湖北省巴東一中2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．根據(jù)歷年氣象統(tǒng)計(jì)資料，某地四月份吹東風(fēng)的概率為，下雨的概率為，既吹東風(fēng)又下雨的概率為.則在下雨條件下吹東風(fēng)的概率為（）A． B． C． D．2．若正數(shù)滿足，則當(dāng)取最小值時(shí)，的值為（）A． B． C． D．3．設(shè)，隨機(jī)變量的分布列如圖，則當(dāng)在內(nèi)增大時(shí)，（）A．減小 B．增大C．先減小后增大 D．先增大后減小4．某學(xué)校有男、女學(xué)生各500名.為了解男女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛好方面是否存在顯著差異，擬從全體學(xué)生中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則宜采用的抽樣方法是（）A．抽簽法 B．隨機(jī)數(shù)法 C．系統(tǒng)抽樣法 D．分層抽樣法5．設(shè)集合A=1,2,4，B=3,4，則集合A．4 B．1,4 C．2,3 D．1,2,3,46．如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，則其表面積為（）A． B．C． D．7．在數(shù)列中，，則等于（）A．9 B．10 C．27 D．818．函數(shù)y=2x2–e|x|在[–2,2]的圖像大致為（）A． B． C． D．9．若函數(shù)y＝f（x）的導(dǎo)函數(shù)y＝f′（x）的圖象如圖所示，則y＝f（x）的圖象可能（）A． B．C． D．10．若復(fù)數(shù)滿足，則=（）．A． B． C． D．11．若復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)（）A． B． C． D．12．中，若，則該三角形一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知曲線在處的切線與直線垂直，則實(shí)數(shù)的值為______.14．若，.則的值為__________．15．某一批花生種子，如果每粒發(fā)芽的概率為，那么播下粒這樣的種子恰有粒發(fā)芽的概率是__________．16．任取兩個(gè)小于1的正數(shù)x、y，若x、y、1能作為三角形的三條邊長，則它們能構(gòu)成鈍角三角形三條邊長的概率是________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．18．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.（Ⅰ）試計(jì)算，，，，并猜想的表達(dá)式；（Ⅱ）求出的表達(dá)式，并證明（Ⅰ）中你的猜想.19．（12分）已知函數(shù)是定義在上的不恒為零的函數(shù)，對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，有.（Ⅰ）判斷并證明的奇偶性；（Ⅱ）求證：函數(shù)在上為增函數(shù)，并求不等式的解集.20．（12分）已知曲線的參數(shù)方程是為參數(shù)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是．（1）寫出的極坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)、的極坐標(biāo)分別是、，直線與曲線相交于P、Q兩點(diǎn)，射線OP與曲線相交于點(diǎn)A，射線OQ與曲線相交于點(diǎn)B，求的值．21．（12分）質(zhì)檢部門對(duì)某工廠甲、乙兩個(gè)車間生產(chǎn)的12個(gè)零件質(zhì)量進(jìn)行檢測．甲、乙兩個(gè)車間的零件質(zhì)量（單位：克）分布的莖葉圖如圖所示．零件質(zhì)量不超過20克的為合格．（1）質(zhì)檢部門從甲車間8個(gè)零件中隨機(jī)抽取4件進(jìn)行檢測，若至少2件合格，檢測即可通過，若至少3件合格，檢測即為良好，求甲車間在這次檢測通過的條件下，獲得檢測良好的概率；（2）若從甲、乙兩車間12個(gè)零件中隨機(jī)抽取2個(gè)零件，用X表示乙車間的零件個(gè)數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．22．（10分）(1)已知可逆矩陣的逆矩陣為，求的特征值.(2)變換是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)變換，對(duì)應(yīng)的變換矩陣是：變換對(duì)應(yīng)用的變換矩陣是，求函數(shù)的圖象依次在，變換的作用下所得曲線的方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

在下雨條件下吹東風(fēng)的概率=既吹東風(fēng)又下雨的概率下雨的概率【題目詳解】在下雨條件下吹東風(fēng)的概率為，選C【題目點(diǎn)撥】本題考查條件概率的計(jì)算，屬于簡單題．2、A【解題分析】

根據(jù)正數(shù)滿足，利用基本不等式有，再研究等號(hào)成立的條件即可.【題目詳解】因?yàn)檎龜?shù)滿足，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查基本不等式取等號(hào)的條件，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解題分析】

先求數(shù)學(xué)期望，再求方差，最后根據(jù)方差函數(shù)確定單調(diào)性.【題目詳解】，，，∴先增后減，因此選D.【題目點(diǎn)撥】4、D【解題分析】試題分析：由于樣本中男生與女生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛好方面存在差異性，因此所采用的抽樣方法是分層抽樣法，故選D.考點(diǎn)：抽樣方法.5、A【解題分析】

