長(zhǎng)寧2021年初三數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（二模）試卷

（考試時(shí)間100分鐘，滿分150分）

考生注意：

1.本試卷含三個(gè)大題，共25題.答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作

答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效.

2.除第一'二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或

計(jì)算的主要步驟.

一、單項(xiàng)選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）

1.下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）.

A.-B.3.14C.V3D.V8

2

2.下列各式中，運(yùn)算正確的是（）.

A./+a2=cCB.a-a2=a

C.a3-a2=a5D.a34-az=/

3.下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）.

A.VIB.V6C.V8D.V12

5.一次函數(shù)y=3x+l的圖像不經(jīng)過（）.

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

6.甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊比賽，每人射擊10次，四人射擊成績(jī)的平均數(shù)都是8.9環(huán),

方差分別是S*=0.45,Si=0.55,=0.50,S：=0.65,則射擊成績(jī)最穩(wěn)

定的是（）.

A.甲B.乙C.丙D.T

二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）

7.函數(shù)y=三？的定義域是.

8.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：〃/-3=

3x>6,

9.不等式組：41-2.<0的解集是

10.計(jì)算：a-a-.

11.已知，△ABC的重心G到BC邊中點(diǎn)。的距離是2,則BC邊上的中線長(zhǎng)是.

12.方程：Vx-1=3的解是.

13.若將拋物線y=x2-2x+1沿著x軸向左平移1個(gè)單位，再沿y軸向下平移2個(gè)單

位，則得到的新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

14.如圖，某超市的自動(dòng)扶梯長(zhǎng)度為13米，該自動(dòng)扶梯到達(dá)的最大高度是5米，設(shè)自動(dòng)扶

15.為了解某區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育狀況，抽查了該區(qū)100名年齡為17.5歲~18歲的男生體

重（kg）,得到頻率分布直方圖，從圖中可知，這100名學(xué)生中體重不小于55.5版且小于

65.5kg的學(xué)生人數(shù)是.

16.若實(shí)數(shù)x、y滿足：|x|＞國(guó)，則稱：x比y遠(yuǎn)離0.如圖，已知A、B、C、D、E五點(diǎn)

在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是內(nèi)b、c,4e.若從這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)選一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)比其

它數(shù)都遠(yuǎn)離0的概率是.

~ah-\c01d'

第16題圖

17.如圖所示，將邊長(zhǎng)為2的正方形紙片折疊，折痕為EF,頂點(diǎn)A恰好落在CD邊上的中

點(diǎn)尸處，8點(diǎn)落在點(diǎn)。處，PQ與C尸交于點(diǎn)G.設(shè)G為aPCG的周長(zhǎng)，C2為△2￡）后的周

長(zhǎng)，貝!ICi.CI-.

18.已知邊長(zhǎng)為1的正方形，按如圖所示的方式分割，第1次分割后的陰影部分面積

第2次分割后的陰影部分面積S2=乎，第3次分割后的陰影部分面積$3=卜.……按照這樣

的規(guī)律分割，則第〃（〃為正整數(shù)）次分割后的陰影部分面積可用n表示為Sn=.

19.（本題滿分10分）

計(jì)算：心心（!）tan3（T-

20.（本題滿分10分）

x+11_x+5

解方程:

x2-x3x3JC-3?

21.（本題滿分10分）

如圖，已知等腰直角△ABC中，ZBAC=90°,圓心。在△ABC內(nèi)

部，且。0經(jīng)過8、C兩點(diǎn)，若BC=8,AO=\,求。。的半徑.

22.（本題滿分10分）

周末,小明和爸爸騎電動(dòng)自行車從家里出發(fā)到郊外踏青.從

家出發(fā)0.5小時(shí)后到達(dá)A地，游玩一段時(shí)間后再前往B

地.小明和爸爸離家1.5小時(shí)后，媽媽駕車沿相同路線直

接前往B地，如圖是他們離家的路程y（千米）與離家時(shí)

間f（小時(shí)）的函數(shù)圖像.

