2024屆山東省菏澤、煙臺數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數(shù)的部分圖像大致為（）A． B．C． D．2．已知雙曲線C:x216-yA．6x±y=0 B．C．x±2y=0 D．2x±y=03．已知空間向量，，則（）A． B． C． D．4．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為（）A． B． C． D．5．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到圖象，則函數(shù)的解析式是（）A． B．C． D．6．已知直線與雙曲線分別交于點，若兩點在軸上的射影恰好是雙曲線的兩個焦點，則雙曲線的離心率為（）A． B． C．4 D．7．已知復(fù)數(shù)，，.在復(fù)平面上，設(shè)復(fù)數(shù)，對應(yīng)的點分別為，，若，其中是坐標原點，則函數(shù)的最大值為（）A． B． C． D．8．用反證法證明“方程至多有兩個解”的假設(shè)中，正確的是（）A．至少有兩個解 B．有且只有兩個解C．至少有三個解 D．至多有一個解9．已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．已知直三棱柱中，底面為等腰直角三角形，，，，點在上，且，則異面直線與所成角為（）A． B． C． D．11．如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，1AC＝AA1＝BC＝1．若二面角B1－DC－C1的大小為60°，則AD的長為（）A．2B．3C．1D．212．某校有6名志愿者，在放假的第一天去北京世園會的中國館服務(wù)，任務(wù)是組織游客參加“祝福祖國征集留言”、“歡樂世園共繪展板”、“傳遞祝福發(fā)放彩繩”三項活動，其中1人負責(zé)“征集留言”，2人負責(zé)“共繪展板”，3人負責(zé)“發(fā)放彩繩”，則不同的分配方案共有（）A．30種 B．60種 C．120種 D．180種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知直線（，是非零常數(shù)）與圓有公共點，且公共點的橫坐標和縱坐標均為整數(shù)，那么這樣的直線共有______條（用數(shù)字作答）.14．已知，則________．15．現(xiàn)有3位男學(xué)生3位女學(xué)生排成一排照相，若男學(xué)生站兩端，3位女學(xué)生中有且只有兩位相鄰，則不同的排法種數(shù)是_____．（用數(shù)字作答）16．設(shè)隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(3,4)，若P(ξ<2a-3)=P(ξ>a+2)，則a的值為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)全集為.（Ⅰ）求（）；（Ⅱ）若，求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）已知點P(2,2),圓，過點P的動直線l與圓C交于A,B兩點,線段AB的中點為M,O為坐標原點.(1)求點M的軌跡方程;(2)當(dāng)|OP|=|OM|時,求l的方程及△POM的面積.19．（12分）已知的內(nèi)角A的大小為，面積為.(1)若，求的另外兩條邊長；(2)設(shè)O為的外心，當(dāng)時，求的值.20．（12分）某醬油廠對新品種醬油進行了定價，在各超市得到售價與銷售量的數(shù)據(jù)如下表：單價（元）55.25.45.65.86銷量（瓶）9.08.48.38.07.56.8（1）求售價與銷售量的回歸直線方程；（，）（2）預(yù)計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從（1）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/瓶，為使工廠獲得最大利潤（利潤=銷售收入成本），該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元？相關(guān)公式：，．21．（12分）某學(xué)生社團對本校學(xué)生學(xué)習(xí)方法開展問卷調(diào)查的過程中發(fā)現(xiàn)，在回收上來的1000份有效問卷中，同學(xué)們背英語單詞的時間安排有兩種：白天背和晚上臨睡前背．為研究背單詞時間安排對記憶效果的影響，該社團以5%的比例對這1000名學(xué)生按時間安排進行分層抽樣，并完成一項試驗，試驗方法是：使兩組學(xué)生記憶40個無意義音節(jié)（如xiq,geh),均要求剛能全部記清就停止識記，并在8小時后進行記憶測驗．不同的是，甲組同學(xué)識記結(jié)束后一直不睡覺，8小時后測驗；乙組同學(xué)識記停止后立刻睡覺，8小時后叫醒測驗．兩組同學(xué)識記停止8小時后的準確回憶（保持）情況如圖（區(qū)間含左端點不含右端點）．（1）估計1000名被調(diào)查的學(xué)生中識記停止8小時后40個音節(jié)的保持率大于或等于60%的人數(shù)；（2）從乙組準確回憶個數(shù)在MNmax（3）從本次試驗的結(jié)果來看，上述兩種時間安排方法中哪種方法背英語單詞記憶效果更好？計算并說明理由．22．（10分）已知函數(shù)（其中，且為常數(shù)）.（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對于任意的，都有成立，求的取值范圍；（3）若方程在上有且只有一個實根，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，特值及選項進行排除.【題目詳解】當(dāng)時，，可以排除A,C選項；由于是奇函數(shù)，所以關(guān)于點對稱，所以B對，D錯.故選：B.【題目點撥】本題主要考查函數(shù)圖象的識別，由解析式選擇函數(shù)圖象時，要注意特值法的使用，側(cè)重考查直觀想象的核心素養(yǎng).2、C【解題分析】

