福建省漳平市一中2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)，則二項(xiàng)式展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是（）A．1120 B．140 C．-140 D．-11202．設(shè)實(shí)數(shù)，則下列不等式一定正確的是()A． B．C． D．3．函數(shù)的圖像大致為（）A． B．C． D．4．若函數(shù)y＝f（x）的導(dǎo)函數(shù)y＝f′（x）的圖象如圖所示，則y＝f（x）的圖象可能（）A． B．C． D．5．函數(shù)的遞增區(qū)間為（）A． B． C． D．6．在中，若，，，則的外接圓半徑，將此結(jié)論拓展到空間，可得出的正確結(jié)論是：在四面體中，若、、兩兩互相垂直，，，，則四面體的外接球半徑（）A． B． C． D．7．已知雙曲線的一條漸近線方程為，為該雙曲線上一點(diǎn)，為其左、右焦點(diǎn)，且，，則該雙曲線的方程為（）A． B． C． D．8．若二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在第四象限且開(kāi)口向上，則導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是A． B．C． D．9．設(shè)全集U＝｛1,3,5,7｝，集合M＝｛1，|a－5|｝，MU，M＝｛5，7｝，則實(shí)數(shù)a的值為()A．2或－8 B．－8或－2 C．－2或8 D．2或810．若關(guān)于的不等式的解集是，則實(shí)數(shù)等于（）A．－1 B．－2 C．1 D．211．甲、乙兩人進(jìn)行象棋比賽，已知甲勝乙的概率為0.5，乙勝甲的概率為0.3，甲乙兩人平局的概率為0.1．若甲乙兩人比賽兩局，且兩局比賽的結(jié)果互不影響，則乙至少贏甲一局的概率為（）A．0.36 B．0.49 C．0.51 D．0.7512．“指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，所以函數(shù)是增函數(shù)”，以上推理（）A．大前提不正確 B．小前提不正確 C．結(jié)論不正確 D．正確二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．有一個(gè)容器，下部分是高為的圓柱體，上部分是與圓柱共底面且母線長(zhǎng)為的圓錐，現(xiàn)不考慮該容器內(nèi)壁的厚度，則該容器的最大容積為_(kāi)__________．14．某高中有高一學(xué)生320人，高二學(xué)生400人，高三學(xué)生360人.現(xiàn)采用分層抽樣調(diào)查學(xué)生的視力情況.已知從高一學(xué)生中抽取了8人，則三個(gè)年級(jí)一共抽取了__________人。15．命題“如果，那么且”的逆否命題是______．16．關(guān)于x的方程的解為_(kāi)________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知直線：(為參數(shù))，曲線：（為參數(shù)）．(1)設(shè)與相交于兩點(diǎn)，求；(2)若把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的倍，得到曲線，設(shè)點(diǎn)P是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線的距離的最大值．18．（12分）在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，且滿足．求證：為等腰直角三角形19．（12分）某教師調(diào)查了名高三學(xué)生購(gòu)買(mǎi)的數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)書(shū)的數(shù)量，將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)制成如下表格：男生女生總計(jì)購(gòu)買(mǎi)數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)書(shū)超過(guò)本購(gòu)買(mǎi)數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)書(shū)不超過(guò)本總計(jì)（Ⅰ）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，是否有的把握認(rèn)為購(gòu)買(mǎi)數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)書(shū)的數(shù)量與性別相關(guān)；（Ⅱ）從購(gòu)買(mǎi)數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)書(shū)不超過(guò)本的學(xué)生中，按照性別分層抽樣抽取人，再?gòu)倪@人中隨機(jī)抽取人詢問(wèn)購(gòu)買(mǎi)原因，求恰有名男生被抽到的概率.附：，.20．（12分）已知函數(shù)，曲線在處的切線方程為.（Ⅰ）求實(shí)數(shù)，的值；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最值.21．（12分）某蔬菜加工廠加工一種蔬菜，并對(duì)該蔬菜產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量評(píng)級(jí)，現(xiàn)對(duì)甲、乙兩臺(tái)機(jī)器所加工的蔬菜產(chǎn)品隨機(jī)抽取一部分進(jìn)行評(píng)級(jí)，結(jié)果（單位：件）如表1：（1）若規(guī)定等級(jí)為合格等級(jí)，等級(jí)為優(yōu)良等級(jí)，能否有的把握認(rèn)為“蔬菜產(chǎn)品加工質(zhì)量與機(jī)器有關(guān)”？（2）表2是用清水千克清洗該蔬菜千克后，該蔬菜上殘留的農(nóng)藥微克的統(tǒng)計(jì)表，若用解析式作為與的回歸方程，求出與的回歸方程.（結(jié)果精確到）（參考數(shù)據(jù)：，，，.）22．（10分）已知數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，滿足．（1）求，，的值；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