（1）根據(jù)函數(shù)圖像寫出小明和爸爸在A地游玩的時(shí)間；

（2）分別求小明和爸爸騎車的速度及媽媽的駕車速度；

（3）媽媽出發(fā)時(shí)，小明和爸爸距離B地有多遠(yuǎn)？

23.（本題滿分12分）

如圖，ZVIBC中，NACB=90°,￡＞、E分別是BC、

84的中點(diǎn),聯(lián)結(jié)DE,F在DE延長(zhǎng)線上,且AF=AE.

（1）求證：四邊形ACEF是平行四邊形；

（2）若四邊形ACEF是菱形，求的度數(shù).

AC

24.(本題滿分12分)

3

如圖，直線AB交x軸于點(diǎn)4,交y軸于點(diǎn)8,。是坐標(biāo)原點(diǎn)，A(-3,0)且sinN48O=-,

拋物線)，=加+法+。經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，C(-1,0).

(1)求直線AB和拋物線的解析式；

(2)若點(diǎn)。(2,0),在直線48上有點(diǎn)P,使得△AB。和

△AOP相似，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，以A為圓心，AP長(zhǎng)為半徑畫。A,

再以。為圓心，。。長(zhǎng)為半徑畫判斷。A和。。的位

置關(guān)系，并說明理由.

25.(本題滿分14分)

△ABC和△￡>￡?尸的頂點(diǎn)A與。重合，已知NB=90°,30°?,BC=6,ZFDE=90°,

DF=DE=4.

(1)如圖①，EP與邊AC、A8分別交于點(diǎn)G、H,且FG=EH.設(shè)訴=a,在射線OF

上取一點(diǎn)尸，記：DP=xa,聯(lián)結(jié)CP.設(shè)△￡>「(？的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,

并寫出定義域;

(2)在(1)的條件下，求當(dāng)x為何值時(shí)~PC//AB;

(3)如圖②，先將△DE尸繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E恰好落在AC邊上，在保持OE邊與

AC邊完全重合的條件下，使△DE尸沿著AC方向移動(dòng).當(dāng)△OEF移動(dòng)到什么位置時(shí)，

2021年初三數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷參考答案

一、單項(xiàng)選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）

1、C2、C3、B4、B5、D6、A

二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）

7、x#48、（〃？+通）（，*-石）9、x2210、2b11、612、產(chǎn)1013、（0,-2）

14、—15、3516、017、4:318、1--

122”

三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）

/o

19、（本題滿分10分）解：原式=2+3x-2（2-V3）（8分，每個(gè)化簡(jiǎn)結(jié)果2

分）

=2+73-4+273

=373-2（結(jié)果正確，2分）

20、（本題滿分10分）

解：方程兩邊同時(shí)乘以3x（x-l）,得3（x+l）-Cv-l）=x（x+5）（3分）

整理得x+3x-4=0

（x-1）（x+4）=0（2分）

JCI=1%2=-4（2分）

經(jīng)檢驗(yàn)：筋=1是原方程的增根（1分）

檢=4是原方程的根（2分）

21、（本題滿分10分）

解：聯(lián)結(jié)80、CO,聯(lián)結(jié)A。并延長(zhǎng)交BC于D（1分）

:等腰直角△ABC且NBAC=90°AB=AC

,/O是圓心：.OB=OC

直線04是線段BC的垂直平分線

二ADLBC,且。是BC的中點(diǎn)（4分）

在中，AD=BD=-BC

2

VBC=8BD=AD=4（2分）

；AO=1：.OD=BD-AO=3（1分）

,：AD±BC：.ZBDO=9（f：.OB=Yoif+Blf=A/32+42=5（2分）

22、（本題滿分10分）

解：（1）0.5（2分）

（2）騎車速度：10+0.5=20千米/小時(shí)（2分）

駕車速度：30+0.5=60千米/小時(shí)（2分）

（3）設(shè)小明和爸爸從A地前往8地時(shí)，y=kt+h（ZWO））

由圖可知仁1時(shí)，產(chǎn)10；片2時(shí)，y=30

得y=20f-10

當(dāng)f=1.5時(shí)，y=20,30-20=10（1分）

/.媽媽出發(fā)時(shí)，小明和爸爸離8地10千米。（1分）

23、（本題滿分12分，第（1）題8分，第（2）題4分）

（1）證：VZACB=90°,又是84的中點(diǎn)

