2024屆福建省廈冂雙十中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若直線l：過(guò)點(diǎn)，當(dāng)取最小值時(shí)直線l的斜率為（）A．2 B． C． D．22．將A，B，C，D，E，F(xiàn)這6個(gè)字母隨機(jī)排成一排組成一個(gè)信息碼，則所得信息碼恰好滿足A，B，C三個(gè)字母連在一起，且B在A與C之間的概率為（）A． B． C． D．3．已知離散型隨機(jī)變量的概率分布列如下：01230.20.30.4則實(shí)數(shù)等于()A．0.5 B．0.24 C．0.1 D．0.764．已知正項(xiàng)等差數(shù)列滿足：，等比數(shù)列滿足：，則（）A．-1或2 B．0或2 C．2 D．15．觀察下列各式：3272112152……據(jù)此規(guī)律.所得的結(jié)果都是8的倍數(shù).由此推測(cè)可得（）A．其中包含等式：1032-1=10608 B．C．其中包含等式：532-1=2808 D．6．某中學(xué)元旦晚會(huì)共由6個(gè)節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在乙的前面，丙不能排在最后一位，該晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有()A．720種 B．600種 C．360種 D．300種7．在中，已知，，則的最大值為（）A． B． C． D．8．六個(gè)人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有（）A．192種 B．216種 C．240種 D．288種9．已知點(diǎn)P是雙曲線上一點(diǎn)，若，則△的面積為（）A． B． C．5 D．1010．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則（）A．10 B．12 C．16 D．2011．我們正處于一個(gè)大數(shù)據(jù)飛速發(fā)展的時(shí)代，對(duì)于大數(shù)據(jù)人才的需求也越來(lái)越大，其崗位大致可分為四類：數(shù)據(jù)開(kāi)發(fā)、數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)挖掘、數(shù)據(jù)產(chǎn)品.以北京為例，2018年這幾類工作崗位的薪資（單位：萬(wàn)元/月）情況如下表所示.由表中數(shù)據(jù)可得各類崗位的薪資水平高低情況為A．?dāng)?shù)據(jù)挖掘>數(shù)據(jù)開(kāi)發(fā)>數(shù)據(jù)產(chǎn)品>數(shù)據(jù)分析 B．?dāng)?shù)據(jù)挖掘>數(shù)據(jù)產(chǎn)品>數(shù)據(jù)開(kāi)發(fā)>數(shù)據(jù)分析C．?dāng)?shù)據(jù)挖掘>數(shù)據(jù)開(kāi)發(fā)>數(shù)據(jù)分析>數(shù)據(jù)產(chǎn)品 D．?dāng)?shù)據(jù)挖掘>數(shù)據(jù)產(chǎn)品>數(shù)據(jù)分析>數(shù)據(jù)開(kāi)發(fā)12．設(shè)為可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，則曲線在點(diǎn)處的切線斜率為（）A． B． C．2 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)隨機(jī)變量，且，則事件“”的概率為_(kāi)____（用數(shù)字作答）14．設(shè)函數(shù)和函數(shù)，若對(duì)任意都有使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_____．15．設(shè)，則等于___________．16．