根據(jù)雙曲線的性質(zhì)，即可求出?！绢}目詳解】令x216雙曲線C的漸近線方程為x±2y=0，故選C?！绢}目點撥】本題主要考查雙曲線漸近線方程的求法。3、D【解題分析】

先求，再求模．【題目詳解】∵，，∴，∴．故選：D．【題目點撥】本題考查空間向量模的坐標運算，掌握空間向量模的坐標運算公式是解題基礎(chǔ)．4、D【解題分析】由題設(shè)中提供的三視圖中的圖形信息與數(shù)據(jù)信息可知該幾何體是一個底面是邊長分別為３,３,４的等腰三角形，高是４的三棱錐，如圖，將其拓展成三棱柱，由于底面三角形是等腰三角形，所以頂角的余弦為，則，底面三角形的外接圓的半徑，則三棱錐的外接球的半徑，其表面積，應(yīng)選答案D。5、C【解題分析】

由題意利用三角函數(shù)的圖象變換原則，即可得出結(jié)論．【題目詳解】由題意，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，可得.故選C．【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換，熟記圖像變換原則即可，屬于?？碱}型.6、A【解題分析】

由直線與雙曲線聯(lián)立，可知x=為其根，整理可得.【題目詳解】解：由．，兩點在軸上的射影恰好是雙曲線的兩個焦點，．．故選：．【題目點撥】本題考查雙曲線的離心率，雙曲線的有關(guān)性質(zhì)和雙曲線定義的應(yīng)用，屬于中檔題．7、B【解題分析】

根據(jù)向量垂直關(guān)系的坐標運算和三角函數(shù)的最值求解.【題目詳解】據(jù)條件，，，且，所以，，化簡得，，當(dāng)時，取得最大值為.【題目點撥】本題考查向量的數(shù)量積運算和三角函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解題分析】分析：把要證的結(jié)論進行否定，得到要證的結(jié)論的反面，即為所求．詳解：由于用反證法證明數(shù)學(xué)命題時，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，

命題：“方程ax2+bx+c=0（a≠0）至多有兩個解”的否定是：“至少有三個解”，

故選C．點睛：本題主要考查用命題的否定，反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，把要證的結(jié)論進行否定，得到要證的結(jié)論的反面，是解題的突破口，屬于中檔題．9、D【解題分析】,對應(yīng)的點為,在第四象限,選D.10、C【解題分析】

根據(jù)題意將直三棱柱補成長方體，由，然后再過點作直線的平行線，從而可得異面直線與所成角.【題目詳解】由條件將直三棱柱補成長方體，如圖.由條件,設(shè)點為的中點，連接.則，所以（或其補角）為異面直線與所成角.在中，，所以為等邊三角形，所以故選：C【題目點撥】本題考查異面直線所成角，要注意補形法的應(yīng)用，屬于中檔題.11、A【解題分析】如圖，以C為坐標原點，CA，CB，CC1所在的直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，則C(0,0,0)，A(1,0,0)，B1(0,1,1)，C1(0,0,1)，設(shè)AD＝a，則D點坐標為(1,0，a)，CD＝(1,0，a)，CB設(shè)平面B1CD的一個法向量為m＝(x，y，z)．則CB1?m=0得m＝(a,1，－1)，又平面C1DC的一個法向量為n(0,1,0)，則由cos60°＝m?n|m|?|n|，得1a2+2＝1212、B【解題分析】