：.CE=AE=BE

"：AF=AE：.AF=CE（2分）

在△BEC中，；BE=CE且。是8c的中點(diǎn)

ED是等腰△BEC底邊上的中線

.?.EZ）也是等腰△BEC的頂角平分線A

AZ1-Z2

AZAEC=18（?-Z1-Z2=18（F~2^1（2分）

\'AF=AEAZF=Z3

VZ1=Z3.\Z1=ZF=/3

...在中ZFAE=18CP-Z3-ZF=18CP-2Z1（2分）

ZAEC=ZFAE

：.CE//AF

又：CE=AF

二四邊形ACEF是平行四邊形（2分）

（2）解：：四邊形ACEF是菱形C.AC-CE

由（1）知AE=CE：.AC=CE=AE

/XAEC是等邊三角形（2分）

，N4=6QP\

在中ZB=9（F-Z4=30P（2分）\

24、（本題滿分12分，每小題4分）\

解：（1）據(jù)題意得心△AB。中sinZABO=—=-\

AB5

又04=3,所以AB=5OB=^AB2-OA2=4,

所以B(0,4)(1分)

設(shè)A&y=kx^-b(原0)

k=

A(-3,0)、B（0,4）代入得

JAB直線解析式：y=jx+4（1分）

o4

a-3

-分

得

〃

o解1

136

A(-3,0)、C(-1,0)、B(0,4)代入得<-

c4

.?.拋物線解析式：y=|y+fx+4(1分)

(2)設(shè)尸(x,{x+4)已知。(2,0)

AnAB=也時(shí)3420

據(jù)題意，當(dāng)——=DP//BO,一，DP=一

AD~APPD5DP3

里)

：.P(2,(2分)

3

當(dāng)空AO53

——時(shí),AP=3

ADAP5AP

694

(X+3)2+(-x+4)2=32解得西--（不合題意,舍去）

3丁馬5

,,612、

??p(--,---)(2分)

55

(3)。。的半徑r=2

（2,斗）時(shí)，0A的半徑4P=年25

當(dāng)PAD=5<--2...兩圓內(nèi)含（2分）

OO3

（-e,竺）時(shí)，0A的半徑AP=3

當(dāng)P40=5=3+2,兩圓外切。（2分）

55

25、（本題滿分12分，第（1）題4分，第（2）題4分，第（3）題6分）

解：（1）如圖，過「作于"。

■;DF=DE：.NDFE:/E

又?：FG=EH

：./\DFG^/\DEH

:?/FDG=/EDH

?；NFDE=9QP且NFDE=NFDG+NEDH+NBAC

NBAC=30°ZFDG=30°(1分)

,:DF=44

DP=xa=xDFDP=|DP|=-x\DF\=4x(1分)

在中，ZFDG=30°：.PH=^DP=2x

ZB=90°,NB4C=30°、BC=6：.AC=12(=DC)

11

y=S&PDc=—DC?PH=一…12?2產(chǎn)⑵(x>0)(2分)

22

(2)'：PC//AB：.NBAC=ZDCP

,/ZBAC=30°ZDCP=30°

由（1）知NF￡>G=30°：.ZFDG=ZDCP：.DP=PC

若PH1AB則M是。C的中點(diǎn)DM=6（2分）

ZF￡>G=30°cosNFQG=8^

在Rt/\DPH中,V3

APAPV

Z.AP=4V3（1分）

DP=AP=4x：.x=y/3（1分）

（3）如圖，設(shè)4￡>=f,DC=\2-t（0<Z<12）

FC2=DF2+DC2=42+（12-Z）2（2分）

.49

②4。'=尸。+8<>?=42+<12-2+36解得七一(不合題意，舍去)(1分)

6

@B^Fd^AD236=42+（12-r）2+Z2無解（1分）

31

?Fd=Bd+AD242+（12-r）2=36+?解得仁一（1分）

6

，當(dāng)△即移動(dòng)到4了時(shí)，以線段QP8C的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形(1

分)1.列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟

(1)審題：弄清題意.