由拋物線y＝x2，直線x＝1，x＝3和x軸所圍成的圖形的面積是______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）寫出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程：（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，求的最小值及此時(shí)的直角坐標(biāo).18．（12分）近來(lái)國(guó)內(nèi)一些互聯(lián)網(wǎng)公司為了贏得更大的利潤(rùn)、提升員工的奮斗姿態(tài)，要求員工實(shí)行“996”工作制，即工作日早9點(diǎn)上班，晚上21點(diǎn)下班，中午和傍晚最多休息1小時(shí)，總計(jì)工作10小時(shí)以上，并且一周工作6天的工作制度，工作期間還不能請(qǐng)假，也沒(méi)有任何補(bǔ)貼和加班費(fèi).消息一出，社交媒體一片嘩然，有的人認(rèn)為這是違反《勞動(dòng)法》的一種對(duì)員工的壓榨行為，有的人認(rèn)為只有付出超越別人的努力和時(shí)間，才能夠?qū)崿F(xiàn)想要的成功，這是提升員工價(jià)值的一種有效方式.對(duì)此，國(guó)內(nèi)某大型企業(yè)集團(tuán)管理者認(rèn)為應(yīng)當(dāng)在公司內(nèi)部實(shí)行“996”工作制，但應(yīng)該給予一定的加班補(bǔ)貼（單位：百元），對(duì)于每月的補(bǔ)貼數(shù)額集團(tuán)人力資源管理部門隨機(jī)抽取了集團(tuán)內(nèi)部的1000名員工進(jìn)行了補(bǔ)貼數(shù)額（單位：百元）期望值的網(wǎng)上問(wèn)卷調(diào)查，并把所得數(shù)據(jù)列成如下所示的頻數(shù)分布表：（1）求所得樣本的中位數(shù)（精確到百元）；（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，可近似地認(rèn)為員工的加班補(bǔ)貼服從正態(tài)分布，若該集團(tuán)共有員工40000人，試估計(jì)有多少員工期待加班補(bǔ)貼在8100元以上；（3）已知樣本數(shù)據(jù)中期望補(bǔ)貼數(shù)額在范圍內(nèi)的8名員工中有5名男性，3名女性，現(xiàn)選其中3名員工進(jìn)行消費(fèi)調(diào)查，記選出的女職員人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：若，則，，.19．（12分）在長(zhǎng)方體中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若，求二面角的正弦值.20．（12分）如圖，圓錐的頂點(diǎn)是S，底面中心為O，OC是與底面直徑AB垂直的一條半徑，D是母線SC的中點(diǎn)．設(shè)圓往的高為4，異面直線AD與BC所成角為，求圓錐的體積；當(dāng)圓錐的高和底面半徑是中的值時(shí)，求二面角的大小．21．（12分）已知函數(shù)（1）討論的極值；（2）當(dāng)時(shí)，記在區(qū)間的最大值為M，最小值為m，求．22．（10分）如圖，已知、兩個(gè)城鎮(zhèn)相距20公里，設(shè)是中點(diǎn)，在的中垂線上有一高鐵站，的距離為10公里.為方便居民出行，在線段上任取一點(diǎn)（點(diǎn)與、不重合）建設(shè)交通樞紐，從高鐵站鋪設(shè)快速路到處，再鋪設(shè)快速路分別到、兩處.因地質(zhì)條件等各種因素，其中快速路造價(jià)為1.5百萬(wàn)元/公里，快速路造價(jià)為1百萬(wàn)元/公里，快速路造價(jià)為2百萬(wàn)元/公里，設(shè)，總造價(jià)為(單位：百萬(wàn)元).（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出函數(shù)的定義域；（2）求總造價(jià)的最小值，并求出此時(shí)的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

