2024屆貴州省“陽光校園·空中黔課”階段性檢測高二數(shù)學第二學期期末經(jīng)典試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．等于（）A． B． C． D．2．設集合,,,則集合中元素的個數(shù)為()A． B． C． D．3．2019年，河北等8省公布了高考改革綜合方案將采取“3+1+2”模式，即語文、數(shù)學、英語必考，然后考生先在物理、歷史中選擇1門，再在思想政治、地理、化學、生物中選擇2門.一名同學隨機選擇3門功課，則該同學選到物理、地理兩門功課的概率為（）A． B． C． D．4．設，則（）A． B． C． D．5．一個空間幾何體的三規(guī)圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．6．運用祖暅原理計算球的體積時，構造一個底面半徑和高都與球半徑相等的圓柱，與半球（如圖一）放置在同一平面上，然后在圓柱內(nèi)挖去一個以圓柱下底面圓心為頂點，圓柱上底面為底面的圓錐（如圖二），用任何一個平行與底面的平面去截它們時，可證得所截得的兩個截面面積相等，由此證明該幾何體與半球體積相等.現(xiàn)將橢圓繞軸旋轉(zhuǎn)一周后得一橄欖狀的幾何體（如圖三），類比上述方法，運用祖暅原理可求得其體積等于（）A． B． C． D．7．將5名學生分到三個宿舍，每個宿舍至少1人至多2人，其中學生甲不到宿舍的不同分法有（）A．18種 B．36種 C．48種 D．60種8．已知若存在，使得，則稱與互為“1度零點函數(shù)”，若與互為“1度零點函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．9．雙曲線的漸近線方程為（）A． B． C． D．10．下列函數(shù)既是偶函數(shù)，又在上為減函數(shù)的是（）A． B． C． D．11．若集合，，則等于（）A． B． C． D．12．如圖所示是的圖象的一段，它的一個解析式是（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，滿足約束條件，則目標函數(shù)的最小值為__________．14．已知函數(shù)是上奇函數(shù)，且當時，則__________．15．已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍為__________.16．已知拋物線的方程為，為坐標原點，，為拋物線上的點，若為等邊三角形，且面積為，則的值為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）世界那么大，我想去看看，每年高考結束后，處于休養(yǎng)狀態(tài)的高中畢業(yè)生旅游動機強烈，旅游可支配收入日益增多，可見高中畢業(yè)生旅游是一個巨大的市場.為了解高中畢業(yè)生每年旅游消費支出（單位:百元）的情況，相關部門隨機抽取了某市的1000名畢業(yè)生進行問卷調(diào)查，并把所得數(shù)據(jù)列成如下所示的頻數(shù)分布表：組別[0,20）[20,40）[40,60）[60,80）[80,100）頻數(shù)22504502908（1）求所得樣本的中位數(shù)（精確到百元）；（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，可近似地認為學生的旅游費用支出服從正態(tài)分布，若該市共有高中畢業(yè)生35000人，試估計有多少位同學旅游費用支出在8100元以上；（3）已知樣本數(shù)據(jù)中旅游費用支出在[80,100）范圍內(nèi)的8名學生中有5名女生，3名男生，現(xiàn)想選其中3名學生回訪，記選出的男生人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望.附:若，則，18．（12分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程點是曲線：上的動點，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，以極點為中心，將點逆時針旋轉(zhuǎn)得到點，設點的軌跡為曲線.（1）求曲線，的極坐標方程；（2）射線，（）與曲線，分別交于兩點，設定點，求的面積.19．（12分）已知的最小正周期為．(1)求的值；(2)在中，角，，所對的邊分別是為，，，若，求角的大小以及的取值范圍．20．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若對于任意的（為自然對數(shù)的底數(shù)），恒成立，求的取值范圍.21．（12分）已知函數(shù)．（1）當時，判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）若關于的方程有兩個不同實根，求實數(shù)的取值范圍，并證明．22．（10分）已知橢圓經(jīng)過點，離心率為，過點的直線與橢圓交于不同的兩點．（1）求橢圓的方程；（2）求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

根據(jù)排列數(shù)的定義求解.【題目詳解】，故選A.【題目點撥】本題考查排列數(shù)的定義.2、A【解題分析】

由題意可得出：從,,任選一個；或者從,任選一個；結合題中條件,確定對應的選法，即可得出結果．【題目詳解】解：根據(jù)條件得：從,,任選一個,從而,,任選一個,有種選法；或時,,有兩種選法；共種選法；C中元素有個．故選A．【題目點撥】本題主要考查列舉法求集合中元素個數(shù)，熟記概念即可，屬于基礎題型.3、B【解題分析】