(2)找出等量關(guān)系：找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系.

(3)設(shè)出未知數(shù)，列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母

的式子，?然后利用已找出的等量關(guān)系列出方程.

(4)解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值.

(5)檢驗(yàn)，寫答案：檢驗(yàn)所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，?

是否符合實(shí)際，檢驗(yàn)后寫出答案.

2.和差倍分問題：增長(zhǎng)量=原有量義增長(zhǎng)率現(xiàn)在量

=原有量+增長(zhǎng)量

3.等積變形問題：常見幾何圖形的面積、體積、周長(zhǎng)計(jì)算公式，

依據(jù)形雖變，但體積不變.

①圓柱體的體積公式V=底面積X高=S?11=%冷1

②長(zhǎng)方體的體積V=長(zhǎng)義寬義高=abc

4.數(shù)字問題

一般可設(shè)個(gè)位數(shù)字為a,十位數(shù)字為b,百位數(shù)字為c.十位數(shù)

可表示為10b+a,百位數(shù)可表示為100c+10b+a.

然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系找等量關(guān)系列方程.

5.市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)問題

（1）商品利潤(rùn)=商品售價(jià)一商品成本價(jià)（2）商品利潤(rùn)率=

商品利潤(rùn)

X100%

商品成本價(jià)

（3）商品銷售額=商品銷售價(jià)X商品銷售量

（4）商品的銷售利潤(rùn)=（銷售價(jià)一成本價(jià)）X銷售量

（5）商品打幾折出售，就是按原標(biāo)價(jià)的百分之幾十出售，如商品打

8折出售，即按原標(biāo)價(jià)的80%出售.

6.行程問題：路程=速度X時(shí)間時(shí)間=路程+速度速度=路

程?時(shí)間

（1）相遇問題：快行距+慢行距=原距

（2）追及問題：快行距一慢行距=原距

（3）航行問題：順?biāo)L(fēng)）速度=靜水（風(fēng)）速度+水流（風(fēng)）

速度

逆水（風(fēng)）速度=靜水（風(fēng)）速度一水流（風(fēng)）

速度

抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點(diǎn)考

慮相等關(guān)系.

7.工程問題：工作量=工作效率義工作時(shí)間

完成某項(xiàng)任務(wù)的各工作量的和=總工作量=1

8.儲(chǔ)蓄問題

利潤(rùn)=虹嗎典史蠅XI。。％利息=本金義利率義期數(shù)

本金

實(shí)際問題與二元一次方程組題型歸納(練習(xí)題答案)