將點(diǎn)帶入直線可得，利用均值不等式“1”的活用即可求解．【題目詳解】因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)，所以，即，所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)所以斜率，故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查均值不等式的應(yīng)用，考查計(jì)算化簡(jiǎn)的能力，屬基礎(chǔ)題．2、C【解題分析】

將A，B，C三個(gè)字捆在一起，利用捆綁法得到答案.【題目詳解】由捆綁法可得所求概率為.故答案為C【題目點(diǎn)撥】本題考查了概率的計(jì)算，利用捆綁法可以簡(jiǎn)化運(yùn)算.3、C【解題分析】

根據(jù)隨機(jī)變量概率的性質(zhì)可得，從而解出。【題目詳解】解：據(jù)題意得，所以，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了概率性質(zhì)的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用概率的性質(zhì)。4、C【解題分析】分析：根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系，結(jié)合等差和等比數(shù)列的定義和性質(zhì)求出數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得到結(jié)論．詳解：由，得，

∵是正項(xiàng)等差數(shù)列，

∴

，∵是等比數(shù)列，則，即

故選：D．點(diǎn)睛：本題主要考查對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算，根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式是解決本題的關(guān)鍵．5、A【解題分析】

先求出數(shù)列3,7,11,15，……的通項(xiàng)，再判斷得解.【題目詳解】數(shù)列3,7,11,15，……的通項(xiàng)為an當(dāng)n=26時(shí)，a26故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查歸納推理，考查等差數(shù)列的通項(xiàng)的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解題分析】

根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①，將除丙之外的5人排成一排，要求甲在乙的前面，②，5人排好后有5個(gè)空位可選，在其中任選1個(gè)，安排丙，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【題目詳解】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：將除丙之外的5人排成一排，要求甲在乙的前面，有種情況，②5人排好后有5個(gè)空位可選，在其中任選1個(gè)，安排丙，有5種情況，則有60×5＝300種不同的順序，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查排列、組合的實(shí)際應(yīng)用，涉及分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7、C【解題分析】

由題知，先設(shè)，再利用余弦定理和已知條件求得和的關(guān)系，設(shè)代入，利用求出的范圍，便得出的最大值.【題目詳解】由題意，設(shè)的三邊分別為，由余弦定理得：，因?yàn)椋?，所以，即，設(shè)，則，代入上式得：，，所以.當(dāng)時(shí)，符合題意，所以的最大值為，即的最大值為.故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查運(yùn)用的余弦定理求線段和得最值，轉(zhuǎn)化成一元二次方程，以及根的判別式大于等于0求解.8、B【解題分析】分類討論，最左端排甲；最左端只排乙，最右端不能排甲，根據(jù)加法原理可得結(jié)論．解：最左端排甲，共有=120種，最左端只排乙，最右端不能排甲，有=96種，根據(jù)加法原理可得，共有120+96=216種．故選B．9、C【解題分析】設(shè)，則：，則：，由勾股定理可得：，綜上可得：則△的面積為：.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：(1)雙曲線定義的集合語(yǔ)言：P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a,0＜2a＜|F1F2|}是解決與焦點(diǎn)三角形有關(guān)的計(jì)算問(wèn)題的關(guān)鍵，切記對(duì)所求結(jié)果進(jìn)行必要的檢驗(yàn)．(2)利用定義解決雙曲線上的點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離有關(guān)問(wèn)題時(shí)，弄清點(diǎn)在雙曲線的哪支上．10、D【解題分析】

利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式以及通項(xiàng)公式即可求出.【題目詳解】，，，，故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查了等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式以及通項(xiàng)公式，考查了學(xué)生的計(jì)算，屬于較易題.11、B【解題分析】

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)計(jì)算出各類崗位的平均薪資，比較大小后得出結(jié)論?！绢}目詳解】由表格中的數(shù)據(jù)可知，數(shù)據(jù)開(kāi)發(fā)崗位的平均薪資為（萬(wàn)元），數(shù)據(jù)分析崗位的平均薪資為（萬(wàn)元），數(shù)據(jù)挖掘崗位的平均薪資為（萬(wàn)元），數(shù)據(jù)產(chǎn)品崗位的平均薪資為（萬(wàn)元）。故選：B?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，熟練利用平均數(shù)公式計(jì)算樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，是解本題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力與數(shù)據(jù)分析能力，屬于中等題。12、D【解題分析】

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合題設(shè)，找到倍數(shù)關(guān)系，即得解.【題目詳解】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可知：故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義和導(dǎo)數(shù)的定義，考查了學(xué)生概念理解，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)二項(xiàng)分布求得，再利用二項(xiàng)分布概率公式求得結(jié)果.【題目詳解】由可知：本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)分布中方差公式、概率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

先根據(jù)的單調(diào)性求出的值域A，分類討論求得的值域B，再將條件轉(zhuǎn)化為A，進(jìn)行判斷求解即可．【題目詳解】是上的遞減函數(shù)，∴的值域?yàn)?，令A(yù)=，令的值域?yàn)锽，因?yàn)閷?duì)任意都有使得，則有A，而，當(dāng)a=0時(shí)，不滿足A；當(dāng)a>0時(shí)，，∴解得；當(dāng)a<0時(shí)，，∴不滿足條件A,綜上得.故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的值域及單調(diào)性的應(yīng)用，關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)值域的關(guān)系，運(yùn)用了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．15、【解題分析】