先計算出基本事件的總數(shù)，然后再求出該同學選到物理、地理兩門功課的基本事件的個數(shù)，應用古典概型公式求出概率.【題目詳解】解:由題意可知總共情況為，滿足情況為，該同學選到物理、地理兩門功課的概率為.故選B.【題目點撥】本題考查了古典概型公式，考查了數(shù)學運算能力.4、B【解題分析】分析：先分析出ab<0,a+b<0，再利用作差法比較的大小關系得解.詳解：由題得＜ln1=0,>.所以ab<0..所以，所以.故答案為B.點睛：（1）本題主要考查實數(shù)大小的比較和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查對數(shù)的運算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和基本運算能力.(2)解答本題的關鍵是對數(shù)的運算.5、B【解題分析】

根據(jù)三視圖得知該幾何體是四棱錐，計算出四棱錐的底面積和高，再利用錐體體積公式可得出答案．【題目詳解】由三視圖可知，該幾何體是四棱錐，底面是矩形，其面積為，高為，因此，該幾何體的體積為，故選B．【題目點撥】本題考查三視圖以及簡單幾何體體積的計算，要根據(jù)三視圖確定幾何體的形狀，再根據(jù)體積公式進行計算，考查空間想象能力與計算能力，屬于中等題．6、C【解題分析】

根據(jù)橢圓方程,構造一個底面半徑為2,高為3的圓柱,通過計算可知高相等時截面面積相等,因而由祖暅原理可得橄欖球幾何體的體積的一半等于圓柱的體積減去圓錐的體積.【題目詳解】由橢圓方程,構造一個底面半徑為2,高為3的圓柱在圓柱中挖去一個以圓柱下底面圓心為頂點、上底面為底面的圓錐當截面與底面距離為時，截圓錐得到的截面小圓半徑為則，即所以截面面積為把代入橢圓方程，可求得所以橄欖球形狀幾何體的截面面積為由祖暅原理可得橄欖球幾何體的體積為故選:C【題目點撥】本題考查了類比推理的綜合應用,空間幾何體體積的求法,屬于中檔題.7、D【解題分析】試題分析：當甲一人住一個寢室時有：種，當甲和另一人住一起時有：，所以有種.考點：排列組合.8、B【解題分析】

通過題意先求出函數(shù)的零點，根據(jù)計算出函數(shù)的零點范圍，繼而求出實數(shù)的取值范圍【題目詳解】令，當時，或，當時，解得，，若存在為“度零點函數(shù)”，不妨令由題意可得：或即或設，當時，，是減函數(shù)當時，，是增函數(shù)，當時，，由題意滿足存在性實數(shù)的取值范圍為故選【題目點撥】本題給出了新定義，按照新定義內(nèi)容考查了函數(shù)零點問題，結合零點運用導數(shù)分離參量，求出函數(shù)的單調(diào)性，給出參量的取值范圍，本題較為綜合，需要轉(zhuǎn)化思想和函數(shù)思想，有一定難度。9、B【解題分析】

先判斷雙曲線的焦點位置，然后得到漸近線方程的一般形式，再根據(jù)的值直接寫出漸近線方程.【題目詳解】因為雙曲線的焦點在軸上，所以雙曲線的漸近線方程為，又因為，所以漸近線方程為.故選：B.【題目點撥】本題考查雙曲線漸近線方程的求解，難度較易.雙曲線的實軸長為，虛軸長為，若焦點在軸上，則漸近線方程為，若焦點在軸上，則漸近線方程為；求解雙曲線漸近線方程的另一種方法：直接將雙曲線方程中的變?yōu)椋纱说玫降年P系式即為漸近線方程.10、B【解題分析】

通過對每一個選項進行判斷得出答案.【題目詳解】對于選項：函數(shù)在既不是偶函數(shù)也不是減函數(shù)，故排除；對于選項：函數(shù)既是偶函數(shù)，又在是減函數(shù)；對于選項：函數(shù)在是奇函數(shù)且增函數(shù)，故排除；對于選項：函數(shù)在是偶函數(shù)且增函數(shù)，故排除；故選：B【題目點撥】本題考查了函數(shù)的增減性以及奇偶性的判斷，屬于較易題.11、D【解題分析】分析：先解絕對值不等式得集合A，再解分式不等式得集合B，最后根據(jù)交集定義求結果.詳解：因為，所以因為，所以或x>3,因此，選D.點睛：集合的基本運算的關注點(1)看元素組成．集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構成入手是解決集合運算問題的前提．(2)有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關系并進行運算，可使問題簡單明了，易于解決．(3)注意數(shù)形結合思想的應用，常用的數(shù)形結合形式有數(shù)軸、坐標系和Venn圖．12、D【解題分析】

