河北省秦皇島市一中2024屆高二數(shù)學第二學期期末達標檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知向量是空間的一組基底，則下列可以構(gòu)成基底的一組向量是（）A．，， B．，，C．，， D．，，2．已知直線與圓相交所得的弦長為，則圓的半徑（）A． B．2 C． D．43．在極坐標系中，方程表示的曲線是（）A．直線 B．圓 C．橢圓 D．雙曲線4．下列說法中：相關系數(shù)用來衡量兩個變量之間線性關系的強弱，越接近于1，相關性越弱；回歸直線過樣本點中心；相關指數(shù)用來刻畫回歸的效果，越小，說明模型的擬合效果越不好．兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好.正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．35．《九章算術(shù)》中有如下問題：“今有勾五步，股一十二步，問勾中容圓，徑幾何？”其大意：“已知直角三角形兩直角邊長分別為5步和12步，問其內(nèi)切圓的直徑為多少步？”現(xiàn)若向此三角形內(nèi)隨機投一粒豆子，則豆子落在其內(nèi)切圓外的概率是()A． B． C． D．6．從5名學生中選出4名分別參加數(shù)學，物理，化學，生物四科競賽，其中甲不能參加生物競賽，則不同的參賽方案種數(shù)為A．48 B．72 C．90 D．967．存在實數(shù)，使成立的一個必要不充分條件是()A． B． C． D．8．某技術(shù)學院安排5個班到3個工廠實習，每個班去一個工廠，每個工廠至少安排一個班，則不同的安排方法共有（）A．60種 B．90種 C．150種 D．240種9．已知i是虛數(shù)單位，則復數(shù)的共軛復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．已知函數(shù)與的圖象上存在關于軸對稱的點，則的取值范圍是（）A． B． C． D．11．已知函數(shù)且，則的值為()A．1 B．2 C． D．-212．若函數(shù)f(x)=x3-ax2A．a(chǎn)≥3 B．a(chǎn)>3 C．a(chǎn)≤3 D．0<a<3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．參數(shù)方程（為參數(shù)，且）化為普通方程是_________；14．已知某市社區(qū)35歲至45歲的居民有450人，46歲至55歲的居民有750人，56歲至65歲的居民有900人．為了解該社區(qū)35歲至65歲居民的身體健康狀況，社區(qū)負責人采用分層抽樣技術(shù)抽取若干人進行體檢調(diào)查，若從46歲至55歲的居民中隨機抽取了50人，試問這次抽樣調(diào)查抽取的人數(shù)是________人．15．如果實數(shù)滿足線性約束條件，則的最小值等于．16．對于任意的實數(shù)，總存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍為_____.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知，，.求與的夾角；若，，，，且與交于點，求.18．（12分）已知函數(shù)（）.（Ⅰ）若曲線在點處的切線平行于軸，求實數(shù)的值；（Ⅱ）當時，證明：.19．（12分）在平面直角坐標系中，橢圓，右焦點為．（1）若其長半軸長為，焦距為，求其標準方程．（2）證明該橢圓上一動點到點的距離的最大值是．20．（12分）如圖，在三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，，，，，E為的中點，過A、B、E的平面與交于點F.（1）求證：點F為的中點；（2）四邊形ABFE是什么平面圖形?并求其面積．21．（12分）假設某士兵遠程射擊一個易爆目標，射擊一次擊中目標的概率為，三次射中目標或連續(xù)兩次射中目標，該目標爆炸，停止射擊，否則就一直獨立地射擊至子彈用完．現(xiàn)有5發(fā)子彈，設耗用子彈數(shù)為隨機變量X．（1）若該士兵射擊兩次，求至少射中一次目標的概率；（2）求隨機變量X的概率分布與數(shù)學期望E(X)．22．（10分）如圖（A），（B），（C），（D）為四個平面圖形:（A）（B）（C）（D）（I）數(shù)出每個平面圖形的交點數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)，并將列聯(lián)表補充完整；交點數(shù)邊數(shù)區(qū)域數(shù)（A）452（B）58（C）125（D）15（II）觀察表格，若記一個平面圖形的交點數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)分別為，試猜想間的數(shù)量關系（不要求證明）.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

空間的一組基底，必須是不共面的三個向量，利用向量共面的充要條件可證明、、三個選項中的向量均為共面向量，利用反證法可證明中的向量不共面【題目詳解】解：，，，共面，不能構(gòu)成基底，排除；，，，共面，不能構(gòu)成基底，排除；，，，共面，不能構(gòu)成基底，排除；若、，共面，則，則、、為共面向量，此與為空間的一組基底矛盾，故、，可構(gòu)成空間向量的一組基底．故選：．【題目點撥】本題主要考查了空間向量基本定理，向量共面的充要條件等基礎知識，判斷向量是否共面是解決本題的關鍵，屬于中檔題.2、B【解題分析】