從6人中選1人負責(zé)“征集留言”，從剩下的人中選2人負責(zé)“共繪展板”，再從剩下的人中選3人負責(zé)“發(fā)放彩繩，即可得出不同的分配方案.【題目詳解】從6人中選1人負責(zé)“征集留言”，從剩下的人中選2人負責(zé)“共繪展板”，再從剩下的人中選3人負責(zé)“發(fā)放彩繩，則不同的分配方案共有種故選：B【題目點撥】本題主要考查了分組分配問題，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、60【解題分析】

直線是截距式方程，因而不平行坐標軸，不過原點，考察圓上橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點的個數(shù)，結(jié)合組合知識分類解答.【題目詳解】依題意直線截距均不為0，即與坐標軸不垂直，不過坐標原點，圓上的橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點有12個，分別為，前個點中，過任意一點的圓的切線滿足，有條；12個點過任意兩點，構(gòu)成條直線，有條垂直軸，有條直線垂直軸，還有條直線過原點（圓上點的對稱性），滿足條件的直線有條.綜上可知滿足條件的直線共有條.故答案為：.【題目點撥】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，利用組合知識是解題的關(guān)鍵，注意直線截距式方程的限制條件，屬于中檔題.14、【解題分析】分析：由題意，利用目標角和已知角之間的關(guān)系，現(xiàn)利用誘導(dǎo)公式，在結(jié)合二倍角公式，即可求解．詳解：由題意，又由，所以．點睛：本題主要考查了三角函數(shù)的化簡求值問題，其中解答中正確構(gòu)造已知角與求解角之間的關(guān)系，合理選擇三角恒等變換的公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力．15、72【解題分析】

對6個位置進行編號，第一步，兩端排男生；第二步，2，3或4，5排兩名女生，則剩下位置的排法是固定的.【題目詳解】第一步：兩端排男生共，第二步：2，3或4，5排兩名女生共，由乘法分步原理得：不同的排法種數(shù)是.【題目點撥】本題若沒有注意2位相鄰女生的順序，易出現(xiàn)錯誤答案.16、7【解題分析】試題分析：因為隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（3，4）P（ξ＜2a－3）＝P（ξ＞a＋2），所以與關(guān)于對稱，所以，所以，所以.考點：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．點評：本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，本題主要考查曲線關(guān)于x=3對稱，考查關(guān)于直線對稱的點的特點，本題是一個基礎(chǔ)題，若出現(xiàn)是一個得分題目．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2).【解題分析】分析：⑴化簡集合，根據(jù)集合的運算法則即可求出結(jié)果⑵化簡集合，根據(jù)得到，即可求得答案詳解：由得，即由，得，即（Ⅰ）由已知得C，∴C（Ⅱ）∵，∴又∵，∴有解得所以的取值范圍為.點睛：本題是一道基礎(chǔ)題，主要考查了集合的運算法則．在語句中，將其轉(zhuǎn)化子集問題，即可求出結(jié)果．18、(1)；(2)直線的方程為，的面積為.【解題分析】