利用交集的運(yùn)算律可得出集合A∩B?！绢}目詳解】由題意可得A∩B=4，故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查集合的交集運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。6、A【解題分析】

根據(jù)三視圖可得對(duì)應(yīng)的三棱錐，逐個(gè)計(jì)算其側(cè)面積和底面積可得其表面積.【題目詳解】將三視圖復(fù)原后得到的幾何體即為如圖所示的三棱錐，其中是棱長為4的正方體的頂點(diǎn)，為正方體的底面中心，注意到所以，，，因此該三棱錐的表面積等于.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查三視圖，要求根據(jù)三視圖復(fù)原幾何體，注意復(fù)原前后點(diǎn)、線、面的關(guān)系．7、C【解題分析】

利用題設(shè)中遞推公式，構(gòu)造等比數(shù)列，求得等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求解.【題目詳解】由題意，在數(shù)列中，，即可得數(shù)列表示首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列，所以，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等比數(shù)列的定義，以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等比數(shù)列的定義和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解題分析】試題分析：函數(shù)f（x）=2x2–e|x|在[–2,2]上是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，因?yàn)閒(2)=8-e2,0<8-e2<1，所以排除A,B選項(xiàng)；當(dāng)x∈[0,2]時(shí)，y'=4x-ex有一零點(diǎn)，設(shè)為9、C【解題分析】

根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可.【題目詳解】由當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，則由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知：先單調(diào)遞減，再單調(diào)遞增，然后單調(diào)遞減，排除，且兩個(gè)拐點(diǎn)（即函數(shù)的極值點(diǎn)）在x軸上的右側(cè)，排除B.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.10、D【解題分析】

先解出復(fù)數(shù)，求得，然后計(jì)算其模長即可.【題目詳解】解：因?yàn)?，所以所以所以故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了復(fù)數(shù)的綜合運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模長，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算法則可化簡復(fù)數(shù)得，由共軛復(fù)數(shù)定義可得結(jié)果.【題目詳解】本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查共軛復(fù)數(shù)的求解，關(guān)鍵是能夠利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則化簡復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解題分析】

利用余弦定理角化邊后，經(jīng)過因式分解變形化簡可得結(jié)論.【題目詳解】因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，所以，所以或，所以或，所以三角形是等腰三角形或直角三角?故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用余弦定理角化邊，考查了利用余弦定理判斷三角形的形狀，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

由題意可得直線的斜率為，再由垂直可得曲線在處的切線斜率為，對(duì)曲線求導(dǎo)令導(dǎo)函數(shù)為可得的值.【題目詳解】解：直線的斜率為,可得曲線在處的切線為，，當(dāng)，，可得，可得，故答案：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線與直線的垂直關(guān)系及導(dǎo)函數(shù)的幾何意義的應(yīng)用、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，屬于中檔題.14、【解題分析】

在二項(xiàng)展開式中分別令和,然后兩個(gè)等式相減可得.【題目詳解】解：令，得：①令，得②①②可得所以:.故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用二項(xiàng)展開式賦值求系數(shù),屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】分析：每1粒發(fā)芽的概率為，播下3粒種子相當(dāng)于做了3次試驗(yàn)，由題意知獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)服從二項(xiàng)分布，即，根據(jù)二項(xiàng)分布的概率求法，求出結(jié)果．詳解：：∵每1粒發(fā)芽的概率為定值，播下3粒種子相當(dāng)于做了3次試驗(yàn)，

由題意知獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)服從二項(xiàng)分布即即答案為．點(diǎn)睛：二項(xiàng)分布要滿足的條件是每次試驗(yàn)中，事件發(fā)生的概率是相同的，各次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的，每次試驗(yàn)只要兩種結(jié)果，要么發(fā)生要么不發(fā)生，隨機(jī)變量是這n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的次數(shù)．16、【解題分析】

