湖北省長陽縣一中2024屆數(shù)學高二第二學期期末監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，如果函數(shù)在定義域為(0,?+∞)只有一個極值點，則實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．2．若，均為單位向量，且，則與的夾角大小為（）A． B． C． D．3．已知復數(shù)z滿足，則z的共軛復數(shù)（）A．i B． C． D．4．一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．20B．24C．16D．5．復數(shù)的共軛復數(shù)是（）A． B． C． D．6．已知數(shù)據(jù)，2的平均值為2，方差為1，則數(shù)據(jù)相對于原數(shù)據(jù)()A．一樣穩(wěn)定 B．變得比較穩(wěn)定C．變得比較不穩(wěn)定 D．穩(wěn)定性不可以判斷7．在的展開式中，二項式系數(shù)最大的項的系數(shù)為（）A． B． C． D．8．已知，用數(shù)學歸納法證明時，從假設推證成立時，需在左邊的表達式上多加的項數(shù)為（）A． B． C． D．19．已知函數(shù)(其中，)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．10．如圖，從地面上C，D兩點望山頂A，測得它們的仰角分別為45°和30°，已知米，點C位于BD上，則山高AB等于()A．100米 B．米 C．米 D．米11．已知=(2,3)，=(3，t)，=1，則=A．-3 B．-2C．2 D．312．已知非零向量滿足，且，則與的夾角為A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若函數(shù)有且只有一個零點，則實數(shù)的值為__________.14．用1，2，3，4，5，6組成數(shù)字不重復的六位數(shù)，滿足1不在左右兩端，2，4，6三個偶數(shù)中有且只有兩個偶數(shù)相鄰，則這樣的六位數(shù)的個數(shù)為________.15．加工某種零件需要兩道工序，第一道工序出廢品的概率為0.4，兩道工序都出廢品的概率為0.2，則在第一道工序出廢品的條件下，第二道工序又出廢品的概率為__________．16．已知函數(shù)，則__________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設點P在曲線y＝x2上，從原點向A(2,4)移動，如果直線OP，曲線y＝x2及直線x＝2所圍成的面積分別記為S1、S2.(1)當S1＝S2時，求點P的坐標；(2)當S1＋S2有最小值時，求點P的坐標和最小值．18．（12分）如圖，已知橢圓與橢圓的離心率相同．（1）求的值；（2）過橢圓的左頂點作直線，交橢圓于另一點，交橢圓于兩點（點在之間）．①求面積的最大值（為坐標原點）；②設的中點為，橢圓的右頂點為，直線與直線的交點為，試探究點是否在某一條定直線上運動，若是，求出該直線方程；若不是，請說明理由．19．（12分）已知橢圓的離心率為，拋物線與橢圓在第一線象限的交點為．（1）求曲線、的方程；（2）在拋物線上任取一點，在點處作拋物線的切線，若橢圓上存在兩點關于直線對稱，求點的縱坐標的取值范圍．20．（12分）為了更好地服務民眾，某共享單車公司通過向共享單車用戶隨機派送每張面額為0元，1元，2元的三種騎行券.用戶每次使用掃碼用車后，都可獲得一張騎行券.用戶騎行一次獲得1元獎券、獲得2元獎券的概率分別是0.5、0.2，且各次獲取騎行券的結(jié)果相互獨立.（I）求用戶騎行一次獲得0元獎券的概率；（II）若某用戶一天使用了兩次該公司的共享單車，記該用戶當天獲得的騎行券面額之和為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.21．（12分）某校從參加高二年級期末考試的學生中抽出60名學生，并統(tǒng)計了他們的物理成績（成績均為整數(shù)且滿分為100分），把其中不低于50分的分成五段，，……，后畫出如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求出物理成績低于50分的學生人數(shù)；（2）估計這次考試物理學科及格率（60分以上為及格）；（3）從物理成績不及格的學生中選x人，其中恰有一位成績不低于50分的概率為，求此時x的值；22．（10分）已知函數(shù)（1）試討論在極值點的個數(shù)；（2）若函數(shù)的兩個極值點為，且，為的導函數(shù)，設，求實數(shù)的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】分析：求函數(shù)的導函數(shù)，并化簡整理，結(jié)合函數(shù)在定義域為(0,?+∞)只有一個極值點進行討論即可.詳解：函數(shù)的定義域為(0,?+∞)①當時，恒成立，令，則，即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則在處取得極小值，符合題意；②當時，時，又函數(shù)在定義域為(0,?+∞)只有一個極值點，在處取得極值.從而或恒成立，構(gòu)造函數(shù)，，設與相切的切點為，則切線方程為，因為切線過原點，則，解得，則切點為此時.由圖可知：要使恒成立，則.綜上所述：.故選：C.點睛：導函數(shù)的零點并不一定就是原函數(shù)的極值點．所以在求出導函數(shù)的零點后一定要注意分析這個零點是不是原函數(shù)的極值點．2、C【解題分析】分析：由向量垂直得向量的數(shù)量積為0，從而求得，再由數(shù)量積的定義可求得夾角．詳解：∵，∴，∴，∴，∴．故選C．點睛：平面向量數(shù)量積的定義：，由此有，根據(jù)定義有性質(zhì)：．3、A【解題分析】