求得圓的圓心和半徑.（1）當(dāng)三點均不重合時，根據(jù)圓的幾何性質(zhì)可知，是定點，所以的軌跡是以為直徑的圓（除兩點），根據(jù)圓的圓心和半徑求得的軌跡方程.當(dāng)三點有重合的情形時，的坐標滿足上述求得的的軌跡方程.綜上可得的軌跡方程.（2）根據(jù)圓的幾何性質(zhì)（垂徑定理），求得直線的斜率，進而求得直線的方程.根據(jù)等腰三角形的幾何性質(zhì)求得的面積.【題目詳解】圓，故圓心為，半徑為.(1)當(dāng)C,M,P三點均不重合時,∠CMP=90°,所以點M的軌跡是以線段PC為直徑的圓(除去點P,C),線段中點為，，故的軌跡方程為(x-1)2+(y-3)2=2(x≠2,且y≠2或x≠0,且y≠4).當(dāng)C,M,P三點中有重合的情形時,易求得點M的坐標為(2,2)或(0,4).綜上可知,點M的軌跡是一個圓,軌跡方程為(x-1)2+(y-3)2=2.(2)由(1)可知點M的軌跡是以點N(1,3)為圓心，為半徑的圓.由于|OP|=|OM|,故O在線段PM的垂直平分線上.又P在圓N上,從而ON⊥PM.因為ON的斜率為3,所以的斜率為，故的方程為，即.又易得|OM|=|OP|=，點O到的距離為，，所以△POM的面積為.【題目點撥】本小題主要考查動點軌跡方程的求法，考查圓的幾何性質(zhì)，考查等腰三角形面積的計算，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查運算求解能力，屬于中檔題.19、（1）,；（2）或【解題分析】

（1）由三角形面積公式得到AC邊，再由余弦定理即可得出BC邊；（2）由（1）可知，利用余弦定理可求，設(shè)的中點為，則，結(jié)合為的外心，可得，從而可求得．【題目詳解】（1）設(shè)的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，于是，所以因為，所以.由余弦定理得.（2）由得，即，解得或4.設(shè)的中點為D，則，因為O為的外心，所以，于是.所以當(dāng)時，，；當(dāng)時，，.【題目點撥】本題主要考查三角形的面積公式及余弦定理的應(yīng)用以及向量的基本運算和性質(zhì)的應(yīng)用．屬于中檔題.20、（1）．（2）6.75元【解題分析】

（1）根據(jù)回歸直線方程計算公式，計算出回歸直線方程.（2）求得利潤的表達式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求得為使工廠獲得最大利潤（利潤=銷售收入成本），該產(chǎn)品的單價.【題目詳解】解：（1）因為，，所以，，從而回歸直線方程為．（2）設(shè)工廠獲得的利潤為元，依題意得當(dāng)時，取得最大值故當(dāng)單價定為6.75元時，工廠可獲得最大利潤．【題目點撥】本小題主要考查回歸直線方程的計算，考查實際應(yīng)用問題，考查運算求解能力，屬于中檔題.21、（1）180；（2）見解析；（3）見解析【解題分析】

（1）利用頻率分布直方圖能求出1000名被調(diào)查的學(xué)生中識記停止8小時后40個音節(jié)保持率大于等于60%的人數(shù)；（2）由題意知X的可能取值為0,1,（3）分別求出甲組學(xué)生的平均保持率和乙組學(xué)生的平均保持率，由此得到臨睡前背英語單詞的效果更好.【題目詳解】（1）因為1000×5%=50，由圖可知，甲組有4+10+8+4+2+1+1=30（人）所以乙組有20,人，又因為40×60%=24，所以識記停止8小時后，40個音節(jié)的保持率大于或等于60%的甲組有1人，乙組有（0.0625+0.0375）×4×20=8（人）所以（1+8）÷5%=180（人），估計1000名被調(diào)查的學(xué)生中約有180人.（2）由圖可知，乙組在12,24范圍內(nèi)的學(xué)生有(0.025+0.025+0.075）×4×20=10（人）在20,24范圍內(nèi)的有0.075×4×20=6（人），X的可能取值為0,1,2,3，P(X=0)=P(X=2)=CX0123P1311所以X的分布列為∴E(X)=0×（3）2×4+6×10+10×8+14×4+18×2+22×1+26×1=288甲組學(xué)生的平均保持率為288（6×0.0125+10×0.0125+14×0.025+18×0.025+22×0.075+26×0.0625+3