)的值．22．（10分）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD．（1）證明：PA⊥BD；（2）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

令，則函數(shù)至少有1個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)至少有1個(gè)零點(diǎn)，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，討論和時(shí)，函數(shù)的單調(diào)性，以及最值的情況，即可求出滿足題意的實(shí)數(shù)的取值范圍?！绢}目詳解】由題可得函數(shù)的定義域?yàn)椋涣?，則，函數(shù)至少有1個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)至少有1個(gè)零點(diǎn)；；（1）當(dāng)時(shí)，則在上恒成立，即函數(shù)在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由零點(diǎn)定理可得當(dāng)時(shí)，函數(shù)在有且只有一個(gè)零點(diǎn)，滿足題意；（2）當(dāng)時(shí)，令，解得：，令，解得：，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，所以要使函數(shù)至少有1個(gè)零點(diǎn)，則，解得：綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍是：故答案選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的問(wèn)題，由導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及最值是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題。2、A【解題分析】

設(shè)數(shù)列的公差為，則由題意可得，求得的值，得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求解得值，得到答案.【題目詳解】由題意，數(shù)列，都是等差數(shù)列，且，設(shè)數(shù)列的公差為，則有，即，解得，所以，，所以，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等差數(shù)列的定義，以及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解題分析】試題分析：，∴在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，∴，又∵，，不等式只有兩個(gè)整數(shù)解，∴，即實(shí)數(shù)的取值范圍是故選C．【考點(diǎn)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用．4、C【解題分析】分析：由復(fù)合命題的真假判斷判斷①；寫出全程命題的否定判斷②；由不等式的性質(zhì)結(jié)合充分必要條件的判定方法判斷③．詳解：①若p∧q是假命題，則p，q中至少一個(gè)是假命題，故①錯(cuò)誤；②命題“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“”，故②正確；③若x＞1＞0，則，反之，若，則x＜0或x＞1．又p：x≤1，q：，∴￢p是q的充分不必要條件，故③正確．∴正確命題的個(gè)數(shù)是2個(gè)．故選：C．點(diǎn)睛：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查充分必要條件的判定方法，考查命題的否定，屬于中檔題．5、C【解題分析】

由平面向量模的運(yùn)算可得：0，得，求解即可．【題目詳解】因?yàn)橄蛄縷|，所以0，又，所以2，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面向量模的運(yùn)算，熟記運(yùn)算性質(zhì)是關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．6、D【解題分析】

根據(jù)題意服從二項(xiàng)分布，由公式可得求得。【題目詳解】由于每次發(fā)射導(dǎo)彈是相互獨(dú)立的，且重復(fù)了10次，所以可以認(rèn)為是10次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，故服從二項(xiàng)分布，.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查離散型隨機(jī)變量的方差，由服從二項(xiàng)分布的方差公式可直接求出。7、C【解題分析】試題分析：因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，則，又由于為遞減數(shù)列，所以，故選C.考點(diǎn)：1.等差數(shù)列的概念；2.遞減數(shù)列.8、A【解題分析】

先求得函數(shù)導(dǎo)數(shù)，當(dāng)時(shí)，利用特殊值判斷不符合題意.當(dāng)時(shí)，根據(jù)的導(dǎo)函數(shù)求得的最大值，令這個(gè)最大值恒不大于零，化簡(jiǎn)后通過(guò)構(gòu)造函數(shù)法，利用導(dǎo)數(shù)研究所構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)，并由此求得的取值范圍，進(jìn)而求得的最大值.【題目詳解】，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，，所以不滿足恒成立；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，又恒成立，即.設(shè)，則.因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，，所以存在唯一的實(shí)數(shù)，使得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以，解得，又，所以，故整數(shù)的最大值為.故選A.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，考查構(gòu)造函數(shù)法，考查零點(diǎn)存在性定理，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.9、B【解題分析】

根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零，負(fù)數(shù)不能開偶次方根，分母不能為零求解.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以，所以，解得，所以的定義域?yàn)?故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)定義域的求法，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解題分析】

設(shè)，由此，根據(jù)三角函數(shù)的有界性可得結(jié)果.【題目詳解】橢圓方程為,設(shè),則(其中),故,的最大值為，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查橢圓參數(shù)方程的應(yīng)用，輔助角公式的應(yīng)用，屬于中檔題.利用公式可以求出:①的周期;②單調(diào)區(qū)間（利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可通過(guò)解不等式求得）；③值域；④對(duì)稱軸及對(duì)稱中心（由可得對(duì)稱軸方程，由可得對(duì)稱中心橫坐標(biāo).11、B【解題分析】

將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在有且僅有一個(gè)根，考慮函數(shù)，的單調(diào)性即可得解.【題目詳解】由題，所以不是函數(shù)的零點(diǎn)；當(dāng)，有且只有一個(gè)零點(diǎn)，即在有且僅有一個(gè)根，即在有且僅有一個(gè)根，考慮函數(shù)，由得：，由得：所以函數(shù)在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，，，，，要使在有且僅有一個(gè)根，即或則的范圍是故選：B【題目點(diǎn)撥】此題考查根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)的取值范圍，關(guān)鍵在于等價(jià)轉(zhuǎn)化，利用函數(shù)單調(diào)性解決問(wèn)題，常用分離參數(shù)處理問(wèn)題.12、B【解題分析】