由條件求出z，可得復數(shù)z的共軛復數(shù)．【題目詳解】∵z（1+i）＝1﹣i，∴zi，∴z的共軛復數(shù)為i，故選A．【題目點撥】本題主要考查共軛復數(shù)的基本概念，兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則的應用，屬于基礎題．4、A【解題分析】試題分析：該幾何體為一個正方體截去三棱臺，如圖所示，截面圖形為等腰梯形，，梯形的高，，所以該幾何體的表面積為，故選A．考點：1、幾何體的三視圖；2、幾何體的表面積．5、A【解題分析】因為，所以復數(shù)的共軛復數(shù)是-1，選A.6、C【解題分析】

根據(jù)均值定義列式計算可得的和，從而得它們的均值，再由方差公式可得，從而得方差．然后判斷．【題目詳解】由題可得：平均值為2，由，，所以變得不穩(wěn)定.故選：C.【題目點撥】本題考查均值與方差的計算公式，考查方差的含義．屬于基礎題．7、B【解題分析】

根據(jù)展開式中二項式系數(shù)最大的項是，由此求出它的系數(shù)．【題目詳解】的展開式中，二項式系數(shù)最大的項是其系數(shù)為-1．

故選B.．【題目點撥】本題考查了二項式展開式系數(shù)的應用問題，是基礎題．8、B【解題分析】

分別計算和時的項數(shù)，相減得到答案.【題目詳解】時，，共有項.時，，共有項.需在左邊的表達式上多加的項數(shù)為：故答案選B【題目點撥】本題考查了數(shù)學歸納法，意在考查學生的計算能力.9、D【解題分析】

分類討論a的范圍，根據(jù)真數(shù)的符號以及單調(diào)性，求出a的范圍．【題目詳解】解：函數(shù)y＝loga（8﹣ax）（其中a＞0，a≠1）在區(qū)間[1，4]上單調(diào)遞減，當a＞1時，由函數(shù)t＝8﹣ax在區(qū)間[1，4]上單調(diào)遞減且t＞0，故8﹣4a＞0，求得1＜a＜1．當0＜a＜1時，由函數(shù)t＝8﹣ax在區(qū)間[1，4]上單調(diào)遞減，可得函數(shù)y＝loga（8﹣ax）在區(qū)間[1，4]上單調(diào)遞增，這不符合條件．綜上，實數(shù)a的取值范圍為（1，1），故選：D．【題目點撥】本題主要考查復合函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．10、C【解題分析】

設，，中，分別表示，最后表示求解長度.【題目詳解】設，中，，，中，，解得：米.故選C.【題目點撥】本題考查了解三角形中有關長度的計算，屬于基礎題型.11、C【解題分析】

根據(jù)向量三角形法則求出t，再求出向量的數(shù)量積.【題目詳解】由，，得，則，．故選C．【題目點撥】本題考點為平面向量的數(shù)量積，側(cè)重基礎知識和基本技能，難度不大．12、B【解題分析】