根據(jù)微積分基本定理可得，再結(jié)合函數(shù)解析式，根據(jù)牛頓萊布尼茨定理計(jì)算可得；【題目詳解】解：因?yàn)樗怨蚀鸢笧椋骸绢}目點(diǎn)撥】本題考查利用定積分求曲邊形的面積，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

由題意，作出圖形，確定定積分，即可求解所圍成的圖形的面積．【題目詳解】解析：如圖所示，S＝x2dx＝1＝(33－13)＝.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了定積分的應(yīng)用，其中根據(jù)題設(shè)條件，作出圖形，確定定積分求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）的普通方程為，的直角坐標(biāo)方程為；（Ⅱ）最小值為，此時(shí)的直角坐標(biāo)為.【解題分析】

（Ⅰ）曲線，利用消掉參數(shù)即可，曲線，利用化簡(jiǎn)即可。（Ⅱ）利用點(diǎn)到直線的距離公式，代入化簡(jiǎn)即可求出最小值?！绢}目詳解】解：（I）的普通方程為，的直角坐標(biāo)方程為.（II）由題意，可設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.因?yàn)槭侵本€，所以的最小值即為到的距離的最小值，，當(dāng)且僅當(dāng)（）時(shí)，取得最小值，最小值為，此時(shí)的直角坐標(biāo)為.【題目點(diǎn)撥】本題考查直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化，掌握互化公式是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。18、（1）約為百元；（2）估計(jì)有920名員工；（3）分布列見(jiàn)解析，【解題分析】

（1）樣本的中位數(shù)為，根據(jù)中位數(shù)兩側(cè)的頻率相等列出方程，可得答案；（2）由近似地認(rèn)為員工的加班補(bǔ)貼服從正態(tài)分布，可得，由正態(tài)分布計(jì)算對(duì)照題中所給數(shù)據(jù)可得答案.（3）由題意，的可能取值為，分別計(jì)算出其概率，列出其分布列，可得數(shù)學(xué)期望.【題目詳解】解：（1）設(shè)樣本的中位數(shù)為，則，解得，所以所得樣本的中位數(shù)約為百元.（2），由題意：期待加班補(bǔ)貼在8100元以上的概率為，，所以估計(jì)有920名員工期待加班補(bǔ)貼在8100元以上.（3）由題意，的可能取值為.又因?yàn)?，，，，的分布列?(或者答：服從的超幾何分布，則）【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正態(tài)分布的相關(guān)知識(shí)及離散型隨機(jī)變量的期望與方差，屬于中檔題，注意運(yùn)算準(zhǔn)確.19、（1）見(jiàn)解析（2）【解題分析】

（1）由于長(zhǎng)方體中，因此只要證，這由中位線定理可得，從而可得線面平行；（2）以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，寫出各點(diǎn)坐標(biāo)，求出平面和平面的法向量，由法向量的夾角與二面角相等或互補(bǔ)可得．【題目詳解】（1）證明：連接，∵分別為的中點(diǎn)，∴∵長(zhǎng)方體中，，，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴∵平面，平面，∴平面（2）解：在長(zhǎng)方體中，分別以為軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，∴，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量，則，取，則同樣可求出平面的一個(gè)法向量∴∴二面角的正弦值為.【題目點(diǎn)撥】本題考查線面平行的證明，考查用空間向量法求二面角．本題屬于基礎(chǔ)題型．20、（1）；（2）.【解題分析】

建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間直角坐標(biāo)系的數(shù)量積求出底面半徑，然后求體積．求出平面的法向量和平面的法向量，利用向量法能求出二面角的大?。绢}目詳解】建立如圖坐標(biāo)系，設(shè)底面半徑為r，由高為得：，則，因?yàn)楫惷嬷本€與所成角為，所以，解得，所以圓錐的體積．，，設(shè)平面的法向量，