根據(jù)題意得到，計(jì)算得到答案.【題目詳解】播下3粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

由，將直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)。【題目詳解】，，又因?yàn)槲挥诘谌笙耷遥?，所以極坐標(biāo)為【題目點(diǎn)撥】本題考查直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化，解題的關(guān)鍵是注意角的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題。14、【解題分析】

根據(jù)滿足，得到的周期是4，再根據(jù)方程恰有兩個(gè)根，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)問(wèn)題求解.【題目詳解】因?yàn)闈M足，所以，所以函數(shù)的周期是4，又因?yàn)槭桥己瘮?shù)，且當(dāng)時(shí)，，作出的圖象，如圖所示：已知，所以，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，因?yàn)殛P(guān)于的方程恰有兩個(gè)根，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)與方程，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.15、-1【解題分析】分析：展開式的系數(shù)為的二次項(xiàng)系數(shù)，加上與展開式中的系數(shù)乘積的和，由此列方程求得的值.詳解：，其展開式中含項(xiàng)的系數(shù)，解得，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問(wèn)題，利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式求某一項(xiàng)的系數(shù)，是常見的題目.16、0【解題分析】

由題意可得1-i也是實(shí)系數(shù)一元二次方程x2+px+q=0的一個(gè)虛數(shù)根,利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出p和q的值,即可求得p+q【題目詳解】由于復(fù)數(shù)1+i是實(shí)系數(shù)一元二次方程x2+px+q=0的一個(gè)虛數(shù)根,

故1-i也是實(shí)系數(shù)一元二次方程x2+px+q=0的一個(gè)虛數(shù)根,

故

1+i+1-i=-p,(1+i)(1-i)=q,

故q=-2,p=2,故p+q=0【題目點(diǎn)撥】本題主要考查實(shí)系數(shù)的一元二次方程虛根成對(duì)定理,一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1).(2).【解題分析】分析：（1）當(dāng)時(shí)，，根據(jù)絕對(duì)值不等式的幾何意義即可求出函數(shù)的值域；（2）當(dāng)時(shí)，不等式即，對(duì)分三種情況討論，分別去掉絕對(duì)值符號(hào)，然后求解不等式組，再求并集即可得結(jié)果.詳解：（1）當(dāng)時(shí)，∵∴，函數(shù)的值域?yàn)椋?）當(dāng)時(shí)，不等式即①當(dāng)時(shí)，得，解得，∴②當(dāng)時(shí)，得。解得，∴③當(dāng)時(shí)，得，解得，所以無(wú)解綜上所述，原不等式的解集為點(diǎn)睛：絕對(duì)值不等式的常見解法：①利用絕對(duì)值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；②利用“零點(diǎn)分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；③通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想．18、(1)；(2)存在點(diǎn)，為中點(diǎn)【解題分析】

（1）根據(jù)體積橋，首先求解出，進(jìn)而根據(jù)解三角形的知識(shí)可求得，從而可構(gòu)造關(guān)于所求距離的方程，解方程求得結(jié)果；（2）將平面延展，與底面交于且為中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)可作出的平行線，交于，為中點(diǎn)，即為所求的點(diǎn)；證明時(shí)，取中點(diǎn)，利用中位線可證得，從而可知平面，再利用平行四邊形證得，利用線面平行判定定理可證得結(jié)論.【題目詳解】（1）連接，，則又，，設(shè)點(diǎn)D到平面A1BE的距離為則，解得：即點(diǎn)D到平面A1BE的距離為：（2）存在點(diǎn)，為中點(diǎn)證明如下：取中點(diǎn)，連接，分別為中點(diǎn)又，則四點(diǎn)共面平面又四邊形為平行四邊形，又平面平面【題目點(diǎn)撥】本題考查點(diǎn)到平面距離的求解、補(bǔ)全線面平行條件的問(wèn)題.求解點(diǎn)到平面距離通常采用體積橋的方式，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為棱錐的高的求解問(wèn)題.19、（1）見解析（2）【解題分析】

⑴因?yàn)椋?，?其中是的外接圓半徑，所以，所以為等腰三角形.⑵因?yàn)?，所?由余弦定理可知，，即解方程得：（舍去）所以.20、（1），；（2）時(shí)，.【解題分析】（1）設(shè)平行于墻的邊長(zhǎng)為，則籬笆總長(zhǎng)，即，∴場(chǎng)地面積，.（2），，∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，.綜上，當(dāng)場(chǎng)地垂直于墻的邊長(zhǎng)為時(shí)，最大面積為.21、(1);(2).【解題分析】分析：⑴化簡(jiǎn)不等式得，利用不等式性質(zhì)轉(zhuǎn)化為時(shí)滿足題意，求出實(shí)數(shù)的取值范圍⑵由代入化簡(jiǎn)不等式得不等式組，結(jié)合單調(diào)性求出最小值詳解：（Ⅰ）∵，∵，當(dāng)時(shí)取等號(hào)，∴要使不等式無(wú)解，只需，解得或，則實(shí)數(shù)的取值范圍為：.（Ⅱ）因?yàn)?，所以，∴在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以，解得適合.點(diǎn)睛：本題考查了含有絕對(duì)值不等式的解答，運(yùn)用不等式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，求出最