本題主要考查利用平面向量數(shù)量積計算向量長度、夾角與垂直問題，滲透了轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)學計算等數(shù)學素養(yǎng)．先由得出向量的數(shù)量積與其模的關系，再利用向量夾角公式即可計算出向量夾角．【題目詳解】因為，所以=0，所以，所以=，所以與的夾角為，故選B．【題目點撥】對向量夾角的計算，先計算出向量的數(shù)量積及各個向量的摸，在利用向量夾角公式求出夾角的余弦值，再求出夾角，注意向量夾角范圍為．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-2【解題分析】

將有且只有一個零點問題轉(zhuǎn)化成a＝﹣lnx，兩函數(shù)有一個交點，然后令g（x）＝﹣lnx，對g（x）進行單調(diào)性分析，即可得到g（x）的大致圖象，即可得到a的值．【題目詳解】由題意，可知：令2，即：a＝﹣lnx，x＞2．可設g（x）＝﹣lnx，x＞2．則g′（x），x＞2．①當2＜x＜2時，g′（x）＞2，g（x）單調(diào)遞增；②當x＞2時，g′（x）＜2，g（x）單調(diào)遞減；③當x＝2時，g′（x）＝2，g（x）取極大值g（2）＝﹣2．∵函數(shù)有且只有一個零點，∴a只能取g（x）的最大值﹣2．故答案為：﹣2．【題目點撥】本題主要考查函數(shù)零點問題，構(gòu)造函數(shù)的應用，用導數(shù)方法研究函數(shù)的單調(diào)性．屬中檔題．14、288【解題分析】

用排除法，先計算2，4，6三個偶數(shù)中有且只有兩個偶數(shù)相鄰的方法數(shù)，從2，4，6三個偶數(shù)中任意取出2個看作一個整體，將“整體”和另一個偶數(shù)插在3個奇數(shù)形成的四個空中，減去1在左右兩端的情況，即可.【題目詳解】從2，4，6三個偶數(shù)中任意取出2個看作一個整體，方法有種，先排三個奇數(shù)，有種，形成了4個空，將“整體”和另一個偶數(shù)插在3個奇數(shù)形成的四個空中，方法有種根據(jù)分步計數(shù)原理求得此時滿足條件的六位數(shù)共有：種若1排在兩端，3個奇數(shù)的排法有種，形成了3個空，將“整體”和另一個偶數(shù)中插在3個奇數(shù)形成的3個空中，方法有種，根據(jù)分步計數(shù)原理求得此時滿足條件的6位數(shù)共有種故滿足1不在左右兩端，2，4，6三個偶數(shù)中有且只有兩個偶數(shù)相鄰的六位數(shù)有種故答案為：288【題目點撥】本題考查了排列組合在數(shù)字排列中的應用，考查了學生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.15、0.5【解題分析】分析：利用條件概率求解.詳解：設第一道工序出廢品為事件則，第二道工序出廢品為事件，則根據(jù)題意可得，故在第一道工序出廢品的條件下，第二道工序又出廢品的概率即答案為0.5點睛：本題考查條件概率的求法，屬基礎題.16、1【解題分析】

先求內(nèi)層函數(shù)的值，解得函數(shù)值為2，再將2代入求值即可【題目詳解】當時，滿足對應的表達式，先求內(nèi)層函數(shù)，當時，滿足對應的表達式，再求，所以【題目點撥】分段函數(shù)求值問題需注意先求解內(nèi)層函數(shù)，再依次求解外層函數(shù)，每一個括號內(nèi)對應的值都必須在定義域?qū)膮^(qū)間內(nèi)進行求值三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2），【解題分析】試題分析：（1）可考慮用定積分求兩曲線圍成的封閉圖形面積，直線OP的方程為y=tx，則S1為直線OP與曲線y=x2當x∈（0，t）時所圍面積，所以，S1=∫0t（tx﹣x2）dx，S2為直線OP與曲線y=x2當x∈（t，2）時所圍面積，所以，S2=∫t2（x2﹣tx）dx，再根據(jù)S1=S2就可求出t值．（Ⅱ）由（2）可求當S1+S2，化簡后，為t的三次函數(shù)，再利用導數(shù)求最小值，以及相應的x值，就可求出P點坐標為多少時，S1+S2有最小值．試題解析：（1）設點P的橫坐標為t（0＜t＜2），則P點的坐標為（t，t2），直線OP的方程為y=txS1=∫0t（tx﹣x2）dx=，S2=∫t2（x2﹣tx）dx=，因為S1=S2，，所以t=，點P的坐標為（2）S=S1+S2==S′=t2﹣2，令S'=0得t2﹣2=0，t=因為0＜t＜時，S'＜0；＜t＜2時，S'＞0所以，當t=時，Smin=，P點的坐標為．點睛：本題考查了曲線圍成的圖形的面積，著重考查了定積分的幾何意義和定積分計算公式等知識，屬于基礎題；用定積分求平面圖形的面積的步驟：（1）根據(jù)已知條件，作出平面圖形的草圖；根據(jù)圖形特點，恰當選取計算公式；（2）解方程組求出每兩條曲線的交點，以確定積分的上、下限；（3）具體計算定積分，求出圖形的面積．18、（1）；（2）①；②點在定直線上【解題分析】

