2024屆廣東省華南師大附中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若，則s1,s2,s3的大小關(guān)系為（）A．s1＜s2＜s3 B．s2＜s1＜s3 C．s2＜s3＜s1 D．s3＜s2＜s12．即將畢業(yè)，4名同學(xué)與數(shù)學(xué)老師共5人站成一排照相，要求數(shù)學(xué)老師站中間，則不同的站法種數(shù)是A．120 B．96 C．36 D．243．定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在的圖象如圖所示，則函數(shù)在的極大值點個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．44．已知某次數(shù)學(xué)考試的成績服從正態(tài)分布，則114分以上的成績所占的百分比為（）（附，，）A． B． C． D．5．等差數(shù)列{an}的前n項和Sn，且4≤S2≤6，15≤S4≤21，則a2的取值范圍為（）A． B． C． D．6．已知點F是拋物線C：y2＝8x的焦點，M是C上一點，F(xiàn)M的延長線交y軸于點N，若M是FN的中點，則M點的縱坐標(biāo)為（）A．2 B．4 C．±2 D．±47．①線性回歸方程對應(yīng)的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點中的一個點；②若兩個變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于；③在某項測量中，測量結(jié)果服從正態(tài)分布，若位于區(qū)域內(nèi)的概率為，則位于區(qū)域內(nèi)的概率為；④對分類變量與的隨機變量K2的觀測值k來說，k越小，判斷“與有關(guān)系”的把握越大．其中真命題的序號為()A．①④ B．②④ C．①③ D．②③8．已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若，則（）A．-3 B．0 C．3 D．20199．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是()A． B． C． D．10．函數(shù)有（）A．極大值，極小值3 B．極大值6，極小值3C．極大值6，極小值 D．極大值，極小值11．某校學(xué)生一次考試成績X（單位：分）服從正態(tài)分布N（110，102），從中抽取一個同學(xué)的成績ξ，記“該同學(xué)的成績滿足90＜ξ≤110”為事件A，記“該同學(xué)的成績滿足80＜ξ≤100”為事件B，則在A事件發(fā)生的條件下B事件發(fā)生的概率P（B|A）＝（）附：X滿足P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）＝0.68，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）＝0.95，P（μ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）＝0.1．A． B． C． D．12．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（）A．實軸上 B．虛軸上 C．第一象限 D．第二象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知某運動員每次投籃命中的概率都為.現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器算出到之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定，，，表示命中，，，，，，表示不命中；再以每三個隨機數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了組隨機數(shù)：據(jù)此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為__________.14．如圖，將標(biāo)號為1，2，3，4，5的五塊區(qū)域染上紅、黃、綠三種顏色中的一種，使得相鄰區(qū)域有公共邊的顏色不同，則不同的染色方法有______種15．曲線在點處的切線方程為_______.16．記等差數(shù)列的前項和為，若，，則____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，．若不等式有解，求實數(shù)a的取值范圍；2當(dāng)時，函數(shù)的最小值為3，求實數(shù)a的值．18．（12分）遇龍塔建于明代萬歷年間，簡體磚石結(jié)構(gòu)，屹立于永州市城北瀟水東岸，為湖南省重點文物保護單位之一．游客乘船進行觀光，到達瀟水河河面的處時測得塔頂在北偏東45°的方向上，然后向正北方向行駛后到達處，測得此塔頂在南偏東的方向上，仰角為，且，若塔底與河面在同一水平面上，求此塔的高度．19．（12分）已知四邊形是矩形，平面，，點在線段上（不為端點），且滿足，其中.（1）若，求直線與平面所成的角的大?。唬?）是否存在，使是的公垂線，即同時垂直？說明理由.20．（12分）已知的三個頂點為，為的中點.求：(1)所在直線的方程；(2)邊上中線所在直線的方程；(3)邊上的垂直平分線的方程．21．（12分）記為等差數(shù)列的前項和，已知，．（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）求，并求的最小值．22．（10分）如圖，在多面體中，底面為菱形，底面，.（1）證明：平面；（2）若，，當(dāng)長為多少時，平面平面.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】選B.考點：此題主要考查定積分、比較大小，考查邏輯推理能力.2、D【解題分析】分析：數(shù)學(xué)老師位置固定，只需要排學(xué)生的位置即可.詳解：根據(jù)題意得到數(shù)學(xué)老師位置固定，其他4個學(xué)生位置任意，故方法種數(shù)有種，即24種.故答案為：D.點睛：解答排列、組合問題的角度：解答排列、組合應(yīng)用題要從“分析”、“分辨”、“分類”、“分步”的角度入手．(1)“分析”就是找出題目的條件、結(jié)論，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨別是排列還是組合，對某些元素的位置有、無限制等；(3)“分類”就是將較復(fù)雜的應(yīng)用題中的元素分成互相排斥的幾類，然后逐類解決；(4)“分步”就是把問題化成幾個互相聯(lián)系的步驟，而每一步都是簡單的排列、組合問題，然后逐步解決．3、B【解題分析】

