初中數(shù)學(xué)七年級下冊 對頂角及其性質(zhì) 一等獎_第1頁
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對頂角及其性質(zhì)1.觀察下列圖片，說一說直線與直線的位置關(guān)系.1觀察思考兩條直線相交于一點你發(fā)現(xiàn)了什么？2.兩條相交直線形成的角（小于平角）有幾個?12343.∠1與∠2是什么關(guān)系?（包括位置關(guān)系、數(shù)量關(guān)系）4.∠1與∠3有怎樣的位置關(guān)系，我們可以怎樣稱呼?相對而立對頂角相鄰互補（∠1+∠2=180°）∠1、∠2互為鄰補角2探究新知對頂角的定義有

頂點，且兩邊

的兩個角叫做對頂角。公共互為反向延長線1243如：∠1的對頂角是

∠3的對頂角是

∠1與∠3是

∠3∠1對頂角原因：對頂角是由兩條相交直線構(gòu)成的，只有兩條直線相交時，才能構(gòu)成對頂角．下列圖中的∠1與∠2是對頂角嗎？為什么？(2)21(3)21（）12(4)（）12(5)︵（12(6)對頂角的性質(zhì)問題

剪刀剪東西的過程中，對頂角∠1

和∠3大小始終保持怎樣的關(guān)系？ABCDO猜想：對頂角相等∠1=∠3思考：你能利用數(shù)學(xué)知識來說明對頂角相等嗎？1234ABCD已知直線AB與CD相交于O點,試說明:∠1=∠3，∠2=∠4.解∵∠1+∠2=180°∠2+∠3=180°∴∠1=∠3.同理可得∠2=∠4.1234ABCD同角的補角相等定理：對頂角相等.3實際應(yīng)用例1判斷下列說法是否正確（2）相等的角是對頂角.

（

）（1）如果兩個角是鄰補角，那么這兩個角一定互補.（）×√例2圖中是對頂角量角器，你能說出用它測量角

的原理嗎？解：對頂角相等（1）已知∠1=40o，求∠2、∠3、∠4.例3直線a與直線b交于點O

，解∠3=∠1=40°∠2=∠4=180°－∠1=140°（2）已知∠2-∠1=40o，求∠1、∠2、∠3、∠4結(jié)合方程思想求角度例3直線a與直線b交于點O

，解∵∠2-∠1=40°∠1+∠2=180°∴∠1=70°,∠2=110°∴∠3=∠1=70°∠4=∠2=110°隱藏條件：鄰補角（3）已知∠2是∠3的3倍，求∠1、∠2、∠3、∠4結(jié)合方程思想求角度例3直線a與直線b交于點O

，解∵∠2=3∠3∠2+∠3=180°∴∠3=45°,∠2=135°∴∠1=∠3=45°∠4=∠2=135°（4）已知1:2=2:

7

，求∠1、∠2、∠3、∠4解∵1:2=2:

7

∠1+∠2=180°

∴∠3=∠1=40°∠4=∠2=140°

4課堂小結(jié)對頂角的定義有公共頂點，且兩邊互為

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