（1）利用兩個橢圓離心率相同可構(gòu)造出方程，解方程求得結(jié)果；（2）①當與軸重合時，可知不符合題意，則可設直線的方程：且；設，，聯(lián)立直線與橢圓方程可求得，則可將所求面積表示為：，利用換元的方式將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值的求解，從而求得所求的最大值；②利用中點坐標公式求得，則可得直線的方程；聯(lián)立直線與橢圓方程，從而可求解出點坐標，進而得到直線方程，與直線聯(lián)立解得坐標，從而可得定直線.【題目詳解】(1)由橢圓方程知：，離心率：又橢圓中，，，又，解得：（2）①當直線與軸重合時，三點共線，不符合題意故設直線的方程為：且設，由（1）知橢圓的方程為：聯(lián)立方程消去得：即：解得：，，又令，此時面積的最大值為：②由①知：直線的斜率：則直線的方程為：聯(lián)立方程消去得：，解得：則直線的方程為：聯(lián)立直線和的方程，解得：點在定直線上運動【題目點撥】本題考查直線與橢圓的綜合應用問題，涉及到橢圓方程的求解、橢圓中的三角形面積最值的求解、橢圓中的定直線問題；解決定直線問題的關鍵是能夠通過已知條件求得所求點坐標中的定值，從而確定定直線；本題計算量較大，對于學生的運算與求解能力有較高的要求.19、（1），（2）【解題分析】

（1）根據(jù)離心率可得，再將點分別代入兩個曲線，求得曲線方程；（2）首先設，根據(jù)導數(shù)的幾何意義求切線的方程，設橢圓上關于l對稱的兩點為，，那么設直線的方程，，轉(zhuǎn)化為直線與橢圓有交點，并且的中點落在切線上的問題，最后根據(jù)，求得的范圍.【題目詳解】解：（1）由已知得：，所以．把代入橢圓，解得，所以，得橢圓．把代入拋物線得，所以拋物線．（2）設點，拋物線，所以，所以切線.設橢圓上關于l對稱的兩點為，.（1）當時，設直線.代入橢圓得：．，化簡得.……（*），所以MN的中點Q的橫坐標，縱坐標.要使M，N關于直線l對稱，則點Q在直線l上，即，化簡得：，代入（*）式解得.（2）當時，顯然滿足要求.綜上所述：，所以點P的縱坐標的取值范圍是.【題目點撥】本題考查了求曲線方程，以及直線與圓錐曲線的位置關系的問題，考查了轉(zhuǎn)化與化歸，以及計算能力，屬于中檔題型.20、（I）；（II）（元）.【解題分析】分析：（1）利用對立事件概率公式可得用戶騎行一次獲得0元獎券的概率；（2）由（1）知，一次騎行用戶獲得0元的概率為．X的所有可能取值分別為0，1，2，3，1．分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學期望詳解：（I）由題可知騎行一次用戶獲得0元獎券的概率為：（II）由（I）知一次騎行用戶獲得0元的概率為.的所有可能取值分別為0，1，2，3，1.∵，，，，，∴的分布列為：的數(shù)學期望為（元）.點睛：本題主要考查離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望，屬于中檔題.求解該類問題，首先要正確理解題意，其次要準確無誤的找出隨機變量的所以可能值，計算出相應的概率，寫出隨機變量的分布列，正確運用均值、方差的公式進行計算，也就是要過三關：（1）閱讀理解關；（2）概率計算關；（3）公式應用關.21、（1）6；（2）75%；（3）4；【解題