根據(jù)圖象的最高點和最低點求出A，根據(jù)周期T求ω，圖象過（），代入求，即可求函數(shù)f（x）的解析式；【題目詳解】由圖象的最高點，最低點，可得A，周期Tπ，∴．圖象過（），∴，可得：，則解析式為ysin（2）故選D．【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式是解決本題的關鍵．要求熟練掌握函數(shù)圖象之間的變化關系．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解題分析】，作出約束條件表示的可行域，如圖，平移直線，由圖可知直線經(jīng)過點時，取得最小值，且，，故答案為.【方法點晴】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標函數(shù)的最值，屬簡單題.求目標函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標函數(shù)對應的最優(yōu)解對應點（在可行域內(nèi)平移變形后的目標函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標代入目標函數(shù)求出最值.14、【解題分析】分析：先求，再根據(jù)奇函數(shù)得.詳解：因為，因為函數(shù)是上奇函數(shù)，所以點睛：已知函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值或解析式，首先抓住奇偶性討論函數(shù)在各個區(qū)間上的解析式，或充分利用奇偶性得出關于的方程，從而可得的值或解析式.15、.【解題分析】

作出函數(shù)f（x）的圖象，設f（a）=f（b）=t，根據(jù)否定，轉(zhuǎn)化為關于t的函數(shù)，構造函數(shù)，求出函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和取值范圍即可．【題目詳解】作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：設f（a）=f（b）=t，則0＜t≤，∵a＜b，∴a≤1，b＞﹣1，則f（a）=ea=t，f（b）=2b﹣1=t，則a=lnt，b=（t+1），則a﹣2b=lnt﹣t﹣1，設g（t）=lnt﹣t﹣1，0＜t≤，函數(shù)的導數(shù)g′（t）=﹣1=，則當0＜t≤時g′（t）＞0，此時函數(shù)g（t）為增函數(shù)，∴g（t）≤g（）=ln﹣﹣1=﹣﹣2，即實數(shù)a﹣2b的取值范圍為（﹣∞，﹣﹣2]，故答案為：（﹣∞，﹣﹣2]．【題目點撥】本題主要考查分段函數(shù)的應用，涉及函數(shù)與方程的關系，利用換元法轉(zhuǎn)化為關于t的函數(shù)，構造函數(shù)，求函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值是解決本題的關鍵．綜合性較強．16、2【解題分析】設，，∵，∴．又，，∴，即．又、與同號，∴．∴，即．根據(jù)拋物線對稱性可知點，關于軸對稱，由為等邊三角形，不妨設直線的方程為，由，解得，∴．∵的面積為，∴，解得，∴．答案：2點睛：本題考查拋物線性質(zhì)的運用，解題的關鍵是根據(jù)條件先判斷得到點A,B關于x軸對稱，然后在此基礎上得到直線直線（或）的方程，通過解方程組得到點（或A）的坐標，求得等邊三角形的邊長后，根據(jù)面積可得．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）51；（2）805；（3）見解析【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)中位數(shù)定義列式解得中位數(shù)，（2）由正態(tài)分布得旅游費用支出在元以上的概率為，再根據(jù)頻數(shù)等于總數(shù)與頻率乘積得人數(shù).(3)先確定隨機變量取法，再利用組合數(shù)分別求對應概率，列表可得分布列，最后根據(jù)數(shù)學期望公式求期望.試題解析：（1）設樣本的中位數(shù)為，則，解得，所得樣本中位數(shù)為（百元）.（2），，，旅游費用支出在元以上的概率為，，估計有位同學旅游費用支出在元以上.（3）的可能取值為，，，，，，，，∴的分布列為.18、（Ⅰ）,;（Ⅱ）．【解題分析】試題分析：（Ⅰ）由相關點法可求曲線的極坐標方程為．（Ⅱ）到射線的距離為，結合可求得試題解析：（Ⅰ）曲線的極坐標方程為．設，則，則有．所以，曲線的極坐標方程為．（Ⅱ）到射線的距離為，，則．19、(1);(2),.【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)三角恒等變換的公式，得，根據(jù)周期，得，即，即可求解的值；（2）根據(jù)正弦定理和三角恒等變換的公式，化簡，可得，可得，進而求得，即可求解的取值范圍.試題解析：(1)∵，由函數(shù)的最小正周期為，即，得，∴，∴．（2）∵，∴由正弦定理可得，∴．∵，∴．∵，．∵，∴，∴，∴，∴．20、（I）當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間是；（II）【解題分析】

（Ⅰ）求出，分兩種情況討論，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（Ⅱ）對分四種情況討論，分別利用導數(shù)求出函數(shù)最小值的表達式，令最小值不小于零，即可篩選出符合題意的的取值范圍.【題目詳解】（Ⅰ）的定義域為..（1）當時，恒成立，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當時，由解得，由解得.∴的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間是.（Ⅱ）①當時，恒成立，在上單調(diào)遞增，∴恒成立，符合題意.②當時，由（Ⅰ）知，在、上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（i）若，即時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.∴對任意的實數(shù)，恒成立，只需，且.而當時，且成立.∴符合題意.（ii）若時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.∴對任意的實數(shù)，恒成立，只需即可，此時成立，∴符合題意.（iii）若，在上單調(diào)遞增.∴對任意的實數(shù)，恒成立，只需，即，∴符合題意.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.【題目點撥】本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、求函數(shù)的最值以及不等式恒成立問題，屬于難題．不等式恒成立問題常見方法：①分離參數(shù)恒成立(即可)或恒