學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精內(nèi)蒙古巴彥淖爾市一中2013-2014學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試題第I卷（選擇題共60分）一、選擇題(5分×12=60分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)只有一項(xiàng)正確。1．下列不等式的解集是空集的是（)A． B． C． D．2．不等式組的解集是 () A．{x|0〈x〈1｝ B．｛x｜－1<x〈1｝ C．{x｜0<x〈3} D．{x｜－1<x〈3｝3．過曲線(）上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)的切線方程為（）A． B. C． D.4．極坐標(biāo)方程ρ＝cosθ和參數(shù)方程（t為參數(shù))所表示的圖形分別為()A．圓、直線 B．直線、圓C．圓、圓 D．直線、直線5．過點(diǎn)eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（2,\f（π，4)）)且平行于極軸的直線的極坐標(biāo)方程是（) A．ρcosθ＝4 B．ρsinθ＝4C．ρsinθ＝eq\r（2) D．ρcosθ＝eq\r(2)6．函數(shù)在點(diǎn)(x0，y0）處的切線方程為，則等于()A．－4 B．－2 C．2 D．47．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．B． C．D．8．已知g(x）為三次函數(shù)f(x)＝eq\f(a,3）x3＋eq\f（a,2)x2－2ax(a≠0)的導(dǎo)函數(shù)，則它們的圖象可能是 （)9．已知的等差中項(xiàng)是，且，則的最小值是(）A．6 B．5 C．4 D．310．已知滿足且，則下列選項(xiàng)中不一定能成立的是（)A． B． C． D．11．已知曲線M與曲線N：ρ＝5eq\r（3）cosθ－5sinθ關(guān)于極軸對(duì)稱，則曲線M的方程為 (）A．ρ＝－10coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（θ－\f(π，6))) B．ρ＝10coseq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（θ－\f(π,6)））C．ρ＝－10coseq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（θ＋\f（π,6))） D．ρ＝10coseq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（θ＋\f（π,6)）)12．已知函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)P,若圖象在點(diǎn)P處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則＋＋…＋的值為（） A．－1B．1－log20132012 C．-log2013第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（5分×4=20分).13．在極坐標(biāo)系中，圓ρ＝4sinθ的圓心到直線θ＝eq\f(π，6）(ρ∈R)的距離是14．不等式的解集為15．若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的值為____________16．函數(shù)對(duì)于總有0成立,則=．三、解答題(10分+12分+12分+12分+12分+12分=70分）17．解關(guān)于的不等式18．以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（1，－5)，點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（4，eq\f(π，2）)．若直線l過點(diǎn)P，且傾斜角為eq\f（π,3）,圓C以M為圓心,4為半徑．(1)求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程;（2)試判定直線l和圓C的位置關(guān)系．19.（1)（2）若對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立，求的取值范圍20.為實(shí)數(shù)，(1)求導(dǎo)數(shù)；（2)若，求在［－2,2］上的最大值和最小值；21。已知函數(shù)：f(x）＝x3＋ax2＋bx＋c,過曲線y＝f(x）上的點(diǎn)P(1，f（1)）的切線方程為y＝3x＋1（1）y＝f（x)在x＝－2時(shí)有極值，求f(x）的表達(dá)式；（2）函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[－2，1]上單調(diào)遞增，求b的取值范圍．22．設(shè)是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn).(1)求與的關(guān)系式(用表示），并求的單調(diào)區(qū)間；(2）設(shè)，.若存在使得成立,求的取值范圍.

高二數(shù)學(xué)答案（文科）一．1.C2。A3。B4.A5。C6。D7。C8.D9。B10。C11.B12。A二．13。114.15。16.4當(dāng)時(shí)，由,得,所以;當(dāng)時(shí),由，得，所以;綜上,不等式的解集為20.解：⑴由原式得∴⑵由得,此時(shí)有。由得或x=-1，又所以f(x）在[－2,2］上的最大值為最小值為21．解：(1)由f（x)＝x3＋ax2＋bx＋c求導(dǎo)數(shù)得f′(x）＝3x2＋2ax＋b，過y＝f（x)上點(diǎn)P（1，f（1）)的切線方程為:y－f（1）＝f′（1)(x－1），即y－（a＋b＋c＋1）＝(3＋2a＋b）(x而過y＝f（x)上P（1，f（1))的切線方程為：y＝3x＋1∴eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（3＋2a＋b＝3,a＋b＋c－2＝1)）即eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(2a＋b＝0,a＋b＋c＝3)）eq\b\lc\\rc\（\a\vs4\al\co1(①,②）)∵y＝f(x）在x＝－2時(shí)有極值，故f′(－2）＝0∴－4a＋b＝－12由①②③相聯(lián)立解得a＝2，b＝－4，c＝5f（x）＝x3＋2x2－4x＋5（2)y＝f（x)在區(qū)間［－2，1］上單調(diào)遞增又f′（x）＝3x2＋2ax＋b，由（1）知2a＋b＝0∴f′(x)＝3x2－bx＋b依題意f′(x)在［－2，1]上恒有f′(x)≥0,即3x2－bx＋b≥0在［－2，1］上恒成立①在x＝eq\f（b，6)≥1時(shí),f′（x)?。絝′(1）＝3－b＋b〉0，∴b≥6②在x＝eq\f（b,6）≤－2時(shí),f′（x）?。絝′(－2）＝12＋2b＋b≥0，∴b∈?③在－2≤eq\f（b，6)≤1時(shí)，f′(x）?。絜q\f(12b－b2,12)≥0，則0≤b≤6.綜上所述討論可知，所求參數(shù)b取值范圍是:b≥022解：（Ⅰ）f`(x)＝－［x2＋（a－2)x＋b－a]e3－x,由f`(3）=0，得－[32＋（a－2）3＋b－a]e3－3＝0，即得b＝－3－2a，則f`（x）＝［x2＋(a－2)x－3－2a－a]e3－x＝－［x2＋(a－2）x－3－3a]e3－x＝－(x－3)（x＋a+1)e3－x.令f`（x)＝0，得x1＝3或x2＝－a－1，由于x＝3是極值點(diǎn)，所以，那么a≠－4。當(dāng)a〈－4時(shí)，x2>3＝x1,則在區(qū)間（－∞，3）上，f`(x）〈0，f（x）為減函數(shù)；在區(qū)間（3，―a―1）上，f`（x)〉0，f（x)為增函數(shù)；在區(qū)間（―a―1，＋∞）上，f`(x）<0,f(x)為減函數(shù).當(dāng)a>－4時(shí)，x2<3＝x1，則在區(qū)間(－∞，―a―1）上，f`（x）〈0，f(x）為減函數(shù)；在區(qū)間（―a―1，3）上，f(x）〉0，f（x)為增函數(shù);在區(qū)間（3，＋∞）上,f`(x)〈0，f（x)為減函數(shù)。（Ⅱ）由（Ⅰ）知,當(dāng)a>0時(shí)，f(x）在區(qū)間（0，3)上的單調(diào)遞增，在區(qū)間（3,4）上單調(diào)遞減，那么f(x)在區(qū)間［0，4]上的值域是[min{f(0），f(4）}，f（3）]，而f（0)＝－（2a＋3)e3<0，f（4)＝(2a＋13）e－1〉0，f