圓心到直線的距離，根據(jù)點到直線的距離公式計算得到答案.【題目詳解】根據(jù)題意：圓心到直線的距離，故，解得.故選：.【題目點撥】本題考查了根據(jù)弦長求參數(shù)，意在考查學生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力.3、B【解題分析】方程，可化簡為：，即.整理得，表示圓心為(0,，半徑為的圓.故選B.4、D【解題分析】

根據(jù)線性回歸方程的性質(zhì)，結(jié)合相關系數(shù)、相關指數(shù)及殘差的意義即可判斷選項.【題目詳解】對于，相關系數(shù)用來衡量兩個變量之間線性關系的強弱，越接近于1，相關性越強，所以錯誤；對于，根據(jù)線性回歸方程的性質(zhì)，可知回歸直線過樣本點中心，所以正確；對于，相關指數(shù)用來刻畫回歸的效果，越小，說明模型的擬合效果越不好，所以正確；對于，根據(jù)殘差意義可知，兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好，所以正確；綜上可知，正確的為，故選：D.【題目點撥】本題考查了線性回歸方程的性質(zhì)，相關系數(shù)與相關指數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎題.5、C【解題分析】

本題首先可以根據(jù)直角三角形的三邊長求出三角形的內(nèi)切圓半徑，然后分別計算出內(nèi)切圓和三角形的面積，最后通過幾何概型的概率計算公式即可得出答案.【題目詳解】如圖所示，直角三角形的斜邊長為，設內(nèi)切圓的半徑為，則，解得.所以內(nèi)切圓的面積為，所以豆子落在內(nèi)切圓外部的概率，故選C．【題目點撥】本題主要考查“面積型”的幾何概型，屬于中檔題.解決幾何概型問題常見類型有：長度型、角度型、面積型、體積型，求與面積有關的幾何概型問題關鍵是計算問題的總面積以及事件的面積；幾何概型問題還有以下幾點容易造成失分，在備考時要高度關注：（1）不能正確判斷事件是古典概型還是幾何概型導致錯誤；（2）基本事件對應的區(qū)域測度把握不準導致錯誤；（3）利用幾何概型的概率公式時,忽視驗證事件是否等可能性導致錯誤．6、D【解題分析】因甲不參加生物競賽，則安排甲參加另外3場比賽或甲學生不參加任何比賽①當甲參加另外3場比賽時，共有?=72種選擇方案；②當甲學生不參加任何比賽時，共有=24種選擇方案．綜上所述，所有參賽方案有72+24=96種故答案為：96點睛：本題以選擇學生參加比賽為載體，考查了分類計數(shù)原理、排列數(shù)與組合數(shù)公式等知識，屬于基礎題．7、D【解題分析】分析：先求成立充要條件，即的最小值，再根據(jù)條件之間包含關系確定選擇.詳解：因為存在實數(shù)，使成立，所以的最小值,因為，所以,因為，因此選D.點睛：充分、必要條件的三種判斷方法．1．定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假．并注意和圖示相結(jié)合，例如“?”為真，則是的充分條件．2．等價法：利用?與非?非，?與非?非，?與非?非的等價關系，對于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運用等價法．3．集合法：若?，則是的充分條件或是的必要條件；若＝，則是的充要條件．8、C【解題分析】

先將5人分成3組，3，1，1和2，2，1兩種分法，再分配，應用排列組合公式列式求解即可.【題目詳解】將5個班分成3組，有兩類方法：（1）3，1，1，有種；（2）2，2，1，有種.所以不同的安排方法共有種.故選C.【題目點撥】本題主要考查了排列組合的實際應用問題：分組分配，注意此類問題一般要先分組再分配（即為排列），屬于基礎題.9、A【解題分析】

先將復數(shù)化為代數(shù)形式，再根據(jù)共軛復數(shù)的概念確定對應點，最后根據(jù)對應點坐標確定象限.【題目詳解】解：∵，∴，∴復數(shù)z的共軛復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點的坐標為（），所在的象限為第一象限．故選：A．點睛：首先對于復數(shù)的四則運算，要切實掌握其運算技巧和常規(guī)思路，如.其次要熟悉復數(shù)相關基本概念，如復數(shù)的實部為、虛部為、模為、對應點為、共軛為10、C【解題分析】