分析：利用微積分基本定理求得，先求出二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，令的指數(shù)等于，求出的值，即可求得展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng).詳解：由題意，二項(xiàng)式為，設(shè)展開(kāi)式中第項(xiàng)為，，令，解得，代入得展開(kāi)式中可得常數(shù)項(xiàng)為，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)展開(kāi)式定理的通項(xiàng)與系數(shù)，屬于簡(jiǎn)單題.二項(xiàng)展開(kāi)式定理的問(wèn)題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個(gè)方面命題：（1）考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式；（可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)）（2）考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）二項(xiàng)展開(kāi)式定理的應(yīng)用.2、D【解題分析】

對(duì)4個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：由于a＞b＞0，，A錯(cuò)；當(dāng)0＜c＜1時(shí)，ca＜cb；當(dāng)c＝1時(shí)，ca＝cb；當(dāng)c＞1時(shí)，ca＞cb，故ca＞cb不一定正確，B錯(cuò)；a＞b＞0，c＞0，故ac﹣bc＞0，C錯(cuò)．，D對(duì)；故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式的性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．3、D【解題分析】

利用函數(shù)解析式求得,結(jié)合選項(xiàng)中的函數(shù)圖象，利用排除法即可得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以，選項(xiàng)中的函數(shù)圖象都不符合，可排除選項(xiàng)，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題通過(guò)對(duì)多個(gè)圖象的選擇考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.這類題型也是近年高考常見(jiàn)的命題方向，該題型的特點(diǎn)是綜合性較強(qiáng)、考查知識(shí)點(diǎn)較多，但是并不是無(wú)路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點(diǎn)以及時(shí)函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)，利用排除法，將不合題意的選項(xiàng)一一排除.4、C【解題分析】

根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可.【題目詳解】由當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，則由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知：先單調(diào)遞減，再單調(diào)遞增，然后單調(diào)遞減，排除，且兩個(gè)拐點(diǎn)（即函數(shù)的極值點(diǎn)）在x軸上的右側(cè)，排除B.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.5、D【解題分析】∵f(x)=lnx?4x+1定義域是{x|x>0}∵當(dāng)f′(x)>0時(shí),.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：(1)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確判定導(dǎo)數(shù)的符號(hào)．關(guān)鍵是分離參數(shù)k，把所求問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值問(wèn)題．(2)若可導(dǎo)函數(shù)f(x)在指定的區(qū)間D上單調(diào)遞增(減)，求參數(shù)范圍問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立問(wèn)題，從而構(gòu)建不等式，要注意“＝”是否可以取到．6、A【解題分析】

四面體中，三條棱、、兩兩互相垂直，則可以把該四面體補(bǔ)成長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的外接球就是四面體的外接球，則半徑易求.【題目詳解】四面體中，三條棱、、兩兩互相垂直，則可以把該四面體補(bǔ)成長(zhǎng)方體，，，是一個(gè)頂點(diǎn)處的三條棱長(zhǎng).所以外接球的直徑就是長(zhǎng)方體的體對(duì)角線，則半徑.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查空間幾何體的結(jié)構(gòu)，多面體的外接球問(wèn)題，合情推理.由平面類比到立體，結(jié)論不易直接得出時(shí)，需要從推理方法上進(jìn)行類比，用平面類似的方法在空間中進(jìn)行推理論證，才能避免直接類比得到錯(cuò)誤結(jié)論.7、D【解題分析】

設(shè)，根據(jù)已知可得，由，得到，結(jié)合雙曲線的定義，得出，再由已知求出，即可求解.【題目詳解】設(shè)，則由漸近線方程為，，又，所以兩式相減，得，而，所以，所以，所以，，故雙曲線的方程為.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、雙曲線的幾何性質(zhì)，注意焦點(diǎn)三角形問(wèn)題處理方法，一是曲線的定義應(yīng)用，二是余弦定理（或勾股）定理，利用解三角形求角或面積，屬于中檔題.8、A【解題分析】分析：先根據(jù)二次函數(shù)的判斷出的符號(hào)，再求導(dǎo)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷所經(jīng)過(guò)的象限即可．詳解：∵函數(shù)的圖象開(kāi)口向上且頂點(diǎn)在第四象限，∴函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一，三，四象限，

∴選項(xiàng)A符合，

故選：A．點(diǎn)睛：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算和一次函數(shù)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．9、D【解題分析】分析：利用全集，由，列方程可求的值.詳解：由，且，又集合，實(shí)數(shù)的值為或，故選D.點(diǎn)睛：本題考查補(bǔ)集的定義與應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題.研究集合問(wèn)題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究?jī)杉系年P(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系.10、C【解題分析】

根據(jù)一元一次不等式與一元一次方程的關(guān)系，列出方程，即可求解.【題目詳解】由題意不等式的解集是，所以方程的解是，則，解得，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一元一次不等式與一元一次方程的關(guān)系的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.11、C【解題分析】