由導(dǎo)數(shù)與極大值之間的關(guān)系求解．【題目詳解】函數(shù)在極大值點左增右減，即導(dǎo)數(shù)在極大值點左正右負，觀察導(dǎo)函數(shù)圖象，在上有兩個有兩個零點滿足．故選：B.【題目點撥】本題考查導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系．屬于基礎(chǔ)題．4、C【解題分析】分析：先求出u,,再根據(jù)和正態(tài)分布曲線求114分以上的成績所占的百分比.詳解：由題得u=102,因為，所以.故答案為：C.點睛：（1）本題主要考查正態(tài)分布曲線和概率的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和數(shù)形結(jié)合思想方法.(2)利用正態(tài)分布曲線求概率時，要畫圖數(shù)形結(jié)合分析，不要死記硬背公式.5、B【解題分析】

首先設(shè)公差為，由題中的條件可得和，利用待定系數(shù)法可得，結(jié)合所求的范圍及不等式的性質(zhì)可得.【題目詳解】設(shè)公差為，由，得，即；同理由可得.故可設(shè)，所以有，所以有，解得，即，因為，.所以，即.故選：B.【題目點撥】本題主要考查不等式的性質(zhì)及等差數(shù)列的運算，利用不等式求解范圍時注意放縮的尺度，運算次數(shù)越少，范圍越準確.6、C【解題分析】

求出拋物線的焦點坐標(biāo)，推出M的坐標(biāo)，然后求解，得到答案．【題目詳解】由題意，拋物線的焦點，是上一點，的延長線交軸于點，若為的中點，如圖所示，可知的橫坐標(biāo)為1，則的縱坐標(biāo)為，故選C．【題目點撥】本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．7、D【解題分析】對于①，因為線性回歸方程是由最小二乘法計算出來的，所以它不一定經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點，一定經(jīng)過，故錯誤；對于②，根據(jù)隨機變量的相關(guān)系數(shù)知，兩個隨機變量相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1，故正確；對于③，變量服從正態(tài)分布，則，故正確；對于④，隨機變量的觀測值越大，判斷“與有關(guān)系”的把握越大，故錯誤.故選D.點睛：在回歸分析中易誤認為樣本數(shù)據(jù)必在回歸直線上，實質(zhì)上回歸直線方程必過點，可能所有的樣本數(shù)據(jù)點都不在直線上.8、B【解題分析】

根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性分析可得，函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，據(jù)此求出、、的值，進而結(jié)合周期性分析可得答案.【題目詳解】解：根據(jù)題意，是定義在上的奇函數(shù)，則，又由，則有，即，變形可得：，即函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，是定義在上的奇函數(shù)，則，又由，則，故.故選：B.【題目點撥】本題考查函數(shù)的奇偶性周期性的綜合應(yīng)用，涉及函數(shù)值的計算，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解題分析】由三視圖判斷底面為等腰直角三角形，三棱錐的高為2，則，選B.【考點定位】三視圖與幾何體的體積10、C【解題分析】

對原函數(shù)求導(dǎo)，通過導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的極值，于是得到答案.【題目詳解】根據(jù)題意，，故當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，.故在處取得極大值；在處取得極小值，故選C.【題目點撥】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值，難度不大.11、A【解題分析】

利用條件概率公式，即可得出結(jié)論.【題目詳解】由題意，，，所以，故選A項.【題目點撥】本題考查條件概率的計算，正態(tài)分布的簡單應(yīng)用，屬于簡單題.12、B【解題分析】

利用復(fù)數(shù)的乘法法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，即可得出復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的位置．【題目詳解】，對應(yīng)的點的坐標(biāo)為，所對應(yīng)的點在虛軸上，故選B．【題目點撥】本題考查復(fù)數(shù)對應(yīng)的點，考查復(fù)數(shù)的乘法法則，關(guān)于復(fù)數(shù)問題，一般要利用復(fù)數(shù)的四則運算法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式進行解答，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0.25【解題分析】由題意知模擬三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)，在20組隨機數(shù)中表示三次投籃恰有兩次命中的有：191、271、932、812、393.共5組隨機數(shù)，∴所求概率為.答案為：0.25.14、30【解題分析】

