資陽(yáng)市重點(diǎn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．定義在上的函數(shù)，滿足為的導(dǎo)函數(shù)，且，若，且，則有（）A． B．C． D．不確定2．?dāng)?shù)列滿足，則數(shù)列的前20項(xiàng)的和為()A．100 B．-100 C．-110 D．1103．復(fù)數(shù)z滿足z?i=1+2i(iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．已知定義在R上的增函數(shù)f(x)，滿足f(－x)＋f(x)＝0，x1，x2，x3∈R，且x1＋x2>0，x2＋x3>0，x3＋x1>0，則f(x1)＋f(x2)＋f(x3)的值()A．一定大于0 B．一定小于0C．等于0 D．正負(fù)都有可能5．橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C． D．6．從5種主料中選2種，8種輔料中選3種來(lái)烹飪一道菜，烹飪方式有5種，那么最多可以烹飪出不同的菜的種數(shù)為A．18 B．200 C．2800 D．336007．如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（）A．34 B．55 C．78 D．898．己知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍_______.A． B． C． D．9．方程至少有一個(gè)負(fù)根的充要條件是A． B． C． D．或10．已知10個(gè)產(chǎn)品中有3個(gè)次品，現(xiàn)從其中抽出若干個(gè)產(chǎn)品，要使這3個(gè)次品全部被抽出的概率不小于0.6，則至少應(yīng)抽出的產(chǎn)品個(gè)數(shù)為（）A．7 B．8 C．9 D．1011．已知，則（）A． B．3 C． D．12．已知，，，則下列說(shuō)法正確是（）A． B．C．與的夾角為 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知甲箱子里裝有3個(gè)白球、2個(gè)黑球，乙箱子里裝有2個(gè)白球、2個(gè)黑球，從這兩個(gè)箱子里分別隨機(jī)摸出1個(gè)球，則恰有一個(gè)白球的概率為_(kāi)_________.14．加工某種零件需要兩道工序，第一道工序出廢品的概率為0.4，兩道工序都出廢品的概率為0.2，則在第一道工序出廢品的條件下，第二道工序又出廢品的概率為_(kāi)_________．15．用0到9這10個(gè)數(shù)字，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且能被5整除的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_________．16．已知a，b∈{0,1，2，3}，則不同的復(fù)數(shù)z=a+bi的個(gè)數(shù)是______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn),且圓心C在直線上，又直線與圓C相交于P,Q兩點(diǎn).（1）求圓C的方程；（2）若，求實(shí)數(shù)的值.18．（12分）已知函數(shù)f(x)=|x+3|+|x-2|.（1）若?x∈R，f(x)≥6a-a2恒成立，求實(shí)數(shù)a（2）求函數(shù)y=f(x)的圖像與直線y=9圍成的封閉圖形的面積S.19．（12分）函數(shù)（1）若函數(shù)在內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中,曲線C的參數(shù)方程為x=2cosθy=2+2sinθ(θ為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為x=1-22（1）寫(xiě)出直線l的普通方程以及曲線C的極坐標(biāo)方程（2）若直線l與曲線的C兩個(gè)交點(diǎn)分別為M,N,直線l與x軸的交點(diǎn)為P,求PM?21．（12分）已知不等式.(1)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；(2)若不等式的解集為，求的范圍.22．（10分）已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，前三項(xiàng)和．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)若數(shù)列滿足，的前項(xiàng)和為，證明：．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

函數(shù)滿足，可得.由，易知，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.由，則.當(dāng),則.當(dāng),則,，，即.故選A.2、B【解題分析】

數(shù)列{an}滿足，可得a2k﹣1+a2k＝﹣（2k﹣1）．即可得出．【題目詳解】∵數(shù)列{an}滿足，∴a2k﹣1+a2k＝﹣（2k﹣1）．則數(shù)列{an}的前20項(xiàng)的和＝﹣（1+3+……+19）1．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、數(shù)列分組求和方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．3、D【解題分析】

利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則，可求出z=1+2ii【題目詳解】由題意，z=1+2ii=1+2【題目點(diǎn)撥】本題考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，考查了學(xué)生對(duì)復(fù)數(shù)知識(shí)的理解和掌握，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解題分析】因?yàn)閒(x)在R上的單調(diào)增,所以由x2＋x1>0，得x2>-x1,所以同理得即f(x1)＋f(x2)＋f(x3)>0,選A.點(diǎn)睛：利用函數(shù)性質(zhì)比較兩個(gè)函數(shù)值或兩個(gè)自變量的大小，首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)構(gòu)造某個(gè)函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)的奇偶性轉(zhuǎn)化為單調(diào)區(qū)間上函數(shù)值，最后根據(jù)單調(diào)性比較大小，要注意轉(zhuǎn)化在定義域內(nèi)進(jìn)行5、B【解題分析】

將橢圓方程化成標(biāo)準(zhǔn)式，根據(jù)橢圓的方程可求，進(jìn)而可得長(zhǎng)軸.【題目詳解】解：因?yàn)?，所以，即，，所以，故長(zhǎng)軸長(zhǎng)為故選：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了橢圓的定義的求解及基本概念的考查，屬于基礎(chǔ)題．6、C【解題分析】