類型一：列二元一次方程組解決一一行程問題

【變式1】甲、乙兩人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小時(shí)，

那么他們?cè)谝页霭l(fā)2.5小時(shí)后相遇；如果乙比甲先走2小時(shí)，那么他們?cè)诩壮?/p>

發(fā)3小時(shí)后相遇，甲、乙兩人每小時(shí)各走多少千米？

解：設(shè)甲，乙速度分別為x,y千米/時(shí)，依題意得：

(2.5+2)x+2.5y=36

3x+(3+2)y=36

解得：x=6,y=3.6

答：甲的速度是6千米/每小時(shí)，乙的速度是3.6千米/每小時(shí)。

【變式2】?jī)傻叵嗑?80千米，一艘船在其間航行，順流用14小時(shí)，逆流用

20小時(shí)，求船在靜水中的速度和水流速度。

解：設(shè)這艘輪船在靜水中的速度x千米/小時(shí)，則水流速度y千米/小時(shí)，有：

20(x-y)=280

14(x+y)=280

解得：x=17,y=3

答:這艘輪船在靜水中的速度17千米/小時(shí)、水流速度3千米/小時(shí)，

類型二：列二元一次方程組解決一一工程問題

【變式】小明家準(zhǔn)備裝修一套新住房，若甲、乙兩個(gè)裝飾公司合作6周完成需工錢5.2

萬元；若甲公司單獨(dú)做4周后，剩下的由乙公司來做，還需9周完成，需工錢4.8萬元.若

只選一個(gè)公司單獨(dú)完成，從節(jié)約開支的角度考慮，小明家應(yīng)選甲公司還是乙公司？請(qǐng)你說

明理由.

解：

設(shè)甲、乙兩公司每周完成工程的X和y,則

J+/=10

（6得，故1+工=10（周）11—工=15周

“c,11015

[4K+9,=1y=—

即甲、乙完成這項(xiàng)工程分別需10周，15周

又設(shè)需付甲、乙每周的工錢分別為3元，b萬元?jiǎng)t

'_3

（6a+6&=5.2[10a=6（萬元）

|得，此時(shí)，__

14a+98=4.8_4=4②兀）

比莪知，從節(jié)約開支角度考慮，選乙公司劃算

類型三：列二元一次方程組解決一一商品銷售利潤(rùn)問題

【變式1]（2011湖南衡陽）李大叔去年承包了10畝地種植甲、乙兩種蔬菜，

共獲利18000元，其中甲種蔬菜每畝獲利2000元，乙種蔬菜每畝獲利1500元,

李大叔去年甲、乙兩種蔬菜各種植了多少畝？

解：設(shè)甲、乙兩種蔬菜各種植了x、y畝，依題意得：

①x+y=10

②2000x+1500y=18000

解得：x=6,y=4

答：李大叔去年甲、乙兩種蔬菜各種植了6畝、4畝

【變式2】某商場(chǎng)用36萬元購進(jìn)A、B兩種商品，銷售完后共獲利6萬元，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)

如下表：

AB

進(jìn)價(jià)（元/件）12001000

售價(jià)（元/件）13801200

（注：獲利=售價(jià)一進(jìn)價(jià)）求該商場(chǎng)購進(jìn)A、B兩種商品各多少件;

解：設(shè)購進(jìn)A的數(shù)量為x件、購進(jìn)B的數(shù)量為y件，依據(jù)題意列方程組

1200x+1000y=360000

（1380-1200）x+（1200-1000）y=60000

解得x=200,y=120

答：略

類型四：列二元一次方程組解決一一銀行儲(chǔ)蓄問題

【變式2】小敏的爸爸為了給她籌備上高中的費(fèi)用，在銀行同時(shí)用兩種方式共

存了4000元錢.第一種，一年期整存整取，共反復(fù)存了3次，每次存款數(shù)都相

同，這種存款銀行利率為年息2.25%；第二種，三年期整存整取，這種存款銀行

年利率為2.70%.三年后同時(shí)取出共得利息303.75元（不計(jì)利息稅），問小敏的爸

爸兩種存款各存入了多少元？

解：設(shè)x為第一種存款的方式，丫第二種方式存款，則

X+Y=4000

X*2.25%*3+Y*2.7%*3=303.75

解得：X=1500,Y=2500o

答：略。

類型五：列二元一次方程組解決一一生產(chǎn)中的配套問題

【變式1】現(xiàn)有190張鐵皮做盒子，每張鐵皮做8個(gè)盒身或22個(gè)盒底，一個(gè)盒身與

兩個(gè)盒底配成一個(gè)完整盒子，問用多少張鐵皮制盒身，多少張鐵皮制盒底，可以正好制成

一批完整的盒子？

解：設(shè)x張做盒身，y張做盒底，則有盒身8x個(gè)，盒底22y個(gè)