求出這三個(gè)邊正好是鈍角三角形的三個(gè)邊的等價(jià)條件，根據(jù)幾何概型的概率公式，即可得到結(jié)論【題目詳解】根據(jù)題意可得，三邊可以構(gòu)成三角形的條件為：.這三個(gè)邊正好是鈍角三角形的三個(gè)邊，應(yīng)滿足以下條件：，對(duì)應(yīng)的區(qū)域如圖，由圓面積的為，直線和區(qū)域圍成的三角形面積是，則x、y、1能作為三角形的三條邊長，則它們能構(gòu)成鈍角三角形三條邊長的概率．故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查“面積型”的幾何概型，屬于中檔題.解決幾何概型問題常見類型有：長度型、角度型、面積型、體積型，求與長度有關(guān)的幾何概型問題關(guān)鍵是計(jì)算問題的總長度以及事件的長度；幾何概型問題還有以下幾點(diǎn)容易造成失分，在備考時(shí)要高度關(guān)注：（1）不能正確判斷事件是古典概型還是幾何概型導(dǎo)致錯(cuò)誤；（2）基本事件對(duì)應(yīng)的區(qū)域測度把握不準(zhǔn)導(dǎo)致錯(cuò)誤；（3）利用幾何概型的概率公式時(shí),忽視驗(yàn)證事件是否等可能性導(dǎo)致錯(cuò)誤.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為．（2）最大值為6，,最小值為【解題分析】

（1）求出定義域和導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)大于零，可得增區(qū)間，由導(dǎo)數(shù)小于零，可得減區(qū)間。（2）由（1）可得函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，由單調(diào)性即可求出極值，與端點(diǎn)值進(jìn)行比較，即可得到函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值?！绢}目詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，由得令得，?dāng)和時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，因此，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間．（2）由（1），列表得單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增因?yàn)?，，，所以在區(qū)間上的最大值為6，,最小值為．【題目點(diǎn)撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值問題，考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題。18、(Ⅰ)答案見解析；(Ⅱ)，證明見解析.【解題分析】分析：（1）利用公式，將已知轉(zhuǎn)換成關(guān)于的遞推公式，計(jì)算，，，，在通過分子和分母的規(guī)律猜想出.（2）根據(jù)，結(jié)合通項(xiàng)公式的累乘法求出.再運(yùn)用求和證明（1）的猜想.詳解：（Ⅰ）由，得，，，，猜想.（Ⅱ）證明：因?yàn)棰?，所以②，?②得，所以.化簡得，所以，，，…，，把上面各式相乘得，所以，，.點(diǎn)睛：數(shù)列問題注意兩個(gè)方面的問題：（1）的特殊性；（2）時(shí)，①消去，如，可以計(jì)算；②消去，如，可以計(jì)算.19、(1)見解析;(2).【解題分析】分析：⑴先求出，繼而，令代入得⑵構(gòu)造，然后利用已知代入證明詳解：（Ⅰ）是偶函數(shù)由已知得，∴，，∴，即，所以是偶函數(shù).（Ⅱ）設(shè)，則，∴所以，所以在上為增函數(shù).因?yàn)?，又是偶函?shù)，所以有，解得∴不等式的解集為.點(diǎn)睛：本題證明了抽象函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，在解答此類題目時(shí)方法要掌握，按照基本定義來證明，先求出和的值，然后配出形式，單調(diào)性要構(gòu)造，然后按照已知法則來證明。20、（1），；（2）【解題分析】分析：（1）把曲線的參數(shù)方程化為普通方程，再把普通方程化為極坐標(biāo)方程；

把曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程即可；

（Ⅱ）由點(diǎn)是圓的圓心得線段是圓的直徑，從而得；

在極坐標(biāo)系下，設(shè)，，，分別代入橢圓方程中，求出的值，求和即得的值．詳解：1曲線的參數(shù)方程是為參數(shù)，化為普通方程是；化為極坐標(biāo)方程是；又曲線的極坐標(biāo)方程是，化為直角坐標(biāo)方程是；2點(diǎn)、的極坐標(biāo)分別是、，直角坐標(biāo)系下點(diǎn)，；直線與圓相交于P、Q兩點(diǎn)，所得線段PQ是圓的直徑；，，；又A、B是橢圓上的兩點(diǎn)，在極坐標(biāo)系下，設(shè)，，分別代入方程中，有，；解得，；；即．點(diǎn)睛：本題考查了參數(shù)方程與極坐標(biāo)的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)熟練地把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為普通方程，明確參數(shù)以及極坐標(biāo)中各個(gè)量的含義，是較難的題目．21、（1）（2）見解析【解題分析】分析：（1）設(shè)事件表示“件合格，件不合格”；事件表示“件合格，件不合格”；事件表示“件全合格”；事件表示“檢測通過”；事件表示“檢測良好”.通過，P（E）=P（B）+P（C），．求解概率即可．

（2）由題意知，的所有可能取值為0，1，2，求出概率得到分布列，然后求解期望即可．詳解：（1）設(shè)事件表示“件合格，件不合格”；事件表示“件合格，件不合格”；事件表示“件全合格”；事件表示“檢測通過”；事件表示“