乙至少贏甲一局的對(duì)立事件為甲兩局不輸，由此能求出乙至少贏甲一局的概率．【題目詳解】乙至少贏甲—局的概率為.故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查概率的求法，考查相互獨(dú)立事件概率乘法公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．12、A【解題分析】分析：利用三段論和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分析判斷.詳解：由三段論可知“指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)”是大前提，但是指數(shù)函數(shù)不一定是增函數(shù)，對(duì)于指數(shù)函數(shù)，當(dāng)a>1時(shí)，指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，指數(shù)函數(shù)是減函數(shù).所以大前提不正確，故答案為：A.點(diǎn)睛：本題主要考查三段論和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

設(shè)圓柱底面圓的半徑為，分別表示出圓柱和圓錐的體積，利用導(dǎo)數(shù)求得極值點(diǎn)，并判斷在極值點(diǎn)左右兩側(cè)的單調(diào)性，即可求得函數(shù)的最大值，即為容器的最大容積.【題目詳解】設(shè)圓柱底面圓的半徑為，圓柱體的高為，則圓柱的體積為；圓錐的高為，則圓錐的體積，所以該容器的容積為則，令，即，化簡(jiǎn)可得，解得，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值；代入可得，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了導(dǎo)數(shù)在體積最值問(wèn)題中的綜合應(yīng)用，圓柱與圓錐的體積公式應(yīng)用，屬于中檔題.14、27【解題分析】分析：根據(jù)分層抽樣的概念得按比例抽樣:.詳解：因?yàn)榉謱映闃?，所以三個(gè)年級(jí)一共抽取.點(diǎn)睛：在分層抽樣的過(guò)程中，為了保證每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是相同的，這就要求各層所抽取的個(gè)體數(shù)與該層所包含的個(gè)體數(shù)之比等于樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)之比，即ni∶Ni＝n∶N.15、如果或，則【解題分析】

由四種命題之間的關(guān)系，即可寫(xiě)出結(jié)果.【題目詳解】命題“如果，那么且”的逆否命題是“如果或，則”.故答案為：如果或，則【題目點(diǎn)撥】本題主要考查四種命題之間的關(guān)系，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.16、0或2或4【解題分析】

因?yàn)椋裕夯?，解方程可得．【題目詳解】解：因?yàn)?，所以：或，解得：，，，（舍）故答案為?或2或4【題目點(diǎn)撥】本題考查了組合及組合數(shù)公式．屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)；(2)【解題分析】

（1）消去直線參數(shù)方程的參數(shù)，求得直線的普通方程.消去曲線參數(shù)方程的參數(shù)，求得曲線的普通方程，聯(lián)立直線和曲線的方程求得交點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求得.（2）根據(jù)坐標(biāo)變換求得曲線的參數(shù)方程，由此設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線距離公式列式，結(jié)合三角函數(shù)最值的求法，求得到直線的距離的最大值.【題目詳解】（1）的普通方程為，的普通方程為，聯(lián)立方程組，解得交點(diǎn)為,所以=；（2）曲線：（為參數(shù)）．設(shè)所求的點(diǎn)為，則到直線的距離.當(dāng)時(shí)，取得最大值．【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查參數(shù)方程化為普通方程，考查直線和圓相交所得弦長(zhǎng)的求法，考查坐標(biāo)變換以及點(diǎn)到直線距離公式，還考查了三角函數(shù)最值的求法，屬于中檔題.18、見(jiàn)解析【解題分析】

根據(jù)正弦定理，可得，然后利用余弦定理可得，最后可得結(jié)果.【題目詳解】證法一：由正弦定理及，得，，，，又，由余弦定理，得，即，為等腰直角三角形．證法二：由正弦定理及，得，，，，，由正弦定理及，得，，，，，，，，，為等腰直角三角形．【題目點(diǎn)撥】本題考查利用正弦定理、余弦定理的判斷三角形的形狀，關(guān)鍵在于邊角之間的轉(zhuǎn)化，屬基礎(chǔ)題.19、（Ⅰ）見(jiàn)解析（Ⅱ）【解題分析】試題分析：（I）根據(jù)表格數(shù)據(jù)利用公式：求得的值，與鄰界值比較，即可得到結(jié)論；（II）利用列舉法，確定基本事件的個(gè)數(shù)以及滿足條件的事件個(gè)數(shù)，利用古典概型概率公式可求出恰有名男生被抽到的概率.試題解析：（Ⅰ）的觀測(cè)值，故有的把握認(rèn)為購(gòu)買(mǎi)數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)書(shū)的數(shù)量與性別有關(guān).（Ⅱ）依題意，被抽到的女生人數(shù)為，記為，；男生人數(shù)為，記為，，，，則隨機(jī)抽取人，所有的基本事件為，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共個(gè).滿足條件的有，，，，，，，，，，，，共個(gè)，故所求概率為20、（Ⅰ）最大值為，最小值為.（Ⅱ）最大值為，最小值為.【解題分析】

（Ⅰ）切點(diǎn)在函數(shù)上，也在切線方程為上，得到一個(gè)式子，切線的斜率等于曲線在的導(dǎo)數(shù)，得到另外一個(gè)式子，聯(lián)立可求實(shí)數(shù)，的值；