x+y=190

8x=22y/2

解得x=110,y=80

即110張做盒身，80張做盒底

【變式2］某工廠有工人60人，生產(chǎn)某種由一個(gè)螺栓套兩個(gè)螺母的配套產(chǎn)品,

每人每天生產(chǎn)螺栓14個(gè)或螺母20個(gè)，應(yīng)分配多少人生產(chǎn)螺栓，多少人生產(chǎn)螺

母，才能使生產(chǎn)出的螺栓和螺母剛好配套。

解：設(shè)生產(chǎn)螺栓的工人為x人,生產(chǎn)螺母的工人為v人

x+y=60

28x=20y

解得x=25,y=35

答：略

【變式3】一張方桌由1個(gè)桌面、4條桌腿組成，如果1立方米木料可以做

桌面50個(gè)，或做桌腿300條?，F(xiàn)有5立方米的木料，那么用多少立方米木料做

桌面，用多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配多

少張方桌？

解：設(shè)用X立方米做桌面，用丫立方米做桌腿

X+Y=5.........................⑴

50X：300Y=1：4.......................⑵

解得：丫=2,X=5-2=3

答：用3立方米做桌面，2立方米的木料做桌腿。

類型六：列二元一次方程組解決一一增長(zhǎng)率問題

【變式2】某城市現(xiàn)有人口42萬，估計(jì)一年后城鎮(zhèn)人口增加0.8%,農(nóng)村人

口增加1.1%,這樣全市人口增加1%,求這個(gè)城市的城鎮(zhèn)人口與農(nóng)村人口。

解：設(shè)該城市現(xiàn)在的城鎮(zhèn)人口有x萬人，農(nóng)村人口有y萬人。

x+y=42

0.8%xX+l.l%xY=42x1%

解這個(gè)方程組，得：x=14,y=28

答：該市現(xiàn)在的城鎮(zhèn)人口有14萬人，農(nóng)村人口有28萬人。

類型七：列二元一次方程組解決一一和差倍分問題

【變式1】略

【變式2】游泳池中有一群小朋友，男孩戴藍(lán)色游泳帽，女孩戴紅色游泳帽。

如果每位男孩看到藍(lán)色與紅色的游泳帽一樣多，而每位女孩看到藍(lán)色的游泳帽

比紅色的多1倍，你知道男孩與女孩各有多少人嗎？

解：設(shè)：男有X人，女有丫人，則

X-1=Y

2(Y-1)=X

解得：x=4,y=3

答：略

類型八：列二元一次方程組解決一一數(shù)字問題

【變式1］一個(gè)兩位數(shù)，減去它的各位數(shù)字之和的3倍，結(jié)果是23；這個(gè)兩位數(shù)除以

它的各位數(shù)字之和，商是5,余數(shù)是1,這個(gè)兩位數(shù)是多少？

解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)十位數(shù)是X,個(gè)位數(shù)是y,則這個(gè)數(shù)是(10x+y)

10x+y-3(x+y)=23(1)

10x+y=5(x+y)+1⑵

由(1),(2)得

7x-2y=23

5x-4y=1

解得：x=5

y=6

答：這個(gè)兩位數(shù)是56

【變式2】一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大5,如果把十位上的數(shù)字與個(gè)

位上的數(shù)字交換位置，那么得到的新兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)的一半還少9,求這個(gè)兩位數(shù)？

解：設(shè)個(gè)位X,十位Y,有

X-Y=5

(10X+Y)+(10+X)=143

即

X-Y=5

X+丫=13

解得：X=9?Y=4

這個(gè)數(shù)就是49

【變式3】某三位數(shù)，中間數(shù)字為0,其余兩個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和是9,如果百位