根據(jù)組合定義以及分布計(jì)數(shù)原理列式求解.【題目詳解】從5種主料中選2種，有種方法,從8種輔料中選3種，有種方法,根據(jù)分布計(jì)數(shù)原理得烹飪出不同的菜的種數(shù)為，選C.【題目點(diǎn)撥】求解排列、組合問(wèn)題常用的解題方法：分布計(jì)數(shù)原理與分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，具體問(wèn)題可使用對(duì)應(yīng)方法：如(1)元素相鄰的排列問(wèn)題——“捆邦法”；(2)元素相間的排列問(wèn)題——“插空法”；(3)元素有順序限制的排列問(wèn)題——“除序法”；(4)帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問(wèn)題——間接法.7、B【解題分析】試題分析：由題意，①②③④⑤⑥⑦⑧，從而輸出，故選B.考點(diǎn)：1.程序框圖的應(yīng)用.8、B【解題分析】

首先解出集合,若滿足，則當(dāng)時(shí)，和恒成立，求的取值范圍.【題目詳解】，，即當(dāng)時(shí)，恒成立，即，當(dāng)時(shí)恒成立，即，而是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，且當(dāng)時(shí)，恒成立，，解得：綜上：.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)給定區(qū)間不等式恒成立求參數(shù)取值范圍的問(wèn)題，意在考查轉(zhuǎn)化與化歸和計(jì)算求解能力，恒成立問(wèn)題可以參變分離轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題，如果函數(shù)是二次函數(shù)可以轉(zhuǎn)化為根的分布問(wèn)題，列不等式組求解.9、C【解題分析】試題分析：①時(shí)，顯然方程沒(méi)有等于零的根．若方程有兩異號(hào)實(shí)根，則；若方程有兩個(gè)負(fù)的實(shí)根，則必有．②若時(shí)，可得也適合題意．綜上知，若方程至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根，則．反之，若，則方程至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根，因此，關(guān)于的方程至少有一負(fù)的實(shí)根的充要條件是．故答案為C考點(diǎn)：充要條件，一元二次方程根的分布10、C【解題分析】

根據(jù)題意，設(shè)至少應(yīng)抽出個(gè)產(chǎn)品，由題設(shè)條件建立不等式，由此能求出結(jié)果.【題目詳解】解：要使這3個(gè)次品全部被抽出的概率不小于0.6，設(shè)至少抽出個(gè)產(chǎn)品，則基本事件總數(shù)為，要使這3個(gè)次品全部被抽出的基本事件個(gè)數(shù)為，由題設(shè)知：，所以，即，分別把A，B，C，D代入，得C，D均滿足不等式，因?yàn)榍蟮淖钚≈?，所?故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查概率的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理的進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化.11、D【解題分析】

根據(jù)正弦的倍角公式和三角函數(shù)的基本關(guān)系式，化為齊次式，即可求解，得到答案．【題目詳解】由題意，可得，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正弦的倍角公式，以及三角函數(shù)的基本關(guān)系式的化簡(jiǎn)、求值，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12、D【解題分析】

根據(jù)向量運(yùn)算和向量夾角公式，向量模依次判斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.【題目詳解】，故，故錯(cuò)誤；，故錯(cuò)誤；，故，故，錯(cuò)誤；，故，正確.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量數(shù)量積，向量夾角，向量模，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

通過(guò)分析恰有一個(gè)白球分為兩類(lèi)：“甲中一白球乙中一黑球”，“甲中一黑球乙中一白球”，于是分別計(jì)算概率相加即得答案.【題目詳解】恰有一個(gè)白球分為兩類(lèi)：甲中一白球乙中一黑球，甲中一黑球乙中一白球．甲中一白球乙中一黑球概率為：，甲中一黑球乙中一白球概率為：，故所求概率為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查乘法原理和加法原理的相關(guān)計(jì)算，難度不大，意在考查學(xué)生的分析能力，計(jì)算能力.14、0.5【解題分析】分析：利用條件概率求解.詳解：設(shè)第一道工序出廢品為事件則，第二道工序出廢品為事件，則根據(jù)題意可得，故在第一道工序出廢品的條件下，第二道工序又出廢品的概率即答案為0.5點(diǎn)睛：本題考查條件概率的求法，屬基礎(chǔ)題.15、136【解題分析】分析：由題意，末尾是0或1，分類(lèi)討論，即可得出結(jié)論．詳解：由題意，末尾是0或1．

末尾是0時(shí)，沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且被1整除的三位數(shù)有，

末尾是1時(shí)，沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且被1整除的三位數(shù)有，

∴用0到9這10個(gè)數(shù)字，可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且被1整除的三位數(shù)有，即答案為136.點(diǎn)睛：本題考查計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．16、1【解題分析】