由題意按照分類分步計數(shù)原理，可逐個安排，注意相鄰不同即可.【題目詳解】對于1，有三種顏色可以安排；若2和3顏色相同，有兩種安排方法，4有兩種安排，5有一種安排，此時共有；若2和3顏色不同，則2有兩種，3有一種.當(dāng)5和2相同時，4有兩種；當(dāng)5和2不同，則4有一種，此時共有，綜上可知，共有種染色方法.故答案為：.【題目點撥】本題考查了排列組合問題的綜合應(yīng)用，分類分步計數(shù)原理的應(yīng)用，染色問題的應(yīng)用，屬于中檔題.15、【解題分析】試題分析：時直線方程為，變形得考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義及直線方程16、2【解題分析】

利用等差數(shù)列通項公式列出方程組，求出a1=﹣4，d=2，由此能求出S1．【題目詳解】∵等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a3=0，a6+a1=2，∴，解得a1=﹣4，d=2，∴S1=1a1+=﹣28+42=2．故答案為：2．【題目點撥】本題考查等差數(shù)列的前1項和的求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）．【解題分析】分析：（1）由絕對值的幾何意義知，由不等式f（x）≤2﹣|x﹣1|有解，可得，即可求實數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)a＜2時，畫出函數(shù)的圖像，利用函數(shù)f（x）的最小值為3，求實數(shù)a的值．詳解：（1）由題，即為．而由絕對值的幾何意義知，由不等式有解，∴，即．實數(shù)的取值范圍．（2）函數(shù)的零點為和，當(dāng)時知.

如圖可知在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，，得（合題意），即．點睛：這個題目考查了含有絕對值的不等式的解法，絕對值三角不等式的應(yīng)用，以及函數(shù)的最值問題；一般對于解含有多個絕對值的不等式，根據(jù)零點分區(qū)間，將絕對值去掉，分段解不等式即可.18、【解題分析】

根據(jù)正弦定理求得，然后在直角三角形中求得，即可得到答案．【題目詳解】由題意，在中，，故又，故由正弦定理得：，解得，因為，所以，所以．【題目點撥】本題主要考查了解三角形的實際應(yīng)用問題，其中解答中熟練應(yīng)用正弦定理和直角三角形的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．19、(1)；(2)不存在滿足條件，理由見詳解.【解題分析】

(1)建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)直線的方向向量與平面法向量的夾角余弦值得到線面角的正弦值，從而計算出線面角的大小；(2)假設(shè)存在滿足，根據(jù)表示出的坐標(biāo)，即可求解出的坐標(biāo)表示，根據(jù)、求解出的值.【題目詳解】(1)建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示：當(dāng)時，為中點，因為，所以，所以，取平面一個法向量，設(shè)直線與平面所成的角的大小為，所以，所以，所以，所以直線與平面所成的角的大小為；(2)設(shè)存在滿足條件，因為，所以，所以，又因為，當(dāng)是的公垂線時，所以，所以無解即假設(shè)不成立，所以不存在滿足條件.【題目點撥】本題考查利用空間向量求解線面角、公垂線問題，難度一般.(1)利用直線的方向向量以及平面的法向量求解線面角時，要注意求出的直線方向向量與平面法向量夾角余弦的絕對值即為線面角的正弦；(2)公垂線的存在性問題可先假設(shè)成立，然后根據(jù)垂直關(guān)系得到向量的數(shù)量積為零，由此判斷存在性是否成立.20、（1）x+1y-4=2；（1）1x-3y+6=2；（3）y=1x+1．【解題分析】

（1）直線方程的兩點式，求出所在直線的方程；（1）先求BC的中點D坐標(biāo)為（2,1），由直線方程的截距式求出AD所在直線方程；（3）求出直線BC的斜率，由兩直線垂直的條件求出直線DE的斜率，再由斜截式求出DE的方程【題目詳解】(1)因為直線BC經(jīng)過B(1，1)和C(-1，3)兩點，由兩點式得BC的方程為，即x+1y-4=2．(1)設(shè)BC中點D的坐標(biāo)為(x，y)，則x==2，y==1．BC邊的中線AD過點A(-3，2)，D(2，1)兩點，由截距式得AD所在直線