數(shù)字減1,個(gè)位數(shù)字加1,則所得新三位數(shù)正好是原三位數(shù)各位數(shù)字的倒序排列，

求原三位數(shù)。

解：設(shè)原數(shù)百位是x,個(gè)位是y那么

x+y=9

x-y=1

兩式相加得到2x=10=>x=5=>y=5-1=4

所以原數(shù)是504

類型九：列二元一次方程組解決一一濃度問題

【變式1］要配濃度是45%的鹽水12千克，現(xiàn)有10%的鹽水與85%的鹽水，這兩種鹽水

各需多少？

解：設(shè)10%的X克，85%的Y克

X+Y=12

X*10%+Y*85%=12*45%

即：X+Y=12

X+8.5Y=54

解得：Y=5.6

答：略

【變式2)一種35%的新農(nóng)藥，如稀釋到1.75%時(shí)，治蟲最有效。用多少千克濃度為35%

的農(nóng)藥加水多少千克，才能配成1.75%的農(nóng)藥800千克？

解：800千克1.75%的農(nóng)藥中含純農(nóng)藥的質(zhì)量為800x1.75%=14千克

含14千克純農(nóng)藥的35%的農(nóng)藥質(zhì)量為14+35%=40千克

由40千克農(nóng)藥稀釋為800千克農(nóng)藥應(yīng)加水的質(zhì)量為800-40=760千克

答：用40千克濃度為35%的農(nóng)藥添加760千克的水，才能配成濃度為1.75%的農(nóng)藥

800千克。

類型十：列二元一次方程組解決一一幾何問題

【變式1】用長(zhǎng)48厘米的鐵絲彎成一個(gè)矩形，若將此矩形的長(zhǎng)

邊剪掉3厘米，補(bǔ)到較短邊上去，則得到一個(gè)正方形，求正方形

的面積比矩形面積大多少？

解：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬分別為x和y厘米，則

2(x+y)=48

x-3=y+3

解得：x=15,y=9

正方形的面積比矩形面積大

(x-3)(y+3)-xy=(15-3)(9+3)-15*9=144-135=9(cm2)

答：略

【變式2]一塊矩形草坪的長(zhǎng)比寬的2倍多10m,它的周長(zhǎng)是132m,則長(zhǎng)和寬分別為多少？

解：設(shè)草坪的長(zhǎng)為xin，寬為腿，則

斯以寬和長(zhǎng)分別為〈in、—^―m.

類型十一：列二元一次方程組解決一一年齡問題

【變式1】今年，小李的年齡是他爺爺?shù)奈宸种?小李發(fā)現(xiàn)，12年之后,

他的年齡變成爺爺?shù)娜种?試求出今年小李的年齡.

解：設(shè)小李X歲，爺爺Y歲，則

5X=Y

3(X+12)=Y+12

兩式聯(lián)立解得：X=12Y=60

所以小李今年12歲，爺爺今年60歲。

類型十二：列二元一次方程組解決一一優(yōu)化方案問題：

【變式】某商場(chǎng)計(jì)劃撥款9萬元從廠家購進(jìn)50臺(tái)電視機(jī)，已知廠家生產(chǎn)三種不同

型號(hào)的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為：甲種每臺(tái)1500元，乙種每臺(tái)2100元，丙種每臺(tái)2500元。

(1)若商場(chǎng)同時(shí)購進(jìn)其中兩種不同型號(hào)的電視機(jī)50臺(tái)，用去9萬元，請(qǐng)你研究一下商

場(chǎng)的進(jìn)貨方案；

(2)若商場(chǎng)銷售一臺(tái)甲、乙、丙電視機(jī)分別可獲利150元、200元、250元，在以上的

方案中，為使獲利最多，你選擇哪種進(jìn)貨方案？

解：Q)分情況計(jì)算：設(shè)購進(jìn)甲種電視機(jī)*臺(tái)，乙種電視機(jī)y臺(tái)，丙種電視機(jī)z臺(tái).

x+j=50,r=25,

15OOx+2100y=90000懈得‘

（I）購進(jìn)甲、乙兩種電視機(jī)y=25.