函數(shù)關于軸對稱的解析式為，則它與在有交點，在同一坐標系中分別畫出兩個函數(shù)的圖象，觀察圖象得到.【題目詳解】函數(shù)關于軸對稱的解析式為，函數(shù)，兩個函數(shù)的圖象如圖所示：若過點時，得，但此時兩函數(shù)圖象的交點在軸上，所以要保證在軸的正半軸，兩函數(shù)圖象有交點，則的圖象向右平移均存在交點，所以，故選C.【題目點撥】本題綜合考查函數(shù)的性質(zhì)及圖象的平移問題，注意利用數(shù)形結(jié)合思想進行問題求解，能減少運算量.11、D【解題分析】分析：首先對函數(shù)求導，然后結(jié)合題意求解實數(shù)a的值即可.詳解：由題意可得：，則，據(jù)此可知：.本題選擇D選項.點睛：本題主要考查導數(shù)的運算法則及其應用，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.12、A【解題分析】

函數(shù)f(x)=x3-ax2+1在(0,2)【題目詳解】由題意得f(x)=x3-ax2+1?f'x=3x2-2ax，因為函數(shù)【題目點撥】本題主要考查了利用導數(shù)判斷函數(shù)在某個區(qū)間上恒成立的問題。通常先求導數(shù)然后轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)恒成立的問題。屬于中等題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

利用消去參數(shù)可得普通方程?！绢}目詳解】由題意，即，又，∴所求普通方程為。故答案為：?！绢}目點撥】本題考查參數(shù)方程化為普通方程，應用消元法可得，但要注意變量的取值范圍，否則會出錯。14、【解題分析】根據(jù)題意可得抽樣比為則這次抽樣調(diào)查抽取的人數(shù)是即答案為140.15、【解題分析】試題分析：作出約束條件表示的可行域，如圖內(nèi)部（含邊界），再作直線，上下平移直線，當過點時，取得最小值.考點：簡單的線性規(guī)劃.16、或【解題分析】

當時，取，滿足，考慮的情況，討論，，，四種情況，分別計算得到答案.【題目詳解】當時，取，滿足，成立；現(xiàn)在考慮的情況：當，即時，，只需滿足恒成立，；當，即時，，只需滿足恒成立，或恒成立，無解；當，即時，，只需滿足恒成立，無解；當，即時，，只需滿足恒成立，；綜上所述：或.故答案為：或.【題目點撥】本題考查了恒成立問題，意在考查學生的分類討論的能力，計算能力和應用能力.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、；.【解題分析】

化簡得到，再利用夾角公式得到答案.，根據(jù)向量關系化簡得到，再平方得到得到答案.【題目詳解】，.又，，，..又，.，，，，.【題目點撥】本題考查了向量的計算，將表示出來是解題的關鍵，意在考查學生對于向量公式的靈活運用和計算能力.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析【解題分析】

（Ⅰ）由曲線在點處的切線平行于軸，可得，從而得到答案；（Ⅱ）令函數(shù)，要證，即證，利用導數(shù)求出的最小值即可。【題目詳解】（Ⅰ）由題可得;，由于曲線在點處的切線平行于軸，得，即，解得：；（Ⅱ）當時，，要證明，即證：；令，求得；令，解得：，令，解得：，令，解得：，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，即，從而?！绢}目點撥】本題考查導數(shù)的幾何意義，以及導數(shù)在研究函數(shù)中的應用，本題解題的關鍵是構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)求出函數(shù)的最小值，屬于中檔題。19、（1）；（2）見解析.【解題分析】

（1）由題設條件可得出、的值，進而可求出的值，由此得出橢圓的標準方程；（2）設點，將該點代入橢圓的方程得出，并代入的表達式，轉(zhuǎn)化為關于的函數(shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)求出的最大值.【題目詳解】（1）由題意，，，則，．橢圓的標準方程為；（2）設，，，當時，．【題目點撥】本題考查橢圓方程的求解及橢圓方程的應用，在處理與橢圓上一點有關的最值問題時，充分利用點在橢圓上這一條件，將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來求解，考查函數(shù)思想的應用，屬于中等題.20、（1）見解析；（2）直角梯形，【解題分析】

（1）利用線面平行的判定定理和性質(zhì)定理，證明A1B1∥平面ABFE，A1B1∥EF，可得點F為B1C1的中點；

（2）四邊形ABFE是直角梯形，先判斷四邊形ABFE是梯形；再判斷梯形ABFE是直角梯形，從而計算直角梯形ABFE的面積．【題目詳解】（1）證明：三棱柱中，，平面，平面，平面，又平面，平面平面，，又為的中點，∴點為的中點；（2）四邊形是直角梯形，理由為：由（1）知，，且，∴四邊形是梯形；又側(cè)棱B1B⊥底面ABC，∴B1B⊥AB；又AB=6，BC=8，AC=10，∴AB2+BC2=AC2，∴AB⊥BC，又B1B∩BC=B，∴AB⊥平面B1BCC1；又BF?平面B1BCC1，∴AB⊥BF；∴梯形ABFE是直角梯形；由BB1=3，B1F=4，∴BF=5；又EF=3，AB=6，∴直角梯形ABFE的