分a=b和a≠b兩種情況討論，結(jié)合排列數(shù)公式求解．【題目詳解】當(dāng)a=b時(shí)，復(fù)數(shù)z=a+bi的個(gè)數(shù)是4個(gè)；當(dāng)a≠b時(shí)，由排列數(shù)公式可知，組成不同的復(fù)數(shù)z=a+bi的個(gè)數(shù)是A42∴不同的復(fù)數(shù)z=a+bi的個(gè)數(shù)是1個(gè)．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了排列及排列數(shù)公式，涉及分類(lèi)討論思想，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）0【解題分析】(1)設(shè)圓心C(a，a)，半徑為r.因?yàn)閳AC經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－2,0)，B(0,2)，所以|AC|＝|BC|＝r，易得a＝0，r＝2，所以圓C的方程是x2＋y2＝4.(2)因?yàn)椤ぃ?×2×cos〈，〉＝－2，且與的夾角為∠POQ，所以cos∠POQ＝－，∠POQ＝120°，所以圓心C到直線l：kx－y＋1＝0的距離d＝1，又d＝，所以k＝0.18、（1）(-∞,1]∪[5,+∞)；（2）28.【解題分析】（Ⅰ）由題意，可先求出含絕對(duì)值的函數(shù)f(x)的最小值，再解關(guān)于參數(shù)a的不等式，問(wèn)題即可解決；（Ⅱ）由數(shù)形結(jié)合法問(wèn)題可解決，根據(jù)題意可畫(huà)出含絕對(duì)值的函數(shù)f(x)的圖象，與直線y=9圍成的封閉圖形是等腰梯形，然后根據(jù)梯形的面積公式，問(wèn)題即可解決.試題解析：（Ⅰ）∵f(x)=|x+3|+|x-2|≥|x+3-x+2|=5，∴5≥6a-a2，解得（Ⅱ）f(x)=|x+3|+|x-2|={2x+1,x≥2,5,-3<x<2,-1-2x,x≤-3,當(dāng)f(x)=9時(shí)，x=-5畫(huà)出圖象可得，圍成的封閉圖形為等腰梯形，上底長(zhǎng)為9，下底長(zhǎng)為5，高為4，所以面積為S=119、（1）或．（2）【解題分析】

（1）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)、然后因式分解，根據(jù)函數(shù)在在內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn)列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.（2）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)并因式分解.對(duì)分成三種情況，利用的單調(diào)性，結(jié)合不等式在上恒成立列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【題目詳解】解：（1）由題意知，．有得：或．（2）．①當(dāng)時(shí)，，符合題意．②當(dāng)時(shí)，令，得或，此時(shí)函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為．此時(shí)只需：解得：或，故．③當(dāng)時(shí)，令，得或，此時(shí)函數(shù)的增區(qū)間為，，減區(qū)間為，此時(shí)只需：解得：，故，由上知實(shí)數(shù)的取值范圍為．【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值，考查利用導(dǎo)數(shù)求解不等式恒成立問(wèn)題，考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，綜合性很強(qiáng)，屬于難題.20、（2）x+y-1=0，ρ=4sinθ；（2）2.【解題分析】分析：(2)消去參數(shù)t可得直線l的普通方程為x＋y－2＝2．曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2－4y＝2．化為極坐標(biāo)即ρ＝4sinθ．(2)聯(lián)立直線參數(shù)方程與圓的一般方程可得t2－32t＋2＝2，結(jié)合直線參數(shù)的幾何意義可得|PM|·|PN|＝|t2·t2|＝2．詳解：(2)直線l的參數(shù)方程為x=1-22ty=消去參數(shù)t，得x＋y－2＝2．曲線C的參數(shù)方程為x=2cosθy=2+2sinθ(θ為參數(shù)利用平方關(guān)系，得x2＋(y－2)2＝4，則x2＋y2－4y＝2．令ρ2＝x2＋y2，y＝ρsinθ，代入得C的極坐標(biāo)方程為ρ＝4sinθ．(2)在直線x＋y－2＝2中，令y＝2，得點(diǎn)P(2，2)．把直線l的參數(shù)方程代入圓C的方程得t2－32t＋2＝2，∴t2＋t2＝32，t2t2＝2．由直線參數(shù)方程的幾何意義，|PM|·|PN|＝|t2·t2|＝2．點(diǎn)睛：本題主要考查參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化方法，直線參數(shù)方程的幾何意義等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.21、（Ⅰ）;（Ⅱ）是【解題分析】試題分析：（1）由題意，根據(jù)兩個(gè)絕對(duì)值式的零點(diǎn)，對(duì)的取值范圍進(jìn)行分段求解，綜合所有情況，從而可得不等式的解；（2）由不等式的解集為，由（1）作函數(shù)圖形，結(jié)合圖形，可直線斜率，從而可求出實(shí)數(shù)的取值范圍，由此問(wèn)題可得解.試題解析：（1）由已知，可得當(dāng)時(shí)，若，則，解得若，則，解得若，則，解得綜上得，所求不等式的解集為；（2）不妨設(shè)函數(shù)，則其過(guò)定點(diǎn)，如圖所示，由（1）可得點(diǎn)，由此可得，即.所以，所求實(shí)數(shù)的范圍為.22、（1）；（2）.【解題分