Jx+z=50,r=35,

15OOx+25OOy=90000.解得“

（H）購進(jìn)甲、丙兩種電視機(jī)y=15.

Jy+z=50,X=87J5,

【2100"2500z=90000.解得=-375（不合實(shí)際，舍去）

（HI）購進(jìn)乙、丙兩種電視機(jī)

故商場(chǎng)進(jìn)貨方案為購進(jìn)甲種25臺(tái)和乙種25臺(tái)；或購進(jìn)甲種35臺(tái)和丙種15臺(tái).

（2）按方案（I），獲利150x25+200x25=8750（元）;

按方案（U），獲利150x35+250xl5=9000（元）.

二選擇購進(jìn)甲種35臺(tái)和丙種15臺(tái).

三、列方程解應(yīng)用題

1.將一批工業(yè)最新動(dòng)態(tài)信息輸入管理儲(chǔ)存網(wǎng)絡(luò)，甲獨(dú)做需6小時(shí)，乙獨(dú)做需4小時(shí)，甲先

做30分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時(shí)才能完成工作？

2.兄弟二人今年分別為15歲和9歲，多少年后兄的年齡是弟的年齡的2倍?

3.將一個(gè)裝滿水的內(nèi)部長(zhǎng)、寬、高分別為300毫米，300毫米和80?毫米的長(zhǎng)方體鐵盒中的

水，倒入一個(gè)內(nèi)徑為200毫米的圓柱形水桶中，正好倒?jié)M，求圓柱形水桶的高（精確到

0.1毫米，乃、3.14）.

4.有一火車以每分鐘600米的速度要過完第一、第二兩座鐵橋，過第二鐵橋比過第一鐵橋

需多5秒，又知第二鐵橋的長(zhǎng)度比第一鐵橋長(zhǎng)度的2倍短50米，試求各鐵橋的長(zhǎng).

5.有某種三色冰淇淋50克，咖啡色、紅色和白色配料的比是2：3：5,?這種三色冰淇淋

中咖啡色、紅色和白色配料分別是多少克？

6.某車間有16名工人，每人每天可加工甲種零件5個(gè)或乙種零件4個(gè).在這16名工人中,

一部分人加工甲種零件，其余的加工乙種零件.?已知每加工一個(gè)甲種零件可獲利16元,

每加工一個(gè)乙種零件可獲利24元.若此車間一共獲利1440元，?求這一天有幾個(gè)工人加

工甲種零件.

7.某地區(qū)居民生活用電基本價(jià)格為每千瓦時(shí)0.40元，若每月用電量超過a千瓦時(shí)，則超過

部分按基本電價(jià)的70%收費(fèi).

(1)某戶八月份用電84千瓦時(shí)，共交電費(fèi)30.72元，求a.

(2)若該用戶九月份的平均電費(fèi)為0.36元，則九月份共用電多少千瓦？?應(yīng)交電費(fèi)是

多少元？

8.某家電商場(chǎng)計(jì)劃用9萬元從生產(chǎn)廠家購進(jìn)50臺(tái)電視機(jī).已知該廠家生產(chǎn)3?種不同型號(hào)

的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為A種每臺(tái)1500元，B種每臺(tái)2100元，C種每臺(tái)2500元.

(1)若家電商場(chǎng)同時(shí)購進(jìn)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)共50臺(tái)，用去9萬元，請(qǐng)你研究一下

商場(chǎng)的進(jìn)貨方案.

(2)若商場(chǎng)銷售一臺(tái)A種電視機(jī)可獲利150元，銷售一臺(tái)B種電視機(jī)可獲利200元，?

銷售一臺(tái)C種電視機(jī)可獲利250元，在同時(shí)購進(jìn)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)方案中，為了使銷

售時(shí)獲利最多，你選擇哪種方案？

答案

1.解：設(shè)甲、乙一起做還需x小時(shí)才能完成工作.

根據(jù)題意，得,xL+(_L+J_)x=l

6264

解這個(gè)方程，得x=?

y=2小時(shí)